Учитель математики ГОУ
школы №103
Санкт-Петербурга
Рогачева Татьяна Викторовна
Мультимедийный урок: «Симметрия
вокруг нас».
(Рекомендовано для
проведения в 6, 8 классах)
Цели: 1. Образовательные: провести исследовательские
работы по изучению явлений симметрии и сформулировать понятия
осевой и центральной симметрий в природе, архитектуре и технике;
2. Развивающие: развитие логического
мышления, творческой активности, познавательного интереса;
3. Воспитательные: воспитание умения
сплоченно и дружно работать в коллективе, внимательно слушать речь других,
приобретение навыков самостоятельной работы.
Оборудование:
мультимедийная аппаратура,
раздаточный материал: задания с лабораторной работой, карточки с
исследовательскими задачами.
Учащиеся разбиваются на
группы по 4-5 чел.
ХОД УРОКА.
I.
Актуализация
опорных знаний учащихся.
Вопрос учащимся:
Какие вы знаете виды
симметрии?
Ожидаемый ответ: Симметрия
относительно точки (центральная) и симметрия относительно прямой (осевая).
Вопрос учащимся: Когда точки А и В будут
симметричны относительно точки О? (слайд №3)
Ожидаемый ответ:
«Точки А и В симметричны
относительно точки О, если О является серединой отрезка АВ». А
•
О•
•В
Вопрос учащимся: Когда точки А и В будут
симметричны относительно прямой m?(слайд №4)
Ожидаемый ответ: Точки А и
В симметричны относительно прямой m, если m является серединным
перпендикуляром для отрезка АВ.
А
•
О
m •В
II.
Изучение
нового материала.
Беседа учителя:
Сегодня мы прикоснемся к
удивительному математическому явлению – симметрии. В древности слово «симметрия»
употреблялось как «красота», «гармония».
Термин «гармония» в
переводе с греческого означает «соразмерность, одинаковость в расположении
частей».
Известный немецкий
математик нашего столетия Герман Вейль дал определение симметрии таким образом:
«Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается
объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».
Принцип симметрии играет
важную роль в математике, архитектуре, он встречается в живой природе.
Слайд 4, 5, 6. Посмотрите внимательно на
рисунки. Что вы на них увидели? Как расположены эти фигуры?
Такие фигуры называются
симметричными, а прямую, разъединяющую эти фигуры – осью симметрии.
Если согнуть лист по этой
прямой, то эти фигуры полностью совпадут и мы сможем видеть только одну фигуру.
А как же получить
симметричные фигуры?
Задание №1.
(самый простой способ
получения симметричных фигур)
Каждая группа имеет лист
бумаги.
Возьмите лист бумаги и
перегните его пополам. Теперь разверните и на одной стороне постройте
треугольник (прямоугольник, ромб, квадрат). Далее сложите лист по линии сгиба и
проколите вершины данной фигуры так, чтобы были проколоты обе половинки. Теперь
разверните лист и соедините по линейке полученные точки-дырочки. Таким образом,
мы с вами построили фигуры, симметричные данным относительно прямой (линии
перегиба). Убедитесь в этом. Для этого сложите лист по линии сгиба и посмотрите
через него на свет.
Что вы видите? (Фигуры
совпали).
Это самый простой способ
построения симметричных фигур.
Задание №2.
Используя определение
точек, симметричных относительно прямой, постройте с помощью линейки и
карандаша фигуру, симметричную заданной. (Слайд №9)
(Проверяем работу каждой
группы).
Вывод:
Чтобы построить
геометрическую фигуру, симметричную данной относительно некоторой прямой, надо
построить точки, симметричные значимым точкам (вершинам) данной фигуры
относительно этой прямой и потом соединить эти точки отрезками.
Есть
фигуры, которые имеют свою ось симметрии. Например, (слайд 10).
Задание №3.
Одна группа
берет лист бумаги. Согнув его пополам, вырезают из
него какую-нибудь фигуру, но так, чтобы линию перегиба не повредить.
Вторая группа
берет салфетку, сложенную вчетверо, и
вырезают снежинку.
Внимательно рассмотрим результаты работы.
Линия сгиба вырезанной фигуры делит её на две равные
части. Такая фигура называется симметричной относительно прямой (линии сгиба),
а линия сгиба – осью симметрии.
Рассмотрим снежинку. Сколько в ней получилось линий
сгиба (осей симметрии)?
Итоги: если внимательно рассмотреть
фигуры, то среди них есть фигуры, имеющие одну или несколько осей симметрии.
А есть фигуры, которые вообще не имеют осей симметрии.(Слайд №12)
Задание №3. (Слайд №13)
Набор геометрических фигур
(лежит у каждой группы на столе)
Работая совместно в группах, вы, сгибая данные фигуры
любым доступным способом, постарайтесь совместить половинки фигур друг с
другом.
В процессе работы вы должны
определить:
1. Какие фигуры обладают
симметрией, а какие нет;
2. Количество осей симметрии у
каждой фигуры;
3. Какая фигура имеет
наибольшее количество осей симметрии.
После выполнения данного
задания, анализируем результаты.
Во всех
рассмотренных случаях мы имели дело с симметрией, которая называется осевой,
так как данные фигуры симметричны (расположены одинаково) относительно прямой
(оси).
Но ведь существуют и другие
виды симметрии: центральная, зеркальная.
Сегодня мы
подробнее остановимся на зеркальной симметрии. Если поставить зеркало вдоль оси
симметрии фигуры, обладающей осевой симметрией, то мы увидим, что отраженная в
зеркале половинка фигуры дополняет её до целой фигуры. (работа с зеркалом)
Прямая, к которой
приставлено зеркало, называется осью симметрии.
А знаете ли вы, что не
только геометрические фигуры имеют ось симметрии. Если внимательно
присмотреться к печатным буквам нашего алфавита, то можно увидеть, что
некоторые из них обладают осевой симметрией. Например, буква «Н» имеет и
горизонтальную и вертикальную оси симметрии.
Задание №5. (Слайд №15)
Перед вами на столах
алфавит. С помощью зеркала определите, какие из букв имеют горизонтальную, а
какие вертикальную симметрию, какие вовсе не имеют симметрии. (В результате
учащиеся заполняют таблицу).
Таблица (слайд №16)
Буквы,
имеющие горизонтальную ось симметрии
|
Буквы,
имеющие вертикальную ось симметрии
|
Буквы,
не имеющие ось симметрии
|
Буквы,
имеющие горизонтальную и вертикальную оси симметрии
|
В
Е Ж З К Н О С A Х Э Ю
|
А
Д Ж Л М Н О П Т A Х Ш
|
Б
Г И Р У Ц Ч Я Щ
|
Ж
Н О Х Ф
|
Примечание: Буквы «Л» и «Д»
в другом шрифте имеют ось, поэтому их лучше написать от руки.
(Слайд №17, №18)
Из букв, которые обладают
горизонтальной осью симметрии, можно составить слова, которые тоже будут
обладать горизонтальной симметрией. Например: КОФЕ, ЗОВ.
Предлагаю провести игру: Из букв, обладающих
горизонтальной симметрией, составьте
·
Слова,
которые также будут обладать горизонтальной симметрией. Кто больше составит
слов?
·
Слова,
которые обладают вертикальной симметрией? Например: шалаш,
потоп.
Переходим к симметрии в
пространстве. Только там вместо оси симметрии – плоскость симметрии. (демонстрация
пространственных фигур: шар, куб. (см. презентацию Слайд №19 - №21))
Симметрия широко
распространена в природе (жуки, бабочки, листья деревьев) Слайд презентации.
Симметрия, характерная для
представителей животного мира, называется билатеральной симметрией. (Слайд №26)
Применение симметрии в
архитектуре. (Слайд №24-№30)
Итог занятия:
Учащиеся должны ответить на
вопросы:
1. С каким понятием мы
познакомились?
2. Какие виды симметрии вы запомнили?
3. Что нового вы узнали?
В процессе каждая группа
предоставляла результаты по выполнению каждого задания, на основании которого
будут выставлены оценки.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.