Инфоурок / Математика / Конспекты / Материал к уроку алгебры в 8-ом классе "Неполные квадратные уравнения"

Материал к уроку алгебры в 8-ом классе "Неполные квадратные уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ 8класс неполные квадратные уравнения.pptx

библиотека
материалов
Алгебра – 8 МБОУСОШ станицы Терской Учитель Яшина Н.П. Если ты услышишь, что...
Определи коэффициенты уравнения
Самостоятельная работа.
Самопроверка по эталону
Самопроверка по эталону
Самопроверка по эталону
Из истории квадратных уравнений Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необх...
Итог урока
10 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Алгебра – 8 МБОУСОШ станицы Терской Учитель Яшина Н.П. Если ты услышишь, что
Описание слайда:

Алгебра – 8 МБОУСОШ станицы Терской Учитель Яшина Н.П. Если ты услышишь, что кто-то не любит математику – не верь. Математику нельзя не любить. Её можно только не знать.

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Определи коэффициенты уравнения
Описание слайда:

Определи коэффициенты уравнения

№ слайда 5 Самостоятельная работа.
Описание слайда:

Самостоятельная работа.

№ слайда 6 Самопроверка по эталону
Описание слайда:

Самопроверка по эталону

№ слайда 7 Самопроверка по эталону
Описание слайда:

Самопроверка по эталону

№ слайда 8 Самопроверка по эталону
Описание слайда:

Самопроверка по эталону

№ слайда 9 Из истории квадратных уравнений Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необх
Описание слайда:

Из истории квадратных уравнений Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. в Вавилоне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и полные квадратные уравнения.

№ слайда 10 Итог урока
Описание слайда:

Итог урока

Выбранный для просмотра документ А-8 Квадратные корни повторение.ppt

библиотека
материалов
 Алгебра – 8 Квадратные корни МБОУСОШ станицы Терской Яшина Н.П.
100 200 300 400 500 100 200 300 400 500 100 200 300 400 500 100 200 300 400 5...
Найти значение корня: Категория1 за 100
Найти значение выражения 8,6; -0,5 Категория1 за 200
Вычислить: 8; 0,8 Категория1 за 300
Возвести корень в степень: 17, 1,5; 9,8 Категория1 за 400
Решить уравнение: Категория1 за 500
Найти значение корня: 21; 6/13. Категория2 за 100
Найти значение корня: 15; 1/4 Категория2 за 200
Найти значение корня: 12; 33. Категория 2 за 300
Извлечь квадратный корень из степени: Категория 2 за 400
Извлечь корень из степени: Категория 2 за 500
Вынести множитель за знак корня: 	 	 	 Категория 3 за 100
Вынести множитель за знак корня: 	 Категория 3 за 200
Внести множитель под знак корня: 	 Категория 3 за 300
Внести множитель под знак корня: 	 Категория 3 за 400
Сравнить выражения: 	 Категория 3 за 500
Упростить выражение: Категория 4 за 100
Упростить выражения: Категория 4 за 200
Упростить, используя формулы сокращённого умножения: Категория 4 за 300
Разложить на множители: Категория 4 за 400
Избавиться от иррациональности: Категория 4 за 500
22 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Алгебра – 8 Квадратные корни МБОУСОШ станицы Терской Яшина Н.П.
Описание слайда:

Алгебра – 8 Квадратные корни МБОУСОШ станицы Терской Яшина Н.П.

№ слайда 2 100 200 300 400 500 100 200 300 400 500 100 200 300 400 500 100 200 300 400 5
Описание слайда:

100 200 300 400 500 100 200 300 400 500 100 200 300 400 500 100 200 300 400 500 Категория1 арифметический квадратный корень Категория2 корень из произведения и дроби Категория3 вынесение и внесение множителя Категория4 преобразование корней

№ слайда 3 Найти значение корня: Категория1 за 100
Описание слайда:

Найти значение корня: Категория1 за 100

№ слайда 4 Найти значение выражения 8,6; -0,5 Категория1 за 200
Описание слайда:

Найти значение выражения 8,6; -0,5 Категория1 за 200

№ слайда 5 Вычислить: 8; 0,8 Категория1 за 300
Описание слайда:

Вычислить: 8; 0,8 Категория1 за 300

№ слайда 6 Возвести корень в степень: 17, 1,5; 9,8 Категория1 за 400
Описание слайда:

Возвести корень в степень: 17, 1,5; 9,8 Категория1 за 400

№ слайда 7 Решить уравнение: Категория1 за 500
Описание слайда:

Решить уравнение: Категория1 за 500

№ слайда 8 Найти значение корня: 21; 6/13. Категория2 за 100
Описание слайда:

Найти значение корня: 21; 6/13. Категория2 за 100

№ слайда 9 Найти значение корня: 15; 1/4 Категория2 за 200
Описание слайда:

Найти значение корня: 15; 1/4 Категория2 за 200

№ слайда 10 Найти значение корня: 12; 33. Категория 2 за 300
Описание слайда:

Найти значение корня: 12; 33. Категория 2 за 300

№ слайда 11 Извлечь квадратный корень из степени: Категория 2 за 400
Описание слайда:

Извлечь квадратный корень из степени: Категория 2 за 400

№ слайда 12 Извлечь корень из степени: Категория 2 за 500
Описание слайда:

Извлечь корень из степени: Категория 2 за 500

№ слайда 13 Вынести множитель за знак корня: 	 	 	 Категория 3 за 100
Описание слайда:

Вынести множитель за знак корня: Категория 3 за 100

№ слайда 14 Вынести множитель за знак корня: 	 Категория 3 за 200
Описание слайда:

Вынести множитель за знак корня: Категория 3 за 200

№ слайда 15 Внести множитель под знак корня: 	 Категория 3 за 300
Описание слайда:

Внести множитель под знак корня: Категория 3 за 300

№ слайда 16 Внести множитель под знак корня: 	 Категория 3 за 400
Описание слайда:

Внести множитель под знак корня: Категория 3 за 400

№ слайда 17 Сравнить выражения: 	 Категория 3 за 500
Описание слайда:

Сравнить выражения: Категория 3 за 500

№ слайда 18 Упростить выражение: Категория 4 за 100
Описание слайда:

Упростить выражение: Категория 4 за 100

№ слайда 19 Упростить выражения: Категория 4 за 200
Описание слайда:

Упростить выражения: Категория 4 за 200

№ слайда 20 Упростить, используя формулы сокращённого умножения: Категория 4 за 300
Описание слайда:

Упростить, используя формулы сокращённого умножения: Категория 4 за 300

№ слайда 21 Разложить на множители: Категория 4 за 400
Описание слайда:

Разложить на множители: Категория 4 за 400

№ слайда 22 Избавиться от иррациональности: Категория 4 за 500
Описание слайда:

Избавиться от иррациональности: Категория 4 за 500

Выбранный для просмотра документ урок неполные квадратные уравнения.docx

библиотека
материалов

Урок алгебры в 8 классе. Учитель Яшина Н.П.

Тема урока:

Неполные квадратные уравнения.

Цель:

*ввести понятия квадратного уравнения, приведённого квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения;

*сформировать умения решать неполные квадратные уравнения.

Оборудование: проектор, компьютерная презентация, учебник.

Тип урока: освоение нового материала.

План урока.

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности (организационный момент).

2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в проблемном действии.

2.1 Повторение изученного материала:

а) фронтальная работа с классом: повторение материала по теме «Квадратные корни»

б) Решение уравнений вида kx=a и x2=a

3. Выявление места и причины затруднения в проблемной ситуации.

3.1 Сравнение линейных и квадратных уравнений. Знакомство с определением квадратного уравнения и его коэффициентами.

3.2 Определение приведённого квадратного уравнения и неполного квадратного уравнения.

Динамическая пауза

3.3 Знакомство с приёмами решения неполных квадратных уравнений.

4. Первичное закрепление.

а) во внешней речи

б) закрепление материала в процессе выполнения упражнений

5. Включение материала в систему знаний.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

7. Сведения из истории квадратных уравнений.

8.Рефлексия деятельности (итог урока)

9.Домашнее задание:

Развёрнутый конспект урока.

  1. Организационный момент.

Слайд 1 презентации «Квадратные корни».

Ребята, мы с вами закончили изучать тему «Квадратные уравнения», написали контрольную работу. Надо сказать, что написали неважно, значит, тема усвоена не достаточно хорошо. Поэтому я подготовила материал, который поможет нам в течение последующих уроков возвращаться к теме «Квадратные корни» и повторять её попутно с изучением нового материала.

  1. Актуализация знаний, повторение изученного материала.

Слайд 2 презентации «Квадратные корни».

    1. Итак, давайте вспомним, какие вопросы мы рассматривали, изучая тему «Квадратные уравнения»

Дети по записанным категориям 2 слайда повторяют основные вопросы темы:

  • Арифметический квадратный корень;

  • Корень из произведения и дроби;

  • Вынесение множителя за знак корня и внесение множителя под знак корня;

  • Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Далее дети по одному выбирают категорию и стоимость вопроса и выполняют соответствующие задания по типу телепередачи «Своя игра».

2.2 Учитель предлагает выполнить задание в 1 категории за 500.

Решить уравнения:

а) 2х=144; б) х2=144;

в) 2х=-64; г) х2=-64.

Ответ: а) 72; б)-12, 12; в)-32; г) нет корней.

  1. Выявление места и причины затруднения в проблемной ситуации.

3.1 -Ребята, давайте сравним уравнения первой строки и их ответы. Чем похожи эти уравнения? (данными в них числами). А похожи ли их ответы? (нет, кроме того второе уравнение имеет 2 корня).

Аналогично дети сравнивают уравнения второй строки и выясняют, что второе уравнение совсем не имеет корней, объясняют причину.

Скажите, какова степень переменной x в каждом из этих уравнений? (первая и вторая). С уравнениями, в которых переменная имеет вторую степень, мы сталкивались и раньше, но теперь, когда мы изучили тему «Квадратные корни», мы основательно познакомимся с этими уравнениями, которые, в отличие от линейных уравнений, имеют своё название. Как вы думаете, как они могут называться? (Квадратные)

Слайд 1 презентации «Квадратные уравнения».

Вот это и есть наша сегодняшняя тема. Открываем тетради со справочными материалами и записываем число и тему.

Те уравнения, с которыми мы сталкивались ранее, не отражали в полной мере общий вид квадратных уравнений.

Слайд 2 презентации «Квадратные уравнения».

Прочитаем определение квадратного уравнения. Запишем его в тетрадь со справочными материалами.

Числа a, b, c называют коэффициентами квадратного уравнения. Первый коэффициент а перед переменной во второй степени, называют старшим, коэффициент b перед переменной в первой степени – вторым или средним , а коэффициент c – свободным, т.к. он не имеет переменной. Объясните, почему старший коэффициент a не может равняться нулю? (В таком случае квадратное уравнение станет линейным).

Ребята, квадратные уравнения бывают нескольких видов. Уравнение представленного вида ax2+bx+c=0

называется полным квадратным уравнением. Запишем : Виды квадратных уравнений:

  1. Полные (ax2+bx+c=0 )

Откройте учебники, найдите задание №512. Попробуем определить, являются ли данные уравнения квадратными.

Слайд 3 презентации «Квадратные уравнения».

При выполнении задания пользуйтесь памяткой:

1.Есть х2. 2. Есть х. 3. Есть число. 4. Есть нуль в правой части.

Слайд 4 презентации «Квадратные уравнения».

- Ребята, при решении квадратных уравнений очень важно правильно определять коэффициенты квадратного уравнения. При этом важен не их порядок расположения в уравнении, а наличие переменной и их степень. Давайте назовём в каждом из представленных на слайде уравнений коэффициенты.

Дети называют коэффициенты в уравнениях первого столбика. В третьем уравнении коэффициент a равен единице.

3.2 -Ребята, обратите внимание на третье уравнение. Такие уравнения, в которых коэффициент перед х2 равен единице, объединили в особую группу и назвали их приведёнными. Запишем в тетрадь второй вид квадратных уравнений:

  1. Полные (ax2+bx+c=0 )

  2. Приведенные (а=1, x2+bx+c=0)

Вернёмся ещё раз к определению квадратного уравнения: a, b, c – некоторые числа. Что сказано про коэффициент а? (Он не должен равняться нулю).Сказано ли, что коэффициенты b и c не должны равняться нулю? (нет). Следовательно, они могут равняться нулю. Какой вид примет уравнение, если эти коэффициенты будут равняться нулю? Как вы думаете, какое название могут иметь уравнения, где не все члены на месте? (неполные). Запишем и этот вид квадратных уравнений:

1.Полные (ax2+bx+c=0 )

2.Приведенные (а=1, x2+bx+c=0)

3. Неполные:

а) b=0, c=0 →ax2=0;

б) b=0, c≠0 → ax2+c=0.

в) b≠0, c=0 →ax2+bx=0;

Динамическая пауза.

3.3 Приёмы решения неполных квадратных уравнений.

Открываем рабочие тетради для тренировочных упражнений.

- Сегодня на уроке мы познакомимся с приёмами решения неполных квадратных уравнений. Я приготовила вам памятки, воспользуемся ими.

Памятка.

Решение неполных квадратных уравнений.

а) b=0, c=0 →ax2=0;

б) b=0, c≠0 → ax2+c=0.


в) b≠0, c=0 →ax2+bx=0;

1.Разделить обе части уравнения на коэффициент a.

Уравнение имеет один корень, равный нулю

1.Перенести коэффициент с в правую часть уравнения.

2. Разделить обе части уравнения на коэффициент а.

3. Извлечь квадратный корень.

Уравнение может иметь два корня или не иметь корней.

1.Разложить левую часть на множители (вынести х за скобки).

2. Приравнять каждый множитель к нулю и найти х

Уравнение имеет два корня, один из которых равен нулю.


Слайд 4 презентации «Квадратные уравнения», второй столбик, неполные квадратные уравнения.

4.Первичное закрепление во внешней речи (читают памятку) и в процессе выполнения заданий.

Решить уравнения: -5х2=0; 2х2-8=0; 9х2-4х=0, пользуясь памяткой. (Один ученик решает у доски)

5. Включение материала в систему знаний.

Устно разобрать задания № 513(а-в), 515(а, б), 517(а-г). Указать вид неполных уравнений.

Это задание на дом.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

(Слайды 5, 6, 7, 8 презентации «Квадратные уравнения»)


7. Сведения для любознательных «Из истории квадратных уравнений»

Слайд 9 презентации «Квадратные уравнения».

8. Рефлексия деятельности (итог урока)

Слайд 10 презентации «Квадратные уравнения».Д/з : №513 (а-г), 515 (а, б), 517(а-г), 518(а,б)





Краткое описание документа:

Материал содержит конспект урока и две презентации к нему по теме "Неполные квадратные уравнения". При актуализации знаний используется презентация "Квадратные корни", которая построена по типу телевизионной передачи "Своя игра". Выполняя задания, учащиеся сталкиваются с проблемой, где необходимо решить квадратные уравнения. Таким образом, они формулируют тему урока. Далее урок сопровождает презентация "Квадратные уравнения". С помощью памятки учащиеся определяют алгоритм решения неполных квадратных уравнений, выполняют самостоятельную работу с дальнейшей самопроверкой по эталону.

Общая информация

Номер материала: 300434

Похожие материалы