Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок математики в 7-м классе по теме "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций".
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям рекомендуем принять участие в Международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

СЕГОДНЯ (15 ДЕКАБРЯ) ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ ПРИЁМА ЗАЯВОК!

Конкурс "Я люблю природу"

Открытый урок математики в 7-м классе по теме "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Открытый урок математики в 7-м классе по теме "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций".

Тип урока: обобщающий урок.

Оборудование: тетради, учебники, компьютеры, проектор, карточки для выполнения групповой и индивидуальной работы, оценочные листы, листочки для оценивания настроения.

Цель: развитие познавательного интереса к предмету при решении задач.

Задачи:

образовательная: систематизировать и обобщить знания по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций» и подготовиться к контрольной работе;

развивающая: развивать навыки коррекции собственной деятельности через применение современных педагогических технологий;


воспитательная: воспитывать познавательный интерес к математике;

воспитывать бережное отношение к истории родного края и его культурному наследию.

Знать:

  • способы решения систем линейных уравнений,

  • алгоритм решения задач,

Уметь:

  • применять удобный способ решения систем линейных уравнений,

  • применять алгоритм решения задач на практике,

  • использовать различные источники знаний,

  • работать с карточками различного содержания,

  • работать в группах, индивидуально.

Используемые технологии: уровневой дифференциации, индивидуального обучения, проблемно поисковой, групповые, ИКТ.

Методы работы:

а) методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под руководством.

б) методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль, самоконтроль, взаимоконтроль, тест.



Ход урока.

Девиз «Где есть желание, найдется путь».

Мы сегодня на уроке будем решать задачи, определяя свой рациональный путь.

1. Организационный момент. Ребята, у вас на столах лежат листочки для оценивания настроения, экраны для работы на устном счёте, таблица для записи условия задачи и оценочные листы. Оцените своё настроение с помощью:

hello_html_m1c62d093.gifhello_html_177f38c7.gifhello_html_m79d36637.gif





2. Устный счёт. На устном счёте мы повторяем какое уравнение называется линейным, что такое система, её решение, способы решения систем уравнений, алгоритм решения задач с помощью уравнений.

А) Найти соответствие между системой уравнений и парой чисел, которая является её решением:

hello_html_m9ede1b6.gifhello_html_m2d57f882.gif





hello_html_59d7f580.gifhello_html_7a1772c3.gif





hello_html_m57471a58.gifhello_html_1df4e580.gif



Б) Указать рациональные методы решения систем линейных уравнений.

Метод подстановки.

Метод сложения.

hello_html_5a589363.gifhello_html_m19a7c882.gif





hello_html_6489df19.gifhello_html_md467fed.gif




В) Найти сколько решений имеет система?


hello_html_407f7846.gifhello_html_m76f4fa1e.gifhello_html_1c92e9af.gif

2х + у = -3,

3х + у = 1 2у =4x+8, 2х – 2у = 1,

-2х + у = 1 6х – 6у = 3 -

hello_html_35b5e309.gif

hello_html_m3273bc41.gifhello_html_m49102bac.gifhello_html_74853029.gifhello_html_21abc121.gif









Г ) Лови ошибку! Проверяем знания алгоритма решения задач.


Витя Малеев составил алгоритм решения задач с помощью систем уравнений, но допустил ряд ошибок. Найдите их.

Алгоритм Вити Малеева:

1) Обозначают некоторые неизвестные буквы числами. 2)Решают получившуюся систему. 3) Истолковывают результат в соответствии с условиями системы.


 Проверка:

1) неизвестные числа буквами;

2) пропущен шаг, в котором, используя условие задачи, составляют систему уравнений;

3) в соответствии с условиями задачи.





3. Решение задач. Во время решения задачи мы повторяем составление математической модели, алгоритм решения задачи.



Все науки тесно связаны между собой. Например, физика не может существовать без математики. Большой вклад внёс в науку Исаак Ньютон.



Исаак Ньютон (1642-1727) - английский физик и математик, создавший теоретические основы механики и астрономии, открывший закон всемирного тяготения, говорил:


«Чтобы решить вопрос, относящийся к числам, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический».


Я вам сегодня предлагаю решить Задачу Ньютона.

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,     
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
из последних уже выбиваяся сил.
«Тяжело мне идти» - лошадь громко стонала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало)
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул»
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?





Заполнить таблицу

две неизвестные величины

было

когда мул забрал мешок стало

когда мул отдал мешок стало

поклажа, которую несла лошадь

х

х-1

х+1

поклажа, которую нес мул

у

у+1

у-1

1 уравнение

2(х-1)=у+1

2 уравнение

х+1=у-1

Решение

hello_html_5b071519.png

4. Физкультминутка. Отдыхаем, двигаемся, делаем зарядку для глаз.

Оцените своё настроение с помощью:

hello_html_m1c62d093.gifhello_html_177f38c7.gifhello_html_m79d36637.gif





5. Решение прикладной задачи. В этой задачи учащиеся находят день и год открытия памятника.


Не каждый знает поэта Александра Ромахова, нашего земляка и соотечественника, но в Лисках много ценителей его творчества. Я думаю, и нам будет полезно узнать о нём и о его творениях. За окном зима, холод, прослушайте пожалуйста стихотворение о приходе весны.


День такой раскинулся погожий,

Что любой - взахлёб стихи пиши!

Скоро ветер зимний крылья сложит,

Канет где-то в северной глуши.

Ошалеть от галочьего грая!

И в сквозной прозрачности аллей –

Вот он, свет оттаявший, стекает

Мне в ладонь с коричневых ветвей.


Это стихотворение А. Ромахова (1961-2007).


В Лисках открыли памятник местному поэту Александру Ромахову. Монумент создали на пожертвования горожан и ценителей его творчества. Причём, открыли памятник в день рождения поэта. Это было в августе. Решите, пожалуйста, задачу, в которой вы найдёте день и год открытия памятника.

Задача.

Если день открытия памятника увеличить в 65 раз, то получится число на 4 большее года открытия, а если из года его открытия вычесть день открытия, то получится год, в котором проходила летняя олимпиада в Москве. Найдите дату открытия памятника.


6. Выполнить тест. Проверяем знания в решении систем.



Системы линейных уравнений

Вариант 1

1. Решением системыhello_html_m478dbc72.gif является пара:

1) (3;2); 2) (-1; 0); 3) (-2,5; 0); 4) (2; 3).


2. Система уравнений hello_html_16f10fc.gif

  1. иhello_html_m38ef9cb3.jpgмеет единственное решение;

  2. не имеет решений;

  3. имеет бесконечно много решений;

  4. имеет два решения.

3. На рисунке изображено графическое решение системы:

1) hello_html_m10232909.gif 3) hello_html_16a51238.gif

2) hello_html_6788530e.gif 4) hello_html_m63d73d9f.gif



4. Графическое решение системы hello_html_5a916c28.gif изображено на рисунке

hello_html_56d41955.jpg







Системы линейных уравнений

Вариант 2

1. Решением системыhello_html_7ecf896a.gif является пара:

1) (0; 6); 2) (3; 2); 3) (2; 3); 4) (4; 0).


2. Система уравнений hello_html_40e9268f.gif

  1. не имеет решений;

  2. имеет единственное решение;

  3. иhello_html_56d41955.jpgмеет два решения;

  4. имеет бесконечно много решений.

3. На рисунке изображено графическое решение системы:

1) hello_html_m10232909.gif 3) hello_html_16a51238.gif

2) hello_html_6788530e.gif 4) hello_html_m63d73d9f.gif



4. Графическое решение системы hello_html_51a34d07.gif изображено на рисунке

hello_html_m3fb3633f.jpg

Ответы:

1 вариант.

1.- 4) 2.- 1) 3.- 1) 4.- 3)

2 вариант.

1.- 3) 2.- 2) 3.- 4) 4.- 1)

Оцените своё настроение с помощью:

hello_html_m1c62d093.gifhello_html_177f38c7.gifhello_html_m79d36637.gif







7. Выставление оценок.

Оценочный лист.

Устный счёт

Задача Ньютона

Задача

про дату

Тест

Активность

на уроке

Всего баллов












23-25 баллов - оценка «5»

18-22 балла - оценка «4»

13-17 баллов - оценка «3».


8. Итоги урока:

Сегодня на уроке мы с вами закрепляли ранее полученные знания при решении задач, решали занимательные задачи и задачи прикладного характера, лучше узнали историю родного края и выполнили тест.

Что вам понравилось на уроке, что вы узнали нового для себя?

9. Домашнее задание.

1. Найти или придумать задачу, решить и оформить её на альбомном листе.

2. № 14.7, № 14.8.


8


Краткое описание документа:

Открытый урок математики в 7-м классе по теме "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций".

Тип урока: обобщающий урок.

Оборудование: тетради, учебники,компьютеры, проектор, карточки для выполнения групповой и индивидуальной работы, оценочные листы, листочки для оценивания настроения.

Цель: развитие познавательного интереса к предмету при решении задач.

Задачи:

образовательная: систематизировать и обобщить знания по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций» и подготовиться к контрольной работе;

развивающая:развивать навыки коррекции собственной деятельности через применение современных педагогических технологий;

 

воспитательная: воспитывать познавательный интерес к математике;

воспитывать бережное отношение к истории родного края и его культурному наследию.

Знать:

  • способы решения систем линейных уравнений,
  • алгоритм решения задач,

Уметь:

  • применять удобный способ решения систем линейных уравнений,
  • применять алгоритм решения задач на практике,
  • использовать различные источники знаний,
  • работать с карточками различного содержания,
  • работать в группах, индивидуально.

Используемые технологии: уровневой дифференциации, индивидуального обучения, проблемно поисковой, групповые, ИКТ.

Методы работы:

а) методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под руководством.

б) методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль, самоконтроль, взаимоконтроль, тест.

 

                                                  Ход урока.

Девиз «Где есть желание, найдется путь».

Мы сегодня на уроке будем решать задачи, определяя свой рациональный путь.

