Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Ульяновский государственный педагогический университет

им. И.Н.Ульянова»

Факультет непрерывного образования и образовательных технологий

 

 

Кафедра методики естественнонаучного образования и информационных технологий

 

 

 

 

 

Итоговая аттестационная работа

Практико-ориентированные задачи в курсе математики

 

 

 

 

Выполнила:

слушатель группы М-2

Карасева Галина Анатольевна

учитель математики

МБОУ города Ульяновска

«Средняя школа №27»

 

Ульяновск

 2019

 

Оглавление

1.Введение

          1.1 Актуальность темы………………………………………………………...3

 

          1.2 Проблема. Цель и задачи………………………………………………….5

 

2. Теоретическая часть

          2.1 Понятие задачи с практическим содержанием…………………………..6

 

          2.2 Методика решения задач с практическим содержанием………………..9

 

          2.3 Роль и место задач с практическим содержанием в процессе обучения

                математике  ……………………………………………………………….10

 

3. Практическая часть

         3.1 Методика использования задач с практическим содержанием в 5-6

               классах……………………………………………………………………12

         3.2 Использование задач с практическим содержанием в 7-9 классах…..14

 

4.Заключение………………………………………………………………………...16

 

5.Список литературы………………………………………………………………..18

 

6. Приложения

            Приложение 1………………………………………………………………..19

            Приложение 2………………………………………………………………..22

            Приложение 3………………………………………………………………..28

            Приложение 4………………………………………………………………..32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          

 

 

1.Введение

 

1.1    Актуальность темы

 

Одним из моментов в модернизации современного математического образования является усиление прикладной направленности курса математики, то есть осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой. Всем известны слова: математика – царица наук. Действительно, в начальной школе учащимся больше нравится математика, чем русский язык. Но уже в среднем звене многие ученики теряют интерес к изучению математики, потому что не видят в ней ничего для себя полезного и интересного. На уроках математики часто приходится слышать: «А зачем это нужно? Алгебра и геометрия пригодятся в жизни лишь немногим, остальным хватит арифметики– да и без нее, пожалуй, можно обойтись теперь, когда хозяйки ходят на рынок с калькулятором».

Часто уроки математики не дают убедительного ответа на вопрос «зачем все это нужно?». А если на уроках математики мы будем решать не скучные, далекие от жизни задачи, а задачи практического содержания, то у учащихся не будет пропадать интерес к изучению математики. Здесь должна решаться важная методическая проблема сближения учебных методов решения задач с методами, ,применяемыми на практике; требуется раскрытие особенностей проблемной математики, ее воспитательных функций, усиление межпредметных связей. Необходимо, на доступном для обучающихся языке, обеспечивать действительные взаимосвязи содержания математики с окружающим миром, рекомендовать применение отдельных тем в смежных науках, в профессиональной деятельности, в производстве, в быту.

Разработка и подбор заданий для формирования предметных компетенций весьма важная задача. Для достижения этой цели используются два типа задач – чисто математические и практико-ориентированные. Действующие учебники мало предлагают задач именно второго типа. В связи с этим необходимо создание банка задач для формирования математической компетентности обучающихся.

Задачи с практическим содержанием целесообразно использовать в процессе обучения для раскрытия многообразия применения математики в жизни, своеобразия отражения ею реального мира и достижения дидактических целей таких, как:

•Мотивация введения новых математических понятий и методов;

•иллюстрация учебного материала;

•закрепление и углубление знаний по предмету;

•формирование практических умений и навыков.

 Опыт показывает, что использование прикладных задач в преподавании математики только тогда может дать педагогический эффект и вызвать интерес у ребят ,  если эти задачи удовлетворяют следующим требованиям :

• допускают краткую формулировку;

• использующиеся в них понятия известны учащимся, легко определяемы или интуитивно ясны;

• применение математического аппарата не требует существенной затраты

времени;

• решение задач имеет важное практическое значение.

Важным средством, обеспечивающим достижение проблемной и практической направленности обучения математике, является использование межпредметных связей.

Возможность подобных связей обусловлена тем, что в математике и смежных дисциплинах изучаются одноименные понятия (вектор–в математике и физике; координаты–в математике, физике и географии; уравнения–в математике,  физике, химии; функции и графики– в математике, физике, биологии). Такое взаимное проникновение знаний и методов в различные учебные дисциплины не только имеет прикладную и практическую зависимость, но и отражает современные тенденции развития науки, создает благоприятные условия для формирования научного мировоззрения.

Объект математики –  весь мир, и его изучают все остальные науки. Например: биология, медицина: «В результате значительной потери крови содержание железа в крови уменьшилось на 210 мг. Недостаток железа вследствие его восстановления с течением времени уменьшается по закону y=210*e-t/7мг в сутки. Найти зависимость скорости восстановления железа в крови от времени. Вычислить эту скорость в момент времени t=0, 1и через 7суток»; Или география, ОБЖ: «Лесная поляна имеет форму треугольника. В какой ее точке безопаснее развести костер?»

При изучении темы «Геометрическая прогрессия» можно выстроить урок «Геометрическая прогрессия и ее приложения в экономике» и рассмотреть вопрос: «Как банки дают кредиты различным фирмам?»  Учащиеся видят, что такие, на первый взгляд, бесполезные вопросы, как сумма членов геометрической прогрессии, бесконечно убывающая прогрессия и ее сумма, имеют глубокий экономический смысл.

С целью осознания роли математики в профессиональной и жизненной практике, можно предложить ученикам просчитать свой месячный бюджет, составить калькуляцию (смету) и определить сколько денег надо тратить на питание, одежду в месяц.

При этом обучающимся необходимо предоставить таблицы: «Норма продуктов питания», «Средняя калорийность продуктов».  И так далее.

Этот материал может быть интересен и полезен учащимся при подготовке к олимпиадам и к ГИА, а также тем, кто интересуется математикой или хочет её полюбить.

Моя задача заключается в том, чтобы учащиеся понимали, что высчитывать площадь территории, на которой они живут, определить кратчайший маршрут, длину и скорость течения реки по которой можно сплавляться, найти свой город на карте, узнать массу загадочной птицы, применять математические формулы и все это рядом, родное. В современном мире для человека важна не столько энциклопедическая грамотность, а способность применить знания и умения для решения проблем в конкретных ситуациях и помогают в этом практико-ориентированные задания в этом и заключается актуальность выбранной темы.

 

1.2. Проблема. Цель и задачи.

Проблема: какую роль выполняют и какое место занимают задачи с практическим           содержанием в процессе обучения математике.

Цель данной работы - описать роль и место, которые выполняют и занимают задачи с практическим содержанием в процессе обучения математике.

Задачи:

-          раскрыть понятие задачи с практическим содержанием;

-          описать методику решения задач с практическим содержанием;

-          определить роль и место задач с практическим содержанием в процессе обучения математике;

-          описать применение практических задач в мотивации обучения математике;

-          сформировать навыки построения математических моделей практико-ориентированных задач их решения;

-          сориентировать обучающихся на формирование устойчивых умений применять математику для решения жизненных задач;

-          сформировать и развить внутреннюю мотивацию и интерес учащихся к более качественному овладению  решением задач реальной математики;

-          научить решать задачи из тестов  ОГЭ.

