Научная статья на тему: " Пропедевтика решения квадратных уравнений в задачах на кинематику"

Авторы:

Чепуров М. Е.

4 курс, 44.03.05. Педагогическое образование

Профили «Математика» и «Информатика»

ФГОУ ВО СГПИ

Г. Ставрополя, Российская Федерация

Куковский Д. Д.

4 курс, 44.03.05. Педагогическое образование

Профили «Математика» и «Информатика»

ФГОУ ВО СГПИ

Г. Ставрополя, Российская Федерация

Научный руководитель:

Кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики, информатики и цифровых образовательных технологий

Халатян К. А.

ПРОПЕДЕВТИКА РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ НА КИНЕМАТИКУ

Аннотация: Кинематика, раздел физики, изучает движение тел без рассмотрения причин, вызывающих это движение. Она помогает нам понять и описать перемещение, скорость и ускорение тела в пространстве и времени. В задачах на кинематику часто возникает необходимость решать квадратные уравнения для определения значений времени или расстояния при конкретных условиях. Для успешного решения таких задач важно иметь хорошее представление о пропедевтике решения квадратных уравнений. Квадратные уравнения являются одной из основных математических моделей в кинематике. Они возникают при анализе движения тела с постоянным или переменным ускорением, при свободном падении объектов или при бросании предметов под углом к горизонту.

Ключевые слова: физика, квадратные уравнения, дискриминант, кинематика.

Для успешного решения задач на кинематику часто необходимо уметь решать квадратные уравнения. Пропедевтика в этой области математики введет нас в основы решения таких уравнений и поможет понять, как применять их в задачах на движение тела. В пропедевтике решения квадратных уравнений необходимо освоить несколько ключевых шагов:

·        уравнение нужно привести к стандартному виду, в котором все члены уравнения располагаются в порядке убывания степеней переменной.

·        необходимо найти дискриминант, который определяет, какие будут корни уравнения - действительные, комплексные или отсутствующие.

·        вычислить корни уравнения и проверить их корректность путем подстановки в исходное уравнение.

Правильное понимание пропедевтики решения квадратных уравнений позволит более легко и точно решать задачи на кинематику. Знание этого математического инструмента позволит определить, например, время, за которое тело достигнет определенной скорости или расстояние, которое будет пройдено при заданной скорости и ускорении.

Основные понятия кинематики, такие как скорость, время и ускорение, тесно связаны с решением квадратных уравнений в задачах на кинематику. При решении таких задач необходимо уметь анализировать данную ситуацию и переводить словесные условия в математическую форму. Скорость представляет собой изменение пути на время. В задачах на кинематику скорость может быть задана как постоянная величина, так и зависеть от времени. Используя формулу скорости , можно перейти от задачи на кинематику к квадратному уравнению. Например, при решении задачи о равноускоренном движении с известной начальной скоростью, ускорением и временем, можно составить квадратное уравнение для определения конечной скорости. Время также играет важную роль в решении квадратных уравнений в задачах на кинематику. Как правило, в задачах кинематики известны начальная и конечная скорости, ускорение и путь, а время неизвестно. Составляя уравнение для времени на основе известных данных, можно получить квадратное уравнение, которое позволит определить требуемое время. Ускорение также может быть связано с решением квадратных уравнений в задачах на кинематику. В некоторых задачах требуется определить значение ускорения на основе известных величин скорости, времени и пути. Решив соответствующее квадратное уравнение, можно найти значение ускорения и далее использовать его для решения задачи.

Для решения задач на кинематику, часто требуется нахождение корней квадратных уравнений. Правильное применение методов решения квадратных уравнений играет важную роль в достижении точных результатов в таких задачах.

Один из наиболее распространенных методов решения квадратных уравнений - это метод дискриминанта. Для применения этого метода необходимо вычислить дискриминант уравнения, который определяется по формуле . Затем рассматривается его значение. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней и решение задачи не существует. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один действительный корень. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня.

Еще один метод решения квадратных уравнений - это метод выделения полного квадрата. Он заключается в приведении исходного уравнения к виду . Для этого необходимо умножить все слагаемые уравнения на  и привести его к виду . Далее выполняется выделение полного квадрата в левой части уравнения и получение квадратного трехчлена. Затем исходное уравнение преобразуется к виду , откуда легко находятся корни уравнения.

Задачи на кинематику часто требуют решения квадратных уравнений для определения времени, расстояния или скорости тела. Рассмотрим пример таких задач и их решение с применением пропедевтики квадратных уравнений.

Пример:

Тело движется по прямой линии с постоянным ускорением. Известно, что через 2 секунды после начала движения оно преодолевает расстояние 20 метров, а через 6 секунд - 108 метров. Найдите ускорение и начальную скорость тела.

Решение:

Обозначим ускорение как "", начальную скорость - "", а время - "". Тогда можно потенциальные функции растянуть на уровень рядов максимум на тринадцатый ряд функции квадратичной формы. Пусть следующая производная будет искомая функция.

Так как ускорение постоянно, то по формуле , по условию задачи можем составить систему уравнений:

Решим эту систему методом подстановок или методом Гаусса. Подставим выражение для  из первого уравнения во второе: . В итоге получаем квадратное уравнение: . Решим его с помощью формулы дискриминанта и найдем значения  и .

В решении задач на кинематику необходимо определить такие параметры движения тела, как скорость, ускорение, время и расстояние. Квадратные уравнения возникают при исследовании движения тела и позволяют найти значения этих параметров. Для решения квадратных уравнений в задачах на кинематику необходимо иметь навыки и знания математики, а именно умение факторизовать и решать квадратные уравнения. Пропедевтика решения квадратных уравнений в задачах на кинематику помогает учащимся развить аналитическое мышление и логическое мышление, а также способность применять математический аппарат для решения физических задач. Она также помогает учащимся разобраться с основами кинематики и научиться правильно формулировать и решать задачи, связанные с движением тел. Пропедевтика решения квадратных уравнений играет значимую роль в задачах на кинематику, обеспечивая необходимые навыки и знания для успешного решения такого типа задач. Эти навыки и знания являются важными не только в сфере физики, но и в других научных и технических областях, где требуется аналитическое мышление и умение применять математические методы для решения сложных задач. Поэтому изучение пропедевтики решения квадратных уравнений имеет практическую значимость и является неотъемлемой частью образования в сфере физики и математики.

Список использованных источников/

1.     А. А. Борисов и др. "Математика: Пособие для подготовки к ЕГЭ". – М.: Дрофа, 2013. 304 с.

2.     И.Н. Блинов, Н.Ю. Лапицкая. "Квадратные уравнения и неравенства. Теория, примеры, задачи". – М.: Дрофа, 2004. 160 с.

3.     А. П. Брагинский, В. Н. Фадеев. "Движение тел в поле тяготения Земли: Учебное пособие". – М.: МГТУ, 2012. 184 с.

4.     Л. А. Голованов, А. А. Фролов. "Кинематика: Учебное пособие для вузов". – М.: Высшая школа, 2003. 496 с.

5.     К.А. Китаев. "Курс математики". – М.: Дрофа, 2009. 512 с.

PROPAEDEUTICS OF SOLVING QUADRATIC EQUATIONS IN KINEMATICS PROBLEMS

Kukovsky D.D., Chepurov M.E., Khalatyan K.A.

Stavropol State Pedagogical Institute

Stavropol, Russia

Kinematics, a branch of physics, studies the movement of bodies without considering the causes of this movement. It helps us to understand and describe the movement, velocity and acceleration of a body in space and time. In kinematics problems, it is often necessary to solve quadratic equations to determine the values of time or distance under specific conditions. To successfully solve such problems, it is important to have a good understanding of the propaedeutics of solving quadratic equations. Quadratic equations are one of the main mathematical models in kinematics. They arise when analyzing the movement of a body with constant or variable acceleration, when objects are falling freely or when objects are thrown at an angle to the horizon..

Key words: physics, quadratic equations, discriminant, kinematics.