Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Обобщающий урок алгебры в 11-м классе по теме
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Обобщающий урок алгебры в 11-м классе по теме

библиотека
материалов

Обобщающий урок алгебры в 11-м классе по теме "Иррациональные уравнения"

Ковалева Т.М., учитель математики

Цель: Обобщить знания по теме: “Иррациональные уравнения”

Задачи:

Обучающие.

  1. Обобщить и закрепить методы решения иррациональных уравнений.

  2. Познакомить с новым нестандартным методом решения иррациональных уравнений - мажоранта.

Развивающие.

  1. Развитие операций мышления (обобщение, анализа, выделение существенного). Развитие внимания.

  2. Развития навыков сотрудничества.

Воспитательные.

  1. Воспитание сознательного отношения к изучению алгебры.

  2. Воспитание патриотизма.

3.Воспитание стремления к самосовершенствованию, продолжить воспитание у учащихся устойчивого интереса к математике, воспитание математической культуры. Ход урока .

1. Организационный момент.

На уроке используется презентация (Приложение 1), показанная с помощью проектора.

1 слайд.

Иррациональные уравнения.

Мне приходится делить время между политикой и уравнениями.

Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее.

Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Эйнштейн

Здравствуйте, ребята. Здравствуйте, уважаемые учителя. Приглашаю Вас на урок алгебры в 11 классе “Иррациональные уравнения”.

Эйнштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Как Вы знаете, прославился он именно уравнением, названным “уравнение Эйнштейна”. Вот и мы займемся уравнениями:

Обобщим знания по теме: “Иррациональные уравнения”.

Необходимость изучения решения иррациональных уравнений очевидна, иррациональным уравнением выражаются формулы, описывающие многие физические процессы:

  • Равноускоренное движение

  • 1 и 2 космические скорости

  • среднее значение скорости теплового движения молекул

  • период радиоактивного полураспада и другие.

А так же иррациональные уравнения использует статистика.

Но для достижения духовного совершенства необходимо еще воспитать в себе определенные качества.

Как Вы думаете какие?

Ответственность, самостоятельность, терпение, настойчивость, упорство, трудолюбие и другие. Повторим методы решения уравнений, алгоритмы решения этими методами, познакомимся с новым методом мажорант.

Запишите в тетради число, тему урока.

На ваших партах лежат рабочие карты, подпишите их.

Рабочая карта ученика 11 класса ________________________



1.Метод

.Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень.

2.Метод

Уравнение вида hello_html_m1e99eab5.gif=hello_html_7168e259.gif

  1. Метод

Введение новой переменной.


4.Метод

Уравнение вида hello_html_m3b7e0e9c.gif=0


5.Метод

Вынесение за скобки общего множителя.


6.Метод Мажорант

7. Метод

Метод выделения полного квадрата в подкоренном выражении.


ИТОГ









В них вы будете отмечать успешность выполнения заданий символами:

«!» – владею свободно

«+» - могу решать, иногда ошибаюсь

«-» - надо еще поработать



    1. Устно: Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

а) hello_html_m565518b8.gif=-2

1)(-6;-3) 2) (-3;2) 3) (0;3) ;4) (3;6)

б)hello_html_m639c4ff8.gif =-5

1) (-∞;-1) ; 2)hello_html_72d4e54a.gif 3)(4;21) ; 4)hello_html_m5d99fc17.gif

в) hello_html_m23211668.gif=3

1) (4;11) ; 2) hello_html_m5dbfaa0c.gif; 3)(15;∞) ; 4) (-3;5)

II. 2.2. Основные методы решения иррациональных уравнений.



1.Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень.

(Три ученика решают у доски.)

hello_html_m4315e5b6.gif=х-2 hello_html_43c432c6.gif=4х+1 hello_html_m8002ca4.gif+hello_html_7c65aee9.gif=3

Ответ:9 Ответ:0,5 Ответ:-1

2.Уравнение вида hello_html_m1e99eab5.gif=hello_html_7168e259.gif

hello_html_70a0d866.gif=hello_html_m50862e0c.gifhello_html_3c8971b9.gif-hello_html_637a5ae3.gif=0

Ответ:4 Ответ:1.

3.Введение новой переменной.

1)Найти произведение корней уравнения

10hello_html_m7fec5eb4.gif-3hello_html_m253f527.gif-3=0 Ответ:1

2)Решить уравнение:

hello_html_m400ab832.gif+6hello_html_11ac66d7.gif-7=0

Ответ:3.

4.Уравнение вида hello_html_m3b7e0e9c.gif=0

1).Решить уравнение устно: (3х+12)hello_html_4689236c.gif=0

2).Сколько корней имеет уравнение?

(hello_html_18c88534.gif-1)hello_html_m2b839c59.gif=0

Ответ:5.

5.Вынесение за скобки общего множителя.

1). Найти наименьший корень уравнения: 9hello_html_637a5ae3.gifhello_html_769bb3c5.gif=0 Ответ:1.



2).Найти произведение корней: 6hello_html_m2b839c59.gifhello_html_m2b839c59.gif=0 Ответ:-25

6.Подбором.

Решить уравнение:hello_html_70679d1c.gif=4+coshello_html_5eeb35ec.gif Ответ:-0 .4 (ЕГЭ 2008 год)

7.Метод выделения полного квадрата в подкоренном выражении.

Повторить: ( а + б)hello_html_m2d00b455.gif

hello_html_m12b17ee1.gif

Решить уравнение:(ЕГЭ 2006 год)

1). hello_html_68d38859.gif( ученик у доски)

2)Решить уравнение(самостоятельно) Iв hello_html_76fa74a5.gif Ответ:39 IIв. hello_html_m61793095.gif Ответ:42



3)Решить уравнение:

hello_html_m57aceaaa.gif(ученик решает у доски)



Решить самостоятельно: (пример по выбору)

hello_html_2dec59a9.gif

hello_html_m7a6d770f.gif

8.Нестандартные методы.

Решить уравнение:hello_html_528c0772.gif

hello_html_2e3e5eb8.gif

hello_html_m41c73f59.gif

Знакомство с методом мажорант.

Звучит музыка. Вы, конечно, узнали, что прозвучал музыкальный фрагмент к песне “День Победы” Давида Тухманова на слова Николая Харитонова. Эта песня посвящена Дню Победы в ВОВ нашего народа. В этом году все наши дела мы посвящаем 60-летию Победы. Прозвучавшая музыка носит торжественный, жизнеутверждающий, “мажорный” характер.

В математике есть метод решения иррациональных уравнений, который называется метод мажорант. (словарь)

7 слайд:

Мажоранта и миноранта – (от франц.), две функции, значение первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции.

Мажорирование – нахождение точек ограничения функции (словарь).

Метод мажорант – метод оценки левой и правой части уравнения.

Метод мажорант используется для решения уравнений повышенной сложности, которые соответствуют части С в ЕГЭ.

Ведем запись в тетради. Пример решения иррационального уравнения методом мажорант заполняя пропуски .

8 слайд:

М – мажоранта.

Если f(х) = g(х)

и f(х) < М и g(х) > М,

то М = f(х) и М = g(х).

Пример: (объяснение у доски)

Решить уравнение: hello_html_464dd09c.pngх2 – 6х + 11.

Решение:

О Д З: х – 2 > 0 и 4 – х > 0, т.е. х > 2 и х > 4. Значит 2 < х < 4.

Рассмотрим правую часть уравнения. Введём функцию у = х2 – 6х = 11.

Графиком функции является парабола с вершиной А(3;2).Наименьшее значение функции у(3) = 2, т.е. у = х2 - 6х + 11.

Рассмотрим левую часть уравнения. Введём функцию у = hello_html_m7d23e0ed.png. С помощью производной найдём max функции, которая дифференцируема на (2;4).

у' = hello_html_771dbea1.png.

у' = 0, если hello_html_464dd09c.png0,

hello_html_5a338e31.png

4 – х = х – 2,

2х = 6,

х = 3.

hello_html_142208bb.png

g (3) = 2

Имеем g = hello_html_m7d23e0ed.png< 2. В результате у (3) > 2, g (3) <  2, отсюда у (3) = 2 и g (3) = 2. Из этих условий составим систему уравнений:

х2 – 6х + 11 = 2 и hello_html_464dd09c.png2. решение этой системы х = 3. Это подтверждает проверка.

И так, по какому алгоритму решаются уравнения методом мажорант?

9 Слайд :

Метод мажорант

- Оценим левую часть

- Оценим правую часть

- Составим систему уравнений

- Сделаем вывод

- Проверка

Но для достижения духовного совершенства необходимо еще воспитать в себе определенные качества.

Как Вы думаете какие?

Ответственность, самостоятельность, терпение, настойчивость, упорство, трудолюбие и другие. 6) Подведение итогов: (заполняем карточки рефлексии).



Подведите итоги своей работы на уроке в своей рабочей карте.

Я желаю Вам достичь заветной цели, а главное стремиться к постоянному самосовершенствованию.

Краткое описание документа:

Обобщающий урок алгебры в 11-м классе по теме "Иррациональные уравнения"

Ковалева Т.М., учитель математики

Цель: Обобщить знания по теме: “Иррациональные уравнения”

Задачи:

Обучающие.

  1. Обобщить и закрепить методы решения иррациональных уравнений.
  2. Познакомить с новым нестандартным методом решения иррациональных уравнений - мажоранта.

Развивающие.

  1. Развитие операций мышления (обобщение, анализа, выделение существенного). Развитие внимания.
  2. Развития навыков сотрудничества.

Воспитательные.

  1. Воспитание сознательного отношения к изучению алгебры.
  2. Воспитание патриотизма.

3.Воспитание стремления к самосовершенствованию, продолжить воспитание у учащихся устойчивого интереса к математике, воспитание математической культуры. Ход урока .

1. Организационный момент.

На уроке используется презентация (Приложение 1), показанная с помощью проектора.

1 слайд.

Иррациональные уравнения.

“Мне приходится делить время между политикой и уравнениями.

Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее.

Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Эйнштейн

Здравствуйте, ребята. Здравствуйте, уважаемые учителя. Приглашаю Вас на урок алгебры в 11 классе “Иррациональные уравнения”.

Эйнштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Как Вы знаете, прославился он именно уравнением, названным “уравнение Эйнштейна”. Вот и мы займемся уравнениями:

Обобщим знания по теме: “Иррациональные уравнения”.

Необходимость изучения решения иррациональных уравнений очевидна, иррациональным уравнением выражаются формулы, описывающие многие физические процессы:

  • Равноускоренное движение
  • 1 и 2 космические скорости
  • среднее значение скорости теплового движения молекул
  • период радиоактивного полураспада и другие.

А так же иррациональные уравнения использует статистика.

Но для достижения духовного совершенства необходимо еще воспитать в себе определенные качества.

Как Вы думаете какие?

Ответственность, самостоятельность, терпение, настойчивость, упорство, трудолюбие и другие. Повторим методы решения уравнений, алгоритмы решения этими методами, познакомимся с новым методом мажорант.

Запишите в тетради число, тему урока.

На ваших партах лежат рабочие карты, подпишите их.

2.Метод

Уравнение вида =

  1. Метод

Введение новой переменной.

4.Метод

Уравнение вида =0

5.Метод

Вынесение за скобки общего множителя.

6.Метод Мажорант

7. Метод

Метод выделения полного квадрата в подкоренном выражении.

ИТОГ

В них вы будете отмечать успешность выполнения заданий символами:

«!» – владею свободно

«+» - могу решать, иногда ошибаюсь

«-» - надо еще поработать

I. Устно: Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

а) =-2

1)(-6;-3) 2) (-3;2) 3) (0;3) ;4) (3;6)

б) =-5

1) (-∞;-1) ; 2) 3)(4;21) ; 4)

в) =3

1) (4;11) ; 2) ; 3)(15;∞) ; 4) (-3;5)

II. 2.2. Основные методы решения иррациональных уравнений.

1.Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень.

(Три ученика решают у доски.)

