Мастер класс «Перспективы использования цифровых образовательных технологий в образовании на примере динамической математической среды Geogebra».

Задание 1.

При каком значении k график линейной функции y=kx-6:

-параллелен графику функции y=3x+2?

-пересекает график функции y=3x+2?

-совпадает с графиком функции y=-2x-6?

Задание 2.

Построить график кусочно-линейной функции

и определить, при каких значениях k прямая y=kx пересекает заданную кусочно-линейную функцию.

Программа проведения мастер-класса по проблеме

«Перспективы использования цифровых образовательных технологий в образовании на примере динамической математической среды Geogebra».

Дата проведения: 12.01.19г

Цель: Передача практического опыта и методики преподавания по данной проблеме.

Форма: Интегрированное (лекционно-практическое) занятие.

Презентация ««Перспективы использования цифровых образовательных технологий в образовании на примере динамической математической среды Geogebra».

• Обоснование основных идей педагогической технологии, применяемой учителем.

Изменения, произошедшие за последние годы во всех сферах жизни, затронули и систему образования. Соответственно и требования семьи, общества и государства в целом к образу выпускника школы также изменились. В образовательной инициативе «Наша новая школа» Д.А. Медведев подчеркнул, необходимость того что «выпускники могли самостоятельно ставить и достигать серьѐзные цели, уметь реагировать на разные жизненные ситуации, становиться самостоятельными, творческими и уверенными в себе людьми». Достичь, этого возможно благодаря новым технологиям обучения. В частности цифровым образовательным технологиям.

Изучение математики в свете новых ФГОС дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

(Слайд 3)

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

(Слайд 4)

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем.

(Слайд 5)

А изучение математики при использовании динамической математической среды Geogebra способно более эффективно:

• влиять на развитие познавательного интереса обучающихся за счет интерактивности средств, лёгкости построения чертежей, высокой степени наглядности.

• Осуществлять дифференцированный подход в обучении.

• Оптимизировать учебный процесс за счёт более рационального использования времени на различных этапах урока.

• Снизить эмоциональное напряжение на уроке, т.к. возрастает уровень понимания учебного материала.

• Готовить обучающихся к сдаче ОГЭ.

GeoGebra - это программная среда, объединившая в себе важные математические представления: табличное, алгебраическое и геометрическое. Она имеет динамическую структуру и позволяет создавать различные конструкции для решения задач.

(Слайд 6)

У программы GeoGebra:

• хорошо продуманный интерфейс;

• совмещает в себе возможности выполнения построений и аналитическую геометрию;

• встроенный язык, при помощи которого можно задавать построения и производить математические расчеты;

• активное сообщество пользователей по всему миру (190 стран), институты GeoGebra.

(Слайд 7)

Перечислим основные возможности программ динамической геометрии:

• строить точки, прямые, лучи, отрезки, окружности;

• построение комбинаций базовых фигур: углы, многоугольники, части круга и пр.;

• построение отрезков и углов заданной величины;

• предоставление инструментов для построения перпендикулярных и параллельных прямых, а также биссектрисы угла;

• выполнение параллельного переноса, симметрии, поворота и гомотетии фигур;

• деформирование фигуры или отдельных её частей;

• вычисление длины отрезка, величины угла, периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга;

• осуществление анимации фигуры или отдельных её точек;

• выполнение итерации с геометрическими и алгебраическими объектами

(Слайд 8)

Рассмотрим часть урока по теме «Взаимное расположение графиков
кусочно-линейной и линейной функции».

На уроке прежде чем начать исследование по данной теме, мы с ребятами при помощью графиков экспортированных из программы Geogebra и наводящих вопросов формулируем тему урока. Это занимает минуты 2-3 рабочего времени урока.

(Слайд 9, 10, 11)

Актуализация знаний также проводится при использовании программы Geogebra. Переключатели находящиеся на панели объектов позволяют учащимся убедится в своих предположениях относительно расположение линейной функции на координатной плоскости относительно коэффициента k.

А теперь я вам предлагаю по участвовать в фрагменте урока в роли обучающихся.

(Слайд 12)

Коллеги, обратите внимание на листы с заданием 1.(Приложение 1)

Посмотрим на экран (включаю файл Прил_2) и мы видим, что функции y=kx-6 соответствует график синего цвета, и он меняет свое положение в зависимости от k. А функции y=3x+2 соответствует график красного цвета

-Давайте проверим, если называют.

-Давайте рассмотрим значение коэффициента к>0 и видим, что при k=3 графики параллельны, если не называют.

-Значит при всех, значениях k включая отрицательные, кроме k=3, графики пересекаются.

-И давайте ответим на последний вопрос данного задания, при каких график

y=-2x-6 изображенный на экране зеленым цветом совпадает, с графиком y=kx-6?

Так как взаимное расположение 2-x графиков линейной функции мы выяснили.

То теперь мы смело готовы к тому, чтобы исследовать, как могут быть расположены графики линейной и кусочно-линейной функции.

(Слайд 13)

Итак, коллеги переходим к заданию 2, постройте график кусочно-линейной функции.

Обратите внимание, в вашем задании не одна формула а две. Они объединены фигурной скобкой. Это значит, что наша кусочно-линейная функция будет из двух частей.

Здесь также обратите внимание, что при табличном задании функции мы можем брать не любые точки, а только из числового промежутка, который соответствует первой и второй формуле.

С чего начинаем строить график любой функции?

-С таблицы.

-Для построения линейной функции, сколько потребуется точек?

-Две.

Берем первую формулу и подставляем координаты по х.На доске маркерной, подхожу и считаю координаты точек.

Теперь, когда у вас есть точки постройте первую часть графика.

(А пока они строят я включаю файл Прил_3).

И предлагаю. Оцените на сколько успешно справились с этим заданием? Внимание на слайд!

А вторая формула y=2, для нее в таблице значение y всегда равно двум. А х только из промежутка от -1 до 3.(Я согласна со всеми при выборе координат, но говорю свою координату) Теперь у вас есть точки, постройте вторую часть графика. На это у вас 2 минуты . Все получилось у вас? Оцените на сколько успешно вы справились с этим заданием? Внимание на экран.

График мы построили, теперь нужно выполнить 2ую часть задания, а именно определить при каких значениях k прямая, y=kx пересекает заданную кусочно-линейную функцию. На координатной плоскости он изображен синим цветом.

(Для этого я включаю функцию y=kx, и значение ползунка устанавливаю первоначально при k=0).

Ребята, скажите если k=0то какой вид примет формула прямой пропорциональности?

-y=0.

-И как будет изображена прямая на координатной плоскости?

-Эта прямая совпадает с осью абсцисс.

-Будут ли общие точки у прямой y=kx при k=0 и графика кусочно-линейной функции?

-Нет.

Значит, давайте запишем у себя на листах ре зультат.

y=kx и

При k=0 не пересекаются.

Посмотрите, если я начну перемещать ползунок влево и k будет принимать отрицательные значения, до k=-2 не включительно.

Графики имеют общие точки?

-Нет.

Значит давайте запишем у себя на листах результат.

При k; 0) не пересекаются.

Мы продолжаем изменять значение k и видим, что при значении k=-2 пересекает и далее при всех значениях k меньше -2, общие точки у графиков существуют.

Значит, какой вывод мы можем сделать про пересечения графиков функции при отрицательных значениях коэффициента k?

-Что при уменьшении k, они так же пересекаются.

Давайте запишем результат, у себя на листах.

При - пересекаются.

Теперь рассмотрим при k>0, при k не пересекаются.

Следующее значение k=0.7 при нем графики имеют две точки пересечения, если увеличить масштаб то мы это зафиксируем. Но вот в точке С, хотя и есть пересечение графиков, программа не позволяет увидеть точное значение.

Давайте вычислим, его. Для этого в формулу y=kx подставим вместо x и y координату точки C(3;2).k=0.67

При k пересекаются.

В результате нашего исследования мы получили несколько промежутков, значений k.Какие из них мы должны указать в ответе?

Ответ: При графики линейной и кусочно-линейной функции пересекаются.

• 1 слайд

  Перспективы использования цифровых образовательных технологий в образовании на примере динамической математической среды Geogebra.

• 2 слайд

  "Мало иметь проницательный ум, нужно найти ему применение" Рене Декарт (французский философ, математик)

• 3 слайд

  умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера. Результаты по ФГОС:

• 4 слайд

  умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем

• 5 слайд

  Дополнительные возможности при использовании Geogebra: влиять на развитие познавательного интереса обучающихся за счет интерактивности средств, лёгкости построения чертежей, высокой степени наглядности; осуществлять дифференцированный подход в обучении; оптимизировать учебный процесс за счёт более рационального использования времени на различных этапах урока; снизить эмоциональное напряжение на уроке, т.к. возрастает уровень понимания учебного материала; готовить обучающихся к итоговой аттестации; организовывать исследовательскую деятельность.

• 6 слайд

  У программы GeoGebra: хорошо продуманный интерфейс; совмещает в себе возможности выполнения построений и аналитическую геометрию; встроенный язык, при помощи которого можно задавать построения и производить математические расчеты; активное сообщество пользователей по всему миру (190 стран), институты GeoGebra.

• 7 слайд

  Основные возможности программы динамической геометрии: строить точки, прямые, лучи, отрезки, окружности; построение комбинаций базовых фигур: углы, многоугольники, части круга и пр.; построение отрезков и углов заданной величины; предоставление инструментов для построения перпендикулярных и параллельных прямых, а также биссектрисы угла; выполнение параллельного переноса, симметрии, поворота и гомотетии фигур; деформирование фигуры или отдельных её частей; вычисление длины отрезка, величины угла, периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга; осуществление анимации фигуры или отдельных её точек; выполнение итерации с геометрическими и алгебраическими объектами

• 8 слайд

  Алгебра 8 класс. Тема урока: Взаимное расположение графиков кусочно-линейной и линейной функции.

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

  При каком значении k график линейной функции y=kx-6? Параллелен графику функции y=3x+2? Пересекает график функции y=3x+2? Совпадает с графиком функции y=-2x-6? Задание 1.

• 13 слайд

  Построить график кусочно-линейной функции и определить при каких значениях k прямая y=kx пересекает заданную кусочно-линейную функцию? Задание 2