- 12.04.2015
- 3790
- 0
Ковалева Т.М., учитель математики
Цель: Обобщить знания по теме: “Иррациональные уравнения”
Задачи:
Обучающие.
Развивающие.
Воспитательные.
3.Воспитание стремления к самосовершенствованию, продолжить воспитание у учащихся устойчивого интереса к математике, воспитание математической культуры. Ход урока .
1. Организационный момент.
На уроке используется презентация (Приложение 1), показанная с помощью проектора.
1 слайд.
Иррациональные уравнения.
“Мне приходится делить время между политикой и уравнениями.
Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее.
Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.
Эйнштейн
Здравствуйте, ребята. Здравствуйте, уважаемые учителя. Приглашаю Вас на урок алгебры в 11 классе “Иррациональные уравнения”.
Эйнштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.
Как Вы знаете, прославился он именно уравнением, названным “уравнение Эйнштейна”. Вот и мы займемся уравнениями:
Обобщим знания по теме: “Иррациональные уравнения”.
Необходимость изучения решения иррациональных уравнений очевидна, иррациональным уравнением выражаются формулы, описывающие многие физические процессы:
А так же иррациональные уравнения использует статистика.
Но для достижения духовного совершенства необходимо еще воспитать в себе определенные качества.
Как Вы думаете какие?
Ответственность, самостоятельность, терпение, настойчивость, упорство, трудолюбие и другие. Повторим методы решения уравнений, алгоритмы решения этими методами, познакомимся с новым методом мажорант.
Запишите в тетради число, тему урока.
На ваших партах лежат рабочие карты, подпишите их.
Рабочая карта ученика 11 класса ________________________
|
1.Метод .Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень.
|
2.Метод Уравнение вида |
Введение новой переменной.
|
4.Метод Уравнение
вида
|
5.Метод Вынесение за скобки общего множителя.
|
6.Метод Мажорант
|
7. Метод Метод выделения полного квадрата в подкоренном выражении.
|
ИТОГ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В них вы будете отмечать успешность выполнения заданий символами:
«!» – владею свободно
«+» - могу решать, иногда ошибаюсь
«-» - надо еще поработать
I. Устно: Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
а) 
=-2
1)(-6;-3) 2) (-3;2) 3) (0;3) ;4) (3;6)
б)
=-5
1)
(-∞;-1) ; 2)
3)(4;21) ; 4)
в) 
=3
1)
(4;11) ; 2) 
; 3)(15;∞) ; 4) (-3;5)
II. 2.2. Основные методы решения иррациональных уравнений.
1.Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень.
(Три ученика решают у доски.)
=х-2 
=4х+1 
+
=3
Ответ:9 Ответ:0,5 Ответ:-1
2.Уравнение вида 
=
=
-
=0
Ответ:4 Ответ:1.
3.Введение новой переменной.
1)Найти произведение корней уравнения
10
-3
-3=0 Ответ:1
2)Решить уравнение:
+6
-7=0
Ответ:3.
4.Уравнение
вида 
=0
1).Решить
уравнение устно: (3х+12)
=0
2).Сколько корней имеет уравнение?
(
-1)
=0
Ответ:5.
5.Вынесение за скобки общего множителя.
1).
Найти наименьший корень уравнения: 9-х
=0 Ответ:1.
2).Найти
произведение корней: 6-х=0
Ответ:-25
6.Подбором.
Решить
уравнение:
=4+cos
Ответ:-0
.4 (ЕГЭ 2008 год)
7.Метод выделения полного квадрата в подкоренном выражении.
Повторить:
( а + б)
Решить уравнение:(ЕГЭ 2006 год)
1). 
( ученик у доски)
2)Решить уравнение(самостоятельно) Iв 
Ответ:39 IIв. 
Ответ:42
3)Решить уравнение:
(ученик решает у доски)
Решить самостоятельно: (пример по выбору)
8.Нестандартные методы.
Решить
уравнение:
Знакомство с методом мажорант.
Звучит музыка. Вы, конечно, узнали, что прозвучал музыкальный фрагмент к песне “День Победы” Давида Тухманова на слова Николая Харитонова. Эта песня посвящена Дню Победы в ВОВ нашего народа. В этом году все наши дела мы посвящаем 60-летию Победы. Прозвучавшая музыка носит торжественный, жизнеутверждающий, “мажорный” характер.
В математике есть метод решения иррациональных уравнений, который называется метод мажорант. (словарь)
7 слайд:
Мажоранта и миноранта – (от франц.), две функции, значение первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции.
Мажорирование – нахождение точек ограничения функции (словарь).
Метод мажорант – метод оценки левой и правой части уравнения.
Метод мажорант используется для решения уравнений повышенной сложности, которые соответствуют части С в ЕГЭ.
Ведем запись в тетради. Пример решения иррационального уравнения методом мажорант заполняя пропуски .
8 слайд:
М – мажоранта.
Если f(х) = g(х)
и f(х) < М и g(х) > М,
то М = f(х) и М = g(х).
Пример: (объяснение у доски)
Решить уравнение: 
х2 – 6х + 11.
Решение:
О Д З: х – 2 > 0 и 4 – х > 0, т.е. х > 2 и х > 4. Значит 2 < х < 4.
Рассмотрим правую часть уравнения. Введём функцию у = х2 – 6х = 11.
Графиком функции является парабола с вершиной А(3;2).Наименьшее значение функции у(3) = 2, т.е. у = х2 - 6х + 11.
Рассмотрим левую часть уравнения. Введём функцию у = 
. С помощью производной
найдём max функции, которая дифференцируема на (2;4).
у' = 
.
у' = 0, если 0,
4 – х = х – 2,
2х = 6,
х = 3.
g (3) = 2
Имеем g = < 2. В результате у (3) >
2, g (3) < 2, отсюда у (3) = 2 и g (3) = 2. Из этих условий
составим систему уравнений:
х2 – 6х + 11 = 2 и 2. решение этой системы х = 3. Это подтверждает
проверка.
И так, по какому алгоритму решаются уравнения методом мажорант?
9 Слайд :
Метод мажорант
- Оценим левую часть
- Оценим правую часть
- Составим систему уравнений
- Сделаем вывод
Но для достижения духовного совершенства необходимо еще воспитать в себе определенные качества.
Как Вы думаете какие?
Ответственность, самостоятельность, терпение, настойчивость, упорство, трудолюбие и другие. 6) Подведение итогов: (заполняем карточки рефлексии).
Подведите итоги своей работы на уроке в своей рабочей карте.
Я желаю Вам достичь заветной цели, а главное стремиться к постоянному самосовершенствованию.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Обобщающий урок алгебры в 11-м классе по теме "Иррациональные уравнения"
Ковалева Т.М., учитель математики
Цель: Обобщить знания по теме: “Иррациональные уравнения”
Задачи:
Обучающие.
Развивающие.
Воспитательные.
3.Воспитание стремления к самосовершенствованию, продолжить воспитание у учащихся устойчивого интереса к математике, воспитание математической культуры. Ход урока .
1. Организационный момент.
На уроке используется презентация (Приложение 1), показанная с помощью проектора.
1 слайд.
Иррациональные уравнения.
“Мне приходится делить время между политикой и уравнениями.
Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее.
Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.
Эйнштейн
Здравствуйте, ребята. Здравствуйте, уважаемые учителя. Приглашаю Вас на урок алгебры в 11 классе “Иррациональные уравнения”.
Эйнштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.
Как Вы знаете, прославился он именно уравнением, названным “уравнение Эйнштейна”. Вот и мы займемся уравнениями:
Обобщим знания по теме: “Иррациональные уравнения”.
Необходимость изучения решения иррациональных уравнений очевидна, иррациональным уравнением выражаются формулы, описывающие многие физические процессы:
А так же иррациональные уравнения использует статистика.
Но для достижения духовного совершенства необходимо еще воспитать в себе определенные качества.
Как Вы думаете какие?
Ответственность, самостоятельность, терпение, настойчивость, упорство, трудолюбие и другие. Повторим методы решения уравнений, алгоритмы решения этими методами, познакомимся с новым методом мажорант.
Запишите в тетради число, тему урока.
На ваших партах лежат рабочие карты, подпишите их.
2.Метод
Уравнение вида =
Введение новой переменной.
4.Метод
Уравнение вида =0
5.Метод
Вынесение за скобки общего множителя.
6.Метод Мажорант
7. Метод
Метод выделения полного квадрата в подкоренном выражении.
ИТОГ
В них вы будете отмечать успешность выполнения заданий символами:
«!» – владею свободно
«+» - могу решать, иногда ошибаюсь
«-» - надо еще поработать
I. Устно: Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
а) =-2
1)(-6;-3) 2) (-3;2) 3) (0;3) ;4) (3;6)
б) =-5
1) (-∞;-1) ; 2) 3)(4;21) ; 4)
в) =3
1) (4;11) ; 2) ; 3)(15;∞) ; 4) (-3;5)
II. 2.2. Основные методы решения иррациональных уравнений.
1.Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень.
(Три ученика решают у доски.)
=х-2 =4х+1 +=3
Ответ:9 Ответ:0,5 Ответ:-1
2.Уравнение вида =
= -=0
Ответ:4 Ответ:1.
3.Введение новой переменной.
1)Найти произведение корней уравнения
10-3-3=0 Ответ:1
2)Решить уравнение:
+6-7=0
Ответ:3.
4.Уравнение вида =0
1).Решить уравнение устно: (3х+12)=0
2).Сколько корней имеет уравнение?
(-1)=0
Ответ:5.
5.Вынесение за скобки общего множителя.
1). Найти наименьший корень уравнения: 9-х=0 Ответ:1.
2).Найти произведение корней: 6-х=0 Ответ:-25
6.Подбором.
Решить уравнение:=4+cos Ответ:-0 .4 (ЕГЭ 2008 год)
7.Метод выделения полного квадрата в подкоренном выражении.
Повторить: ( а + б)
Решить уравнение:(ЕГЭ 2006 год)
1). ( ученик у доски)
2)Решить уравнение(самостоятельно) Iв Ответ:39 IIв. Ответ:42
3)Решить уравнение:
(ученик решает у доски)
Решить самостоятельно: (пример по выбору)
8.Нестандартные методы.
Решить уравнение:
Знакомство с методом мажорант.
Звучит музыка. Вы, конечно, узнали, что прозвучал музыкальный фрагмент к песне “День Победы” Давида Тухманова на слова Николая Харитонова. Эта песня посвящена Дню Победы в ВОВ нашего народа. В этом году все наши дела мы посвящаем 60-летию Победы. Прозвучавшая музыка носит торжественный, жизнеутверждающий, “мажорный” характер.
В математике есть метод решения иррациональных уравнений, который называется метод мажорант. (словарь)
7 слайд:
Мажоранта и миноранта – (от франц.), две функции, значение первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции.
Мажорирование – нахождение точек ограничения функции (словарь).
Метод мажорант – метод оценки левой и правой части уравнения.
Метод мажорант используется для решения уравнений повышенной сложности, которые соответствуют части С в ЕГЭ.
Ведем запись в тетради. Пример решения иррационального уравнения методом мажорант заполняя пропуски .
8 слайд:
М – мажоранта.
Если f(х) = g(х)
и f(х) < М и g(х) > М,
то М = f(х) и М = g(х).
Пример: (объяснение у доски)
Решить уравнение: х2 – 6х + 11.
Решение:
О Д З: х – 2 > 0 и 4 – х > 0, т.е. х > 2 и х > 4. Значит 2 < х < 4.
Рассмотрим правую часть уравнения. Введём функцию у = х2 – 6х = 11.
Графиком функции является парабола с вершиной А(3;2).Наименьшее значение функции у(3) = 2, т.е. у = х2 - 6х + 11.
Рассмотрим левую часть уравнения. Введём функцию у = . С помощью производной найдём max функции, которая дифференцируема на (2;4).
у' = .
у' = 0, если 0,
4 – х = х – 2,
2х = 6,
х = 3.
g (3) = 2
Имеем g = < 2. В результате у (3) > 2, g (3) < 2, отсюда у (3) = 2 и g (3) = 2. Из этих условий составим систему уравнений:
х2 – 6х + 11 = 2 и 2. решение этой системы х = 3. Это подтверждает проверка.
И так, по какому алгоритму решаются уравнения методом мажорант?
9 Слайд :
Метод мажорант
- Оценим левую часть
- Оценим правую часть
- Составим систему уравнений
- Сделаем вывод
- Проверка
Но для достижения духовного совершенства необходимо еще воспитать в себе определенные качества.
Как Вы думаете какие?
Ответственность, самостоятельность, терпение, настойчивость, упорство, трудолюбие и другие. 6) Подведение итогов: (заполняем карточки рефлексии).
Подведите итоги своей работы на уроке в своей рабочей карте.
Я желаю Вам достичь заветной цели, а главное стремиться к постоянному самосовершенствованию.
6 664 367 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ковалева Татьяна Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.