Олимпиадные задания по математике для с тудентов 1 курса

Задания олимпиады по математике.

1.    (1 балл)Упростить выражение: 

2.    (2 балла) Решить уравнение:

3.    (3 балла) Решите неравенство:

4.    (2 балла) Решите ребус: АX*УХ=2001.

5.       (2 балла) Сколько существует четырехзначных чисел, не делящихся на 1000, у которых первая и последняя цифры чётны?

6.      (3 балла)  М. В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки ему хотя бы на квас, если цены вырастут еще на 20%?

7.      (3 балла) Решите уравнение .

8.      (4 балла) От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

6. (6 баллов) В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

-в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину долга на июль  предыдущего года.

На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платеж по кредиту не превысил 1,8 млн рублей?