Выбранный для просмотра документ Бланк для решения задач студентки группы.docx
Бланк для решения задач студентки группы __________
________________________________________________
Задача 1. Представь, что у тебя 10 тюльпанов: 3 желтых (Ж), 2 оранжевых (О) и 5 красных (К). Какие разные букеты из трех тюльпанов ты можешь составить? В ответ запиши их количество.
Ответ:
Задача 2. В одной деревне по сложившейся традиции мужчин называют каким-либо одним из следующих имен: Иван, Петр, Василий и Михаил. Проживают в этой деревне 15 мужчин. Может ли оказаться так, что в деревне нет мужчин с одинаковым именем и отчеством?
|
Отчества Имена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ:
Задача 3.
|
1. Используя граф найди все двузначные числа, составленные из цифр 4,5 и 6. В ответ запиши их количество.
Ответ: |
2. Используя граф найди все двузначные числа, составленные из цифр 4,5 и 6, которые меньше 50. В ответ запиши их количество.
Ответ: |
3. Используя граф найди все двузначные числа, составленные из цифр 4,5 и 6, которые больше 50. В ответ запиши их количество.
Ответ:
|
Задача 4. Петя (П), Вася (В), Катя(К) и Лиза (Л) должны участвовать в конкурсе чтецов. В каком порядке они выступят, если Миша будет выступать первым, а за ним пойдут Катя и Лиза? Составьте «дерево возможных вариантов». Сколько получится этих вариантов?
Ответ:
КОМБИНАТОРИКА – отвечает на вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов данных множеств.
Методы комбинаторики
v Организованный перебор
v Составление таблицы
v Составление графа
v Дерево возможных вариантов
v Применение формул
Правила комбинаторики
Правило произведения:
«Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то объект «А и В» можно выбрать m ∙ k способами».
Правило суммы:
«Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то объект «А или В» можно выбрать m + k способами».
В комбинаторике рассматривают три вида комбинаций:
v Перестановки
v Размещения
v Сочетания
Задача 1. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5 и 6?
o На первое место ставим одну из цифр 5 способами;
o На второе место ставим одну из оставшихся 4 цифр:
o На третье место ставим одну из 3 цифр;
o На четвертое место ставим одну из 2 цифр;
o На пятом месте ставим цифру единственным способом.
Получаем по правилу произведения 5*4*3*2*1= 120 способов.
Как изменится решение, если будем рассматривать девятизначные числа?
Произведение всех натуральных чисел от 1 до n называют факториалом числа n и обозначают n!=1*2*3*4*5*…* n.
Все полученные пятизначные числа в комбинаторике называют перестановками из 5 элементов.
Любое упорядоченное множество, состоящее из n элементов, называется перестановкой из n элементов.
Количество перестановок из n элементов обозначают Рn = n!
Задача 2. Сколькими способами можно составить дневное расписание из 4 разных уроков, если всего изучается 10 предметов?
o 1 уроком можно поставить любой из 10 предметов;
o 2 уроком можно поставить один из оставшихся 9 предметов;
o 3 уроком можно поставить один из 8 предметов;
o 4 уроком можно поставить один из 7 предметов.
По правилу произведения получаем 10*9*8*7 = 5040 вариантов
4 предмета дневного расписания являются подмножеством множества всех изучаемых предметов. И это подмножество упорядоченное.
Любое упорядоченное подмножество, состоящее из k элементов множества, состоящего из n элементов называется размещением из n элементов по k.
Количество
размещений из n элементов по k
обозначают 
Задача 3. В группе учится 16 студенток. Сколькими способами можно сформировать группы из четырех человек для дежурства по техникуму?
В каждой группе не важен порядок участников, такие группы называют сочетаниями из 16 элементов по 4.
Любое подмножество, состоящее из k элементов множества, состоящего из n элементов называется сочетанием из n элементов по k.
Количество
сочетаний из n элементов по k
обозначают 
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ технологическая карта.docx
Скачать материал "Методическая разработка занятия по теме "Элементы комбинаторики""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ kombinatorika.pptx
Скачать материал "Методическая разработка занятия по теме "Элементы комбинаторики""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Элементы комбинаторики
Автор: Штанкова Марина Александровна,
преподаватель математики
Севастопольский коммерческий техникум
2 слайд
План изучения темы:
1. Понятие множества.
Операции над множествами.
2. Комбинаторика. Перестановки, сочетания и размещения элементов множеств.
3. Решение комбинаторных задач.
3 слайд
Найди недостающую фигуру:
4 слайд
Найди недостающую фигуру:
5 слайд
6 слайд
КОМБИНАТОРИКА – отвечает на вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов данных множеств.
7 слайд
3 вариант
А∪D
A∩C
C \A
А∪B∩C
1 вариант 2 вариант
А∪В А∪С
D∩В C∩В
D \C D \В
А∪В∪C D∩C∩В
Запишите элементы следующих множеств:
8 слайд
МЕТОДЫ КОМБИНАТОРИКИ
ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР
ФОРМУЛЫ
ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ
ГРАФЫ
ТАБЛИЦА
9 слайд
ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР – строгий порядок разбора всех случаев, возможных решений.
10 слайд
Задачи, решаемые методом организованного перебора
Задача 1
Задача 2
Задача 3
МЕТОДЫ
КОМБИНАТОРИКИ
11 слайд
У Миши 6 яблок. Из них 4 красных и 2 зеленых. Миша съел 3 яблока. Какого цвета могли быть яблоки? Сколько вариантов у тебя получилось?
Решение
Задача 1
12 слайд
Задача 1
3 варианта
Задачи, решаемые
методом организованного
перебора
13 слайд
Задача 2
Перечислите все трехзначные числа, в записи которых встречаются цифры 3, 4, 5.
Решение
14 слайд
Задача 2
6 чисел
Задачи, решаемые
методом организованного
перебора
15 слайд
Задача 3
Представь, что у тебя 10 тюльпанов: 3 желтых,
2 оранжевых, 5 красных. Какие разные букеты из трех тюльпанов ты можешь составить?
Решение
16 слайд
Задача 3
Задачи, решаемые
методом организованного
перебора
9 букетов
17 слайд
Задачи, решаемые с помощью таблиц
Задача 4
Задача 5
Задача 6
МЕТОДЫ
КОМБИНАТОРИКИ
18 слайд
Задача 4
Сколько двухзначных чисел можно составить из цифр
1, 2, 3?
Решение
19 слайд
Задача 4
Задачи, решаемые
с помощью таблиц
1
2
3
1
2
3
11
12
13
21
22
23
31
32
33
9 чисел
20 слайд
Правило произведения:
«Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то объект «А и В» можно выбрать m ∙ k способами».
Задачи, решаемые
с помощью таблиц
21 слайд
Задача 5
У Кати 3 разные кофточки и 2 разные юбочки, которые хорошо сочетаются между собой. Может ли Катя в течение 7 дней недели надевать каждый день разные костюмы?
Решение
22 слайд
Задача 5
6 комплектов одежды не хватит
Задачи, решаемые
с помощью таблиц
23 слайд
Задача 6
В одной деревне по сложившейся традиции мужчин называют каким-либо из следующих имен: Иван, Петр, Василий и Михаил. Проживают в этой деревне 15 мужчин. Может ли оказаться так, что в деревне нет мужчин с одинаковым именем и отчеством?
Реши задачу, составив таблицу.
Решение
24 слайд
Задача 6
В деревне по крайней мере трое имеют одинаковое имя и отчество
Иван
Иванович
Петр
Иванович
Василий
Иванович
Михаил
Иванович
Иван
Петрович
Петр
Петрович
Василий
Петрович
Михаил
Петрович
Иван
Васильевич
Василий
Васильевич
Петр
Васильевич
Михаил
Васильевич
Иван
Михайлович
Петр
Михайлович
Василий
Михайлович
Михаил
Михайлович
Задачи, решаемые
с помощью таблиц
25 слайд
ГРАФ – совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи – как дуги, или ребра.
26 слайд
Задачи, решаемые с помощью графов
Задача 7
Задача 8
МЕТОДЫ
КОМБИНАТОРИКИ
27 слайд
Задача 7
Пятеро друзей встретились после каникул и обменялись рукопожатиями. Каждый, здороваясь, пожал руку. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Решение
28 слайд
Задача 7
10 рукопожатий
Задачи, решаемые
с помощью графов
29 слайд
Задача 8
Соедини линией каждое задание с графом, который ему соответствует.
Задачи, решаемые
с помощью графов
30 слайд
ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ – граф, схема, отражающая структуру задачи, упорядочения многошагового процесса принятия решений.
Ветви дерева отображают различные события, которые могут иметь место, а корень дерева – состояние, в котором возникает необходимость выбора.
31 слайд
Задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов
Задача 9
МЕТОДЫ
КОМБИНАТОРИКИ
32 слайд
Задача 9
Петя, Вася, Катя, Лиза и Миша должны участвовать в конкурсе чтецов. В каком порядке дети выступят, если Миша будет выступать первым, а за ним пойдут Катя и Лиза? Сколько получится вариантов?
Решение
МЕТОДЫ
КОМБИНАТОРИКИ
33 слайд
Задача 9
34 слайд
Правило суммы:
«Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то объект «А или В» можно выбрать m + k способами».
МЕТОДЫ
КОМБИНАТОРИКИ
35 слайд
Формулы комбинаторики
Размещения из n элементов по m
Сочетания из n элементов по m
Перестановки из n элементов
36 слайд
Перестановками из n элементов
называют все упорядоченные множества,
состоящие из n элементов.
Количество перестановок из n элементов вычисляют по формуле
𝑃 𝑛 =𝑛!
Например,
243,234,342,324,432,423 – перестановки из цифр 2,3,4.
37 слайд
Размещениями (без повторений)
из n элементов по m
называют все упорядоченные подмножества,
состоящие из m элементов, данного множества в котором n элементов.
Количество размещений из n элементов по m вычисляют по формуле
А 𝒏 𝒎 = 𝒏! (𝒏−𝒎)!
Например,
12, 13, 21, 23, 31, 32– размещения из 3-х цифр по 2.
38 слайд
Сочетаниями (без повторений)
из n элементов по m
называют все подмножества,
состоящие из m элементов, данного множества в котором n элементов.
Количество сочетаний из n элементов по m вычисляют по формуле
С 𝒏 𝒎 = 𝒏! 𝒎!(𝒏−𝒎)!
Например,
21, 23, 31– сочетания из 3-х цифр по две
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема "Элементы комбинаторики" изучаетя по следующему плану:
1. Множества. Действия с множествами.
2. Комбинаторика. Методы и правила комбинаторики.
3. Решение комбинаторных задач.
Целью данного занятия по теме "Элементы комбинаторики" является ознакомление учащихся с комбинаторикой и ее основными методами. Здесь приведена технологическая карта занятия и презентация с помощью которой можно наглядно рассказать об основных методах комбинаторики: организованный перебор, таблица, графы, дерево возможных вариантов и формулы. Все методы сопровождаются задачами с наглядными решениями. Занятие расчитано на 80 минут.
6 671 658 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Штанкова Марина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.