Открытый урок по математике: Вероятность и частота случайного события

• 1 слайд

  "События и
  вероятности"
  Устный журнал
  

• 2 слайд

  ""
  Страница первая
  

• 3 слайд

  "История теории
  вероятностей"
  Страница вторая
  

• 4 слайд

  "Случайные события
  и вероятность"
  Страница третья
  

• 5 слайд

  Определение. Мы называем событие случайным, если нельзя утверждать, что это событие в данных обстоятельствах непременно
  произойдет.
  

• 6 слайд

  Вероятность случайного события — это числовая мера его правдоподобия. Иногда вероятности событий можно рассчитать математически, а иногда приходится приближенно узнавать их из экспериментов.
  
  
  

• 7 слайд

  Определение. Отношение числа тех опытов, в которых событие C произошло, к общему числу проведенных опытов называется частотой случайного события C в этой серии опытов.
  

• 8 слайд

  Формула классической вероятности
  
  
  
  где n – число всех возможных исходов, m – число исходов, благоприятствующих событию А.
  

• 9 слайд

  Физминутка
  

• 10 слайд

  Страница четвёртая
  "Монета и
  игральная кость"
  

• 11 слайд

  Страница пятая
  "Увлекательное
  исследование"
  

• 12 слайд

  Какие события мы называем случайными?
  Является ли случайным событие "Меня завтра спросят на уроке"?
  Является ли случайным событие "Летом у меня будут каникулы"?
  Является ли случайным событие "Мне сегодня встретится черная кошка"?
  Приведите примеры случайных событий из вашей жизни.
  Что такое частота случайного события? Как частота связана с вероятностью?
  Какие значения может принимать вероятность случайного события?
  Какие события называют достоверными? Чему равна вероятность достоверных событий? Какие события называют невозможными? Чему равна вероятность невозможного события?
  Приведите примеры невозможных и достоверных случайных событий.
  Приведите примеры маловероятных событий.
  Какими из них можно, а какими нельзя пренебрегать в одном испытании?
  

• 13 слайд

  Исследуйте виды событий.
  Результаты исследования занесите в таблицу.
  

• 14 слайд

  А: ночью светит солнце
  В: 1 января – праздничный день
  С: в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце
  D: футбольный матч «Спартак» - «Динамо» закончится вничью
  Е: при броске монеты выпал «орел»
  F: при броске игральной кости выпало 7 очков
  G: при броске игральной кости выпало число очков, меньше 7
  H: при телефонном звонке абонент оказался занят
  I: при броске игральной кости выпало 2 очка
  K: учебный год когда-нибудь закончится
  L: бутерброд упадет маслом вниз
  M: вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее
  N: Коля получил на экзамене по математике пятерку
  O: черепаха научится говорить
  P: вы выиграете, участвуя в лотерее
  Q: вы проиграете партию в шашки
  R: 30 февраля будет дождь
  S: завтра солнце взойдет на западе
  T: летом у школьников будут каникулы
  U: при броске игральной кости выпало четное число очков
  V: вы выходите на улицу, а навстречу вам идет слон
  W: в этом году вас изберут президентом России
  X: 1 июля в Стерлитамаке будет солнечно
  Y: после четверга будет пятница
  Z: день рождения моего друга – число, меньше чем 32
  
  

• 15 слайд

  Исследуйте виды событий.
  Результаты исследования занесите в таблицу.
  

• 16 слайд

  "Интересные
  задачи"
  Страница шестая
  "Интересные
  задачи"
  

• 17 слайд

  Схема решения задач:
  Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события. Убедиться, что они равновероятны.
  Найти общее число элементарных событий (всех возможных исходов) - n
  Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число m.
  Найти вероятность события А по формуле
  

• 18 слайд

  Задача 1. Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Петя.
  Решение:
  Случайный эксперимент – бросание жребия.
  Элементарное событие – участник, который выиграл жребий.
  Число элементарных событий: n = 4
  Событие А = {жребий выиграл Петя}, m = 1
  Ответ: 0,25
  

• 19 слайд

  Задача 2. Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4.
  Решение:
  Случайный эксперимент – бросание кубика.
  Элементарное событие – число на выпавшей грани.
  Ответ:1/3
  Всего граней:
  1, 2, 3, 4, 5, 6
  Элементарные события:
  n=6
  m=2
  

• 20 слайд

  Задача 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
  Решение:
  орел - О
  решка - Р
  Возможные исходы события:
  О
  Р
  О
  О
  О
  Р
  Р
  Р
  n=4
  m=2
  Ответ:0,5
  4 исхода
  

• 21 слайд

  Задача 4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
  Решение:
  Всего спортсменов: n= 4 + 7 + 9 + 5 = 25
  A= {последний из Швеции}
  n=25
  m=9
  Ответ: 0,36
  

• 22 слайд

  Задача 5. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на 4 группы по 4 команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
  1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
  Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе.
  Решение:
  Множество элементарных событий: n=16
  A={команда России во второй группе}
  С номером «2» четыре карточки: m=4
  Ответ: 0,25
  

• 23 слайд

  «Морской
  бой»
  Страница шестая
  

• 24 слайд

  А Б В Г Д Е Ж З И К
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  

• 25 слайд

  Мимо!
  Переход хода!
  

• 26 слайд

  Задача №1
  Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий - кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Алексей
  Иван
  Татьяна
  Ольга
  Ответ: 0,5
  

• 27 слайд

  Задача №2
  Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
  Ответ: 0,3
  

• 28 слайд

  Задача № 3
  Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 0,375
  О – орел (первый)
  Р – решка (второй)
  

• 29 слайд

  Задача № 4
  В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 4.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 0,5
  1, 2, 3, 4, 5, 6
  

• 30 слайд

  Задача № 5
  В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 0,5
  1, 2, 3, 4, 5, 6
  

• 31 слайд

  Продолжите фразу:
  
  Сегодня на уроке я познакомился …
  Сегодня на уроке я повторил …
  Сегодня на уроке я научился …
  Сегодня на уроке я узнал, что …
  
  

• 32 слайд

  Домашнее задание:
  
  1) гл. V- VI («Теория вероятностей и статистика», Ю. Н. Тюрин, А.А.Макаров и др.);
  2) упр. 1, 2, 3 (стр. 86), 2, 3, 6 (стр.88);
  3) дополнительно: упр. 7, 8 (стр. 88).