 

 

 

 

2. Теоретическая часть

 

2.1. Понятие задачи с практическим содержанием

 

В литературе имеются публикации по рассматриваемой теме. Можно назвать таких авторов: А.С. Бикеева, Л.В. Виноградова, М.В. Егупова, О.Н. Приютко, В.И. Берник и др. В работах названных авторов дано определение прикладных задач, определение практико-ориентированных задач, определение задач с практическим содержанием, описаны требования для таких задач и мотивация обучения, функции практических задач и этапы их решения, рассматриваются причины малого количества практических задач в школьном курсе математики.

В настоящее время современное общество нуждается в людях, которые подготовлены к настоящей жизни, занимают активную жизненную позицию, умеют работать в коллективе, имеют возможность быстро переучиться в зависимости от требований рынка и социального заказа. Несомненно, образовательные организации формируют данные качества и умения через ориентацию на практическую направленность познавательной деятельности обучающихся. Как известно, математическая подготовка школьников включает в себя теоретические знания, прикладные, практические умения и навыки. Прикладная направленность обучения математики,  по мнению Ю.М. Колягина, означает ориентацию содержания и методов обучения математике на применение её в технике, смежных науках, в профессиональной деятельности и в быту. В связи с этим необходимо рассмотреть понятие прикладной задачи, которое определяется как «задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами».

По мнению исследователей, прикладная задача несёт в себе научное или практическое значение не только в математике, но и в других областях знания, поэтому к ним в рамках школьного курса относятся практические и межпредметные задачи. Далее я хочу раскрыть практическую направленность обучения математике, которая представляет собой ориентацию содержания и методов обучения на решение упражнений и задач с практическим содержанием, на развитие у обучающихся самостоятельной деятельности математического характера.

Такие известные методисты-математики, как Т.А. Иванова, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман и другие, определяли практико-ориентированные задачи как задачи, которые, по их мнению, формируют у обучающихся способность решения конкретных проблем, возникающих в реальной жизни, применяя обобщённые знания и умения по математике. Таким образом, под практической задачей следует понимать задачу, в которой отражаются реальные ситуации из жизни и, после решения которой, ученики научатся применять математические знания на практике. Как известно, школьники с восторгом решают и осознают задачи практического характера, им интересно наблюдать, как практическая задача превращается в теоретическую и как теоретическую задачу можно применить на практике. Основой высокого уровня математического образования на разных ступенях обучения является математическая грамотность подрастающего поколения. Поэтому обеспечение математической грамотности школьников первоочередная задача в деле обеспечения добротности школьного математического образования. А это основа добротности математического образования в профессиональной школе. Под математической грамотностью понимали «готовность выпускников средней школы справляться с жизненными проблемами, для решения которых нужно использовать некоторые математические знания.

Это качество характеризуется таким перечнем умений:

·                          умением выполнять математические расчёты для решения повседневных задач;

·                          умением рассуждать, делать выводы на основе информации, представленной в различных формах (в таблицах, диаграммах, на графиках), широко используемых в средствах массовой информации».

Как и к любой другой задаче, задаче с практическим содержанием можно предъявить ряд требований. Во-первых, она должна обладать познавательной ценностью и оказывать воспитывающее влиянием на обучающихся. Во-вторых, ученикам должен быть понятен нематематический материал задачи. В-третьих, в задаче с практическим содержанием обязательно должны быть реальные ситуации, числовые данные, задаваемые вопросы и полученные ответы, которые ученики могли бы наблюдать в настоящей жизни. В-четвертых, задача с практическим содержанием должна отражать математическую и нематематическую проблему и их взаимосвязь. В-пятых, практическая задача не должна перекрывать её математическую значимость. В-шестых, в тексте задачи с практическим содержанием не должно быть указания на способы и средства её решения. Все выше перечисленные требования должны соблюдаться не только в задачах практического содержания, но и в других задачах.

Кроме того, необходимо рассмотреть разновидность задач с практическим содержанием. Самыми распространёнными, несомненно, являются задачи на движение: движение лодки, катера по реке; движение автомобиля, пешехода по дороге; движение навстречу друг другу, в противоположные стороны либо в одном направлении. Пример такой задачи можно найти в учебнике Алгебры за 8 класс: «Два велосипедиста одновременно выехали из пункта А в одном и том же направлении. Скорость первого на 2 км/ч больше скорость второго. Через 12 мин первый велосипедист остановился на 6 мин, чтобы устранить неисправность, и, возобновив движение, догнал второго велосипедиста на расстоянии 14 км от места своей остановки. Определите скорость велосипедистов».

Также не менее распространены среди практических задач задачи на производительность: изготовление деталей или изделий токарем либо бригадой, уборка урожая комбайном, вспашка поля трактором и так далее. Пример можно рассмотреть из того же учебника: «Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 мин совместного труда первый рабочий был переведен на другую работу, а второй закончил оставшуюся часть работы за 2 ч 15 мин. За какое время мог бы выполнить всю работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму на это понадобиться на 1 ч больше, чем первому?».

Далее среди практических задач хотелось бы отметить задачи на смеси и сплавы, которые у большинства обучающихся вызывают затруднения, потому что для получения ответа, кроме математических вычислений, требуется применение знаний на проценты. Приведем пример такой задачи: «В сплав меди и цинка, содержащий 5 кг цинка, добавили 15 кг цинка, после чего содержание цинка в сплаве повысилось на 30%. Какова первоначальная масса сплава, если известно, что в нём меди было больше, чем цинка?».

Следующим видом задач являются задачи на проценты. К ним относятся задачи о вкладах в банк, о кредитах, о прибыли либо об изменении цены на товар. Такие задачи крайне актуальны и очень полезны для обучающихся, потому что, благодаря им, ученики не только учатся работать с процентами, но и могут применить данные знания на практике самостоятельно. Пример такой задачи: «Первый банк даёт 5% годовых, а второй - 10%. Вкладчик часть своих денег положил в первый банк, а остальные - во второй. Через 2 года суммарное число вложенных денег увеличилось на 18,85%. Какую долю своих денег положил вкладчик в первый банк?».

Одним из важных видов задач с практическим содержанием, конечно, являются, так называемые, житейские задачи, в которых требуется найти, сколько понадобится краски для забора, рулонов обоев для комнаты, досок для строительства, килограммов ягод для варенья, кирпичей для камина и так далее. Такой вид задач можно встреть в учебниках по математике любого класса. Например, из алгебры за 7 класс: «Сколько рулонов обоев необходимо приобрести для того, чтобы оклеить стены квадратной комнаты, высота которой равна 3 м, площадь пола - 9 м², окна - 1,5 м², двери - 1,8 м², если одним рулоном можно оклеить 7,2 м²?».

Дополнительно из видов практических задач можно выделить экономические задачи. К ним обычно относятся задачи, требующие рассчитать расходы семьи за услуги  ЖКХ, рассчитать экономическую выгоду от установления счётчика на воду, рассчитать выгоду от использования энергосберегающих приборов и так далее. К сожалению, экономических задач с практическим содержанием очень мало предлагается для решения ученикам, но данный вид формирует у обучающихся, не только математические навыки, но и подготавливает их к реальной жизни, учит экономии и бережливости. В учебнике алгебры за 7 класс предлагается следующая задача: «В квартире Ивана Петровича установлен двухтарифный счетчик, который позволяет учитывать расход электроэнергии по разным тарифам в дневное и ночное время. В январе расход электроэнергии в дневное время составил 200 киловатт (кВт), а в ночное - 20 кВт. По квитанции Иван Петрович заплатил 640 р. В июле расход электроэнергии в дневное время составил 20 кВт, а в ночное - 10 кВт. По квитанции Иван Петрович заплатил 380 р. Вычислите дневной и ночной тариф, расходы электроэнергии (Тариф - это цена 1 киловатта электроэнергии)».

Следующим видом задач практического содержания хотелось бы отметить исторические или старинные задачи. Рассмотрение таких задач на уроке повышает мотивацию учеников к обучению математике, расширяет их познавательную сферу. В предыдущем учебнике приводится следующая задача: «Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четверть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы». Сколько учеников было у Пифагора?»

 

2.2. Методика решения задач с практическим содержанием

 

Способность самостоятельно решить задачу - главное умение для всех обучающихся, в том числе и для тех, кто собирается в дальнейшем изучать математику. В реальной жизни люди ежедневно ставят и решают задачи, конечно, они отличаются от задач, предлагаемых школьными учебниками математики, поэтому важным является умение решать именно задачу практического содержания, которая в наименьшей степени будет отличаться от задач повседневной жизни. Умение организовать и самостоятельно решить практическую задачу присуще активным, самостоятельным, высокоинтеллектуальным ученикам, но, к сожалению, таким умением обладает не каждый школьник.

Чтобы научиться решать задачу с практическим содержанием, необходимо уметь анализировать условие данной задачи; уметь применять полученные ранее знания на практике, т.е. понимать, когда и какие знания нужно использовать. Также следует уметь абстрагироваться и находить общее решение, которое можно будет использовать при решении другой задачи; и, конечно, нужно контролировать и проверять каждое своё действие, т.е. проводить самоконтроль. Именно из этих действий складывается умение решать практическую задачу.

Особенность процесса решения задач с практическим содержанием состоит в том, что необходимо более детально анализировать текст задачи, проверить задачу на избыток и недостаток условий, выявить взаимную связь с другими разделами математики и с различными сферами деятельности, правильно составить математическую модель для решения, не упустив важных условий задачи, и, наконец, необходимо верно интерпретировать полученный результат.

Решение любой задачи, как с практическим содержанием, так и нет, можно осуществить, пройдя четыре этапа:

1) анализ условия; 2) поиск пути решения - выдвижение гипотез - составление плана решения; 3) реализация полученного плана; 4) исследование полученного решения - «взгляд назад».

Итак, способность самостоятельно решить практическую задачу - главное умение для всех обучающихся. Данное умение очень важно, потому что, зная методы решения задач практического содержания, обучающиеся учатся взаимодействовать с разными задачами, которые могут встретиться им в повседневной жизни. При решении задач с практическим содержанием ученики осваивают алгоритм решения таких задач, у них развиваются ценные навыки применения математических знаний, приходит осознание роли математики в целом. Кроме того, считаю, что благодаря практическим задачам у школьников воспитывается трудолюбие, самостоятельность, настойчивость, активность, формируется когнитивный интерес, они помогают выработать и отстоять свою точку зрения.

 

2.3. Роль и место задач с практическим содержанием в процессе обучения математике

 

Чтобы определить роль и место задач с практическим содержанием в процессе обучения математике следует рассмотреть, какие функции они выполняют.                 Л.В. Виноградова выделяет воспитывающие, развивающие и обучающие функции. Воспитывающая функция таких задач заключается в том, что в ней может содержаться различная информация из разных областей знания. С помощью данных задач расширяется кругозор знаний и увеличиваются познавательные возможности. Развивающая функция состоит в том, что практические задачи вырабатывают способность применения теоретических, математических знаний на практике, учат выделять общие методы решения и применять их на новых задачах, развивают внимание, память, логическое мышление, воображение учеников. Обучающая функция проявляется на каждом этапе изучения нового материала: на этапе подготовки к изучению, на этапе усвоения, на этапе первичного применения полученных знаний и на этапе контроля и закрепления.

На сегодняшний день интерес к задачам с практическим содержанием только увеличивается, потому что их включают в содержание как ОГЭ, так и ЕГЭ. Разбор задач практического содержания с учениками помогает повысить практическую значимость изучения математики в школе; научить необходимым навыкам решения таких задач и умениям рассчитывать величины и их примерное значение; усилить интерес, мотивацию к обучению математике; увеличить результативность обучения школьного курса математики.

В реальной жизни существует мало ситуаций, в которых применяется одно решение либо один ответ. Чаще же в повседневных проблемах людям приходится делать выбор, потому что и решение может быть не одно, и ответов несколько. При решении практических задач нужно учить детей размышлять, искать разные ответы, самим просчитывать варианты развития задачи и выбирать самый разумный. Такой вид заданий заставляет детей думать критически, осмысленно и внимательно рассматривать проблему, которая затрагивается в практической задаче.

Из чего можно заключить, что роль практических задач огромна. Они раскрывают всё многообразие практического применения математических знаний, полученных на уроках; закрепляют и углубляют данные знания на практике; наглядно иллюстрируют учебный материал; развивают логическое, познавательное мышление; учат детей самостоятельно принимать решение и видеть значимость изучения математики в целом. Практические задачи должны занимать главное место в процессе обучения математики. Необходимо постоянно тренироваться в умении использовать полученные математические знания в реальной жизни, на каждом уроке либо через урок предлагать ученикам решить задачу с практическим содержанием. Тем самым у обучающихся повысится активная деятельность, улучшатся мыслительные операции, произойдет прочное усвоение математических знаний, будут формироваться математические навыки.

Можно рассмотреть некоторые способы мотивации учеников с помощью практических задач. Во-первых, если изначально рассмотреть какие-либо физические явления или технические проблемы и на основе этого сформулировать для решения практическую задачу, то обучающиеся воспримут её намного лучше и будут решать её с большим желанием, потому что они наглядно рассмотрели, из чего и как именно она возникла.

Во-вторых, для мотивации обучения математике можно использовать исторические или старинные задачи, которые создадут эмоциональный настрой в классе, вызовут интерес к новой теме, несмотря на то, что изначально она им может показаться совершенно неинтересной. Для большей стимуляции детей к обучению можно использовать задачи с необычной формулировкой, ссылаясь на древний источник.

В-третьих, перед изучением новой темы можно предложить практическую задачу, которая изначально покажется ученикам простой, и ответ на которую они дадут незамедлительно. Но полученные ответы окажутся разными, из-за чего возникнет спор. Активные дискуссии во время спора увлекут учащихся, им захочется узнать верное решение и ответ, который они смогут получить, только изучив новую тему.

В-четвертых, в начале урока учитель может предложить ученикам практическую задачу, ответом на которую будет некруглое число. Школьники подумают, что допустили где-то ошибку и получили неверный ответ, проверив все вычисления, дети придут в недоумение, которое учитель должен развить, изучив новую тему урока.

В-пятых, для мотивации обучения можно использовать практические задачи из банка заданий по ОГЭ или ЕГЭ, мотивировав учеников тем, что полученные навыки и умения пригодятся им для сдачи экзамена.

В-шестых, для мотивации можно использовать практические задачи, которые будут проиллюстрированы с помощью компьютерной техники, способствующей творческому умению решать задачи, устойчивой мотивации получения нового знания. В дополнение, задачи с практическим содержанием можно использовать на уроке для того, чтобы показать дальнейшую перспективу применения полученных знаний в повседневной жизни.

 

3. Практическая часть

3.1 Методика использования задач с практическим содержанием в 5-6 классах

При использовании задач с практическим содержанием в 5-6 классах необходимо учитывать возрастные особенности учащихся:

1)   у учащихся преобладает в этот период образная память, но затем ее значение (образной памяти) уменьшается. Тем не менее, результат запоминания обычно выше при опоре на наглядный материал.

2)   в данный период развиваются вычислительные и интеллектуально-познавательные способности, увеличивается стремление к самостоятельной деятельности, вырабатывается воля достижения цели в обучении, деятельность становится осмысленной. Поэтому, чтобы у учащихся было стремление к учению, нужно идти чуть впереди их развития, но при этом опираться на принцип доступности, т.е. идти в пределах зоны ближайшего развития. Обучение (тем более решению задач с практическим содержанием, так как у каждого учащегося возникают свои трудности) должно быть личностно-ориентированным;

3)   учащимся трудно сосредоточиться на однообразной и малопривлекательной для них деятельности или на деятельности интересной, но требующей умственного напряжения, чтобы удерживать свое внимание на интеллектуальных задачах, дети должны приложить усилия, поэтому на уроке целесообразна частая смена видов деятельности;

4)   непроизвольное запоминание является более продуктивным, чем произвольное. Это становится возможным, если ученик понимает то, что он должен запомнить.

Можно выделить темы, на которых целесообразно использовать задачи с практическим содержанием

№	Методическая линия	Темы уроков (5 класс)	Темы уроков (6 класс)
1	Числа и вычисления	1.    Натуральные числа и действия над ними 2.    Координатный луч 3.    Числовое выражение и его значение 4.    Текстовая задача и ее компонент 5.    Уравнение 6.    Обыкновенные дроби 7.    Среднее арифметическое	1. Десятичные дроби 2. Округление десятичных дробей 3. Пропорция 4. Решение задач с помощью пропорции 5. Масштаб 6. Проценты 7. Основные задачи на проценты 8. Целые числа 9. Рациональные числа
2	Выражения и их преобразования	1.     Числовое выражение и его значение 2.     Выражения с переменными	1. Вычисление значения числового выражения с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами
3	Уравнения и неравенства	1.     Уравнение 2.     Корень уравнения
4	Координаты и функции	1. Линейная и столбчатая диаграммы	1. График линейной зависимости
5	Геометрические фигуры и их свойства	1. Хорда и диаметр круга 2. Перпендикулярные прямые	1. Равнобедренный треугольник
6	Геометрические величины	1. Формула длины окружности и площади круга	1. Единицы измерения площади, объема
7	Геометрические построения	1. Круговые диаграммы	1. Построение угла с данной градусной мерой с помощью транспортира

Для 6 класса, например, можно использовать следующую систему задач о вреде табакокурения по теме «Проценты»:

1. В табачном дыме одной сигареты содержится много ядовитых веществ, разрушающих организм человека. Определите процентное содержание самых ядовитых веществ – табачного дегтя, окиси углерода, полония, ‑ в одной сигарете, если никотина 2%; табачного дегтя в 7,5 раз больше, чем никотина; окись углерода составляет 3/5 от количества табачного дегтя; полоний составляет 2/3 от количества окиси углерода.

2. Определите, сколько курящих детей в школе, в которой обучается 500 мальчиков и 600 девочек, если по статистике курящих мальчиков – 60%, курящих девочек – 40%.

3. Курящие дети сокращают себе жизнь на 15%. Определите, какова продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в Белоруссии 67 лет?

4. При проверке состояния здоровья группы учеников школы, состоящей из 20 человек со стажем курения 3-5 лет обнаружено, что 70% из них имеет по 2 заболевания (органов дыхания и пищеварения). Остальные по одному заболеванию. Определите, сколько учащихся этой группы имеют по 2 и сколько по одному заболеванию?

5. Средний вес новорожденного ребенка 3 кг 300гр. Если у ребенка курящий отец, то его вес будет меньше среднего на 125 гр; если курящая мать – меньше на 300 гр. Определите, сколько процентов теряет в весе новорожденный, если: а) курит папа; б) курит мама (ответ округлите до единиц)

6. Весь мир борется с табаком. Во многих странах запрещено курение на рабочем месте. Серьезный работодатель может не принять на работу, или уволить курящего. Причину этого может объяснить следующий пример: если хороший секретарь-машинист курит, то на страницах печатного текста в 800 знаков у нее будет 4% ошибок. Сколько ошибок будет у него на страницах, где знаков в 1,5 раза больше?

В соответствии с приложением 1 в теме «Проценты» необходимо показывать учащимся связь данной темы с ценами на товары и услуги. В приложение 2 приведены задачи с практическим содержанием по теме «Площадь», которые целесообразно использовать при изучении данной темы.

3.2 Использование задач с практическим содержанием в 7-9 классах

В 7-9 классах уже идет разделение материала на алгебраический и геометрический компоненты. Можно выделить темы, по которым целесообразно показать связь математики с жизнью

 

№	Методическая линия	Темы уроков (7 класс)	Темы уроков (8 класс)	Темы уроков (9 класс)
1	Числа и вычисления	1.    Формула 2.    Рациональные дроби	1. Иррациональные числа
2	Выражения и их преобразования	1.     Числовое выражение и его значение 2.     Выражения с переменными	1. Арифметический квадратный корень
3	Уравнения и неравенства	1.     Линейное уравнение		1. Система уравнений с двумя переменными
4	Координаты и функции	1. Линейная функция и ее график	1. Квадратичная функция и ее график	1. Арифметическая и геометрическая прогрессии 2. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии
5	Геометрические фигуры и их свойства	1. Перпендикуляр и наклонная 2. Свойства параллельных прямых 3. Неравенство треугольника	1. Многоугольники 2. Параллелограмм 3. Прямоугольник 4. Квадрат 5. Ромб 6. Свойство средней линии и трапеции 7. Теорема Пифагора 8. Подобные треугольники	1. Касательная к окружности 2. Центральный угол 3. Правильные многоугольники
6	Геометрические величины	1. Расстояние между двумя точками 2. Расстояние от точки до прямой 3. Расстояние между параллельными прямыми	1. Площадь параллелограмма 2. Площадь ромба 3. Площадь трапеции 4. Площадь треугольника	1. Площадь круга и его сектора 2. Длина окружности и ее дуги
7	Геометрические построения	1. Построение с помощью циркуля и линейки: серединного перпендикуляра к отрезку 2. Построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному 3. Построение с помощью циркуля и линейки: биссектрисы угла	1. Деление отрезка на равные части	1. Построение правильного треугольника, четырехугольника, шестиугольника

В качестве примера ниже приведены задачи практического характера биологической направленности для 7 класса по теме «Линейная функция»:

1. Шмель летит со скоростью 18 км/ч, а стрекоза – 10 м/c. Кто летит быстрее, и во сколько раз?

2. За сколько времени плот, плывущий по течению пройдёт 100 метров, если скорость течения 1,8 км/ч?.

3. Численность зубров в заповеднике может быть найдена по формуле: y = 50 +3t, где y ‑ количество особей, а t ‑ время (в годах). Найдите, сколько особей будет в данном заповеднике через 3 года. Через сколько лет в этом заповеднике особей будет 65 штук?

4. Какой вес будет иметь рыбка, поедающая 15г сухого корма, и рыбка, поедающая 15г живого корма? Сделать вывод о зависимости М(m). Одинакова ли эта зависимость для рыбки на сухом корме и на живом корме?

Рис. 6 – Зависимость веса рыбки от вида корма

5. В организме человека всегда есть определенное число бактерии, их около 10 тысяч. Во время эпидемии гриппа, если больной не принимает антибиотики, то количество бактерий в организме каждый день увеличивается на 100 тысяч. Сколько бактерий будет в организме человека через 3 дня, через 5 дней? Запишите формулу в тетрадь и ответьте на следующий вопрос: будет ли данная зависимость линейной?

В приложение 3 приведены задачи с практическим содержанием по темам «Расстояние от точки до прямой» и «Теорема Пифагора», которые целесообразно использовать на уроках математики.

4.Заключение

Связь математики с жизнью и другими предметами способствует общей направленности деятельности школьника и играет значительную роль в структуре его личности. Влияние задач с практическим содержанием на формирование личности обеспечивается рядом условий: уровнем развития интереса (его силой, глубиной, устойчивостью); характером (многосторонними, широкими интересами, либо локальными); местом познавательного интереса среди других мотивов и их взаимодействием; своеобразием интереса в познавательном процессе (теоретической направленностью или стремлением к использованию знаний практического характера), связью с жизненными планами и перспективами.

В области обучения необходимо придавать большое значение глубокой и вдумчивой работе учителя по отбору содержания учебного материала, который составляет основу формирования научного кругозора учащихся, столь необходимого для появления и укрепления межпредметных связей и связей с жизнью.

Задачи с практическим содержанием, как известно, усиливают познавательный интерес у школьников, а познавательный интерес – это один из важнейших мотивов учения школьников. Его действие очень сильно. Под влиянием задач с практическим содержанием учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно. Отыскание важнейших путей мотивации учащихся к учению является необходимым условием развития их познавательных интересов. В этом плане предлагается:

1.    Оживлять уроки элементами занимательности, задачами с практическим содержанием.

2.    Использовать воздействие краеведческого материала и экологического воспитания, литературы, биологии и других практических направленностей;

3.    Побуждать учащихся задавать вопросы учителю, товарищам.

4.    Практиковать индивидуальные задания, требующие знания, выходящие за пределы математики.

Задачи с практическим содержанием при правильной педагогической организации деятельности учащихся могут и должны стать устойчивой чертой на уроках математики.

 

 

5. Список литературы

1. Бикеева А.С. Какие задачи хотелось бы решать в школе // Математика в школе. 2013. №1. С. 3-7.

2. Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учебное пособие / Л.В. Виноградова. — Ростов н/Д.: Феникс, 2005. – 252 с.

3. Егупова М.В. Использование практических задач в обучении геометрии // Математика в школе. 2011. №10. С. 39 — 44.

4. Приютко О.Н., Берник В.И. Практико-ориентированные задачи в контексте изменения программ школьного курса математики [Электронный ресурс] // Практико-ориентированные задачи в контексте изменения программ школьного курса математики. URL http://Matem/praktiko-orientzadachi/izmen/progr/matematika (дата: обращения: 15.03.2019).

5. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Задачи с практическим содержанием как средство формирования геометрических представлений учащихся // Математика в школе. 2013. №6. С. 19 —25.

6. Соболев С.К. Роль и место прикладных задач в обучении математики. [Электронный ресурс] // Роль и место прикладных задач в обучении математики. URL https://kopilkaurokov.ru/matematika/prochee (дата обращения: 18.03.2019).

7. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Книга для учителя. — М.: Просвещение, 1990. — 96 с.

8. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (утверждено приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. № 1897).

 

9. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Книга для учителя. — М.: Просвещение, 1990. — 96 с.

 

10. Шестакова Л.Г. Методика обучения школьников работы с математической задачей: учебное пособие для студентов/ ФГБОУ ВПО «Соликамский государственный педагогический институт». — Соликамск: СГПИ, 2013. — 106 с.

11. Егупова М.В. Практико-ориентированное обучение математике в школе как предмет методической подготовки учителя. Монография. – М.: МПГУ, 2014.– 284 с.

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

На задачи, в которых говорится о ценообразовании, в школьном курсе стали обращать внимание совсем недавно, поэтому методические подходы к их решению не очень хорошо отработаны. А между тем с ценами на товары и услуги люди встречаются каждый день, и именно школьная математика в ответе за то, чтобы эти встречи не оборачивались для людей финансовыми потерями.

Перед решением задач полезно проанализировать часто встречающиеся объявления об изменении цен и выразить их в виде схем, которыми учащиеся будут руководствоваться при решении многих более сложных задач «про цены».

Рассмотрим наиболее типичные ситуации.

I.     Если первоначальная цена некоторого товара составляла  денежных единиц, то после ее повышения на  она составит  (ден. ед.). Аналогично, если первоначальная цена  понизилась на  %, то она составит  (ден. ед.). Многим учащимся легче понять и запомнить необходимые формулы, если представить их в виде наглядных схем. Так, на рис. 1 повышение цены изображается стрелкой, идущей от  вверх, а понижение ‑ стрелкой, направленной вниз от . (схема 4)

 

 

 

 

Схема 4 – Схема повышения и понижения цен на

II.                В результате повышения первоначальной цены  на  и последующего понижения на  окончательная цена равна  (ден. ед.). Аналогично, если первоначальная цена  сначала понизилась на , а потом повысилась на  то окончательная цена равна  (ден. ед.). Под руководством учителя школьники самостоятельно изображают схему (схема 5), соответствующую указанным преобразованиям исходной суммы.

 

 

 

 

 

Схема 5 – Схема одновременного повышения и понижения цен

В финансовой практике для вычисления процентов чаще всего применяются именно такие формы записей, которые показаны на схемах. Этот вид за­писи будем называть стандартной формой. Она имеет то преимущество, что из нее сразу видно число процентов, на которое уменьшена или увеличена начальная сумма. Невнимательные учащиеся не учитывают этого обстоятельства, небрежничают в записях и тем самым часто усложняют работу самим себе.

Перед тем как перейти к решению задач с практическим содержанием, полезно выполнить несколько задач подготовительного характера. Приведем примеры.

Задача 1. Первоначальная цена товара составляла  руб. , а новая цена S рассчитывается по формуле . Определите характер изменения первоначальной иены (повышение или понижение) и процент этого изменения. Предварительно проведенная разъяснительная работа позволяет ученикам без труда ответить на поставленные вопросы: цена повысилась на .

Задача 2. Новая цена на товар рассчитывается по формуле . Повысилась или понизилась цена на товар и на сколько процентов?

Учащиеся должны твердо знать: знак «минус» в скобках показывает, что цена товара снизилась. Множитель при 0,01 — число 12 — показывает процент изменения цены.

Задача 3. Первоначальная цена товара , новая — S. Для определения новой цены пользуются формулой . Определите характер изменения первоначальной цены и процент этого изменения. Для ответа на вопросы задачи достаточно привести данную в условии запись к стандартной форме. Для этого производятся тождественные преобразования:

.

Полученное выражение позволяет без труда ответить на поставленные в задаче вопросы: первоначальная цена повысилась на 20%.

Конечно, способные ребята уже по исходному выражению смогут определить и характер изменения первоначальной цены, и процент этого изменения. Но вместе с тем, как показывает практика, указанный выше алгоритм действий не является лишним и для них, особенно в условиях, когда время выполнения задания ограничено.

Задача 4. Цена на товар сначала снизилась на 5%, а затем повысилась на 5%. Изменилась ли первоначальная цена, и если да, то на сколько процентов?

Решение задачи лучше сначала обсудить устно, тем более что самые нетерпеливые сразу дают ответ: «Первоначальная цена не изменилась». Лучшие ученики рассуждают примерно так: «Та денежная сумма, которая приходится на 5% при понижении цены, больше той суммы, которая приходится на 5% при повышении. Значит, исходная цена понизилась». Чтобы найти процент понижения, такие ученики переходят к необходимым вычислениям.

Но многие ученики не улавливают сути этих рассуждений, а потому предпочитают действия по стандартному алгоритму. Ребята принимают исход­ную цену за , а окончательную за S, причем сначала составляют схему преобразований исходной цены , (схема 6) и только потом переходят к вычислениям.

 

 

 

Схема 6 – Схема повышения на 5% и дальнейшего понижения цены на 5%

Вычисления учащиеся выполняют постепенно: .

Полученная стандартная форма записи показывает, что первоначальная цена понизилась на 0,25%.

Получив ответ на вопрос задачи, можно обсудить, например, изменится ли результат, если в задаче цена сначала повысится на 5%, а затем понизится на 5%. Очень быстро школьники приходят к выводу, что результат изменения первоначальной цены не зависит от порядка произведенных преобразований и в этом случае первоначальная цена понизится на 0,25%.

Теперь можно перейти к более содержательным задачам.

Задача 5. Цена некоторого товара поднялась на 25%, а потом еще на 30%. Другой товар поднялся в цене на 30% и стал по цене равен первому товару. Какова первоначальная цена первого товара, если второй до повышения цены стоил 1,25 тыс. руб.?

Задача 6. Некоторый товар стоил 31 500 руб. После двух последовательных снижений цены он стал стоить 15 120 руб. Сколько стоил товар после первого снижения, если второе снижение было на 20 процентных единиц больше, чем первое?

Для пятого класса, например можно выстроить так:

1. Яблоки в магазине стоили 3 400 рублей за 1 килограмм. Продавцы повысили цену на 5%. Какова стала стоимость яблок за 1 килограмм?

2. Яблоки в магазине стоили 3 400 рублей за 1 килограмм. Продавцы повысили цену на 10%. На сколько меньше килограмм яблок можно купить на те же деньги?

3. Яблоки в магазине стоили 3 400 рублей за 1 килограмм. Продавцы повысили цену на 10%, а потом снизили на 10%. Осталась ли цена прежней?

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Задачи практического характера по теме «Площадь»:

1.                   Площадь земельного участка, имеющего форму прямоугольника, равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка.

2.                   Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м2 и одна сторона в 2 раза больше другой.

3.                   Футбольное поле имеет форму прямоугольника, длина которого в 1,5 раза больше ширины. Площадь футбольного поля равна 7350 м². Найдите его ширину.

4.                   Ширина футбольных ворот равна 8 ярдам, высота—8 футам. Найдите площадь футбольных ворот в квадратных футах (один ярд составляет три фута).

5.                   Для разметки вратарской площадки на футбольном поле на расстоянии 6 ярдов от каждой стойки ворот под прямым углом к линии ворот вглубь поля проводятся два отрезка длиной 6 ярдов. Концы этих отрезков соединяются отрезком, параллельным линии ворот. Найдите площадь вратарской площадки в квадратных футах, учитывая, что ширина ворот равна 8 ярдам (один ярд составляет три фута).

6.                   Для разметки штрафной площади на футбольном поле на расстоянии 18 ярдов от каждой стойки ворот под прямым углом к линии ворот вглубь поля проводятся два отрезка длиной 18 ярдов. Концы этих отрезков соединяются отрезком, параллельным линии ворот. Найдите приближенную площадь штрафной площади в квадратных метрах, учитывая, что ширина ворот равна 8 ярдам (один ярд приближенно равен 0,9 м). В ответе укажите целое число квадратных метров.

7.                   Ширина хоккейных ворот равна 6 футам, высота — 4 футам. Найдите приближенную площадь ворот в квадратных метрах с точностью до двух знаков после запятой. (Один фут равен 30,5 см.)

8.          Хоккейная площадка имеет форму прямоугольника размером 20085 (футов) с углами, закругленными по дугам окружностей радиуса 28 футов. Найдите примерную площадь хоккейной площадки в квадратных футах. (Примите ).

9.                   Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5 м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?

10.               Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м?

11.               Найдите площадь стены заводского здания, изображенной на рисунке.

12.               Найдите площадь земельного участка, изображенного на рисунке.

13.               Участок между двумя параллельными улицами имеет вид четырехугольника ABCD (AD\\BC) АВ = 28 м, ВС = 20 м, AD = 40 м, ZB = 112°. Найдите площадь этого участка. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу квадратных метров.

14.               Площадь участка земли равна 1200 м². Чему равна его площадь (в дм²) на плане, если масштаб равен 1:100?

15.               Площадь плана участка земли равна 3,75 дм², масштаб плана 1:200. Чему равна площадь самого участка (в м²)?

16.               Две трубы, диаметры которых равны 10 см и 24 см, требуется заменить одной, не изменяя их пропускной способности. Каким должен быть диаметр новой трубы?

17.               Дерево имеет в обхвате 120 см. Найдите примерную площадь поперечного сечения (в см2), имеющего форму круга. (Примите ).

18.               Бумажная лента плотно намотана на катушку, внутренний диаметр которой равен 20 см. Толщина бумаги равна 0,5 мм, а толщина намотанного рулона — 30 см. Найдите длину бумажной ленты. Ответ дайте в метрах. (Примите ).

19.               Из квадратного листа жести со стороной 20 см вырезали круг наибольшего диаметра. Какой примерный процент площади листа жести составляет площадь обрезков? (Примите ).

20.               Зрачок человеческого глаза, имеющий форму круга, может изменять свой диаметр в зависимости от освещения от 1,5 мм до 7,5 мм. Во сколько раз при этом увеличивается площадь поверхности зрачка?

21.               Пол требуется покрыть паркетом из белых и черных плиток, имеющих форму правильных шестиугольников. Фрагмент паркета показан на рисунке. Во сколько раз белых плиток паркета больше чем черных? На сколько процентов белых плиток больше чем черных? На сколько процентов черных плиток меньше, чем белых?

22.               Пол требуется покрыть паркетом из восьмиугольных и квадратных плиток. Фрагмент паркета показан на рисунке. Найдите отношение числа квадратных плиток к числу восьмиугольных.

23.               Найдите площадь лесного массива (в м²), изображенного на плане с квадратной сеткой 1x1 (см) в масштабе 1 см — 200 м.

 

 

 

 

 

 

                                               ПРИЛОЖЕНИЕ 3

1.    На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Крайние находятся от дороги на расстояниях 18 м и 48 м. Найдите расстояние, на котором находится от дороги средний столб.

2.   На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Первый и второй находятся от дороги на расстояниях 15 м и 20 м. Найдите расстояние, на котором находится от дороги третий столб.

3.   Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии от дома оказался мальчик?

4.   Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии от дома оказалась девочка?

5.   Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними через 30 мин?

6.   Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

7.   Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние в метрах между пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера.

8.   Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что расстояние от ее нижнего конца до стены равно 3,5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы?

9.   На какое расстояние следует отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы, длина которой 13 м, чтобы верхний ее конец оказался на высоте 12 м?

10.   Какой длины должна быть лестница, чтобы она достала до окна дома на высоте 8 метров, если ее нижний конец отстоит от дома на 6 м?

11.   В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой — 6 м. Найдите расстояние между их верхушками.

12.   Стебель камыша выступает из воды озера на 1 м. Его верхний конец отклонили от вертикального положения на 2 м, и он оказался на уровне воды. Найдите глубину озера в месте, где растет камыш.

13.  Из круглого бревна нужно вырезать брус с поперечным сечением 512 (см). Какой наименьший диаметр должно иметь бревно?

14.   Отношение высоты к ширине экрана телевизора равно 0,75. Диагональ равна 60 см. Найдите ширину экрана.

15.  В одном углу кубической коробки с размерами 404040 (см) сидит муха. В противоположном углу сидит паук. Найдите длину кратчайшего пути по поверхности коробки, по которому паук может доползти до мухи. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу сантиметров.

                                     

                                                                                                    ПРИЛОЖЕНИЕ4

Урок математики в 7 классе «Один день из жизни семьи»

Цели урока:

- Научиться решать некоторые задачи, с которыми каждый из нас может столкнуться в повседневной жизни. 

- Опровергнуть мнение, что не всем нужно учиться математике;

- доказать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился; 

- Готовиться к Единому Государственному Экзамену, в который входят практико-ориентированные задачи.

Оборудование: мультимедийный проектор.

Ход урока

^ I. Организационный этап. Сообщение темы и цели урока.

Учитель: 

Как часто приходится слышать: «Зачем мне учить математику? Я серьезно занимаюсь спортом, музыкой, рисую, пою, фотографирую, строгаю, выпиливаю и т. д. и т. п. Я не собираюсь становиться математиком или физиком, программистом или инженером-конструктором. А кто-то из девочек, глядя на своих мам, скажет, что будет домохозяйкой…

^ II. Решение задач.

Учитель: 

Рассмотрим один день из жизни семьи, состоящей из пяти человек: бабушки, мамы, папы, и двух детей, старшей дочери Ани и ее брата Вити.

Утром мама, провожая Витю, дала ему деньги и попросила зайти после школы в аптеку и купить лекарство для бабушки, а когда пойдет гулять, разрешила купить на сдачу сок себе и друзьям.

Слайд: Задача № 1. 

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения? (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

^ Слайд: Решение (проверка)

1) 0,5 · 3 · 8 = 12 (г) лекарства нужно на курс лечения 

2) 0,25 · 10 = 2,5 (г) лекарства в 1 упаковке 

3) 12 : 2,5 = 4,8 (упаковок) 

На курс лечения потребуется купить не менее 5 упаковок лекарства.

Ответ: 5 упаковок. 

Слайд: Задача № 2. 

Пакетик сока стоит 14 рублей 50 копеек. Какое наибольшее число пакетиков сока можно купить на 100 рублей? (Хватит ли денег Вите, если он захочет купить сок себе и угостить пятерых друзей; если «да», то сколько денег у него останется?) (ученик решает задачу на месте и комментирует решение вслух)

^ Слайд: Решение

1) 100 : 14,5 = 1000 : 145 = 6,8… (п.) 

На 100 руб. можно купить не более 6 пакетиков сока.

Да, Вите хватит денег.

2) 100 – 14,5 · 6 = 100 – 87 = 13 (руб.)

Ответ: 6 пакетиков сока;

останется 13 рублей.

Учитель:

Обратите внимание, что в решенной задаче округление выполняется с недостатком, хотя по правилам округления должно быть с избытком.

Учитель:

Дочь Аня для поездок в институт использует проездной билет.

Слайд: Задача № 3. 

Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 750 рублей, а разовая поездка 25 рублей? 28 рублей? (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

^ Слайд: Решение 

1) 25 · 45 =1125 (руб.) стоимость 45 поездок по 25 руб. 

1125 – 750 = 375 (руб.) экономия 

2) 28 · 45 = 1260 (руб.) стоимость 45 поездок по 28 руб. 

1260 – 750 = 510 (руб.) экономия 

Ответ: 375 руб.; 510 руб.

Учитель:

После занятий Аня зашла в Торговый Центр, чтобы купить что-нибудь к чаю. 

Слайд: Задача № 4. 

В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 36 рублей. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 200 рублей? (ученик решает задачу на месте и комментирует решение вслух)

^ Слайд: Решение

200 : 36 = 5,5… (шоколадок) 

5 шоколадок можно купить на 200 рулей

(округление с недостатком по смыслу задачи)

+ 2 шоколадки в подарок

Всего 7 шоколадок.

Ответ: 7 шоколадок. 

Учитель:

Далее, проходя мимо «Салона сотовой связи», Аня увидела объявление о снижении стоимости SMS-сообщений в предпраздничные и праздничные дни.

Слайд: Задача № 5. 

Аня отправила SMS-сообщения к 8 марта своим 26 подругам. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообщений у Ани оставалось 50 рублей. Сколько рублей останется у Ани после отправки всех сообщений? (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

^ Слайд: Решение

1) 1 руб. 20 коп. = 1,2 руб.

2) 26 · 1,2 = 31,2 (руб.) стоимость 26 SMS-сообщений 

3) 50 – 31,2 = 18,8 = 18 руб. 80 коп. останется у Ани 

Ответ: 18 руб. 80 коп.

Учитель:

Папа, который в это время был в отпуске, решил сделать маме сюрприз и купил 42 рулона обоев для ремонта.

Слайд: Задача № 6. 

Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов? (ученик решает задачу на месте и комментирует решение вслух)

^ Слайд: Решение 

42 : 8 = 5,25 (пачек)

6 пачек клея нужно купить

Ответ: 6 пачек.

Учитель:

Тем временем мама, во время обеденного перерыва, разговорилась с коллегами о популярных тарифных планах телефонных компаний и узнала, что…

Слайд: Задача № 7. 

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту разговора
1. Повременный	нет	0,35 руб.
2. Комбинированный	140 руб. за 350 минут в месяц	Свыше 350 минут в месяц – 0,3 руб. за каждую минуту
3. Безлимитный	300 руб.	0 руб.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составит 800 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 800 минутам? Ответ дайте в рублях. (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

^ Слайд: Решение 

1) 800 · 0,35 = 280 (руб.) стоимость 800 минут по 1 тарифу 

2) 800 – 350 = 450 (мин.) 

450 · 0,3 = 135 (руб.) 

140 + 135 = 275 (руб.) стоимость 800 минут по 2 тарифу 

3) 300 руб. стоимость 800 минут по 3 тарифу.

Ответ: 275 рублей. 

Учитель:

Вечером все собрались за ужином и, обсуждая планы на лето, решили поехать отдохнуть к морю. Бабушка решила остаться на даче.

Слайд: Задача № 8. 

Семья из четырех человек планирует поездку из Москвы в Анапу. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1510 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 1500 км, а цена бензина - 30 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи

а) Если поедут все четверо;

б) Если поедут трое?

(ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

^ Слайд: Решение

а) На поезде, 3 человека: 1510 · 3 = 4530 (руб.) 

б) На поезде, 4 человека: 1510 · 4 = 6040 (руб.) 

На машине: 

100 км -- 11 литров

1500 км -- 11 · 15 = 165 (литров) на всю дорогу

165 · 30 = 4950 (руб.)стоимость поездки на машине

Ответ: а) выгоднее ехать на машине, 4950 рублей.

б) выгоднее ехать на поезде, 4530 рублей.


^ III. Выводы по итогам решения задач

Учитель: - Скажите, решая повседневные задачи вместе с членами этой семьи, мы хоть раз задумывались, какая профессия у мамы или у папы, какой профессией овладевает Аня, кем в будущем хочет стать Витя?

Ученики:- Нет.

Учитель:-Так какой вывод можно сделать?

Ученики: -В повседневной жизни любой человек, любой профессии решает математические задачи. Он ходит в магазин, рассчитывает свой бюджет, оплачивает счета, выбирает тариф интернета, телефонной сети, рассчитывает выгодные покупки, планирует, участвует в ремонте, строительстве, берет кредит и т.д. и т.п.

^ IV. Презентация, подготовленная учениками под руководством учителя.

Учитель:
Давайте посмотрим, как вы подготовились к сегодняшнему уроку,какие профессии вы знаете и как они связаны с математикой.

(Далее, ученики коротко по слайдам рассказывают о профессиях и о том, как профессиональные навыки связаны с математикой) 

-Архитектор ( Архитектор очень хорошо должен уметь чертить и владеть навыками математических расчётов и моделирований! Также он должен правильно рассчитать материалы! Ведь его задача правильно и безопасно спроектировать здание. От его работы зависит жизнь других людей.)

-Строитель (Строителю нужно знание математики, чтобы правильно читать чертежи, знать и уметь рассчитать долю воды и цемента, или других строительных смесей и т.д.)

-Инженер – конструктор (Инженеру-конструктору нужно хорошо знать математику, чтобы правильно сделать чертеж, выполнить верные расчеты. Эта профессия сложная, здесь нельзя ошибаться, ведь от этого зависит жизнь и безопасность человека)

-Ландшафтный дизайнер

-Столяр, плотник, дизайнер мебели

(В этих профессиях необходимо уметь хорошо чертить, понимать и читать схемы, считать, знать свойства материалов и их совместимость и многое другое)

-Портной, закройщик, модельер (Профессия эта не простая. Здесь без математики не обойтись: нужно правильно снимать мерки, рассчитывать, использовать формулы, строить чертежи, выкройки, пользоваться современным оборудованием для шитья)

-Физик (Физик применяет математику практически везде. Решать задачи в физике невозможно без знаний математики)

-Программист

-Биолог, химик, эколог

-Бухгалтер, экономист 

(Во всех этих профессиях необходима математика и хорошее владение компьютером)

Учитель: - Вы правы, ребята, здесь математика не просто нужна, она необходима, как кислород, которым мы дышим. А в других профессиях?

-Военный (В армии без знаний математики, физики, информатики было бы сложно овладевать современной военной техникой, правильно использовать сложное оборудование и т.д.)

-Врач, ветеринар, медицинская сестра (От хороших знаний врача зависит жизнь пациента, врач должен правильно поставить диагноз, назначить лечение, учитывая многие показатели: температуру, пульс, артериальное давление, результаты анализов; он должен уметь правильно рассчитать дозы препаратов, чтобы они были совместимы и лекарства не навредили человеку; врачи используют сложное медицинское оборудование, а для этого тоже нужно знать математику)

Учитель: - А в профессиях, которые мы традиционно никак не связываем с математикой?

-Учитель (если он не математик, физик), воспитатель (Даже в детском саду воспитатель учит маленьких детей считать, складывать, вычитать; для составления отчетов любой учитель должен знать основы математики: уметь хорошо считать, знать пропорции, проценты, владеть компьютером)

-Поэт, и писатель (Деятельность писателя похожа на работу математика: чтобы написать роман, необходимо сначала написать план, продумать сюжет, а планировать мы учимся на математике, решая задачи.) 

-Композитор, музыкант (Казалось бы, что общего между наукой, пользующейся строгой логикой доказательств при изучении природы и музыкой – одним из прекраснейших видов искусства, произведения которых создаются в порыве вдохновения? кто знаком с музыкальной грамотой, тот знает, что там используются доли и дроби, интервалы, - там много математики; музыкальные произведения ритмичны и гармоничны, подчиняются математическим законам. «Поверил я алгеброй гармонию…» - говорит Сальери в трагедии «Моцарт и Сальери» А. С. Пушкина. Древнегреческий философ Пифагор, один из самых первых установил связь между музыкой и математикой. Он создал учение о звуке, изучал философскую математическую сторону звука, даже математические соотношения между отдельными звуками, пытался связать музыку с астрономией. Используя особый инструмент – монохорд, Пифагор изучал интервалы)

-Фотограф, фотохудожник 

-Художник (Знание законов композиции, пропорции наряду с фантазией и вдохновением – залог успеха при написании картины)

-Визажист (При помощи света и цвета можно скорректировать пропорции лица)

-Парикмахер (Работа парикмахера не обходится без знаний математики, нужно знать симметрию, ассиметрию, пропорции, углы их градусные меры, уметь читать схемы причесок, рассчитывать доли препаратов, например, при окраске волос и многое другое; с помощью прически можно скорректировать форму лица и головы)

-Повар, кулинар, кондитер (Такая профессия как повар не обходится без математики. Повар должен рассчитать количество того или иного продукта по рецепту. Если он не сможет этого сделать, то у него не получится вкусное блюдо)

-Спортсмен (Немало интересных закономерностей математики обнаружили в спорте. В числе прочего они объяснили, почему левши имеют преимущество при игре в бейсбол, вывели связь между длиной пятки и спринтерскими качествами спортсмена, определили идеальную форму шара для гольфа и разработали наиболее эффективную тактику удара клюшкой. В атлетике крайне важны арифметические расчеты при разбеге прыгуна в длину для максимально четкого попадания «шиповкой» на планку отталкивания. Так же крайне важным арифметическим попаданием является степень упругости шеста у прыгунов в высоту. У математики и у шахмат много родственного. Мышления математика и шахматиста довольно близки, и не случайно математики часто бывают способными шахматистами. Шахматные фигуры, доска и сама игра часто используются для иллюстрации разнообразных математических понятий и задач. В лыжной подготовке при планировании тренировочного процесса, в обязательном порядке производится математический расчет различных видов тренировок. Не проводя математического моделирования той или иной тренировки, нельзя давать нагрузку спортсмену, так как в процессе учитываются: рост, вес, возраст, частота сердечных сокращений в минуту, показатели артериального давления, степень подготовленности спортсменов и многое другое. Только правильно спланированный и примененный тренировочный план не наносит вреда здоровью спортсмена и позволяет им приобрести хорошую физическую форму и добиться значимых спортивных результатов. Не зря говорят, что математика – это царица наук. Математика нужна в любом виде спорта. Тренер без математики не вырастит спортсмена-чемпиона. В современной экономике спорта довольно широко используется математический аппарат – анализируются графики различных зависимостей, выводятся математические формулы, проводится математическая обработка статистических данных)

Каскадер (для этой интересной и сложной профессии тоже необходима математика, например, для расчетов при подготовке трюков)

Учитель: -Ребята, вы молодцы, хорошо подготовились. ^ Давайте подведем итоги: 

Хочется закончить наш урок словами известного древнегреческого философа Платона и великого русского математика М.В. Ломоносова.

Слайд: -Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках? (Платон)

-Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)

Сколько лет прошло, а эти слова в наше время по-прежнему точны и актуальны.

^ V. Рефлексия. Ученикам предложено ответить на вопросы по итогам урока (коротко, 1-2 предложения; письменно)

Вопросник: - Вам понравился урок? (Да, нет, почему?)

(жизненные задачи, познавательные)

- Понравилось ли вам участвовать  в создании урока? (Да, нет) 

- Как изменилось ваше мнение  о нужности и значимости математики в вашей жизни? 

- Нужны ли вам такие уроки? ( Да, нет, почему?)