Открытый урок по математике 8класс

Тема:  Уравнение вида x² = a

Цель урока: формирование умения решать уравнение x²=a.

Задачи урока:

— рассмотреть решение простейшего квадратного уравнения

— научить применять умения преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни;

— отработать умение находить арифметический квадратный корень из числа;

поддержать интерес учащихся к математике с целью совершенствования вычислительных навыков

     I.            Настрой на урок. (1мин)

Давайте улыбнемся друг другу. Пусть сегодняшний урок принесет нам всем радость общения. Сегодня на уроке, ребята, вас ожидает много интересных заданий, новых открытий, а помощниками вам будут: внимание, находчивость, смекалка.

  II.            Актуализация знаний – 5 мин

1)      Выполним устно задание: соедините пары (выполняют на компьютере №1)

           Вычислите арифметический квадратный корень из числа. Проверим.

2)      Заполните пропуски в задании. Какое задание вы не смогли выполнить? (4)- уравнение. Тема сегодняшнего урока – уравнение вида x² = a. На уроке мы познакомимся с алгоритмом решения данных уравнений, рассмотрим количество его решений в зависимости от значения а.

Раз уж мы говорим об уравнениях, давайте вспомним – что это такое? (Слайд 2)

- Равенство, содержащее неизвестное.

Что такое корень уравнения?

-       Корнем уравнения называется значение переменной, которое обращает данное уравнение в верное числовое равенство.

Что значит решить уравнение?

-       Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Дайте определение арифметического квадратного корня из числа a.

-       Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

При каких значениях а имеет смысл выражение  ?

Выражение  имеет смысл при неотрицательных а (при а больших или равных нулю).

III.            Объяснение нового материала – 10 мин.

1) Какие числа можно вписать в пустые клеточки, чтобы равенство было верным.

а)            г)       

б)                д)            

в)             е)         

2)      Решим уравнение x² = 81. 

Какие способы для его решения вы можете предложить? 

- подбор;

- перенести число 81 в левую часть уравнения так, чтобы справа получился ноль.

Воспользуемся вторым предложением.

x² = 81

x² - 81 = 0   Чем воспользуемся в данной ситуации?

- формулой разности квадратов.

(x -9)(x +9) = 0

Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?

Приравнивая каждый множитель к нулю. Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

То есть мы приравняем каждый множитель к нулю.

x - 9 = 0    или      x + 9 = 0

x = 9          или     x = - 9          Можно записать кратко: x² = 81

                                                                                         x = 9  ; x = - 9     ответ: -9; 9   

- Рассмотрим  три случая решения таких уравнений. (Слайд 4)

IV.            Зарядка для глаз.  

Тренажер «Веселые глазки для активизации зрительной координации.

    Следим глазами на интерактивной доске за движением стрелки-указател

  V.            Закрепление пройденной темы. Попробуем решить несколько уравнений самостоятельно.

1.Будет  ли иметь корни уравнение x² = - 4. Если «да», то сколько и какие?

2. x² + 4 = 0, нет корней так как,  квадрат числа не может быть отрицательным.

3. Уравнение x² = 0. Да, один корень, х = 0.

4. работа с учебником № 320 (у доски)

а) 6; -6,

б)0,7; -0,7,

в) 11; -11.

Вернемся к началу урока. как решим уравнение -2х² + 20=0

VI.            Проверь себя! Задание №3

4 балла – «5»

3 балла – «4»

2 балла – «3»

VII.            Д/з № № 322, 329.

1.                           Ответьте на вопросы:

Уравнения какого вида мы научились решать?

-       Уравнения вида  x² = a.

Сколько корней имеет данное уравнение при а > 0?

-       при а > 0 уравнение имеет два корня.

Сколько корней имеет данное уравнение при а < 0?

-       при а < 0 уравнение не имеет корней.

Сколько корней имеет данное уравнение при а = 0?

-       при а = 0 уравнение имеет один корень, x=0.

Рефлексия.

-          Что нового вы узнали на этом уроке?

-          - Что было сложно?

-          - Что понравилось?

-          Оцените степень усвоения материала: поставьте плюсик в соответствующей строчке таблицы.

	Усвоил полностью, могу применять
	Усвоил, но затрудняюсь в применении
	Усвоил частично
	Не усвоил

Карточки (для «сильных» учащихся):           

Вариант 1	Вариант 2
1) х2 = 4 2)  х2 = 0,09 3)  х2 = - 9 4)  х2 = 17 5) 2х2 = 0,08 6) х2 – 9 = 0        7) (х – 9)2 = 49 8) (х + 5)2 = 2	1) х2 = 100 2)  х2 = 0,25 3)  х2 = - 16 4)  х2 = 13 5) 3х2 = 0,48   6) х2 – 49 = 0   7) (х + 1)2 = 64 8) (х - 3)2 = 3