Методика постановки учебных проблем при создании проблемной ситуации и пути их решения

Методика постановки учебных проблем при создании проблемной ситуации и пути их решения

Подготовленность ученика к проблемному учению определяется, прежде всего, его умением увидеть выдвинутую учителем ( или возникшую в ходе урока) проблему, сформулировать ее, найти пути решения и решить эффективными приемами.

В связи с проблемным обучением употребляют обычно два термина: «проблема» и «проблемная задача». Иногда они понимаются как синонимы, чаще же объекты, обозначаемые этими терминами, отличают по объему. Проблема распадается на последовательность (или разветвленную совокуп­ность) проблемных задач. Таким образом, проблемную задачу можно рас­сматривать как простейший, частный случай проблемы, состоящей из одной задачи.

Например, можно поставить проблему изучения некоторой новой функции. Одна из проблемных задач, входящих в состав этой проблемы, со­стоит в определении промежутков возрастания, убывания этой функции. Другая задача - выяснение наличия экстремумов.

Учебная проблема не тождественна задаче. И в жизни, и в школе встречается много задач, решение которых требует лишь механической деятельности, не только не способствующей развитию самостоятельности мышления, но и тормозящей это развитие.

Учебная проблема - явление субъективное и существует в сознании ученика в идеальной форме, в мысли, так же как любое суждение, пока оно не станет логически завершенным. Задача - явление объективное, для ученика она существует с самого начала в материальной форме, и превра­щается задача в субъективное явление лишь после ее восприятия и осозна­ния.

Основными элементами учебной проблемы являются «известное» и «неизвестное» (нужно найти «связь», «отношение» между известным и неизвестным). В условиях задачи обязательно содержатся такие элементы, как «данное» и «требования».

Учебная проблема - форма проявления логико-психологического противоречия процесса усвоения, определяющее направление умственного поиска, пробуждающее интерес к исследованию (объяснению) сущности не­известного и ведущее к усвоению нового понятия или нового способа действия [30].

Основные функции учебной проблемы:

1)                 Определение направления умственного поиска, то есть деятельности ученика по нахождению способа решения проблемы.

2)                 Формирование познавательных способностей, интереса, мотивов деятельности ученика по усвоению новых знаний.

К выдвигаемой проблеме нужно предъявить несколько требований. Если хоть одно из них не выполнить, проблемная ситуация не будет иметь должного эффекта на уроке.

1.                 Проблема должна быть доступной пониманию учащихся. Если до учащихся не дошел смысл задачи, дальнейшая работа над ней бесполезна. Следовательно, проблема должна быть сформулирована в известных уча­щимся терминах, чтобы все или, по крайней мере, большинство учеников уяснили сущность поставленной проблемы и средства для ее решения.

2.                 Вторым требованием является посильность выдвигаемой пробле­мы. Если выдвинутую проблему большинство учащихся не сможет ре­шить, придется затратить слишком много времени или решать ее самому учителю; то и другое не даст должного эффекта.

3.                 Формулировка проблемы должна заинтересовать учащихся. Конеч­но, главным в создании интереса является математическая сторона дела, но весьма существенно подобрать и надлежащее словесное оформление. Развлекательность формы нередко способствует успеху реше­ния проблемы.

4.                 Немалую роль играет естественность постановки проблемы. Если учащихся специально предупредить, что будет решаться проблемная задача, это может не вызвать у них интереса при мысли, что предстоит переход к более трудному.

Знание учителем основных требований к учебной программе является одним из важнейших условий успешной постановки проблемы и организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся. Постановка учеб­ной проблемы осуществляется в несколько этапов:

а) анализ проблемной ситуации, например, при изучении понятия «ло­гарифм» перед учащимися создается проблемная ситуация побуждающая их к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего несоответст­вия между ними:

3.          Найти положительный корень уравнения: x=V8l=3, учащиеся, зная оп­ределение арифметического корня, с легкостью находят число 3.

4.          Решить уравнение: З^х=81, 3^Х=3⁴, х=4, здесь учащиеся используют свой­ства показательной функции и находят корень уравнения.

4) Решить уравнение: З^х=80.

Этим уравнением создается проблемная ситуация;

б) осознание сущности затруднения - видение проблемы. На этом эта­пе учащиеся по аналогии с предыдущим уравнением понимают, что корень этого уравнения существует, но найти его не могут. Происходит осознание учащимися недостаточности знаний для решения данного уравнения;

в) словесная формулировка проблемы. В данном случае учитель может выслушать предположения учащихся о способах решения данного уравнения и в случае неправильных формулировок проблемы, самому озвучить полу­чившуюся проблему.

Учебная проблема не является проблемой для учителя. Учитель ста­вит перед учениками проблемный вопрос или проблемную задачу. Такая постановка ведет к возникновению проблемной ситуации принятию учени­ком проблемы, сформулированной и поставленной учителем.

Процесс постановки учебной проблемы должен осуществляться с уче­том основных логических и дидактических правил (на примере выше рас­смотренной проблемной ситуации):

1)     отделение (ограничение) известного от неизвестного: известен спо­соб решения показательного уравнения, неизвестно - чему равен корень дан­ного уравнения;

2)                локализация (ограничение) неизвестного, неизвестным для учащихся в данной проблеме является форма записи такого показателя степени и спо­соб решения показательного уравнения данного вида.

3)                определение возможных условий для успешного решения: таких ус­ловий решения для данного уравнения может быть несколько:

-                    в первом случае при выслушивании предложений по решению данно­го уравнения учащиеся могут сами сформулировать проблему недостаточно­сти знаний, тогда учитель с помощью проблемных вопросов и участия уча­щихся в открытии, вводит понятие логарифма;

-                    во втором случае учащимся не удается сформулировать самостоя­тельно проблему, тогда учитель сам формулирует проблему и отвечая на нее вводит понятие логарифма.

4)                наличие в формулировке проблемы неопределенности: неопределен­ностью в данной проблеме для учащихся является факт недостаточности зна­ний в, казалось бы, знакомом уравнении.

Исследования в математике охватывают большое разнообразие типов проблем. Одни проблемы возникают внутри математики и связаны с даль­нейшим развитием или внутренним строением математических теорий, дру­гие же возникают вне математики и связаны с ее приложениями в различных областях знаний. Часто именно предъявляемые математике извне задачи обу­славливают дальнейшее развитие математических теорий или создание но­вых теорий. Это обстоятельство является важнейшим при отборе основных типов проблем для обучения математике. Необходимо исходить из реальных ситуаций и задач, возникающих как в самой математике, так и вне математи­ки, чтобы ими мотивировать необходимость дальнейшего развития матема­тических знаний.

Таким образом, можно указать три основных типа учебных проблем, приближающих процесс обучения математике процессу исследования в ма­тематике.

Это, во-первых, проблема математизации, математического описания, перевода на язык математики ситуаций и задач, возникающих вне математи­ки (в различных областях знаний , техники, производства) или внутри мате­матики (например, перевод геометрической ситуации на язык алгебры или обратно). В самом общем виде ее можно назвать проблемой построения ма­тематических моделей.

Второй основной тип проблем состоит в исследовании результата ре­шения проблем первого типа, это проблема исследования различных классов моделей. Результатом решения проблем этого типа является дальнейшее раз­витие системы теоретических знаний путем включения в нее новых «малень­ких теорий».

Третий основной тип проблем связан с применением новых теоретиче­ских знаний, полученных в результате решения проблем второго типа, в но­вых ситуациях, существенно отличающихся от тех, в которых приобретены эти знания. Результатом решения проблем этого типа является перенос мате­матических знаний на изучение новых объектов.

Три основных типа проблем выполняют различные функции: решение проблем первого типа дает новые знания; решение проблем второго типа приводит эти знания в систему; решение проблем третьего типа раскрывает новые возможности применения этой системы знаний.

Всегда ли ученик сам выходит из создавшегося познавательного затруднения? Как показывает практика, из проблемной ситуации может быть 4 выхода:

1)                учитель сам ставит и решает проблему (пример такого выхода рас­смотрен выше во втором случае);

2)                учитель сам ставит и решает проблему, привлекая учащихся к фор­мулировке проблемы, выдвижению предположений, доказательству гипотезы и проверке решения (пример такого выхода рассмотрен выше в первом слу­чае);

3)    учащиеся самостоятельно ставят и решают проблему, но с уча­стием и (частичной или полной) помощью учителя: например, перед изуче­нием темы «Иррациональные уравнения» учащимся предлагается решить ряд заданий: 1) х =; 2) = 3, х=?; 3)  = х - 1? На третьем уравнении возникает проблемная ситуация, учащиеся должны сопоставить решение предыдущих уравнений с последним и сделать выводы по способу решения

3)     уравнения. В данном случае учащиеся, проанализировав и сопоставив эти три задания, сами должны вывести способ решения данного уравнения, зада­ча учителя - с помощью наводящих проблемных вопросов подвести учащих­ся к выбору правильного способа;

4)       учащиеся самостоятельно ставят проблему и решают ее без помощи учителя (но, как правило, под его руководством) после изучения темы «Пока­зательные уравнения» учитель предлагает следующую проблемную ситуа­цию: «Ученик Саша посчитал, сколько двоек он получил за первое полугодие по алгебре и удивился, если перемножить все двойки, то получится число 1024. Сколько Саша получил двоек?». Проблема данной проблемной ситуа­ции состоит в составлении уравнения по условию задачи и решения данного уравнения. В данной ситуации учащиеся сами должны поставить проблему и решить ее.

Процесс решения учебной проблемы.

Решение любой проблемы начинается с ее правильной и четкой формулировки. Процесс формулировки означает, что ученик уже понима­ет возникшую перед ним задачу и в известной мере видит, «нащупывает» пути ее решения, то есть, составляет план решения, затем осуществляет план и «оглядывается назад» (изучение полученного решения).

Существует три вида решения проблемы в зависимости от наличия у решающего определенного опыта в отношении данного класса проблемных задач.

Первый вид решения. Сюда относится случаи решения таких задач, от­носительно которых у решающего нет никакого прежнего опыта. В этих случаях субъект идет путем проб и ошибок до тех пор, пока одна из проб более или менее случайно не приведет к решению проблемы.

Второй вид решения. Сюда относятся ситуации, относительно кото­рых у человека имеются некоторые формулы, схемы и другие виды опы­та. Решение происходит здесь в форме узнавания в предложенной си­туации одной из имеющихся схем.

Третий вид решения проблем заключается в том, что у человека имеется некоторый опыт, но опыт этот во всей его совокупности не позволя­ет человеку решить данную проблему. Решение здесь состоит в том, что создаются на основе анализа условий задачи специально для данного слу­чая новая, не имевшаяся ранее схема действий.

Существенной чертой процесса решения проблем является сбор ин­формации о признаках и свойствах элементов, составляющих проблемную ситуацию.

Логика решения учебной проблемы:

а) составление плана решения проблемы (обязательно план включает в себя выбор вариантов решения);

б) выдвижение предположения и обоснование гипотезы, (возникает в результате «мысленного забегания вперед»);

в) доказательство гипотезы (осуществляется путем выведения из гипотезы следствий, которые проверяются);

г) проверка решения проблемы (сопоставление цели, требования за­дачи и полученного результата, соответствие теоретических выводов прак­тике);

д) повторение и анализ процесса решения.

Решение учебной проблемы есть результат преодоления противоречий учебного процесса вообще и основного противоречия познавательной про­блемы в частности, есть результат активного мыслительного процесса, при котором отбрасываются неверные гипотезы и выбираются правильные, обоснованные.

Решение учащимися проблемы, пишет польский дидакт В.Оконь, имеет огромное преимущество перед простым заучиванием готовой информации. Преимущество заключается в том, что при решении проблемы учащийся ак­тивно мыслит. А это приводит не только к прочности и глубине зна­ний, приобретенных самостоятельно, но и к ценнейшему качеству ума - умению ориентироваться в любой ситуации и самостоятельно находить пути решения любой проблемы [41].