1000

Методическая разработка занятия по теме "Элементы комбинаторики"

Предпросмотр материала:

Выберите файл для просмотра:

Всего файлов: 3

docx docx pptx

Бланк для решения задач студентки группы __________

________________________________________________

Задача 1.  Представь, что у тебя 10 тюльпанов: 3 желтых (Ж), 2 оранжевых (О) и 5 красных (К). Какие разные букеты из трех тюльпанов ты можешь составить? В ответ запиши их количество.

 

 

Ответ:

Задача 2.  В одной деревне по сложившейся традиции мужчин называют каким-либо одним из следующих имен: Иван, Петр, Василий и Михаил. Проживают в этой деревне 15 мужчин. Может ли оказаться так, что в деревне нет мужчин с одинаковым именем и отчеством?

           Отчества

Имена

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

Задача 3.

1. Используя граф найди все двузначные числа, составленные из цифр 4,5 и 6. В ответ запиши их количество.  

 

               

                             

 

 

 

                                       

 

 

Ответ:

2. Используя граф найди все двузначные числа,  составленные из цифр 4,5 и 6, которые меньше 50. В ответ запиши их количество.  

 

 

                              

  

 

     

                                       

 

 

Ответ:

3. Используя граф найди все двузначные числа,  составленные из цифр 4,5 и 6, которые больше 50.

В ответ запиши их количество.  

 

 

                            

 

            

 

                                      

 

 

Ответ:

 

 

 

Задача 4.  Петя (П), Вася (В), Катя(К) и Лиза (Л) должны участвовать в конкурсе чтецов. В каком порядке они выступят, если Миша будет выступать первым, а за ним пойдут Катя и Лиза?  Составьте «дерево возможных вариантов». Сколько получится этих вариантов?

                                                                                        

                                                                                                                                                

                                                                                             

                                                                                              

Ответ:

КОМБИНАТОРИКА – отвечает на вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов данных множеств. 

 

Методы комбинаторики

v Организованный перебор

v Составление таблицы

v Составление графа

v Дерево возможных вариантов

v Применение формул

 

Правила комбинаторики

Правило произведения: 

«Если объект А можно выбрать m  способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то объект  «А и В»  можно выбрать m ∙ k  способами».

Правило суммы:

«Если объект А можно выбрать m  способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то объект  «А или В»  можно выбрать m + k  способами».

 

В комбинаторике рассматривают три вида комбинаций:

v Перестановки

v Размещения

v Сочетания

 

Задача 1.  Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5 и 6?

o   На первое место ставим одну из цифр 5 способами;

o   На второе место ставим одну из оставшихся 4 цифр:

o   На третье место ставим одну из 3 цифр;

o   На четвертое место ставим одну из 2 цифр;

o   На пятом месте ставим цифру единственным способом.

Получаем по правилу произведения  5*4*3*2*1= 120 способов.

Как изменится решение, если будем рассматривать девятизначные числа?

 

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n называют факториалом  числа n и обозначают  n!=1*2*3*4*5*…* n.

Все полученные пятизначные числа  в комбинаторике называют перестановками из 5 элементов.

Любое упорядоченное множество, состоящее из n элементов, называется перестановкой из n элементов.

Количество перестановок из n элементов обозначают Рn = n!

 

Задача  2. Сколькими способами можно составить дневное расписание из 4 разных уроков, если всего изучается 10 предметов?

o   1 уроком можно поставить любой из 10 предметов;

o   2 уроком можно поставить один из оставшихся 9 предметов;

o   3 уроком можно поставить один из 8 предметов;

o   4 уроком можно поставить один из 7 предметов.

По правилу произведения получаем  10*9*8*7 = 5040 вариантов

4 предмета дневного расписания являются подмножеством множества всех изучаемых предметов. И это подмножество упорядоченное.

 

Любое упорядоченное подмножество, состоящее из k элементов множества, состоящего из  n элементов называется размещением из n элементов по k.

Количество размещений из n элементов по k обозначают  

 

Задача 3. В группе учится 16 студенток. Сколькими способами можно сформировать группы из четырех человек для дежурства по техникуму?

В каждой группе не важен порядок участников, такие группы называют сочетаниями из 16 элементов по 4.

 

Любое подмножество, состоящее из k элементов множества, состоящего из  n элементов называется сочетанием  из n элементов по k.

Количество сочетаний из n элементов по k обозначают  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0%

Методическая разработка занятия по теме "Элементы комбинаторики"

    RAR

18.03.2015

1505

Файл будет скачан в формате:

    RAR

Автор материала

Штанкова Марина Александровна

Штанкова Марина Александровна

преподаватель математики

  • На сайте: 11 лет и 1 месяц
  • Всего просмотров: 65755
  • Подписчики: 0
  • Всего материалов: 16
  • 65755
    просмотров
  • 16
    материалов
  • 0
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Штанкова Марина Александровна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

ИИ для создания материалов

Создавайте материалы с ИИ

Если готовые материалы не подошли — помогут нейросети

Конспекты, тесты, презентации, рабочие листы и другие материалы по ФГОС — под ваш урок, класс и цели занятия за пару минут.

Попробовать бесплатно

Выберите инструмент

~230

Нейросети могут ошибаться. Обязательно проверяйте ответы.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 585 курсов по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: