Основы Логики 8 и 10 класс

• 1 слайд

  Ключевые слова
  высказывание
  логическая операция
  конъюнкция
  дизъюнкция
  отрицание
  логическое выражение
  таблица истинности
  законы логики
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Основы логики
  

• 4 слайд

  Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.
  В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями:
  Земля вращается вокруг Солнца.
  Москва - столица.
  Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.
  Без стука не входить!
  Откройте учебники.
  Ты выучил стихотворение?
  Высказывание
  Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием:
  Это высказывание ложное.
  

• 5 слайд

  Высказывание или нет?
  Летом идет дождь.
  Кто хочет в гости?
  У квадрата 5 сторон.
  Как пройти в кинотеатр?
  Запишите домашнее задание
  

• 6 слайд

  Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.
  В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными.
  Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0).
  0 и 1 называются логическими значениями.
  Алгебра логики
  

• 7 слайд

  Простые и сложные высказывания
  Высказывания бывают простые и сложные.
  Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием.
  Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций.
  

• 8 слайд

  Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
  Другое название: логическое умножение.
  Обозначения:  , , &, И.
  Логические операции
  Таблица истинности:
  Графическое представление
  A
  B
  А&В
  

• 9 слайд

  Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
  Другое название: логическое сложение.
  Обозначения: V, |, ИЛИ, +.
  Логические операции
  Таблица истинности:
  Графическое представление
  A
  B
  АVВ
  

• 10 слайд

  Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
  Другое название: логическое отрицание.
  Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ .
  Логические операции имеют следующий приоритет:
  инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
  Логические операции
  Таблица истинности:
  Графическое представление
  A
  Ā
  

• 11 слайд

  Построение таблиц истинности для логических выражений
  подсчитать n - число переменных в выражении
  подсчитать общее число логических операций в выражении
  установить последовательность выполнения логических операций
  определить число столбцов в таблице
  заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции
  определить число строк в таблице без шапки: m =2n
  выписать наборы входных переменных
  провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические
  операции в соответствии с установленной последовательностью
  

• 12 слайд

  А V A & B
  n = 2, m = 22 = 4.
  Приоритет операций: &, V
  Пример построения таблицы истинности
  

• 13 слайд

  Свойства логических операций
  Законы алгебры-логики
  A & B = B & A
  A V B = B V A
  A&(BVC)= (A&B) V (A&C)
  AV(B&C) = (AVB)&(AVC)
  (A & B) & C = A & ( B & C)
  (A V B) V C =A V ( B V C)
  Переместительный
  Сочетательный
  Распределительный
  Закон двойного
  отрицания
  Ā = A
  A & Ā = 0
  A V Ā = 1
  A & 0=0; A &1 = A
  A V 0 = A; A V 1 = 1
  A & A = A
  A V A = A
  Закон исключения
  третьего
  Закон повторения
  Законы операций
  с 0 и 1
  Законы общей
  инверсии
  A & B = Ā V B
  A V B = Ā & B
  

• 14 слайд

  Пусть А = «На Web-странице встречается слово "крейсер"», В = «На Web-странице встречается слово "линкор"».
  В некотором сегменте сети Интернет 5000000 Web-страниц. В нём высказывание А истинно для 4800 страниц, высказывание В - для 4500 страниц, а высказывание АVВ - для 7000 страниц.
  Для какого количества Web-страниц в этом случае будут истинны следующие выражения и высказывание?
  а) НЕ (А ИЛИ В);
  б) А & B;
  в) На Web-странице встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор".
  Решаем задачу
  

• 15 слайд

  5000000 – 7000 = 4 993 000 Web-страниц НЕ (А ИЛИ В)
  A = 4800, B = 4500.
  4800 + 4500 = 9300
  4800 – 2300 = 2500 Web-страниц
  Представим условие задачи графически:
  На 2500 Web-страницах встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор".
  5 000 000
  7 000
  НЕ (А ИЛИ В)
  Сегмент Web-страниц
  A
  B
  A&B
  9300 – 7000 = 2300 Web-страниц A&B
  A
  И
  B
  А ИЛИ В
  

• 16 слайд

  Распределительный закон для логического сложения:
  A v (B & C) = (A v B) & (A v C).
  Доказательство закона
  Умножаем В на С и выводим результат.
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  1
  1
  Складываем А и В и выводим результат.
  0
  0
  0
  1
  1
  1
  1
  1
  Складываем А и (В&С) и выводим результат.
  0
  0
  1
  1
  1
  1
  1
  1
  Складываем А и C и выводим результат.
  0
  0
  1
  1
  1
  1
  1
  1
  Умножаем (АvB) на (AvC )и выводим результат.
  0
  0
  0
  1
  1
  1
  1
  1
  Равенство выделенных столбцов доказывает распределительный закон.
  

• 17 слайд

  Задача. Коля, Вася и Серёжа гостили летом у бабушки. Однажды один из мальчиков нечаянно разбил любимую бабушкину вазу.
  Решение логических задач
  На вопрос, кто разбил вазу, они дали такие ответы:
  Серёжа: 1) Я не разбивал. 2) Вася не разбивал.
  Вася: 3) Серёжа не разбивал. 4) Вазу разбил Коля.
  Коля: 5) Я не разбивал. 6) Вазу разбил Серёжа.
  Бабушка знала, что один из её внуков (правдивый), оба раза сказал правду; второй (шутник) оба раза сказал неправду; третий (хитрец) один раз сказал правду, а другой раз - неправду. Назовите имена правдивого, шутника и хитреца.
  Кто из внуков разбил вазу?
  

• 18 слайд

  С
  В
  К
  С
  Решение. Пусть К =«Коля разбил вазу»,
  В =«Вася разбил вазу»,
  С =«Серёжа разбил вазу».
  Представим в таблице истинности высказывания каждого мальчика. Так как ваза разбита одним внуком, составим не всю таблицу, а только её фрагмент, содержащий наборы входных переменных: 001, 010, 100.
  Исходя из того, что знает о внуках бабушка, следует искать в таблице строки, содержащие в каком-либо порядке три комбинации значений: 00, 11, 01 (или 10). Это первая строка.
  Вазу разбил Серёжа, он - хитрец. Шутником оказался Вася. Имя правдивого внука - Коля.
  

• 19 слайд

  Логический элемент – устройство, которое после обработки двоичных сигналов выдаёт значение одной из логических операций.
  &
  А
  В
  И (конъюнктор)
  1
  А
  В
  ИЛИ (дизъюнктор)
  НЕ (инвертор)
  А
  Логические элементы
  

• 20 слайд

• 21 слайд