БОУ ОО СПО «Омский колледж отраслевых технологий
строительства и транспорта»
Велижанцева Т.И.
Методические указания для выполнения практических работ по дисциплине «Техническая механика»
Велижанцева Т.И. Методические указания
для выполнения практических работ
по дисциплине «Техническая механика». –
Методические указания для выполнения практических работ являются частью программы подготовки специалистов среднего звена ГБПОУ ССО «ЗЛАТОУСТОВСКОГО ИНДУСТРИАЛЬНОГО ТЕХНИКУМА по специальности « Технология машиностроения » в соответствии с требованиями ФГОС СПО.
Методические указания по выполнению практических работ адресованы студентам очной (заочной) формы обучения. Методические указания включают в себя учебную цель, перечень образовательных результатов, заявленных во ФГОС СПО третьего поколения, краткие теоретические и справочно-информационные материалы по теме, тестовые задания для контроля знаний и умений, необходимых для выполнения работы, задания для практической работы, порядок выполнения и примеры расчёта, контрольные вопросы, приложения.
Оглавление
Тема: Определение равнодействующей системы сходящихся сил
Тема: Определение реакций опор для балочных систем
Тема: Определение положения центра тяжести сложных геометрических фигур
Тема: Построение эпюр. Расчеты на прочность при растяжении и сжатии
Тема: Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по длине балки
Тема: Расчёт балок на прочность
Приложения………………………………………………………………………… ………………39
Методические указания предназначены в помощь обучающимся специальности среднего специального образования « технология машиностроения», входящей в укрупненную группу специальностей при выполнении практических работ по дисциплине «Техническая механика». Они составлены на основе программы по дисциплине «Техническая механика», разработанной в соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами для данной специальности.
Дисциплина «Техническая механика» является общепрофессиональной дисциплиной и при ее изучении отводится значительное место решению практических задач, в том числе в рамках проведения практических работ.
Обучающиеся, выполняя практические работы, реализуют следующие цели:
- обобщать, систематизировать, закреплять полученные теоретические знания по конкретным темам дисциплины;
- формировать умения применять полученные знания на практике, реализуя единство интеллектуальной и практической деятельности;
- развивать аналитические, умения у будущих специалистов;
- демонстрировать при решении поставленных задач умения, направленные на формирование профессиональных компетенций, предусмотренных программой дисциплины «Техническая механика»;
- вырабатывать такие профессионально значимые качества, как самостоятельность, ответственность, точность, творческая инициатива, необходимые при формировании общих компетенций.
Методические указания разработаны для выполнения 6 практических работ:
- Определение равнодействующей системы сходящихся сил.
- Определение реакций опор для балочных систем.
- Определение положения центра тяжести сложных геометрических фигур.
- Построение эпюр. Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.
- Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по длине балки .
- Расчёт балок на прочность.
Для каждой практической работы методические указания содержат цель работы, образовательные результаты, соответствующие ФГОС, краткие теоретические и справочно-информационные материалы по теме, тестовые задания для проверки знаний и умений, необходимых для выполнения работы, порядок выполнения работы, пример выполнения задания, многовариантные задания, контрольные вопросы. Методические указания содержат приложение-сортамент металлического профиля и эталоны ответов к тестовым заданиям.
Использование методических указаний позволяет обучающимся при минимальных затратах учебного времени самостоятельно выполнять практические работы, даёт возможность преподавателю и обучающимся контролировать и оценивать знания и умения по данной теме.
УВАЖАЕМЫЙ ОБУЧАЮЩИЙСЯ!
Методические указания по дисциплине «Техническая механика» для выполнения практических работ созданы Вам в помощь для работы на занятиях, подготовки к практическим работам, правильного составления отчетов.
Приступая к выполнению практической работы, Вы должны внимательно прочитать цель работы, ознакомиться с требованиями к уровню Вашей подготовки в соответствии с федеральными государственными стандартами СПО, краткими теоретическими и справочно-информационными материалами по теме практической работы, выполнить задания для самоконтроля степени усвоения знаний и овладения умениями, необходимыми для выполнения практической работы.
Номер варианта Вашего задания соответствует порядковому номеру в журнале учебных занятий. Все задания к практической работе Вы должны выполнить по приведенному алгоритму, опираясь на образец. Отчет о выполнении практического занятия оформляется в специальной тетради и сдается преподавателю для проверки по окончании занятия.
В отчете указывается:
- дата выполнения задания;
- номер практического занятия;
- тема;
- цель;
- решение задания (приводятся необходимые формулы, указываются единицы измерения величин, оформляется вывод-результат по задаче);
- использованная литература (страницы).
Ваша работа будет оцениваться по пятибалльной системе.
Критерии оценок:
|
Оценка |
Критерии оценок |
|
5 |
1. Работа оформлена аккуратно, с соблюдением требований. 2. Задание выполнено в полном объеме, сделаны выводы по результатам расчетов. 3. Дан полный ответ на контрольные вопросы в письменном виде. |
|
4 |
1. Работа оформлена с соблюдением требований. 2. Задание выполнено в полном объеме. 3. Ответы на контрольные вопросы не полные. |
|
3 |
1. Работа оформлена с соблюдением требований. 2. Задание выполнено с ошибками. 3. Ответы на контрольные вопросы не полные. |
|
2 |
1. Работа выполнена не в полном объеме. 2. Нет выводов по результатам расчетов. 3. Нет ответов на контрольные вопросы. |
Наличие положительной оценки по практическим работам необходимо для получения допуска к зачётам по дисциплине, поэтому в случае отсутствия на уроке по любой причине или получения неудовлетворительной оценки за практическую, Вы должны найти время для ее выполнения или пересдачи.
Внимание! Если в процессе подготовки к практическим работам или при решении задач у Вас возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается, необходимо обратиться к преподавателю для получения разъяснений или указаний в дни консультаций.
Желаем Вам успехов!!!
Цель работы: Закрепить теоретические знания и умения определять равнодействующую системы сходящихся сил аналитическим и геометрическим способами
Образовательные результаты, соответствующие ФГОС:
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ПК 3.1. Конструировать элементы систем водоснабжения и водоотведения, отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха.
ПК 3.2. Выполнять основы расчета систем водоснабжения и водоотведения, отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха.
Обучающийся должен знать основные понятия и законы механики твердого тела.
Форма работы - индивидуальная.
Характер работы - частично-поисковый.
Краткие теоретические и справочно-информационные материалы по теме:
Системой сходящихся сил называется система, в которой линии действия сил пересекаются в одной точке, называемой центром системы.
Система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме этих сил и приложенную в точке их пересечения.
Равнодействующая
системы сходящихся сил аналитическим способом определяется по величинам сумм
проекций на ось χ и Y по формуле: 
.
Направление
равнодействующей определяется значением угла равнодействующей с осью Ох по
формуле:
cos
.
Равнодействующую системы сходящихся сил можно определить геометрическим способом. Для этого необходимо построить многоугольник сил заданной системы сходящихся сил.
Многоугольник сил строится в следующей последовательности: вычерчиваются векторы сил заданной системы в определённом масштабе один за другим так, чтобы конец предыдущего вектора совпадал с началом последующего. Вектор равнодействующей замыкает полученную ломаную линию, он соединяет начало первого вектора с концом последнего и направлен ему навстречу.
Измеряя полученный при построении равнодействующий вектор сил, учитывая выбранный масштаб, определяется его величина.
Литература: Олофинская, В.П. Техническая механика. Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий: учебное пособие/ В.П. Олофинская. - 2-е изд. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2012.
Проверка знаний и умений (необходимых для выполнения практической работы)
|
№ п/п |
Задание |
Вариант ответа |
|
1. |
Чему равен модуль равнодействующей сил F1 и F2, если F1 = F2 = 5 кН, α = 600?
|
А. 7,1 кН В. 9,7 кН С. 7,9 кН Д. 8,7 кН |
|
2. |
Какой вид имеют уравнения равновесия сходящейся системы сил? |
|
|
3. |
Чему
равна равнодействующая трёх сил, если R = 10 Н, F1 = F2
= 20 Н, угол
|
А. 30 Н С. 90 Н В. 0 Н Д. 60 Н |
Задание: Определить равнодействующую системы сходящихся сил геометрическим и аналитическим способами. Определить погрешность вычислений двумя способами.
Порядок выполнения работы:
1) По данным варианта вычертить систему сходящихся сил.
2) Определить равнодействующую геометрическим способом.
3) Определить проекции всех сил системы на ось Ох.
4) Определить проекции всех сил системы на ось Оу.
5) Определить модуль равнодействующей по величинам сумм проекций на ось χ и Y.
6) Определить значение угла равнодействующей с осью Ох аналитическим способом.
7) Определить погрешность вычислений по формуле.
.
Пример расчета:
|
F1 |
= |
20 |
кН |
|
F2 |
= |
5 |
кН |
|
F3 |
= |
10 |
кН |
|
F4 |
= |
15 |
кН |
|
F5 |
= |
10 |
кН |
|
α1 |
= |
0 |
° |
|
α2 |
= |
60 |
° |
|
α3 |
= |
75 |
° |
|
α4 |
= |
150 |
° |
|
α5 |
= |
210 |
° |
1. Определение равнодействующей геометрическим способом.
Используя свойства векторной суммы сил, вычерчиваем векторы сил в масштабе 2 мм = 1 кН последовательно друг за другом.
Равнодействующей вектор соединяет начало первого вектора с концом последнего и направлен ему навстречу.
С помощью линейки определяем модуль равнодействующей силы, а транспортира угол наклона к её оси.
FΣгр = 16,5 кН αΣх = 79°.
2. Определение равнодействующей аналитическим способом:
а) Определяем проекции всех сил системы на ось Ох:
F1х= F1· соs 0° = 20 ·1 = 20 кН
F2х= F2 · соs 60° = 5 · 0,5 = 2,5 кН
F3х= F3 · соs 75° = 10 · 0,26 = 2,6 кН
F4х= - F4 · соs 30° = - 15 · 0,866 = - 13 кН
F5х= - F5 · соs 30° = - 10 · 0,866 = - 8,66 кН
Сложив алгебраические проекции, получим проекцию равнодействующей на ось Ох:
FΣх = F1х + F2х + F3х + F4х + F5х ; FΣх = 20 + 2,5 + 2,6 – 13 – 8,66 = 3,44 кН.
Знак проекции соответствует направлению вправо.
б) Определяем проекции всех сил системы на ось Оу:
F1у= F1 · соs 90° = 20 · 0 = 0
F2у= F2 · соs 30° = 5 · 0,866 = 4,33 кН
F3у= F3 · соs 15° = 10 · 0,966 = 9,66 кН
F4у= F4 · соs 60° = 15 · 0,5 = 7,5 кН
F5у= - F5 · соs 60° = - 10 · 0,5 = - 5 кН
Сложив алгебраические проекции, получим проекцию равнодействующей на ось Оу:
FΣу = F1у + F2у + F3у + F4у + F5у ; FΣу = 0 + 4,33 + 9,66 + 7,5 – 5 = 16,49 кН.
Знак проекции соответствует направлению вверх.
в) Определяем модуль равнодействующей по величине проекции:
; 
г) Определяем значение угла равнодействующей с осью Ох:
3. Определение погрешности вычислений.
Вывод: равнодействующая определена правильно.
Данные для выполнения практической работы
|
Параметр |
Вариант |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
F1, кН |
8 |
16 |
18 |
20 |
6 |
4 |
5 |
12 |
12 |
8 |
20 |
4 |
15 |
9 |
11 |
12 |
18 |
8 |
15 |
13 |
16 |
9 |
11 |
18 |
20 |
8 |
10 |
15 |
17 |
5 |
|
F2, кН |
18 |
17 |
10 |
8 |
10 |
12 |
20 |
5 |
17 |
18 |
10 |
15 |
17 |
19 |
7 |
16 |
12 |
8 |
19 |
5 |
16 |
8 |
10 |
6 |
17 |
15 |
17 |
18 |
12 |
20 |
|
F3, кН |
19 |
15 |
16 |
17 |
10 |
10 |
12 |
8 |
20 |
4 |
9 |
12 |
18 |
13 |
6 |
10 |
10 |
4 |
10 |
14 |
6 |
9 |
6 |
16 |
17 |
19 |
20 |
4 |
9 |
12 |
|
F4, кН |
16 |
12 |
4 |
15 |
11 |
12 |
8 |
19 |
10 |
14 |
6 |
16 |
5 |
20 |
19 |
11 |
18 |
6 |
4 |
19 |
7 |
12 |
19 |
4 |
15 |
7 |
17 |
19 |
18 |
11 |
|
F5, кН |
11 |
10 |
15 |
4 |
6 |
9 |
16 |
16 |
19 |
18 |
20 |
8 |
6 |
7 |
17 |
20 |
8 |
4 |
15 |
16 |
10 |
16 |
5 |
10 |
12 |
20 |
12 |
8 |
20 |
6 |
|
α1, град |
60 |
0 |
60 |
30 |
45 |
100 |
30 |
30 |
30 |
360 |
45 |
45 |
90 |
45 |
60 |
45 |
90 |
45 |
0 |
0 |
60 |
0 |
45 |
60 |
0 |
30 |
30 |
0 |
30 |
30 |
|
α2, град |
45 |
60 |
30 |
60 |
60 |
120 |
250 |
75 |
45 |
230 |
150 |
270 |
150 |
60 |
0 |
0 |
170 |
60 |
70 |
45 |
170 |
60 |
0 |
30 |
30 |
45 |
120 |
30 |
60 |
45 |
|
α3, град |
0 |
120 |
170 |
90 |
210 |
45 |
120 |
150 |
170 |
170 |
330 |
150 |
270 |
90 |
180 |
150 |
250 |
150 |
90 |
60 |
230 |
210 |
60 |
120 |
120 |
70 |
170 |
120 |
120 |
150 |
|
α4, град |
170 |
150 |
230 |
210 |
170 |
270 |
180 |
170 |
230 |
270 |
180 |
70 |
300 |
230 |
250 |
210 |
70 |
270 |
210 |
210 |
330 |
270 |
210 |
250 |
270 |
210 |
270 |
170 |
180 |
270 |
|
α5, град |
210 |
180 |
210 |
300 |
120 |
300 |
60 |
360 |
330 |
60 |
170 |
330 |
360 |
210 |
330 |
270 |
360 |
360 |
270 |
300 |
30 |
330 |
270 |
300 |
330 |
270 |
150 |
300 |
270 |
330 |
Контрольные вопросы:
1. Какая система сил является системой сходящихся сил?
2. Сформулируйте условие равновесия системы сходящихся сил в аналитической и геометрической формах.
3. Сформулируйте правила построения силового многоугольника.
4. Приведите формулу для определения равнодействующей системы сходящихся сил.
5. В каком случае проекция силы равна 0?
6. В каком случае проекция силы положительна?
Цель работы: Закрепить теоретические знания и умения определять реакции в опорах балочных систем
Образовательные результаты, соответствующие ФГОС:
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ПК 3.1. Конструировать элементы систем водоснабжения и водоотведения, отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха.
ПК 3.2. Выполнять основы расчета систем водоснабжения и водоотведения, отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха.
Обучающийся должен знать основные понятия и законы механики твердого тела.
Форма работы - индивидуальная.
Характер работы - частично-поисковый.
Краткие теоретические и справочно-информационные материалы по теме:
Очень часто в машинах и конструкциях встречаются тела удлиненной формы, называемые балками (или балочными системами). Балки в основном предназначены для восприятия поперечных нагрузок. Балки имеют специальные опорные устройства для сопряжения их с другими элементами и передачи на них усилий.
Неизвестные числовые значения реакций опорных устройств балки определяются через систему уравнений равновесия.
Уравнения равновесия произвольной плоской системы сил могут быть представлены в трех формах. Первая (основная форма этих уравнений):
При решении многих задач рациональнее пользоваться другими формами уравнений равновесия.
Так как при равновесии твердого тела сумма моментов всех приложенных к нему сил относительно любой точки равна нулю, то можно, выбрав три произвольные точки А, В, С и приравняв нулю сумму моментов относительно каждой из них, получить три следующих уравнения равновесия:
Это вторая форма уравнений равновесия.
Третья форма уравнений равновесия представляет собой равенство нулю сумм моментов относительно двух произвольных точек А и В и равенство нулю суммы проекций на некоторую ось х:
Первая форма уравнений равновесия для плоской системы параллельных сил примет вид:
Вторая и третья формы уравнений равновесия для плоской системы параллельных сил примут одинаковый вид:
Итак, для произвольной плоской системы сил имеем три уравнения равновесия, а для плоской системы параллельных сил — только два. Соответственно при решении задач на равновесие произвольной плоской системы сил можно найти три неизвестных, а при рассмотрении равновесия плоской системы параллельных сил — не более двух.
Для контроля правильности решения используют
дополнительное уравнение:
или 
.
Литература: Олофинская, В.П. Техническая механика. Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий: учебное пособие/ В.П. Олофинская. - 2-е изд. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2012.
Проверка знаний и умений (необходимых для выполнения практической работы)
|
№ п/п |
Задание |
Вариант ответа |
|
1. |
Определить реакцию опоры С, если F = 4 H, AB = BC = 3 м
|
A. 1 Н B. 2 Н C. 3 Н D. 4 Н |
|
2. |
Определить реакцию опоры B, если распределенная нагрузка q = 4 H/м, расстояние АВ = 4м, ВС = 2м |
A. 4 Н B. 8 Н C. 10 Н D. 16 Н
|
|
3. |
Укажите схему с правильным направлением реакций в точке А.
|
A. B. C. D.
|
Задание 1. Определить величины реакций в заделке. Провести проверку правильности решения.
Задание 2. Определить величины реакций в шарнирных опорах балки. Провести проверку правильности решения.
Порядок выполнения работы:
1. Заменить распределенную нагрузку ее равнодействующей и указать точку ее приложения.
2. Освободить балку от связей, заменив их реакциями.
3. Выбрать систему уравнений равновесия.
4. Решить уравнения равновесия.
5. Выполнить проверку решения.
Примеры расчета:
Задание 1. Определить величины реакций в заделке. Провести проверку правильности решения.
Решение:
и 
. Получили
плоскую систему параллельно расположенных сил, значит 
.
4. Решение начинаем с крайней левой точки.
В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами находящимися на расстоянии относительно точки А.(Реакции, находящиеся в точке А, в уравнении не учитываются, так как они не создают плеча с точкой).
Знаки полученных реакций (+), следовательно, направления реакций выбраны, верно.
5. Для проверки правильности решения составляем уравнение моментов относительно точки В.
В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами, находящимися на определенном расстоянии от точки В.
Решение выполнено, верно.
Задание 2. Определить величины реакций в шарнирных опорах балки. Провести проверку правильности решения.
Решение:
1. Обозначаем опоры точками. Левая опора (точка А) – подвижный шарнир, правая опора (точка Б) – неподвижный шарнир.
2. Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной
3. Освобождаем балку
от связей в точках А и В и заменяем их возможными реакциями, возникающими
в опорах. В шарнирно-подвижной опоре А может возникнуть реакция 
,
перпендикулярная к опорной поверхности, в шарнирно-неподвижной опоре В – две
составляющие реакции: вертикальная 
и
горизонтальная 
. Получили
плоскую систему произвольно расположенных сил.
4. Для решения выбираем уравнение равновесия в виде
5. Решение начинаем с крайней левой точки.
В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами. находящимися на расстоянии относительно точки А.(Реакции находящиеся в точке А, в уравнении не учитываются, так как они не создают плеча с точкой).
где 
.
Реакция направлена правильно.
В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами, находящимися на расстоянии относительно точки В.(Реакции, находящиеся в точке В, в уравнении не учитываются, так как они не создают плеча с точкой).
.
Реакция
отрицательная, следовательно, нужно
направить в противоположную сторону.
Начиная решение с крайней левой точки, в уравнении учитываем все вектора сил, которые проецируются на ось х.
Реакция отрицательна, следовательно, на схеме ее направление будет противоположно выбранному.
6. Для проверки правильности решения составляем уравнение равновесия
Решение выполнено верно.
Данные для выполнения практической работы
Задание 1.
Данные для выполнения практической работы
|
Параметр |
Вариант |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
схема |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
F1, кН |
20 |
15 |
5 |
25 |
18 |
20 |
12 |
16 |
25 |
25 |
12 |
10 |
30 |
10 |
5 |
20 |
15 |
25 |
12 |
22 |
24 |
20 |
25 |
20 |
5 |
10 |
15 |
18 |
20 |
25 |
|
F2, кН |
20 |
10 |
15 |
15 |
5 |
15 |
20 |
25 |
10 |
25 |
5 |
15 |
18 |
20 |
25 |
12 |
22 |
24 |
25 |
12 |
16 |
12 |
16 |
10 |
30 |
10 |
5 |
15 |
10 |
20 |
|
q, кН |
3 |
3 |
2 |
4 |
2 |
5 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
5 |
4 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
2 |
2 |
4 |
4 |
3 |
5 |
5 |
5 |
5 |
2 |
2 |
2 |
|
m, кН·м |
40 |
50 |
70 |
15 |
45 |
50 |
50 |
15 |
30 |
20 |
30 |
60 |
40 |
50 |
70 |
90 |
20 |
40 |
90 |
10 |
20 |
80 |
40 |
50 |
70 |
80 |
40 |
60 |
70 |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 2
|
Параметр |
Вариант |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
схема |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
F1, кН |
17 |
20 |
15 |
22 |
24 |
30 |
10 |
5 |
20 |
23 |
15 |
10 |
18 |
20 |
22 |
20 |
25 |
12 |
25 |
12 |
16 |
18 |
16 |
15 |
15 |
18 |
20 |
22 |
10 |
8 |
|
F2, кН |
20 |
15 |
25 |
12 |
16 |
18 |
20 |
23 |
16 |
25 |
20 |
15 |
25 |
12 |
15 |
5 |
20 |
25 |
15 |
18 |
10 |
12 |
20 |
25 |
18 |
20 |
18 |
20 |
22 |
24 |
|
g, кН |
2 |
2 |
5 |
4 |
3 |
2 |
4 |
3 |
5 |
5 |
5 |
5 |
4 |
5 |
5 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
3 |
3 |
|
m, кН·м |
60 |
20 |
40 |
70 |
80 |
30 |
55 |
90 |
40 |
70 |
80 |
15 |
40 |
50 |
70 |
35 |
60 |
70 |
20 |
30 |
60 |
20 |
80 |
90 |
10 |
20 |
90 |
30 |
50 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1. Какую из форм уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в заделке?
2. Какую форму системы уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в опорах двухопорной балки и почему?
3. Сколько уравнений равновесия необходимо составить при параллельных внешних силах?
4. Как определить равнодействующую силу равномерно распределённой нагрузки?
5. Назовите формулу для определения момента силы относительно точки.
6. Сформулируйте правила знаков для определения моментов сил.
7. Как проверить правильность определения реакций опор балочных систем?
8. В каком случае момент силы равен 0?
Цель работы: Закрепить теоретические знания и умения определять реакции в опорах балочных систем.
Образовательные результаты, соответствующие ФГОС:
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество
ПК 3.1. Конструировать элементы систем водоснабжения и водоотведения, отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха.
Обучающийся должен уметь определять координаты центра тяжести тел
Обучающийся должен знать основные понятия и законы механики твердого тела
Форма работы - индивидуальная.
Характер работы - частично-поисковый.
Краткие теоретические и справочно-информационные материалы по теме:
Центр тяжести применяется при исследовании устойчивости положений равновесия тел и сплошных сред, находящихся под действием сил тяжести и в некоторых других случаях, а именно: в сопротивлении материалов и в строительной механике – при использовании правила Верещагина.
При определении координат центра тяжести используются следующие методы:
1) метод симметрии: если сечение имеет центр симметрии или ось симметрии, то центр тяжести находится в центре симметрии или на оси симметрии;
2) метод разделения: сложные сечения разделяем на несколько простых частей, положение центров тяжести которых, легко определить;
3) метод отрицательных площадей: этот способ является частным случаем способа разделения. Он используется, когда сечение имеет вырезы, срезы, полости (отверстия), которые рассматриваются как часть сечения с отрицательной площадью.
При решении задач на определение центра тяжести сложных сечений следует придерживаться следующего порядка:
1. Выбрать метод, который наиболее применим к данной задаче.
2. Разбить сложное сечение на простые части, для которых центры тяжести известны.
3. Выбрать оси координат. При этом необходимо помнить, что: если тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести лежит в этой плоскости; если тело имеет ось симметрии, то его центр тяжести лежит на этой оси; если тело имеет центр симметрии, то его центр тяжести совпадает с центром симметрии.
4. Определить координаты центров тяжести отдельных частей относительно выбранных осей.
5. Используя формулы определить искомые координаты центра тяжести заданного сечения.
=
где, А1, А2 ... Аn - площади простых сечений;
x1, x2 … xn, y1, y2 … yn– координаты центра тяжести простых сечений.
Литература: Олофинская В.П. Техническая механика. Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий: учебное пособие. - 2-е изд. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2012.
Проверка знаний и умений (необходимых для выполнения практической работы)
|
№ п/п |
Задание |
Вариант ответа |
|
1. |
Чему равны координаты Xс и Yс однородной пластины в виде прямоугольного треугольника?
|
A. 4; 6 B. 4; 3 C. 8; 3 D. 8; 6
|
|
2. |
Чему равны координаты С3 однородной пластины ?
|
A. 35;15 B. 15;35 C. 5;25 D. 25;5
|
|
3. |
Чему равны координаты Xс, Yс однородной пластины ?
|
A. 15;18 B. 5; 25 C. 17;18 D. 25;5
|
Задание 1. Определить координаты заданного сечения.
Задание 2. Определить координаты центра тяжести составного сечения. Сечения состоят из листов с поперечными размерами а×δ и прокатных профилей.
Порядок выполнения работы:
1) Разбить фигуру на простые геометрические фигуры, положение центров тяжести которых известны.
2) Выбрать систему координат.
3) Определить площади геометрических фигур.
4) Определить центр тяжести каждой фигуры относительно координат х, у.
5) Определить общую площадь фигуры по формуле А= ΣАi.
6) Определить координаты центра тяжести всей фигуры.
Примеры расчета:
Задание 1. Определить координаты центра тяжести заданного сечения.
Решение:
1. Разбиваем фигуру на простые отдельные части, положение центров тяжести которых известны. Представляем фигуру в виде двух треугольников 1, 2, прямоугольника 3 и выреза 4 в виде полукруга.
2. Вычисляем площадь и координаты центра тяжести каждого элемента:
Площадь выреза берем со знаком минус.
3. Площадь фигуры А = ΣАi = 1 + 2 + 6 – 1,571 = 7,429 м2.
4. Находим координаты центра тяжести всей фигуры:
Задание 2. Определить координаты центра тяжести сечения, составленного из профилей проката, как показано на рис. 14, а. Сечение состоит из двутавровой балки № 33, швеллера № 27, двух уголков 90×56×6 мм и листа сечением 12×180 мм.
Решение:
1. Разобьем сечение в соответствии с профилями проката и обозначим их 1, 2, 3, 4, 5.
2. Укажем центры тяжести каждого профиля и обозначим их С1, С2, С3, С4 и С5.
3. Выберем систему осей координат. Ось у совместим с осью симметрии, а ось х направим перпендикулярно оси у и проведем через центр тяжести двутавровой балки.
4. Выпишем формулы для определения координат центра тяжести сечения:
хс=0, так как ось у совпадает с осью симметрии;
Учитывая, что А2 = А3, а также, что у2 = у3, получим:
5.Определим площади и координаты центров тяжести отдельных профилей проката, используя сечение.
А1 = 35,2 см2; А2 = А3 = 8,54 см2; А4 = 53,8 см2;
А5 = 1,2 · 18 = 21,6 см2;
у1 = hдв / 2 + dшв – z0(шв) = 33/2 + 0,6 – 2,47 = 14,63 см;
у2 = у3 = hдв / 2 + dшв – bшв + х0(уг) = 33/2 + 0,6 – 9,5 + 1,28 = 8,88 см;
у4 = 0, так как ось х проходит через центр тяжести двутавра;
у5 = - ( hдв / 2 + δлиста/2) = - (33/2 + 1,2/2) = - 17,1 см.
Подставим полученные значения в формулу для определения ус:
Укажем положение центра тяжести сечения С на схеме.
Данные для выполнения практической работы
Задание 1
|
Параметр |
Вариант |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
Схема 1 уровня сложности |
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
4 |
1 |
3 |
4 |
3 |
2 |
1 |
4 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
1 |
4 |
2 |
4 |
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
3 |
2 |
|
Схема 2 уровня сложности |
5 |
6 |
7 |
8 |
7 |
5 |
8 |
6 |
6 |
5 |
8 |
7 |
7 |
5 |
8 |
6 |
5 |
7 |
5 |
8 |
6 |
7 |
5 |
7 |
8 |
6 |
5 |
8 |
7 |
5 |
|
Схема 3 уровня сложности |
9 |
10 |
11 |
12 |
9 |
11 |
10 |
12 |
10 |
9 |
12 |
11 |
9 |
11 |
10 |
12 |
11 |
10 |
12 |
10 |
9 |
11 |
12 |
10 |
11 |
9 |
12 |
9 |
10 |
12 |
|
b, мм |
25 |
12 |
16 |
18 |
40 |
23 |
15 |
10 |
20 |
25 |
34 |
28 |
15 |
22 |
32 |
38 |
20 |
22 |
27 |
25 |
10 |
8 |
17 |
26 |
15 |
22 |
24 |
30 |
10 |
17 |
Задание 2
Контрольные вопросы:
1. Запишите формулы для определения положения центра тяжести простых геометрических фигур: прямоугольника, треугольника и половины круга.
2. Сформулируйте способы определения координат цента тяжести составного сечения.
3. Приведите алгоритм определения координат центра тяжести составного сечения.
4. Назовите особенность определения координат центра тяжести для сечений, составленных из стандартных профилей?
Цель работы: Закрепить теоретические знания и умения строить эпюры и выполнять расчёты на прочность при растяжении и сжатии
Образовательные результаты, соответствующие ФГОС:
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ПК 3.1. Конструировать элементы систем водоснабжения и водоотведения, отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха.
ПК 3.2. Выполнять основы расчета систем водоснабжения и водоотведения, отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха.
Обучающийся должен уметь выполнять расчеты на прочность
Форма работы - индивидуальная.
Характер работы - частично-поисковый.
Краткие теоретические и справочно-информационные материалы по теме:
Растяжением или сжатием называют вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила.
Если внешняя сила направлена от сечения, то продольная сила положительна, брус растянут; если внешняя сила направлена к сечению, то продольная сила отрицательна, брус сжат.
Эпюрой продольной силы называется график распределения продольной силы вдоль оси бруса.
Ось эпюры параллельна продольной оси бруса.
Нулевая линия проводится тонкой линией. Значения сил откладывают от оси, положительные - вверх, отрицательные - вниз.
В пределах одного участка значение силы не меняется, поэтому эпюра очерчивается отрезками прямых линий, параллельными оси Oz.
На эпюре проставляются значения Nz. Величины продольных сил откладывают в заранее выбранном масштабе.
Эпюра по контуру обводится толстой линией и заштриховывается поперек оси.
При растяжении и сжатии в сечении действует только нормальное напряжение, которое определяется по формуле:
,
где N – продольная сила в сечении,
А - площадь поперечного сечения.
При определении напряжений брус разбивают на участки нагружений, в пределах которых продольные силы не изменяются, и учитывают места изменений площади поперечных сечений. Рассчитывают напряжения по сечениям, и расчет оформляют в виде эпюры нормальных напряжений.
Строится и оформляется такая эпюра так же, как и эпюра продольных сил.
Расчеты на прочность ведутся по условиям прочности - неравенствам, выполнение которых гарантирует прочность детали при данных условиях.
Для обеспечения прочности расчетное напряжение не должно превышать допускаемого напряжения:
σ ≤ [σ], где σ = 
Расчетное напряжение σ зависит от нагрузки и размеров поперечного сечения, допускаемое только от материала детали и условий работы.
Существуют три вида расчета на прочность.
1. Проектировочный расчет - задана расчетная схема и нагрузки. Необходимо подобрать размеры детали:
А= 
2. Проверочный расчет - известны нагрузки, материал, размеры детали; необходимо проверить, обеспечена ли прочность.
Проверяется неравенство σ ≤ [σ]
3. Определение нагрузочной способности (максимальной нагрузки): [N] = [σ]А.
Литература: Олофинская В.П. Техническая механика. Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий: учебное пособие. - 2-е изд. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2012.
Проверка знаний и умений (необходимых для выполнения практической работы)
|
№ п/п |
Задание |
Вариант ответа |
|
1. |
Какая из эпюр, приведенных на рисунке, соответствует эпюре продольных сил стержня?
|
A. Б. B.
|
|
2. |
Укажите эпюру, соответствующую эпюре нормальных напряжений для данного бруса
|
A. Б. B.
|
|
3. |
Обеспечена ли прочность бруса в сечении С-С, если допустимое напряжение [σ] = 260 МПа?
|
A. σ < [σ] . B. σ = [σ]; С. σ > [σ]; |
Задание.
Для стального бруса круглого поперечного сечения диаметром D требуется:
1) построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений;
2) проверить прочность стержня, если [σ] = 160МПа. Данные своего варианта взять из таблицы.
Порядок выполнения работы:
1. Изобразить расчётную схему.
2. Разделить брус на участки нагружения, границы которых находятся в точках приложения сил.
3. Определить продольные силы на участках бруса, используя метод сечений.
4. Провести нулевую линию параллельно оси бруса.
5. Найденные величины продольных сил отложить в масштабе в виде ординат, перпендикулярных оси бруса (положительные значения вверх от нулевой линии, отрицательные вниз). Через концы ординат провести линии параллельно оси бруса; поставить знаки и заштриховать эпюру параллельно ординатам.
6. Разделить брус на участки нагружения для построения эпюры нормальных напряжений, с учётом площади поперечного сечения бруса.
7. Найти значение нормальных напряжений для каждого участка нагружения.
8. Построить эпюру нормальных напряжений по найденным значениям.
9. Определить опасный участок.
10. Сравнить расчётное напряжение с допустимым напряжением.
11. Сделать вывод о прочности бруса.
Пример расчета:
Для стального ступенчатого бруса нагруженного осевыми внешними силами F1 = 25 кН и F2 = 60 кН при площадях поперечных сечений A1 = 500 см2, A2 = 1000 см2 определить продольные силы и напряжения. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Проверьте прочность бруса, если если [σ] = 160МПа
Решение:
1. Два участка нагружения для продольной силы:
участок 1: N1 = + 25 кН; растянут;
участок 2: 25 – 60 + N2 = 0; N2 = - 35 кН; сжат.
2. Три участка нагружения по напряжениям:
= 
= 
= 
= 
= 
= 
3. На опасном
участке напряжение 
<[ 160МПа, значит прочность бруса
обеспечена.
Данные для выполнения практической работы
|
Параметр |
Вариант |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
F1, кН |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
12 |
14 |
15 |
22 |
24 |
26 |
28 |
8 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
F2, кН |
40 |
12 |
14 |
15 |
22 |
24 |
26 |
45 |
42 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
12 |
14 |
15 |
22 |
24 |
26 |
28 |
8 |
10 |
14 |
15 |
16 |
18 |
19 |
20 |
21 |
|
А1, см2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
3 |
6 |
9 |
15 |
|
А2, см2 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
2 |
18 |
16 |
14 |
12 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
2 |
4 |
6 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Вариант 1, 11, 21 |
Вариант 2, 12, 22 |
Вариант 3, 13, 23 |
Вариант 4, 14, 24 |
Вариант 5, 15, 25 |
Вариант 6, 16, 26 |
Вариант 7, 17, 27 |
Вариант 8, 18, 28 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 9, 19, 29 |
Вариант 10, 20, 30 |
Контрольные вопросы:
1. Сформулируйте условие прочности при растяжении и сжатии. Отличаются ли условия прочности при расчете на растяжение и расчете на сжатие.