1. Организационный момент. Ребята, у вас на столах лежат листочки для оценивания настроения, экраны для работы на устном счёте, таблица для записи условия задачи и оценочные листы. Оцените  своё настроение  с помощью:

           
     

 

 

 

 

2. Устный счёт. На устном счёте мы повторяем какое уравнение называется линейным, что такое система, её решение, способы решения систем уравнений, алгоритм решения задач с помощью уравнений.

А) Найти соответствие между системой уравнений и парой чисел, которая является её решением:

       
   
 
 

 

 

 

         
 
   
 
 
   
 

 

 

 

 

 

 

Б) Указать рациональные методы решения систем линейных уравнений.
                                            

Метод подстановки.

     Метод сложения.

       
   

 

 

 

 

 

 

 

В)  Найти сколько решений имеет система?

 

           
 
     
 
 

 

 

  2х + у = -3,    

  3х + у = 1                                              2у =4x+8,                                        2х – 2у = 1,

                                                                  -2х + у = 1                                     6х – 6у = 3               -

                                                              

           

           
   
   
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г )  Лови ошибку! Проверяем знания алгоритма решения задач.

 

Витя Малеев составил алгоритм решения задач  с  помощью  систем  уравнений, но допустил ряд ошибок. Найдите их.

Алгоритм Вити Малеева:

 1) Обозначают некоторые неизвестные буквы числами.                                               2)Решают получившуюся  систему.  3) Истолковывают результат в  соответствии с условиями системы.

 

 Проверка:

1) неизвестные числа буквами;

2) пропущен шаг, в  котором,  используя  условие задачи, составляют систему уравнений;

3) в соответствии с условиями задачи.

 

 

 

 

3. Решение задач. Во время решения задачи мы повторяем составление математической модели, алгоритм решения задачи.

 

 

Все науки тесно связаны между собой. Например, физика не может существовать без математики. Большой вклад внёс в науку Исаак Ньютон.

 

 

Исаак Ньютон (1642-1727) - английский физик и математик, создавший теоретические основы механики и астрономии, открывший закон всемирного тяготения, говорил:

 

«Чтобы решить вопрос, относящийся к числам, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический».

 

Я вам сегодня предлагаю решить Задачу Ньютона.

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,     
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
из последних уже выбиваяся сил.
«Тяжело мне идти» - лошадь громко стонала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало)
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул»
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?

 

 

Заполнить таблицу

две неизвестные величины

было

когда мул забрал мешок стало

когда мул отдал мешок стало

поклажа, которую несла лошадь

х

х-1

х+1

поклажа, которую нес мул

у

у+1

у-1

1 уравнение

2(х-1)=у+1

2 уравнение

х+1=у-1

Решение

4. Физкультминутка. Отдыхаем, двигаемся, делаем зарядку для глаз.

Оцените своё настроение с помощью:

           
     

 

 

 

 

5. Решение прикладной задачи. В этой задачи учащиеся находят день и год открытия памятника.

 

Не каждый знает поэта Александра Ромахова, нашего земляка и соотечественника, но в Лисках много ценителей его творчества. Я думаю, и нам будет полезно узнать о нём и о его творениях. За окном зима, холод, прослушайте пожалуйста стихотворение о приходе весны.

 

День такой раскинулся погожий,

Что любой - взахлёб стихи пиши!

Скоро ветер зимний крылья сложит,

Канет где-то в северной глуши.

 

Ошалеть от галочьего грая!

И в сквозной прозрачности аллей –

Вот он, свет оттаявший,  стекает

Мне в ладонь с коричневых ветвей.

 

Это стихотворение А. Ромахова (1961-2007).

 

В Лисках открыли памятник местному поэту Александру Ромахову. Монумент создали на пожертвования горожан и ценителей его творчества. Причём, открыли памятник в день рождения поэта. Это было в августе. Решите, пожалуйста, задачу, в которой вы найдёте день и год открытия памятника.

                        

                                                           Задача.

    Если день открытия памятника увеличить в 65 раз, то получится число на 4 большее года открытия, а если из года его открытия вычесть день открытия, то получится год, в котором проходила летняя олимпиада в Москве. Найдите дату открытия памятника.

 

6. Выполнить тест. Проверяем знания в решении систем.

 

                                           Системы линейных уравнений

Вариант 1

1. Решением системы является пара:

   1) (3;2);                2) (-1; 0);                 3) (-2,5; 0);             4) (2; 3).

 

2. Система уравнений

1)       имеет единственное решение;

2)       не имеет решений;

3)   имеет бесконечно много решений;

4)       имеет два решения.

3. На рисунке  изображено графическое решение системы:

1)              3)

2)                 4)

 

 

4. Графическое решение системы  изображено на рисунке

 

 

 

 

 

 

                                              Системы линейных уравнений

Вариант 2

1. Решением системы является пара:

   1) (0; 6);                2) (3; 2);                 3) (2; 3);             4) (4; 0).

 

2. Система уравнений

1)      не имеет решений;

Общая информация

Номер материала: 148454

Похожие материалы