Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Классному руководителю / Другие методич. материалы / Методическая разработка занятия по теме "Элементы комбинаторики"

Методическая разработка занятия по теме "Элементы комбинаторики"

  • Классному руководителю

Название документа kombinatorika.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

Задача 9
ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ – граф, схема, отражающая структуру задачи, упоряд...
 Найди недостающую фигуру:                                  
Найди недостающую фигуру:
МЕТОДЫ КОМБИНАТОРИКИ ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР ФОРМУЛЫ ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТО...
Запишите элементы следующих множеств:
ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР – строгий порядок разбора всех случаев, возможных реше...
Задачи, решаемые методом организованного перебора Задача 1 Задача 2 Задача 3...
Правило произведения: «Если объект А можно выбрать m способами, а другой объе...
Задачи, решаемые с помощью графов Задача 7 Задача 8 МЕТОДЫ КОМБИНАТОРИКИ
Задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов Задача 9 МЕТОДЫ КОМБИНА...
Задача 9 Петя, Вася, Катя, Лиза и Миша должны участвовать в конкурсе чтецов....
Правило суммы: «Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В мо...
Формулы комбинаторики Размещения из n элементов по m Сочетания из n элементов...
Перестановками из n элементов называют все упорядоченные множества, состоящие...
Размещениями (без повторений) из n элементов по m называют все упорядоченные...
Сочетаниями (без повторений) из n элементов по m называют все подмножества, с...
1 из 38

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Задача 9
Описание слайда:

Задача 9

№ слайда 2 ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ – граф, схема, отражающая структуру задачи, упоряд
Описание слайда:

ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ – граф, схема, отражающая структуру задачи, упорядочения многошагового процесса принятия решений. Ветви дерева отображают различные события, которые могут иметь место, а корень дерева – состояние, в котором возникает необходимость выбора.

№ слайда 3  Найди недостающую фигуру:                                  
Описание слайда:

Найди недостающую фигуру:                                  

№ слайда 4 Найди недостающую фигуру:
Описание слайда:

Найди недостающую фигуру:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 МЕТОДЫ КОМБИНАТОРИКИ ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР ФОРМУЛЫ ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТО
Описание слайда:

МЕТОДЫ КОМБИНАТОРИКИ ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР ФОРМУЛЫ ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ ГРАФЫ ТАБЛИЦА

№ слайда 7 Запишите элементы следующих множеств:
Описание слайда:

Запишите элементы следующих множеств:

№ слайда 8 ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР – строгий порядок разбора всех случаев, возможных реше
Описание слайда:

ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР – строгий порядок разбора всех случаев, возможных решений.

№ слайда 9 Задачи, решаемые методом организованного перебора Задача 1 Задача 2 Задача 3
Описание слайда:

Задачи, решаемые методом организованного перебора Задача 1 Задача 2 Задача 3 МЕТОДЫ КОМБИНАТОРИКИ

№ слайда 10 Правило произведения: «Если объект А можно выбрать m способами, а другой объе
Описание слайда:

Правило произведения: «Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то объект «А и В» можно выбрать m ∙ k способами». Задачи, решаемые с помощью таблиц

№ слайда 11 Задачи, решаемые с помощью графов Задача 7 Задача 8 МЕТОДЫ КОМБИНАТОРИКИ
Описание слайда:

Задачи, решаемые с помощью графов Задача 7 Задача 8 МЕТОДЫ КОМБИНАТОРИКИ

№ слайда 12 Задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов Задача 9 МЕТОДЫ КОМБИНА
Описание слайда:

Задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов Задача 9 МЕТОДЫ КОМБИНАТОРИКИ

№ слайда 13 Задача 9 Петя, Вася, Катя, Лиза и Миша должны участвовать в конкурсе чтецов.
Описание слайда:

Задача 9 Петя, Вася, Катя, Лиза и Миша должны участвовать в конкурсе чтецов. В каком порядке дети выступят, если Миша будет выступать первым, а за ним пойдут Катя и Лиза? Сколько получится вариантов? Решение МЕТОДЫ КОМБИНАТОРИКИ

№ слайда 14 Правило суммы: «Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В мо
Описание слайда:

Правило суммы: «Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то объект «А или В» можно выбрать m + k способами». МЕТОДЫ КОМБИНАТОРИКИ

№ слайда 15 Формулы комбинаторики Размещения из n элементов по m Сочетания из n элементов
Описание слайда:

Формулы комбинаторики Размещения из n элементов по m Сочетания из n элементов по m Перестановки из n элементов

№ слайда 16 Перестановками из n элементов называют все упорядоченные множества, состоящие
Описание слайда:

Перестановками из n элементов называют все упорядоченные множества, состоящие из n элементов. Например, 243,234,342,324,432,423 – перестановки из цифр 2,3,4.

№ слайда 17 Размещениями (без повторений) из n элементов по m называют все упорядоченные
Описание слайда:

Размещениями (без повторений) из n элементов по m называют все упорядоченные подмножества, состоящие из m элементов, данного множества в котором n элементов. Например, 12, 13, 21, 23, 31, 32– размещения из 3-х цифр по 2.

№ слайда 18 Сочетаниями (без повторений) из n элементов по m называют все подмножества, с
Описание слайда:

Сочетаниями (без повторений) из n элементов по m называют все подмножества, состоящие из m элементов, данного множества в котором n элементов. Например, 21, 23, 31– сочетания из 3-х цифр по две

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32
Описание слайда:

№ слайда 33
Описание слайда:

№ слайда 34
Описание слайда:

№ слайда 35
Описание слайда:

№ слайда 36
Описание слайда:

№ слайда 37
Описание слайда:

№ слайда 38
Описание слайда:

Название документа Бланк для решения задач студентки группы.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Бланк для решения задач студентки группы __________

________________________________________________

Задача 1. Представь, что у тебя 10 тюльпанов: 3 желтых (Ж), 2 оранжевых (О) и 5 красных (К). Какие разные букеты из трех тюльпанов ты можешь составить? В ответ запиши их количество.





Ответ:

Задача 2. В одной деревне по сложившейся традиции мужчин называют каким-либо одним из следующих имен: Иван, Петр, Василий и Михаил. Проживают в этой деревне 15 мужчин. Может ли оказаться так, что в деревне нет мужчин с одинаковым именем и отчеством?

Отчества

Имена

































Ответ:

Задача 3.

1. Используя граф найди все двузначные числа, составленные из цифр 4,5 и 6. В ответ запиши их количество.



hello_html_m3ab8a60b.png





hello_html_m538b190a.pnghello_html_m538b190a.png





Ответ:

2. Используя граф найди все двузначные числа, составленные из цифр 4,5 и 6, которые меньше 50. В ответ запиши их количество.



hello_html_m538b190a.png



hello_html_m538b190a.pnghello_html_m538b190a.png





Ответ:

3. Используя граф найди все двузначные числа, составленные из цифр 4,5 и 6, которые больше 50.

В ответ запиши их количество.





hello_html_m538b190a.png





hello_html_m538b190a.pnghello_html_m538b190a.png





Ответ:






Задача 4. Петя (П), Вася (В), Катя(К) и Лиза (Л) должны участвовать в конкурсе чтецов. В каком порядке они выступят, если Миша будет выступать первым, а за ним пойдут Катя и Лиза? Составьте «дерево возможных вариантов». Сколько получится этих вариантов?

hello_html_m4d3aeba1.png

hello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.png

hello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.png

hello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.png

hello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.pnghello_html_m4d3aeba1.png

Ответ:

hello_html_m7e5e42f9.png

КОМБИНАТОРИКА – отвечает на вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов данных множеств.


Методы комбинаторики

  • Организованный перебор

  • Составление таблицы

  • Составление графа

  • Дерево возможных вариантов

  • Применение формул


Правила комбинаторики

Правило произведения:

«Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то объект «А и В» можно выбрать m ∙ k способами».

Правило суммы:

«Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то объект «А или В» можно выбрать m + k способами».


В комбинаторике рассматривают три вида комбинаций:

  • Перестановки

  • Размещения

  • Сочетания


Задача 1. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5 и 6?

  • На первое место ставим одну из цифр 5 способами;

  • На второе место ставим одну из оставшихся 4 цифр:

  • На третье место ставим одну из 3 цифр;

  • На четвертое место ставим одну из 2 цифр;

  • На пятом месте ставим цифру единственным способом.

Получаем по правилу произведения 5*4*3*2*1= 120 способов.

Как изменится решение, если будем рассматривать девятизначные числа?


Произведение всех натуральных чисел от 1 до n называют факториалом числа n и обозначают n!=1*2*3*4*5*…* n.

Все полученные пятизначные числа в комбинаторике называют перестановками из 5 элементов.

Любое упорядоченное множество, состоящее из n элементов, называется перестановкой из n элементов.

Количество перестановок из n элементов обозначают Рn = n!


Задача 2. Сколькими способами можно составить дневное расписание из 4 разных уроков, если всего изучается 10 предметов?

  • 1 уроком можно поставить любой из 10 предметов;

  • 2 уроком можно поставить один из оставшихся 9 предметов;

  • 3 уроком можно поставить один из 8 предметов;

  • 4 уроком можно поставить один из 7 предметов.

По правилу произведения получаем 10*9*8*7 = 5040 вариантов

4 предмета дневного расписания являются подмножеством множества всех изучаемых предметов. И это подмножество упорядоченное.


Любое упорядоченное подмножество, состоящее из k элементов множества, состоящего из n элементов называется размещением из n элементов по k.

Количество размещений из n элементов по k обозначают hello_html_684713fc.gif


Задача 3. В группе учится 16 студенток. Сколькими способами можно сформировать группы из четырех человек для дежурства по техникуму?

В каждой группе не важен порядок участников, такие группы называют сочетаниями из 16 элементов по 4.


Любое подмножество, состоящее из k элементов множества, состоящего из n элементов называется сочетанием из n элементов по k.

Количество сочетаний из n элементов по k обозначают hello_html_mc60b54f.gif































Название документа технологическая карта.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Технологическая карта (план) занятия №50.

Группа

Дата

Бух9-1

11.04.2013

Предмет: Математика

Тема занятия: Элементы комбинаторики.

Вид занятия: Занятие усвоения нового материала и формирования умений и навыков 80 минут







Цели занятия

Учебная цель: познакомить студентов с комбинаторикой и ее основными методами; рассмотреть различные виды комбинаций элементов множеств и ввести формулы для вычисления их количества.

Развивающая цель: способствовать развитию логического мышления, памяти, внимания, расширять кругозор, прививать интерес к предмету.

Воспитывающая цель: прививать математическую грамотность, настойчивость, аккуратность.

Методическая цель: использование визуальных средств для активизации познавательной деятельности студентов; приложение математики к другим наукам.



Межпредметные связи

Обеспечивающие: арифметика¸ алгебра



Обеспечиваемые: теория вероятности, высшая математика




Обеспечение занятия:

  • Наглядные пособия: слайдовая презентация с текстами задач

  • Раздаточный материал: листочки для мат. диктанта, бланки для решения задач

  • Технические средства обучения: компьютер, проектор, доска

  • Учебные места: кабинет №41

  • Литература основная:

1. Алгебра (Алгебра і початки аналізу): підруч. для 11 кл. загальноосвіт. навч. закл.: академ. Рівень, профіл.рівень / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова. – К.: Освіта, 2011

2. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10-11 кл. загальноосвіт. навч. закладів / М.І. Шкіль, З.І.Слєпкань, О.С.Дубінчук. – К.: Зодіак-Еко, 2001

дополнительная:

1.Математика. 11 класс. Уровень стандарта: Разработки уроков / Т.Л. Корниенко, В. И Фиготина. – Харьков: Издательство «Ранок», 2012



СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ

элемента

Элементы занятия, учебные вопросы, формы и методы обучения

Время занятия

Деятельность преподавателя

Работа студентов

Дополнения, изменения, замечания

Реализация целей

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

-6-

-7-

І.