2. Какие внутренние силовые факторы возникают в сечении бруса при растяжении и сжатии?
3. Как распределены напряжения по сечению при растяжении и сжатии?
4. Запишите формулу для расчета нормальных напряжений при растяжении и сжатии.
5. Как назначаются знаки продольной силы и нормального напряжения?
6. Что показывает эпюра продольной силы?
7. Как изменится величина напряжения, если площадь поперечного сечения возрастет в 4 раза?
Цель работы: Закрепить теоретические знания и умения определять внутренние силовые факторы при изгибе и строить эпюры
Образовательные результаты, соответствующие ФГОС:
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ПК 3.1. Конструировать элементы систем водоснабжения и водоотведения, отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха.
ПК 3.2. Выполнять основы расчета систем водоснабжения и водоотведения, отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха.
Обучающийся должен уметь выполнять расчеты на прочность
Форма работы - индивидуальная.
Характер работы - частично-поисковый.
Краткие теоретические и справочно-информационные материалы по теме:
Изгиб возникает при нагрузке бруса силами, перпендикулярными его продольной оси, и парами сил, действующими в плоскостях, проходящих через эту ось.
Изгибом будем называть такой вид деформирования бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты.
Если изгибающий момент в сечении является единым силовым фактором, а поперечные и продольные силы отсутствуют, изгиб называется чистым изгибом. Очень часто в сечении бруса возникают поперечные силы, поэтому такой изгиб называют поперечным.
Изгибающий момент в поперечном сечении численно равен сумме моментов внешних сил, приложенных к отсеченной части балки, относительно центра ее тяжести.
Поперечная сила в сечении численно равна сумме проекций внешних сил, приложенных к отсеченной части балки, на ось, перпендикулярную ее продольной оси.
Поперечная сила в сечении считается положительной, если она стремится развернуть сечение по часовой стрелке (рис.а), если против, - отрицательной (рис.б).
Если действующие на участке внешние силы стремятся изогнуть балку выпуклостью вниз, то изгибающий момент считается положительным (рис.а), если наоборот – отрицательным (рис.б).
Влияние вида нагрузки на характер эпюр Q и M:
В сечении на конце балки поперечная сила равна приложенной в этом сечении сосредоточенной силе или реакции в заделке.
На свободном конце балки или шарнирно опертом конце момент равен нулю, за исключением случаев, когда в этом сечении приложена пара сил (внешний момент).
Литература: Олофинская В.П. Техническая механика. Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий: учебное пособие. - 2-е изд. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2012.
Проверка знаний и умений (необходимых для выполнения практической работы)
|
№ п/п |
Задание |
Вариант ответа |
|
1. |
Какие эпюры изгибающего момента и поперечных сил соответствуют схеме нагружения?
|
A. B. C. D.
|
|
2. |
Дана эпюра поперечных сил, какая из эпюр изгибающих моментов ей соответствует?
|
А. В.
С.
Д.
|
|
3. |
Какая из эпюр изгибающих моментов соответствует наличию в изгибаемом элементе распределённой нагрузке? |
А. В. С. Д. |
Задание. Для заданной балки построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, указать положение опасного сечения.
Порядок выполнения работы:
1. Изобразить расчетную схему и обозначить характерные точки.
2. Заменить действие опор на балку силами реакций.
3. Составить уравнение равновесия для плоской системы параллельных сил:
4. Найти из уравнений равновесия неизвестные силы реакций.
5.Определить поперечную силу в каждом из характерных точек.
6. Построить эпюру поперечных сил.
7. Определить величину изгибающего момента для каждой характерной точки.
8. Построить эпюру изгибающих моментов.
9. Выбрать опасный участок, где Mu=max.
Пример расчета:
Для данной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающихся моментов.
Решение:
1. Определяем опорные реакции балки.
Проверка:
Опорные реакции найдены верно.
 |
2. Определяем поперечные силы в характерных точках балки и строим эпюру поперечных сил.
Определим положение сечения, в котором поперечная сила равна нулю:
3. Определяем изгибающие моменты в характерных точках балки и строим эпюру изгибающих моментов.
Определяем
значение изгибающего момента сечения 
(вершина параболы):
4. По эпюре изгибающихся моментов определяем положение опасного сечения балки, сечения в котором изгибающийся момент имеет наибольшее значение по абсолютной величине.
В нашем случае:
Данные для выполнения практической работы
|
Параметр |
Вариант |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
Номер схемы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
P, кН |
3 |
5 |
6 |
7 |
5 |
9 |
12 |
11 |
14 |
9 |
10 |
15 |
5 |
3 |
6 |
8 |
9 |
14 |
15 |
18 |
20 |
22 |
10 |
23 |
25 |
7 |
5 |
8 |
12 |
11 |
|
m, кНм |
10 |
20 |
15 |
15 |
20 |
18 |
14 |
17 |
24 |
30 |
25 |
26 |
40 |
21 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
30 |
25 |
26 |
40 |
21 |
10 |
25 |
30 |
35 |
|
q, кН/м |
12 |
13 |
15 |
23 |
21 |
26 |
28 |
10 |
15 |
28 |
24 |
16 |
18 |
25 |
10 |
15 |
28 |
24 |
16 |
12 |
13 |
15 |
23 |
21 |
26 |
32 |
31 |
25 |
22 |
30 |
Схема 1 Схема 2 Схема 3
Схема 4 Схема 5 Схема 6
Схема 7 Схема 8 Схема 9
Схема 10
Контрольные вопросы:
1. Какая деформация называется изгибом?
2. Какие силовые факторы возникают в сечении балки при чистом изгибе?
3. Какие силовые факторы возникают в сечении при поперечном изгибе?
4. Как определить поперечную силу в поперечном сечении балки, и каково правило знаков при этом?
5. Как определить изгибающий момент в поперечном сечении балки, и каково правило знаков при этом?
6. Как изменяется поперечная сила и изгибающийся момент на тех участках балки, где приложена распределительная нагрузка?
7. Как изменяется поперечная сила в сечении, соответствующем точке приложения сосредоточенной силы?
8. Как изменяется изгибающий момент в сечении, соответствующем точке приложения сосредоточенного момента?
9. Какое значение имеет изгибающий момент в сечении, где поперечная сила меняет знак?
Цель работы: Закрепить теоретические знания и умения выполнять расчёты на прочность при изгибе.
Образовательные результаты, соответствующие ФГОС:
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ПК 3.1. Конструировать элементы систем водоснабжения и водоотведения, отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха.
ПК 3.2. Выполнять основы расчета систем водоснабжения и водоотведения, отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха.
Обучающийся должен уметь выполнять расчеты на прочность.
Форма работы - индивидуальная.
Характер работы - частично-поисковый.
Краткие теоретические и справочно-информационные материалы по теме:
Расчёты на прочность при изгибе выполняют по условию прочности:
где σmax – максимальное нормальное напряжение в опасных точках поперечного
сечения балки (МПа),
М и max - максимальный изгибающий момент (Н·м),
Wx – момент сопротивления поперечного сечения балки при изгибе (м3),
[ σ ] – допускаемое нормальное напряжение при изгибе (МПа).
Осевой момент сопротивления Wx является геометрической характеристикой при изгибе и для разных форм поперечного сечения балки определяется по формулам.
- для прямоугольного сечения высотой h и шириной b
Wx= bh2/6,
-для круглого сечения диаметром d
Wx = πd3/32 = 0,1d3 ,
-для квадратного сечения размером b
Wx= b3/6,
-для стандартных прокатных профилей (швеллер, двутавр, уголок) значения Wx, Wy приведены в таблицах сортамента прокатных профилей.
С помощью условия прочности по нормальным напряжениям при изгибе можно решать следующие задачи:
1. Проверка прочности (проверочный расчет) производится в том случае, когда известны размеры сечения балки, наибольший изгибающий момент и допускаемое напряжение. При проверочном расчете находят значение σmax , сравнивают с допус-каемым напряжением [σ] и делают вывод о прочности балки.
2. Подбор сечения (проектный расчет) производится в том случае, когда заданы действующие на балку нагрузки, т. е. можно определить наибольший изгибающий момент |М|mах и допускаемое напряжение. При проектном расчёте из условия прочности определяют момент сопротивления сечения Wx и для заданной формы сечения определяют его расчёты.
Литература: Олофинская В.П. Техническая механика. Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий: учебное пособие. - 2-е изд. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2012.
Проверка знаний и умений (необходимых для выполнения практической работы)
|
№ п/п |
Задание |
Вариант ответа |
|
1. |
Как изменится прочность балки, если поперечное сечение будет переведено из положения “I” в положение “II”?
|
А. Уменьшится в 2 раза В. Не изменится С. Уменьшится в 5 раз Д. Уменьшится в 2,5 раза
|
|
2. |
Проверить прочность конструкции при изгибе, если Ми = 20 кН ∙мм , W=100 мм3, [σ] =200 МПа |
А. σ ≤ [σ] В. σ ≥ [σ] С. σ = [σ] Д. σ < [σ]
|
|
3. |
Задача проектировочного расчёта на прочность |
А. Определение размеров поперечного сечения В. Определение соответствия условию прочности С. Подбор материала Д. Определение нагрузочной способности
|
Задание.
Для заданной балки построить эпюры внутренних усилий, указать положение опасного сечения. Из условия прочности подобрать размеры квадратного поперечного сечения и для стальной двутавровой балки подобрать номер прокатного профиля, если [σ] = 160МПа.
Порядок выполнения работы:
1. Определить реакции в опорах балки, сделать проверку.
2. Применяя метод сечений, построить эпюру поперечных сил.
3. Построить эпюру изгибающих моментов.
4. Выявить опасные сечения.
5. Из условия прочности по допускаемым нормальным напряжениям подобрать размеры квадратного сечения балки и подобрать номер двутавра.
Пример расчета: Для данной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающихся моментов. Подобрать размеры поперечного сечения для двух вариантов: сечение двутавр, сечение квадрат.
Решение:
1. Определяем опорные реакции балки.
Проверка:
Опорные реакции найдены верно.
2. Определяем поперечные силы в характерных точках балки и строим эпюру поперечных сил.
Определим положение сечения, в котором поперечная сила равна нулю:
3. Определяем изгибающие моменты в характерных точках балки и строим эпюру изгибающих моментов.
Определяем значение
изгибающего момента сечения 
(вершина параболы):
5. По эпюре изгибающихся моментов определяем положение опасного сечения балки, сечения в котором изгибающийся момент имеет наибольшее значение по абсолютной величине.
В нашем случае:
6. Из условия прочности балки на изгиб
– вычисляем необходимый момент
сопротивления сечения
В соответствии с ГОСТ 8239 – 89 принимаем
сечение из стального двутавра № 24 с 
.
Для
квадратного сечения момент сопротивления сечения Wx= b3/6,
откуда b=
=
=3,
53 см.
Данные для выполнения практической работы
|
Параметр |
Вариант |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
схема |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
2 |
1 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
F, кН |
20 |
15 |
5 |
25 |
18 |
20 |
12 |
16 |
25 |
25 |
12 |
10 |
30 |
10 |
5 |
20 |
15 |
25 |
12 |
22 |
24 |
20 |
25 |
20 |
5 |
10 |
15 |
18 |
20 |
25 |
Контрольные вопросы:
1. По какому напряжению и почему ведут расчёты на прочность при изгибе?
2. По какой формуле рассчитывается максимальное нормальное напряжение при изгибе?
3. Что характеризует величина момент сопротивления сечения при изгибе?
4. Сформулируйте условие прочности при изгибе.
5. Назовите виды расчётов на прочность при изгибе.
6. Поясните значение каждого вида расчёта на прочность.
Приложение 1
Коды ответов к тестовым заданиям
|
Номер вопроса |
Практическая работа |
|||||
|
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 |
№ 4 |
№ 5 |
№ 6 |
|
|
1 |
Д |
А |
В |
В |
С |
Д |
|
2 |
А |
С |
А |
А |
В |
С |
|
3 |
А |
А |
С |
А |
В |
А |
Приложение 2
Двутавры стальные горячекатаные
|
|
Обозначения:
h – высота двутавра; b – ширина двутавра; d – толщина стенки; t – средняя толщина полки; A – площадь двутавра; J – момент инерции; W – момент сопротивления; i – радиус инерции; S – статический момент полусечения;
|
|
№ профиля |
Размеры, мм |
A, см2 |
Справочные величины для осей |
|||||||||
|
h |
b |
d |
t |
x-x |
y-y |
|||||||
|
Jx, см4 |
Wx, см3 |
ix, см |
Sx, см |
Jy, см4 |
Wy, см3 |
iy, см |
||||||
|
10 |
100 |
55 |
4,5 |
7,2 |
12,0 |
198,0 |
39,7 |
4,1 |
23,0 |
17,9 |
6,5 |
1,2 |
|
12 |
120 |
64 |
4,8 |
7,3 |
14,7 |
350,0 |
58,4 |
4,9 |
33,7 |
27,9 |
8,7 |
1,4 |
|
14 |
140 |
73 |
4,9 |
7,5 |
17,4 |
572,0 |
81,7 |
5,7 |
46,8 |
41,9 |
11,5 |
1,6 |
|
16 |
160 |
81 |
5,0 |
7,8 |
20,2 |
873,0 |
109,0 |
6,6 |
62,3 |
58,6 |
14,5 |
1,7 |
|
18 |
180 |
90 |
5,1 |
8,1 |
23,4 |
1290,0 |
143,0 |
7,4 |
81,4 |
82,6 |
18,4 |
1,9 |
|
20 |
200 |
100 |
5,2 |
8,4 |
26,8 |
1840,0 |
184,0 |
8,3 |
104,0 |
115,0 |
23,1 |
2,1 |
|
22 |
220 |
110 |
5,4 |
8,7 |
30,6 |
2550,0 |
232,0 |
9,1 |
131,0 |
157,0 |
28,6 |
2,3 |
|
24 |
240 |
115 |
5,6 |
9,5 |
34,6 |
3460,0 |
289,0 |
10,0 |
163,0 |
198,0 |
34,5 |
2,4 |
|
27 |
270 |
125 |
6,0 |
9,8 |
40,2 |
5010,0 |
371,0 |
11,2 |
210,0 |
260,0 |
41,5 |
2,5 |
|
30 |
300 |
135 |
6,5 |
10,2 |
46,5 |
7080,0 |
472,0 |
12,3 |
268,0 |
337,0 |
49,9 |
2,7 |
|
33 |
330 |
140 |
7,0 |
11,2 |
53,8 |
9840,0 |
597,0 |
13,5 |
339,0 |
419,0 |
59,9 |
2,8 |
|
36 |
360 |
145 |
7,5 |
12,3 |
61,9 |
13380,0 |
743,0 |
14,7 |
423,0 |
516,0 |
71,1 |
2,9 |
|
40 |
400 |
155 |
8,3 |
13,0 |
72,6 |
19062,0 |
953,0 |
16,2 |
545,0 |
667,0 |
86,1 |
3,0 |
|
45 |
450 |
160 |
9,0 |
14,2 |
84,7 |
27696,0 |
1231,0 |
18,1 |
708,0 |
808,0 |
101,0 |
3,1 |
|
50 |
500 |
170 |
10,0 |
15,2 |
100,0 |
39727,0 |
1589,0 |
19,9 |
919,0 |
1043,0 |
123,0 |
3,2 |
|
55 |
550 |
180 |
11,0 |
16,5 |
118,0 |
55962,0 |
2035,0 |
21,8 |
1181,0 |
1356,0 |
151,0 |
3,4 |
|
60 |
600 |
190 |
12,0 |
17,8 |
138,0 |
76806,0 |
2560,0 |
23,6 |
1491,0 |
1725,0 |
182,0 |
3,5 |
Швеллеры стальные горячекатаные
|
|
Обозначения: h – высота швеллера; b – ширина швеллера; d – толщина стенки; t – средняя толщина полки; A – площадь швеллера; J – момент инерции; W – момент сопротивления; i – радиус инерции; S – статический момент полусечения; z0 – расстояние от оси у до наружной грани стенки |
|
|||||||||||||
|
№ профиля |
Размеры, мм |
A, см2 |
Справочные величины для осей |
x0, см |
||||||||||||
|
h |
b |
d |
t |
x-x |
y-y |
|||||||||||
|
Jx, см4 |
Wx, см3 |
ix, см |
Sx, см |
Jy, см4 |
Wy, см3 |
iy, см |
||||||||||
|
5 |
50 |
32 |
4,4 |
7 |
6,16 |
22,80 |
9,10 |
1,92 |
5,59 |
5,61 |
2,75 |
0,95 |
1,16 |
|||
|
6,5 |
65 |
36 |
4,4 |
7,2 |
7,51 |
48,60 |
15,00 |
2,54 |
9,00 |
8,70 |
3,68 |
1,08 |
1,24 |
|||
|
8 |
80 |
40 |
4,5 |
7,4 |
8,98 |
89,40 |
22,40 |
3,16 |
23,30 |
12,80 |
4,75 |
1,19 |
1,31 |
|||
|
10 |
100 |
46 |
4,5 |
7,6 |
10,90 |
174,00 |
34,80 |
3,99 |
20,40 |
20,40 |
6,46 |
1,37 |
1,44 |
|||
|
12 |
120 |
52 |
4,8 |
7,8 |
13,30 |
304,00 |
50,60 |
4,78 |
29,60 |
31,20 |
8,52 |
1,53 |
1,54 |
|||
|
14 |
140 |
58 |
4,9 |
8,1 |
15,60 |
491,00 |
70,20 |
5,60 |
40,80 |
45,40 |
11,00 |
1,70 |
1,67 |
|||
|
16 |
160 |
64 |
5 |
8,4 |
18,10 |
747,00 |
93,40 |
6,42 |
54,10 |
63,30 |
13,80 |
1,87 |
1,80 |
|||
|
18 |
180 |
70 |
5,1 |
8,7 |
20,70 |
1090,00 |
121,00 |
7,24 |
69,80 |
86,00 |
17,00 |
2,04 |
1,94 |
|||
|
20 |
200 |
76 |
5,2 |
9 |
23,40 |
1520,00 |
152,00 |
8,07 |
87,80 |
113,00 |
20,50 |
2,20 |
2,07 |
|||
|
22 |
220 |
82 |
5,4 |
9,5 |
26,70 |
2110,00 |
192,00 |
8,89 |
110,00 |
151,00 |
25,10 |
2,37 |
2,21 |
|||
|
24 |
240 |
90 |
5,6 |
10 |
30,60 |
2900,00 |
242,00 |
9,73 |
139,00 |
208,00 |
31,60 |
2,60 |
2,42 |
|||
|
27 |
270 |
95 |
6 |
10,5 |
35,20 |
4160,00 |
308,00 |
10,90 |
178,00 |
262,00 |
37,30 |
2,73 |
2,47 |
|||
|
30 |
300 |
100 |
6,5 |
11 |
40,50 |
5810,00 |
387,00 |
12,00 |
224,00 |
327,00 |
43,60 |
2,84 |
2,52 |
|||
|
33 |
330 |
105 |
7 |
11,7 |
46,50 |
7980,00 |
484,00 |
13,10 |
281,00 |
410,00 |
51,80 |
2,97 |
2,59 |
|||
|
36 |
360 |
110 |
7,5 |
12,6 |
53,40 |
10820,00 |
601,00 |
14,20 |
350,00 |
513,00 |
61,70 |
3,10 |
2,68 |
|||
|
40 |
400 |
115 |
8 |
13,5 |
61,50 |
15220,00 |
761,00 |
15,70 |
444,00 |
642,00 |
73,40 |
3,23 |
2,75 |
|||
Уголки стальные горячекатаные равнополочные
|
|
Обозначения: b – ширина полки; d – толщина полки; A – площадь уголка; J – момент инерции; W – момент сопротивления; i – радиус инерции; z0 – расстояние от центра тяжести до наружной грани стенки |
|
Номер уголка |
Размеры, мм |
A, см2 |
Справочные величины для осей |
z0, см |
||||||||
|
b |
d |
x-x |
x0-x0 |
y0-y0 |
||||||||
|
Jx, см4 |
Wx, см3 |
ix, см |
Jx0 max, см4 |
ix0 max, см |
Jy0 min, см4 |
Wy0 min, см3 |
iy0min, см |
|||||
|
2 |
20 |
3 |
1,13 |
0,40 |
0,28 |
0,59 |
0,63 |
0,75 |
0,17 |
0,20 |
0,39 |
0,60 |
|
4 |
1,46 |
0,50 |
0,37 |
0,58 |
0,78 |
0,73 |
0,22 |
0,24 |
0,38 |
0,64 |
||
|
2,5 |
25 |
3 |
1,43 |
0,81 |
0,46 |
0,75 |
1,29 |
0,95 |
0,34 |
0,33 |
0,49 |
0,73 |
|
4 |
1,86 |
1,03 |
0,59 |
0,74 |
1,62 |
0,93 |
0,44 |
0,41 |
0,48 |
0,76 |
||
|
2,8 |
28 |
3 |
1,62 |
1,16 |
0,58 |
0,85 |
1,84 |
1,07 |
0,48 |
0,42 |
0,55 |
0,80 |
|
3 |
30 |
3 |
1,74 |
1,45 |
0,67 |
0,91 |
2,30 |
1,15 |
0,60 |
0,53 |
0,59 |
0,85 |
|
4 |
2,27 |
1,85 |
0,87 |
0,90 |
2,92 |
1,13 |
0,77 |
0,61 |
0,58 |
0,89 |
||
|
3,2 |
32 |
3 |
1,86 |
1,77 |
0,77 |
0,97 |
2,80 |
1,23 |
0,74 |
0,59 |
0,63 |
0,89 |
|
4 |
2,43 |
2,26 |
1,00 |
0,96 |
3,58 |
1,21 |
0,94 |
0,71 |
0,62 |
0,94 |
||
|
3,5 |
35 |
3 |
2,04 |
2,35 |
0,93 |
1,07 |
3,72 |
1,35 |
0,97 |
0,71 |
0,69 |
0,97 |
|
4 |
2,67 |
3,01 |
1,21 |
1,06 |
4,76 |
1,33 |
1,25 |
0,88 |
0,68 |
1,01 |
||
|
5 |
3,28 |
3,61 |
1,47 |
1,05 |
5,71 |
1,32 |
1,52 |
1,02 |
0,68 |
1,05 |
||
4,0 |
40 |
3 |
2,35 |
3,55 |
1,22 |
1,23 |
5,63 |
1,55 |
1,47 |
0,95 |
0,79 |
1,09 |
|
4 |
3,08 |
4,58 |
1,60 |
1,22 |
7,26 |
1,53 |
1,90 |
1,19 |
0,78 |
1,13 |
||
|
5 |
3,79 |
5,53 |
1,95 |
1,21 |
8,75 |
1,52 |
2,30 |
1,39 |
0,78 |
1,17 |
||
|
4,5 |
45 |
3 |
2,65 |
5,13 |
1,56 |
1,39 |
8,13 |
1,75 |
2,12 |
1,24 |
0,89 |
1,21 |
|
4 |
3,48 |
6,63 |
2,04 |
1,38 |
10,52 |
1,74 |
2,74 |
1,54 |
0,89 |
1,26 |
||
|
5 |
4,29 |
8,03 |
2,51 |
1,37 |
12,74 |
1,72 |
3,33 |
1,81 |
0,88 |
1,30 |
||
|
5 |
50 |
3 |
2,96 |
7,11 |
1,94 |
1,55 |
11,27 |
1,95 |
2,95 |
1,57 |
1,00 |
1,33 |
|
4 |
3,89 |
9,21 |
2,54 |
1,54 |
14,63 |
1,94 |
3,80 |
1,95 |
0,99 |
1,38 |
||
|
5 |
4,80 |
11,20 |
3,13 |
1,53 |
17,77 |
1,92 |
4,63 |
2,30 |
0,98 |
1,42 |
||
|
6 |
5,69 |
13,07 |
3,69 |
1,52 |
20,72 |
1,91 |
5,43 |
2,63 |
0,98 |
1,46 |
||
|
5,6 |
56 |
4 |
4,38 |
13,10 |
3,21 |
1,73 |
20,79 |
2,18 |
5,41 |
2,52 |
1,11 |
1,52 |
|
5 |
5,41 |
15,97 |
3,96 |
1,72 |
25,36 |
2,16 |
6,59 |
2,97 |
1,10 |
1,57 |
||
|
6,3 |
63 |
4 |
4,96 |
18,86 |
4,09 |
1,95 |
29,90 |
2,45 |
7,81 |
3,26 |
1,25 |
1,69 |
|
5 |
6,13 |
23,10 |
5,05 |
1,94 |
36,80 |
2,44 |
9,52 |
3,87 |
1,25 |
1,74 |
||
|
6 |
7,28 |
27,06 |
5,98 |
1,93 |
42,91 |
2,43 |
11,18 |
4,44 |
1,24 |
1,78 |
||
|
7 |
70 |
4,5 |
6,20 |
29,04 |
5,67 |
2,16 |
46,03 |
2,72 |
12,04 |
4,53 |
1,39 |
1,88 |
|
5 |
6,86 |
31,94 |
6,27 |
2,16 |
50,67 |
2,72 |
13,22 |
4,92 |
1,39 |
1,90 |
||
|
6 |
8,15 |
37,58 |
7,43 |
2,15 |
59,64 |
2,71 |
15,52 |
5,66 |
1,38 |
1,94 |
||
|
7 |
9,42 |
42,98 |
8,57 |
2,14 |
68,19 |
2,69 |
17,77 |
6,31 |
1,37 |
1,99 |
||
|
8 |
10,67 |
48,16 |
9,68 |
2,12 |
76,35 |
2,68 |
19,97 |
6,99 |
1,37 |
2,02 |
||
|
7,5 |
75 |
5 |
7,39 |
39,53 |
7,21 |
2,31 |
62,65 |
2,91 |
16,41 |
5,74 |
1,49 |
2,02 |
|
6 |
8,78 |
46,57 |
8,57 |
2,30 |
73,87 |
2,90 |
19,28 |
6,62 |
1,48 |
2,06 |
||
|
7 |
10,15 |
53,34 |
9,89 |
2,29 |
84,61 |
2,89 |
22,07 |
7,43 |
1,47 |
2,10 |
||
|
8 |
11,50 |
59,84 |
11,18 |
2,28 |
94,89 |
2,87 |
24,80 |
8,16 |
1,47 |
2,15 |
||
|
9 |
12,83 |
66,10 |
12,43 |
2,27 |
104,72 |
2,86 |
27,48 |
8,91 |
1,46 |
2,18 |
|
8 |
80 |
5,5 |
8,63 |
52,68 |
9,03 |
2,47 |
83,56 |
3,11 |
21,80 |
7,10 |
1,56 |
2,17 |
|
6 |
9,38 |
56,97 |
9,80 |
2,47 |
90,40 |
3,11 |
23,54 |
7,60 |
1,58 |
2,19 |
||
|
7 |
10,85 |
65,31 |
11,32 |
2,45 |
103,60 |
3,09 |
26,97 |
8,55 |
1,58 |
2,23 |
||
|
8 |
12,30 |
73,36 |
12,80 |
2,44 |
116,39 |
3,08 |
30,32 |
9,44 |
1,57 |
2,27 |
||
|
9 |
90 |
6 |
10,61 |
82,10 |
12,49 |
2,78 |
130,00 |
3,50 |
33,97 |
9,88 |
1,79 |
2,43 |
|
7 |
12,28 |
94,30 |
14,45 |
2,77 |
149,67 |
3,49 |
38,94 |
11,15 |
1,78 |
2,47 |
||
|
8 |
13,93 |
106,11 |
16,36 |
2,76 |
168,42 |
3,48 |
43,80 |
12,34 |
1,77 |
2,51 |
||
|
9 |
15,60 |
118,00 |
18,29 |
2,75 |
186,00 |
3,46 |
48,60 |
13,48 |
1,77 |
2,55 |
||
|
10 |
100 |
6,5 |
12,82 |
122,10 |
16,69 |
3,09 |
193,46 |
3,89 |
50,73 |
13,38 |
1,99 |
2,68 |
|
7 |
13,75 |
130,56 |
17,90 |
3,08 |
207,01 |
3,88 |
54,16 |
14,13 |
1,98 |
2,71 |
||
|
8 |
15,60 |
147,19 |
20,30 |
3,07 |
233,46 |
3,87 |
60,92 |
15,66 |
1,98 |
2,75 |
||
|
10 |
19,24 |
178,95 |
24,97 |
3,05 |
283,83 |
3,84 |
74,08 |
18,51 |
1,96 |
2,83 |
||
|
12 |
22,80 |
208,90 |
29,47 |
3,03 |
330,95 |
3,81 |
86,84 |
21,10 |
1,95 |
2,91 |
||
|
14 |
26,28 |
237,15 |
33,83 |
3,00 |
374,98 |
3,78 |
99,32 |
23,49 |
1,94 |
2,99 |
||
|
16 |
29,68 |
263,82 |
38,04 |
2,98 |
416,04 |
3,74 |
111,61 |
25,79 |
1,94 |
3,06 |
||
|
11 |
110 |
7 |
15,15 |
175,61 |
21,83 |
3,40 |
278,54 |
4,29 |
72,68 |
17,36 |
2,19 |
2,96 |
|
8 |
17,20 |
198,17 |
24,77 |
3,39 |
314,51 |
4,28 |
81,83 |
19,29 |
2,18 |
3,00 |
||
|
12,5 |
125 |
8 |
19,69 |
294,36 |
32,20 |
3,87 |
466,76 |
4,87 |
121,98 |
25,67 |
2,49 |
3,36 |
|
9 |
22,00 |
327,48 |
36,00 |
3,86 |
520,00 |
4,86 |
135,88 |
28,26 |
2,48 |
3,40 |
||
|
10 |
24,33 |
359,82 |
39,74 |
3,85 |
571,04 |
4,84 |
148,59 |
30,45 |
2,47 |
3,45 |
||
|
12 |
28,89 |
422,23 |
47,06 |
3,82 |
670,02 |
4,82 |
174,43 |
34,94 |
2,46 |
3,53 |
||
|
14 |
33,37 |
481,76 |
54,17 |
3,80 |
763,90 |
4,78 |
199,62 |
39,10 |
2,45 |
3,61 |
||
|
16 |
37,77 |
538,56 |
61,09 |
3,78 |
852,84 |
4,75 |
224,29 |
43,10 |
2,44 |
3,68 |
||
|
14 |
140 |
9 |
24,72 |
465,72 |
45,55 |
4,34 |
739,42 |
5,47 |
192,03 |
35,92 |
2,79 |
3,76 |
|
10 |
27,33 |
512,29 |
50,32 |
4,33 |
813,62 |
5,46 |
210,96 |
39,05 |
2,78 |
3,82 |
||
|
12 |
32,49 |
602,49 |
59,66 |
4,31 |
956,98 |
5,43 |
248,01 |
44,97 |
2,76 |
3,90 |
|
16 |
160 |
10 |
31,43 |
774,24 |
66,19 |
4,96 |
1229,10 |
6,25 |
319,33 |
52,52 |
3,19 |
4,30 |
|
11 |
34,42 |
844,21 |
72,44 |
4,95 |
1340,06 |
6,24 |
347,77 |
56,53 |
3,18 |
4,35 |
||
|
12 |
37,39 |
912,89 |
78,62 |
4,94 |
1450,00 |
6,23 |
375,78 |
60,53 |
3,17 |
4,39 |
||
|
14 |
43,57 |
1046,47 |
90,77 |
4,92 |
1662,13 |
6,20 |
430,81 |
68,15 |
3,16 |
4,47 |
||
|
16 |
49,07 |
1175,19 |
102,64 |
4,89 |
1865,73 |
6,17 |
484,64 |
75,92 |
3,14 |
4,55 |
||
|
18 |
54,79 |
1290,24 |
114,24 |
4,87 |
2061,03 |
6,13 |
537,46 |
82,08 |
3,13 |
4,63 |
||
|
20 |
60,40 |
1418,85 |
125,60 |
4,85 |
2248,26 |
6,10 |
589,43 |
90,02 |
3,12 |
4,70 |
||
|
18 |
180 |
11 |
38,80 |
1216,44 |
92,47 |
5,60 |
1933,10 |
7,06 |
499,78 |
72,86 |
3,59 |
4,85 |
|
12 |
42,19 |
1316,62 |
100,41 |
5,59 |
2092,78 |
7,04 |
540,45 |
78,15 |
3,58 |
4,89 |
||
|
20 |
200 |
12 |
47,10 |
1822,78 |
124,61 |
6,22 |
2896,16 |
7,84 |
749,40 |
98,68 |
3,99 |
5,37 |
|
13 |
50,85 |
1960,77 |
134,44 |
6,21 |
3116,18 |
7,83 |
805,35 |
105,07 |
3,98 |
5,42 |
||
|
14 |
54,60 |
2097,00 |
144,17 |
6,20 |
3333,00 |
7,81 |
861,00 |
111,50 |
3,97 |
5,46 |
||
|
16 |
61,98 |
2362,57 |
163,37 |
6,17 |
3755,39 |
7,78 |
969,74 |
123,77 |
3,96 |
5,54 |
||
|
20 |
76,54 |
2871,47 |
200,37 |
6,12 |
4860,42 |
7,72 |
1181,92 |
146,62 |
3,93 |
5,70 |
||
|
25 |
94,29 |
3466,21 |
245,59 |
6,06 |
5494,04 |
7,63 |
1438,38 |
172,68 |
3,91 |
5,89 |
||
|
22 |
220 |
14 |
60,38 |
2814,36 |
175,18 |
6,83 |
4470,15 |
8,60 |
1158,56 |
138,62 |
4,38 |
5,91 |
|
16 |
68,58 |
3175,44 |
198,71 |
6,80 |
5045,37 |
8,58 |
1305,52 |
153,34 |
4,36 |
6,02 |
||
|
25 |
250 |
16 |
78,40 |
4717,10 |
258,43 |
7,76 |
7492,10 |
9,78 |
1942,09 |
203,45 |
4,98 |
6,75 |
|
18 |
87,72 |
5247,24 |
288,82 |
7,73 |
8336,69 |
9,75 |
2157,78 |
223,39 |
4,96 |
6,83 |
||
|
20 |
96,96 |
5764,87 |
318,76 |
7,71 |
9159,73 |
9,72 |
2370,01 |
242,52 |
4,94 |
6,91 |
||
|
22 |
106,12 |
6270,32 |
348,26 |
7,69 |
9961,3 |
9,69 |
2579,04 |
260,52 |
4,93 |
7,00 |
||
|
25 |
119,71 |
7006,39 |
391,72 |
7,65 |
11125,52 |
9,64 |
2887,26 |
287,14 |
4,91 |
7,11 |
||
|
28 |
133,12 |
7716,86 |
434,25 |
7,61 |
12243,84 |
9,59 |
3189,89 |
311,98 |
4,90 |
7,23 |
||
|
30 |
141,96 |
8176,82 |
462,11 |
7,59 |
12964,66 |
9,56 |
3388,98 |
327,82 |
4,89 |
7,31 |
||
|
35 |
163,71 |
9281,05 |
530,11 |
7,53 |
14682,73 |
9,47 |
3879,37 |
366,13 |
4,87 |
7,53 |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 668 187 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Велижанцева Татьяна Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.