Материал к уроку алгебры в 8-ом классе "Неполные квадратные уравнения"

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

урок неполные квадратные уравнения.docx 8класс неполные квадратные уравнения.pptx А-8 Квадратные корни повторение.ppt

Выбранный для просмотра документ урок неполные квадратные уравнения.docx

Урок алгебры в 8 классе. Учитель Яшина Н.П.

Тема урока:

Неполные квадратные уравнения.

Цель:

*ввести понятия квадратного уравнения, приведённого квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения;

*сформировать умения решать неполные квадратные уравнения.

Оборудование: проектор, компьютерная презентация, учебник.

Тип урока: освоение нового материала.

План урока.

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности (организационный момент).

2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в проблемном действии.

2.1 Повторение изученного материала:

а) фронтальная работа с классом: повторение материала по теме «Квадратные корни»

б) Решение уравнений вида kx=a и x²=a

3. Выявление места и причины затруднения в проблемной ситуации.

3.1 Сравнение линейных и квадратных уравнений. Знакомство с определением квадратного уравнения и его коэффициентами.

3.2 Определение приведённого квадратного уравнения и неполного квадратного уравнения.

Динамическая пауза

3.3 Знакомство с приёмами решения неполных квадратных уравнений.

4. Первичное закрепление.

а) во внешней речи

б) закрепление материала в процессе выполнения упражнений

5. Включение материала в систему знаний.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

7. Сведения из истории квадратных уравнений.

8.Рефлексия деятельности (итог урока)

9.Домашнее задание:

Развёрнутый конспект урока.

1. Организационный момент.

Слайд 1 презентации «Квадратные корни».

Ребята, мы с вами закончили изучать тему «Квадратные уравнения», написали контрольную работу. Надо сказать, что написали неважно, значит, тема усвоена не достаточно хорошо. Поэтому я подготовила материал, который поможет нам в течение последующих уроков возвращаться к теме «Квадратные корни» и повторять её попутно с изучением нового материала.

2. Актуализация знаний, повторение изученного материала.

Слайд 2 презентации «Квадратные корни».

2.1. Итак, давайте вспомним, какие вопросы мы рассматривали, изучая тему «Квадратные уравнения»

Дети по записанным категориям 2 слайда повторяют основные вопросы темы:

· Арифметический квадратный корень;

· Корень из произведения и дроби;

· Вынесение множителя за знак корня и внесение множителя под знак корня;

· Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Далее дети по одному выбирают категорию и стоимость вопроса и выполняют соответствующие задания по типу телепередачи «Своя игра».

2.2 Учитель предлагает выполнить задание в 1 категории за 500.

Решить уравнения:

а) 2х=144; б) х²=144;

в) 2х=-64; г) х²=-64.

Ответ: а) 72; б)-12, 12; в)-32; г) нет корней.

3. Выявление места и причины затруднения в проблемной ситуации.

3.1 -Ребята, давайте сравним уравнения первой строки и их ответы. Чем похожи эти уравнения? (данными в них числами). А похожи ли их ответы? (нет, кроме того второе уравнение имеет 2 корня).

Аналогично дети сравнивают уравнения второй строки и выясняют, что второе уравнение совсем не имеет корней, объясняют причину.

Скажите, какова степень переменной x в каждом из этих уравнений? (первая и вторая). С уравнениями, в которых переменная имеет вторую степень, мы сталкивались и раньше, но теперь, когда мы изучили тему «Квадратные корни», мы основательно познакомимся с этими уравнениями, которые, в отличие от линейных уравнений, имеют своё название. Как вы думаете, как они могут называться? (Квадратные)

Слайд 1 презентации «Квадратные уравнения».

Вот это и есть наша сегодняшняя тема. Открываем тетради со справочными материалами и записываем число и тему.

Те уравнения, с которыми мы сталкивались ранее, не отражали в полной мере общий вид квадратных уравнений.

Слайд 2 презентации «Квадратные уравнения».

Прочитаем определение квадратного уравнения. Запишем его в тетрадь со справочными материалами.

Числа a, b, c называют коэффициентами квадратного уравнения. Первый коэффициент а перед переменной во второй степени, называют старшим, коэффициент b перед переменной в первой степени – вторым или средним , а коэффициент c – свободным, т.к. он не имеет переменной. Объясните, почему старший коэффициент a не может равняться нулю? (В таком случае квадратное уравнение станет линейным).

Ребята, квадратные уравнения бывают нескольких видов. Уравнение представленного вида ax²+bx+c=0

называется полным квадратным уравнением. Запишем : Виды квадратных уравнений:

1. Полные (ax²+bx+c=0 )

Откройте учебники, найдите задание №512. Попробуем определить, являются ли данные уравнения квадратными.

Слайд 3 презентации «Квадратные уравнения».

При выполнении задания пользуйтесь памяткой:

1.Есть х². 2. Есть х. 3. Есть число. 4. Есть нуль в правой части.

Слайд 4 презентации «Квадратные уравнения».

- Ребята, при решении квадратных уравнений очень важно правильно определять коэффициенты квадратного уравнения. При этом важен не их порядок расположения в уравнении, а наличие переменной и их степень. Давайте назовём в каждом из представленных на слайде уравнений коэффициенты.

Дети называют коэффициенты в уравнениях первого столбика. В третьем уравнении коэффициент a равен единице.

3.2 -Ребята, обратите внимание на третье уравнение. Такие уравнения, в которых коэффициент перед х² равен единице, объединили в особую группу и назвали их приведёнными. Запишем в тетрадь второй вид квадратных уравнений:

1. Полные (ax²+bx+c=0 )

2. Приведенные (а=1, x²+bx+c=0)

Вернёмся ещё раз к определению квадратного уравнения: a, b, c – некоторые числа. Что сказано про коэффициент а? (Он не должен равняться нулю).Сказано ли, что коэффициенты b и c не должны равняться нулю? (нет). Следовательно, они могут равняться нулю. Какой вид примет уравнение, если эти коэффициенты будут равняться нулю? Как вы думаете, какое название могут иметь уравнения, где не все члены на месте? (неполные). Запишем и этот вид квадратных уравнений:

1.Полные (ax²+bx+c=0 )

2.Приведенные (а=1, x²+bx+c=0)

3. Неполные:

а) b=0, c=0 →ax²=0;

б) b=0, c≠0 → ax²+c=0.

в) b≠0, c=0 →ax²+bx=0;

Динамическая пауза.

3.3 Приёмы решения неполных квадратных уравнений.

Открываем рабочие тетради для тренировочных упражнений.

- Сегодня на уроке мы познакомимся с приёмами решения неполных квадратных уравнений. Я приготовила вам памятки, воспользуемся ими.

Памятка.

Решение неполных квадратных уравнений.

а) b=0, c=0 →ax²=0;

б) b=0, c≠0 → ax²+c=0.

в) b≠0, c=0 →ax²+bx=0;

1.Разделить обе части уравнения на коэффициент a.

Уравнение имеет один корень, равный нулю

1.Перенести коэффициент с в правую часть уравнения.

2. Разделить обе части уравнения на коэффициент а.

3. Извлечь квадратный корень.

Уравнение может иметь два корня или не иметь корней.

1.Разложить левую часть на множители (вынести х за скобки).

2. Приравнять каждый множитель к нулю и найти х

Уравнение имеет два корня, один из которых равен нулю.

Слайд 4 презентации «Квадратные уравнения», второй столбик, неполные квадратные уравнения.

4.Первичное закрепление во внешней речи (читают памятку) и в процессе выполнения заданий.

Решить уравнения: -5х²=0; 2х²-8=0; 9х²-4х=0, пользуясь памяткой. (Один ученик решает у доски)

5. Включение материала в систему знаний.

Устно разобрать задания № 513(а-в), 515(а, б), 517(а-г). Указать вид неполных уравнений.

Это задание на дом.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

(Слайды 5, 6, 7, 8 презентации «Квадратные уравнения»)

7. Сведения для любознательных «Из истории квадратных уравнений»

Слайд 9 презентации «Квадратные уравнения».

8. Рефлексия деятельности (итог урока)

Слайд 10 презентации «Квадратные уравнения».Д/з : №513 (а-г), 515 (а, б), 517(а-г), 518(а,б)

Скачать материал

Скачать материал "Материал к уроку алгебры в 8-ом классе "Неполные квадратные уравнения""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ 8класс неполные квадратные уравнения.pptx

Скачать материал

Скачать материал "Материал к уроку алгебры в 8-ом классе "Неполные квадратные уравнения""

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Алгебра – 8
МБОУСОШ станицы Терской
Учитель Яшина Н.П.

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику – не верь.
Математику нельзя не любить.
Её можно только не знать.
2 слайд
3 слайд
4 слайд

Определи коэффициенты уравнения
5 слайд

Самостоятельная работа.
6 слайд

Самопроверка по эталону
7 слайд

Самопроверка по эталону
8 слайд

Самопроверка по эталону
9 слайд

Из истории квадратных уравнений
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. в Вавилоне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и полные квадратные уравнения.
10 слайд

Итог урока

Выбранный для просмотра документ А-8 Квадратные корни повторение.ppt

Алгебра – 8
Квадратные корниМБОУСОШ станицы Терской
Яшина Н.П.

Скачать материал

Скачать материал "Материал к уроку алгебры в 8-ом классе "Неполные квадратные уравнения""

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Алгебра – 8
Квадратные корни
МБОУСОШ станицы Терской
Яшина Н.П.
2 слайд

100
200
300
400
500
100
200
300
400
500
100
200
300
400
500
100
200
300
400
500
Категория1
арифметический
квадратный
корень
Категория2
корень из
произведения
и дроби
Категория3
вынесение и
внесение
множителя
Категория4
преобразование
корней
3 слайд

Найти значение корня:

Категория1 за 100
4 слайд

Найти значение выражения

8,6; -0,5
Категория1 за 200
5 слайд

Вычислить:

8; 0,8
Категория1 за 300
6 слайд

Возвести корень в степень:

17, 1,5; 9,8
Категория1 за 400
7 слайд

Решить уравнение:

Категория1 за 500
8 слайд

Найти значение корня:
21; 6/13.
Категория2 за 100
9 слайд

Найти значение корня:

15; 1/4
Категория2 за 200
10 слайд

Найти значение корня:

12; 33.
Категория 2 за 300
11 слайд

Извлечь квадратный корень из степени:

Категория 2 за 400
12 слайд

Извлечь корень из степени:

Категория 2 за 500
13 слайд

Вынести множитель за знак корня:

Категория 3 за 100
14 слайд

Вынести множитель за знак корня:

Категория 3 за 200
15 слайд

Внести множитель под знак корня:

Категория 3 за 300
16 слайд

Внести множитель под знак корня:

Категория 3 за 400
17 слайд

Сравнить выражения:

Категория 3 за 500
18 слайд

Упростить выражение:

Категория 4 за 100
19 слайд

Упростить выражения:

Категория 4 за 200
20 слайд

Упростить, используя формулы
сокращённого умножения:

Категория 4 за 300
21 слайд

Разложить на множители:

Категория 4 за 400
22 слайд

Избавиться от иррациональности:

Категория 4 за 500

Краткое описание документа:

Материал содержит конспект урока и две презентации к нему по теме "Неполные квадратные уравнения". При актуализации знаний используется презентация "Квадратные корни", которая построена по типу телевизионной передачи "Своя игра". Выполняя задания, учащиеся сталкиваются с проблемой, где необходимо решить квадратные уравнения. Таким образом, они формулируют тему урока. Далее урок сопровождает презентация "Квадратные уравнения". С помощью памятки учащиеся определяют алгоритм решения неполных квадратных уравнений, выполняют самостоятельную работу с дальнейшей самопроверкой по эталону.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 664 075 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

14.01.2015
652
0

docx

Тест по математике 5 класс за 1-е полугодие

Рейтинг: 5 из 5

14.01.2015
8190
197

rar

Дидактический материал по математике на тему

Рейтинг: 5 из 5

14.01.2015
2296
1

docx

Рабочая программа по математике 7 класс, Мордкович-Атанасян

14.01.2015
1010
0

docx

Список полезных фактов (Геометрия)

Рейтинг: 1 из 5

14.01.2015
2580
8

docx

Рабочая программа дисциплины Математика 2 курс МД

14.01.2015
620
0

docx

Преобразование выражений содержащие квадратные корни

14.01.2015
640
1

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 14.01.2015 1222
- RAR 862.8 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Яшина Нина Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Яшина Нина Петровна
- На сайте: 9 лет и 3 месяца
- Подписчики: 1
- Всего просмотров: 68849
- Всего материалов: 26