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ:

1) проверка явки студентов на занятие;

2) проверка готовности студентов и аудитори к занятию.

2 минуты

Приветствие

Дежурный сообщает об отсутствующих студентах



ІІ.

ПОДГОТОВКА К ИЗУЧЕНИЮ НОВОГО МАТЕРИАЛА:

1) сообщение темы, целей и задач занятия;

(Слайд 1,2)

2) мотивация учебной деятельности студентов

(Слайд 3,4,5,6)

3) актуализация опорних знаний

Опрос по теме «Множества»:

  1. Что такое множество?

  2. Приведите примеры множеств.

  3. Приведите примеры подмножеств.

  4. Проиллюстрируйте на доске операции над множествами.



Математический диктант.

(Слайд 7)



3 минуты



5 минут







5 минут













10 минут

Беседа преподавателя со студентами





















Преподаватель читает вопросы






Студенты записывают тему занятия в конспект



Студенты устно решают задачи



Студенты с места отвечают на вопросы преподавателя.



Трое студентов отвечают на 4 вопрос у доски.



Студенты разделены на 3 варианта, письменно отвечают на вопросы и работу сдают на проверку.






Реализация развивающей и методической цели







Реализация учебной цели

ІІІ.

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:

1) Методы комбинаторики

(Слайд 8)

а) метод организованного перебора

(Слайд 9 - 16)







б) решение задач с помощью таблиц

(Слайд 17-24)











в) решение задач с помощью графов

(Слайд 25-29)











г) решение задач с помощью «дерева возможных вариантов»

(Слайд 30-33)













2) Формулы комбинаторики

а) перестановки

б) размещения

в) сочетания







10 минут







15 минут











5 минут













5 минут

















15 минут







Преподаватель комментирует решение задач, задает наводящие вопросы

Преподаватель комментирует решение задач, задает наводящие вопросы





Преподаватель рассказывает о теории графов и демонстрирует ее применение в комбинаторике



Преподаватель рассказывает о «дереве возможных вариантов» и демонстрирует его применение в комбинаторике



Преподаватель на примерах задач вводит основные определения и формулы







Две задачи студенты решают устно, третью самостоятельно оформляют в бланке



Две задачи студенты решают устно, 3 самостоятельно оформляют в бланке







Студенты решают три задачи в бланке, затем проверяют решение на слайде







Студенты составляют «дерево возможных вариантов» в бланке













Студенты составляют конспект



Студенты записывают в конспект















Студенты записывают в конспект правило произведения



















Студенты записывают в конспект правило суммы




Реализация развивающей и методической цели







Реализация развивающей и методической цели







































Реализация учебной цели






ІV.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ ЗАНЯТИЯ:

оценка деятельности студентов на занятии.

2 минуты

Преподаватель собирает бланки для решения задач


Оценивание:

мат. дикт. 8б

реш. задач 4б

Реализация воспитывающей цели

V.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

выучить конспект;

вычислить все сочетания из nэлементов;

заметить интересные свойства полученных чисел.

3 минуты

Преподаватель комментирует дом. задание

Студенты записывают задание и пример оформления в конспект

Домашнее задание по вариантам

1вар n=3;8

2вар n=4;7

3вар n=5;6

Реализация развивающей цели



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Тема "Элементы комбинаторики" изучаетя по следующему плану:

1. Множества. Действия с множествами.

2. Комбинаторика. Методы и правила комбинаторики.

3. Решение комбинаторных задач.

Целью данного занятия по теме "Элементы комбинаторики" является ознакомление учащихся с комбинаторикой и ее основными методами. Здесь приведена технологическая карта занятия и презентация с помощью которой можно наглядно рассказать об основных методах комбинаторики: организованный перебор, таблица, графы, дерево возможных вариантов и формулы. Все методы сопровождаются задачами с наглядными решениями. Занятие расчитано на 80 минут.

Автор
Дата добавления 18.03.2015
Раздел Классному руководителю
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров284
Номер материала 448959
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх