Общие методы решения квадратных уравнений

• 1 слайд

  Общие методы решения квадратных уравнений
  Выполнила учитель математики I категории Поликарпова З.Ю.
  

• 2 слайд

  При решении квадратных уравнений часто применяется метод разложения на множители (с помощью вынесения за скобки общего множителя, формул сокращенного умножения, способа группировки).
  

• 3 слайд

  Пример 1
  Решите уравнение 3х²+2х-1=0
  Решение: Воспользуемся способом группировки,
  для чего представим 2х в виде разности 3х и х.
  3х²+3х-х-1=0,
  3х(х+1)-(х+1)=0,
  (х+1)(3х-1)=0,
  Х+1=0 или 3х-1=0,
  Х=-1 х=1/3
  
  Ответ: х=-1, х=1/3
  При решении более сложных квадратных уравнений нередко приходится использовать метод введения новой переменной. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной и позволяет свести решение к более простому случаю.
  

• 4 слайд

  Пример 2
  Решите уравнение (5х+3)² = 3(5х+3)-2
  Решение: Пусть 5х+3=t. Произведем замену переменной:
  t²=3t-2,
  t²-3t+2=0.
  По теореме, обратной теореме Виета, подбираем корни:
  t=2, t=1.
  Произведем обратную замену и вернемся к переменной х.
  Если t=1, то Если t=2, то
  5х+3=1, 5х+3=2,
  Х=-0,4, х=-0,2.
  Ответ: х=-0,4, х=-0,2
  Замечание: Перед решением уравнений сначала надо посмотреть, нельзя ли записать уравнение проще, введя новую переменную.
  

• 5 слайд

  Задание на дом.
  Решите уравнение, выбрав подходящий метод (разложения на множители или введения новой переменной):
  а) х²+16х+15=0
  б) (3х-1)²=4-12х
  

• 6 слайд

  Благодарим
  за внимание.