Рабочая программа по
внеурочной деятельности
"Математический
лабиринт"
Класс: 9
Пояснительная
записка
Настоящая программа внеурочной деятельности составлена в
соответствии с требованиями к результатам освоения основной образовательной программы
основного общего образования и рассчитана на 1 ч в неделю, 34 часа в год.
Обучение потребует от учащихся умственных и волевых усилий,
развитого внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая
инициатива, умений коллективно-познавательного труда. Данная программа
позволяет ликвидировать пробелы в знаниях и подготовить обучающихся к сдаче ГИА
в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными
стандартами.
Особенность курса состоит в повторении, закреплении и углублении
знаний по основным разделам школьного курса математики с помощью различных
цифровых образовательных ресурсов; формировании умения осуществлять
разнообразные виды самостоятельной деятельности с цифровыми образовательными
ресурсами; развития самоконтроля и самооценки знаний с помощью различных форм
тестирования; формирования у учащихся целостного представления о теме, ее
значения в разделе математики, связи с другими темами; формирования аналитического
мышления, развитие памяти, кругозора, умения преодолевать трудности при решении
более сложных задач; осуществлении работы с дополнительной литературой;
акцентировании внимания учащихся на единых требованиях к правилам оформления
различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс основной
школы; расширении математических представлений учащихся по определённым темам,
включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.
1.
Планируемые результаты освоения программы курса
Личностные результаты:
- Формирование
целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики.
- Освоение
социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни.
- Развитие
морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе
личностного выбора, формирования нравственных чувств и нравственного
поведения, осознанного и ответственного отношения к нравственным
поступкам.
- Формирование
коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве.
- Формирование
способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений
- Ответственное
отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию и
самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному
выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на
базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с
учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования
уважительного отношения к труду.
Метапредметные результаты обучения
Регулятивные УУД
- определять
собственные проблемы и причины их возникновения при работе с
математическими объектами;
- формулировать
собственные версии или применять уже известные формы и методы решения
математической проблемы, формулировать предположения и строить гипотезы
относительно рассматриваемого объекта и предвосхищать результаты своей
учебно-познавательной деятельности;
- определять
пути достижения целей и взвешивать возможности разрешения определенных
учебно-познавательных задач в соответствии с определенными критериями и
задачами;
- выстраивать
собственное образовательное подпространство для разрешения определенного
круга задач, определять и находить условия для реализации идей и планов
(самообучение);
- самостоятельно
выбирать среди предложенных ресурсов наиболее эффективные и значимые при
работе с определенной математической моделью;
- уметь
составлять план разрешения определенного круга задач, используя различные
схемы, ресурсы построения диаграмм, ментальных карт, позволяющих
произвести логико-структурный анализ задачи;
- уметь
планировать свой образовательный маршрут, корректировать и вносить
определенные изменения, качественно влияющие на конечный продукт
учебно-познавательной деятельности;
- умение
качественно соотносить свои действия с предвкушаемым итогом
учебно-познавательной деятельности посредством контроля и планирования
учебного процесса в соответствии с изменяющимися ситуациями и применяемыми
средствами и формами организации сотрудничества, а также индивидуальной
работы на уроке;
- умение
отбирать соответствующие средства реализации решения математических задач,
подбирать инструменты для оценивания своей траектории в работе с
математическими понятиями и моделями;
Познавательные УУД
- умение
определять основополагающее понятие и производить логико-структурный
анализ, определять основные признаки и свойства с помощью соответствующих
средств и инструментов;
- умение
проводить классификацию объектов на основе критериев, выделять основное на
фоне второстепенных данных;
- умение
проводить логическое рассуждение в направлении от общих закономерностей
изучаемой задачи до частных рассмотрений;
- умение
строить логические рассуждения на основе системных сравнений основных
компонентов изучаемого математического раздела или модели, понятия или
классов, выделяя определенные существенные признаки или критерии;
- умение
выявлять, строить закономерность, связность, логичность соответствующих
цепочек рассуждений при работе с математическими задачами, уметь подробно
и сжато представлять детализацию основных компонентов при доказательстве
понятий и соотношений на математическом языке;
- умение
организовывать поиск и выявлять причины возникающих процессов, явлений,
наиболее вероятные факторы, по которым математические модели и объекты
ведут себя по определенным логическим законам, уметь приводить
причинно-следственный анализ понятий, суждений и математических законов;
- умение
строить математическую модель при заданном условии, обладающей
определенными характеристиками объекта при наличии определенных
компонентов формирующегося предполагаемого понятия или явления;
- умение
переводить текстовую структурно-смысловую составляющую математической
задачи на язык графического отображения - составления математической
модели, сохраняющей основные свойства и характеристики;
- умение
задавать план решения математической задачи, реализовывать алгоритм
действий как пошаговой инструкции для разрешения учебно-познавательной
задачи;
- умение
строить доказательство методом от противного;
- умение
работать с проблемной ситуацией, осуществлять образовательный процесс
посредством поиска методов и способов разрешения задачи, определять
границы своего образовательного пространства;
- уметь
ориентироваться в тексте, выявлять главное условие задачи и устанавливать
соотношение рассматриваемых объектов;
- умение
переводить, интерпретировать текст в иные формы представления информации:
схемы, диаграммы, графическое представление данных;
Коммуникативные УУД
- умение
работать в команде, формирование навыков сотрудничества и учебного
взаимодействия в условиях командной игры или иной формы взаимодействия;
- умение
распределять роли и задачи в рамках занятия, формируя также навыки
организаторского характера;
- умение
оценивать правильность собственных действий, а также деятельности других
участников команды;
- корректно,
в рамках задач коммуникации, формулировать и отстаивать взгляды,
аргументировать доводы, выводы, а также выдвигать контраргументы,
необходимые для выявления ситуации успеха в решении той или иной
математической задачи;
- умение
пользоваться математическими терминами для решения учебно-познавательных
задач, а также строить соответствующие речевые высказывания на
математическом языке для выстраивания математической модели;
- уметь
строить математические модели с помощью соответствующего программного
обеспечения, сервисов свободного отдаленного доступа;
- уметь
грамотно и четко, согласно правилам оформления КИМ-а ОГЭ заносить
полученные результаты - ответы.
Предметные результаты:
- формирование
навыков поиска математического метода, алгоритма и поиска решения задачи в
структуре задач ОГЭ;
- формирование
навыка решения определенных типов задач в структуре задач ОГЭ;
- умение
работать с таблицами, со схемами, с текстовыми данными; уметь
преобразовывать знаки и символы в доказательствах и применяемых методах
для решения образовательных задач;
- умение
приводить в систему, сопоставлять, обобщать и анализировать информационные
компоненты математического характера и уметь применять законы и правила
для решения конкретных задач;
- умение
выделять главную и избыточную информацию, производить смысловое сжатие
математических фактов, совокупности методов и способов решения; уметь
представлять в словесной форме, используя схемы и различные таблицы,
графики и диаграммы, карты понятий и кластеры, основные идеи и план
решения той или иной математической задачи.
2.
Содержание курса
Алгебра
Моделирование реальных ситуаций на языке алгебры. Табличное
и графическое представление данных, план и схема, извлечение нужной информации.
Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых
величинах. Вычисления и преобразование величин. Исследование простейших
математических моделей.
Преобразования алгебраических выражений, решение уравнений,
неравенств и их систем.
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о
равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых
значений переменной).
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант
квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема
Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:
использование формулы для нахождения корней, графический метод решения,
разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество
корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные
уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с
параметром.
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение
дробно-рациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований,
метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при
решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида
Уравнения вида xn = a. Уравнения в целых числах.
Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение,
деление. Алгебраическая дробь. Сокращение алгебраических дробей.
Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с
алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в
степень.
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений
вместо переменных. Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных
чисел. Примеры доказательств в алгебре. Действия с иррациональными числами:
умножение, деление, возведение в степень. Множество действительных чисел.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования
выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами
(сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность
квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители:
вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул
сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена
на множители. Теорема Безу.
Неравенства и системы неравенств с одной переменной. Решение
неравенств и систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение
решения неравенств т систем неравенств на числовой прямой. Запись решения
неравенств и систем неравенств.
Функциональные зависимости величин. Графики функций.
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о
метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический,
графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе
исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в
точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули,
промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой.
Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента
и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным
условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами,
прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение
графика квадратичной функции по точкам
Построение и чтение графиков функций, построение и исследование
простейших математических моделей.
Геометрия
Величина угла. Градусная мера угла.
Свойства равнобедренного треугольника. Внешний угол треугольника.
Сумма углов треугольника
Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры,
граница. Линии и области на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры. Плоская и
неплоская фигуры. Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения
длины
Выделение свойств объектов. Формирование представлений о
метапредметном понятии «фигура». Точка, отрезок, прямая, луч, ломаная,
плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники,
окружность и круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия
геометрических фигур.
Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его
частных видов, трапеции, формула Герона, формула площади выпуклого
четырехугольника, формулы длины окружности и площади круга
Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его
частных видов, трапеции, формула площади выпуклого четырехугольника, формулы
длины окружности и площади круга. Площадь правильного многоугольника.
Теорема Пифагора. Тригонометрические соотношения в прямоугольном
треугольнике. Тригонометрические функции угла.
Теоретические аспекты, теоремы, аксиомы, определения, формулы, леммы.
3.
Требования к уровню подготовки учащихся
Алгебра
Выпускник научится:
- понимать
особенности десятичной системы счисления;
- оперировать
понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
- выражать
числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от
конкретной ситуации;
- сравнивать
и упорядочивать рациональные числа;
- выполнять
вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы
вычислений, применение калькулятора;
- использовать
понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в
ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять
несложные практические расчёты.
- использовать
начальные представления о множестве действительных чисел;
- оперировать
понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
- оперировать
понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,
содержащие буквенные данные; работать с формулами;
- выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
- выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями;
- выполнять
разложение многочленов на множители.
- решать
основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух
уравнений с двумя переменными;
- понимать
уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим
методом;
- применять
графические представления для исследования уравнений, исследования и
решения систем уравнений с двумя переменными.
- понимать
и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства,
свойства числовых неравенств;
- решать
линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные
неравенства с опорой на графические представления.
- понимать
и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения);
- строить
графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на
основе изучения поведения их графиков;
- понимать
функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и
явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и
исследования зависимостей между физическими величинами.
Геометрия
Выпускник научится:
- распознавать
на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры;
- распознавать
развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды,
цилиндра и конуса;
- строить
развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
- определять
по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и
наоборот;
- вычислять
объём прямоугольного параллелепипеда.
- пользоваться
языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного
расположения;
- распознавать
и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
конфигурации;
- находить
значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру
углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их
элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот,
параллельный перенос);
- оперировать
с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над
функциями углов;
- решать
задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними и применяя изученные методы доказательств;
- решать
несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с
помощью циркуля и линейки;
- решать
простейшие планиметрические задачи в пространстве.
- использовать
свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение
длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры
угла;
- вычислять
площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов
и секторов;
- вычислять
длину окружности, длину дуги окружности;
- вычислять
длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины
окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
- решать
задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины
дуги окружности, формул площадей фигур;
- решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства).
- вычислять
длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины
отрезка;
- использовать
координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
4. Тематическое
планирование курса
№
|
Тема занятия
(№ задания в КИМ)
|
Основные виды деятельности учащихся
|
Кол-во часов
|
1
|
Моделирование
реальных ситуаций на языке алгебры
|
Выполняют
вычисления и преобразования, осуществляют практические расчеты, строят и
исследуют математические модели, используют приобретенные знания и умения в
практической деятельности
|
7
|
2
|
Числовые
и буквенные выражения
|
Выполняют
преобразования алгебраических выражений, находят значения буквенных
выражений, осуществляя необходимые подстановки
|
3
|
3
|
Уравнения
и неравенства
|
Решают
линейные и квадратные уравнения с одной переменной, неравенства с одной
переменной и их системы
|
4
|
4
|
Функции
и графики
|
Строят и
читают графики различный функций, читают графики функций, описывают с помощью
функций различные зависимости между величинами, интерпретируют графики
зависимостей
|
4
|
5
|
Геометрические
фигуры
|
Выполняет
действия с геометрическими фигурами, различают их взаимное положение, решают
планиметрические задачи на нахождение геометрических величин
|
3
|
6
|
Площадь
многоугольника
|
Распознают
геометрические фигуры на плоскости, решают планиметрические задачи на
нахождение геометрических величин (площадей), осуществляют расчеты по
формулам
|
3
|
7
|
Измерения
и вычисления
|
Определяют
координаты точки плоскости, проводят операции над векторами, вычисляют длину
и координаты вектора, угол между векторами, синус, косинус и тангенс угла
|
3
|
8
|
Теоретические
аспекты
|
Проводят
доказательные рассуждения, оценивают логическую правильность рассуждений,
распознают ошибочные заключения
|
3
|
9
|
Практикум
|
Выполнение
тренировочных вариантов КИМ
2 часть
|
4
|
|
Итого
|
|
34
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.