Методический материал "Решение комбинированных задач по МКТ и гидростатике нетрадиционным способом.

РЕШЕНИЕ  КОМБИНИРОВАННЫХ  ЗАДАЧ  ПО МКТ  И  ГИДРОСТАТИКЕ  НЕТРАДИЦИОННЫМ  СПОСОБОМ

   Есть задачи по теме МКТ и гидростатика, в которых можно измерять давление не в единицах СИ -  Па, а в мм рт.ст. При этом решение задачи упрощается. Прежде всего рассмотрим теорию вопроса.

РАССЧЁТ  ПОЛНОГО  ДАВЛЕНИЯ  ГАЗА В  СТЕКЛЯННОЙ  ТРУБКЕ, ЗАПАЯННОЙ  С  ОДНОГО  КОНЦА, ЗАКРЫТОМ  СТОЛБИКОМ  РТУТИ

Пример	Полное давление газа  р, мм рт.ст.	Полное давление р, Па	Объяснение
	р = р0	р = р0	Столбик ртути находится в равновесии, поэтому давление слева и справа одинаковое.
	р = р0 + h	р = р0 + ρgh	На газ оказывает давление атмосферный воздух и гидростатическое давление столбика ртути
	р = p0 – h	p = p0 – ρgh	Атмосферное давление уравновешивает давление газа и гидростатическое давление ртути: р0 = р + ргидр. тогда р = р0 – ргидр.
Обозначения: р0 – атмосферное давление h – высота столбика ртути ρ = 13600 кг/м3 – плотность   ртути g = 10 м/с2 -  ускорение свободного            падения	мм рт. ст. мм	Па м

Замечание:

1)      сказанное справедливо не только, когда внешнее давление - атмосферное, но и к любому внешнему давлению;

2)      формулы второй колонки нельзя применять для других жидкостей, кроме ртути.

Рассмотрим примеры решения задач.

1. В стеклянной трубке находится воздух, закрытый столбиком ртути длиной h = 8 см. Если держать трубку открытым концом вверх, то длина воздушного столбика l₁= 4 см. Если держать трубку открытым концом вниз, то длина воздушного столбика l₂= 5 см. Определить атмосферное давление.  [1]

Возможное решение.

В задаче указаны два случая. Исследуемый газ – воздух, закрытый столбиком ртути. Сделаем рисунки и укажем термодинамические параметры воздуха.

Так как процесс изотермический T = const, можно применить закон Бойля – Мариотта:

(р₀ +h)l₁ = (p₀ – h)l₂

Решая уравнение относительно р₀, получим:

Как видно из решения, перевод в единицы СИ не нужен.

2. В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещён столбик ртути длиной 15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на 60 К. При этом объём, занимаемый воздухом, не изменился. Давление атмосферы в лаборатории - 750 мм рт.ст. Какова температура воздуха в лаборатории? [2]

Возможное решение.

В задаче рассматриваются два случая. Покажем расположения трубки, и запишем термодинамические параметры воздуха для этих состояний.

р0

Процесс изохорический V = const. По закону Шарля  . Решая уравнение относительно Т, получим: .

3. В узкой трубке, запаянной с одного конца, находится столбик ртути высотой 5 см. Когда трубка расположена вертикально открытым концом вверх, то длина воздушного столбика, запертого ртутью, 10 см. Какова будет длина этого воздушного столбика, если трубку расположить открытым концом вниз? Горизонтально? Атмосферное давление нормальное. [3]

Возможное решение.

Рассмотрим три случая. Сделаем рисунки и запишем термодинамические параметры.

Процесс изотермический T = const. По закону Бойля – Мариотта  для первого и второго состояний воздушного столбика

     

Запишем закон Бойля – Мариотта для первого и третьего состояний воздушного столбика

      

4. Открытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной 60 см опускают в сосуд с ртутью на1/3 длины. Затем, закрыв верхний конец трубки, вынимают её из ртути. Какой длины столбик ртути останется в трубке? Атмосферное давление 76 см рт.ст. [4]

Возможное решение.

 Исследуемый газ – это воздух, находящийся над ртутью. На рисунках показаны состояния газа и его параметры в обоих случаях. Процесс изотермический T = const, и по закону Бойля – Мариотта .

После преобразования получается квадратное уравнение:

Корни уравнения :

Подставив численные значения (в см), получим:

h₁ ≈ 12,3 см        h₂ =124 см.

Второй корень не имеет смысла, так как длина трубки 60 см.

5.

Запаянную с одного конца трубку опустили открытым концом в сосуд с ртутью. При этом ртуть в трубке поднялась на 5 см выше её уровня в сосуде и высота столба воздуха над ртутью оказалась равной 40 см.

Атмосферное давление было 75 см рт.ст. На следующий день оказалось, что уровень ртути в трубке повысился на 1 см. Каким было атмосферное давление на следующий день? Диаметр сосуда намного больше диаметра трубки. [4]

Ответ:

    Как видно из приведённых задач, если измерять давление в мм рт.ст. (или по условию в см рт.ст.) то математическое решение получается проще и рациональнее. Какой способ применить при решении задач, должен решать ученик, но знать должен оба.

Литература:

1. Физика. 3800 задач для школьников и поступающих в вузы/ Авт.-сост. Ф48  Н.В. Турчина, Л.И. Рудакова, О.И. Суров и др. –М.; Дрофа, 2000.-672 с.: ил.-(большая библиотека «Дрофы») ISBN 5 – 7107 – 2775 – X
2. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ; 2011;  С 17 Физика /авт.-сост.А.В.Берков, В.А.Грибов. – М.; АСТ;  Астрель, 2011. – 125,[3] с.; ил. – (Федеральный институт педагогических измерений). ISBN 978-5-17-069576-8 (ООО «Издательство АСТ»)  ISBN 978-5-271-30155-1 (ООО  «Издательство АСТ») 
3. Куперштейн Ю.С., Марон Е.А. Ф 48 Физика. Контрольные работы (10-11 кл.) / Под редакцией  А.Е. Марона. – СПб: «Специальная литература», 1998. – 48 с. ISBN 5-7571-0095-8
4. Рымкевич А.П. Р 95 Физика Задачник.10 – 11 кл.; учебное пособие / А.П. Рымкевич – 18-е изд., стереотип. – М.: Дрофа. 2014.- 188, [4] с; ил.- (Задачники Дрофы) ISBN 978-5-358-13037-1

Родионова Ольга Эргардовна, учитель физики МБОУ «Лицей №34» г. Новокузнецка Кемеровской обл., Почётный работник Общего образования РФ.

Дата рождения 12.04.1950 г.

Паспорт серия 32 00 номер 540064

Выдан Центральным РОВД Новокузнецкого УВД Кемеровской обл.

Дата выдачи 16.11.2000

Страховое свидетельство № 060 359 499 65

Домашний адрес: 654080,  Кемеровская обл., г. Новокузнецк,

                             Ул. Франкфурта, д.8, кв. 49.

                             Д.т. 76 13 77, сотовый 7 913 135 90 63

E-mail: [e-mail]