=х-2 =4х+1 +=3

Ответ:9 Ответ:0,5 Ответ:-1

2.Уравнение вида =

= -=0

Ответ:4 Ответ:1.

3.Введение новой переменной.

1)Найти произведение корней уравнения

10-3-3=0 Ответ:1

2)Решить уравнение:

+6-7=0

Ответ:3.

4.Уравнение вида =0

1).Решить уравнение устно: (3х+12)=0

2).Сколько корней имеет уравнение?

(-1)=0

Ответ:5.

5.Вынесение за скобки общего множителя.

1). Найти наименьший корень уравнения: 9=0 Ответ:1.

2).Найти произведение корней: 6=0 Ответ:-25

6.Подбором.

Решить уравнение:=4+cos Ответ:-0 .4 (ЕГЭ 2008 год)

7.Метод выделения полного квадрата в подкоренном выражении.

Повторить: ( а + б)

Решить уравнение:(ЕГЭ 2006 год)

1). ( ученик у доски)

2)Решить уравнение(самостоятельно) Iв Ответ:39 IIв. Ответ:42

3)Решить уравнение:

(ученик решает у доски)

Решить самостоятельно: (пример по выбору)

8.Нестандартные методы.

Решить уравнение:

Знакомство с методом мажорант.

Звучит музыка. Вы, конечно, узнали, что прозвучал музыкальный фрагмент к песне “День Победы” Давида Тухманова на слова Николая Харитонова. Эта песня посвящена Дню Победы в ВОВ нашего народа. В этом году все наши дела мы посвящаем 60-летию Победы. Прозвучавшая музыка носит торжественный, жизнеутверждающий, “мажорный” характер.

В математике есть метод решения иррациональных уравнений, который называется метод мажорант. (словарь)

7 слайд:

Мажоранта и миноранта – (от франц.), две функции, значение первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции.

Мажорирование – нахождение точек ограничения функции (словарь).

Метод мажорант – метод оценки левой и правой части уравнения.

Метод мажорант используется для решения уравнений повышенной сложности, которые соответствуют части С в ЕГЭ.

Ведем запись в тетради. Пример решения иррационального уравнения методом мажорант заполняя пропуски .

8 слайд:

М – мажоранта.

Если f(х) = g(х)

и f(х) < М и g(х) > М,

то М = f(х) и М = g(х).

Пример: (объяснение у доски)

Решить уравнение: х2 – 6х + 11.

Решение:

О Д З: х – 2 > 0 и 4 – х > 0, т.е. х > 2 и х > 4. Значит 2 < х < 4.

Рассмотрим правую часть уравнения. Введём функцию у = х2 – 6х = 11.

Графиком функции является парабола с вершиной А(3;2).Наименьшее значение функции у(3) = 2, т.е. у = х2 - 6х + 11.

Рассмотрим левую часть уравнения. Введём функцию у = . С помощью производной найдём max функции, которая дифференцируема на (2;4).

у' = .

у' = 0, если 0,

4 – х = х – 2,

2х = 6,

х = 3.

g (3) = 2

Имеем g = < 2. В результате у (3) > 2, g (3) < 2, отсюда у (3) = 2 и g (3) = 2. Из этих условий составим систему уравнений:

х2 – 6х + 11 = 2 и 2. решение этой системы х = 3. Это подтверждает проверка.

И так, по какому алгоритму решаются уравнения методом мажорант?

9 Слайд :

Метод мажорант

- Оценим левую часть

- Оценим правую часть

- Составим систему уравнений

- Сделаем вывод

- Проверка

Но для достижения духовного совершенства необходимо еще воспитать в себе определенные качества.

Как Вы думаете какие?

Ответственность, самостоятельность, терпение, настойчивость, упорство, трудолюбие и другие. 6) Подведение итогов: (заполняем карточки рефлексии).

Подведите итоги своей работы на уроке в своей рабочей карте.

Я желаю Вам достичь заветной цели, а главное стремиться к постоянному самосовершенствованию.

Автор
Дата добавления 12.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров231
Номер материала 481954
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх