Параллелепипед

• 1 слайд

  1
  параллелепипед
  Работу выполнила ученица 11 класса МОУ Поназыревская СОШ Рябова Мария
  Руководитель: учитель математики Орлова Н.В.
  

• 2 слайд

  2
  Параллелепипед
  Параллелепипед
  – это
  призма, основанием которой является параллелограмм
  В
  В'
  A'
  D
  С
  А
  D'
  C'
  

• 3 слайд

  3
  Элементы параллелепипеда
  Ребро основания
  Нижнее основание
  Верхнее основание
  Боковая грань
  Боковое ребро
  Диагональ
  Высота
  Вершина
  Противолежащие грани
  

• 4 слайд

  4
  Свойства параллелепипеда
  У параллелепипеда все грани – параллелограммы
  Основания параллелепипеда равны
  Основания параллелепипеда лежат в параллельных плоскостях
  Боковые рёбра параллельны и равны
  Противолежащие грани параллельны и равны
  Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам
  

• 5 слайд

  5
  Виды параллелепипеда
  Наклонный
  Прямой
  Боковые рёбра перпендикулярны основанию
  прямоугольный
  Куб
  В основании лежит прямоугольник
  Все грани - квадраты
  

• 6 слайд

  6
  Прямоугольный параллелепипед
  Это прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник
  У прямоугольного параллелепипеда все грани прямоугольники
  Длины непараллельных рёбер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами.
  У прямоугольного параллелепипеда три измерения
  
  Квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений
  

• 7 слайд

  7
  Куб
  Прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны
  
  S=6a2
  V=a3
  

• 8 слайд

  8
  Поверхность прямоугольного параллелепипеда
  S
  полн
  2(ab+bc+ac)
  =
  Объём прямоугольного параллелепипеда
  V = abc
  

• 9 слайд

  9
  Сечения параллелепипеда
  Перпендикулярное
  Диагональное
  

• 10 слайд

  10
  презентация закончена
  

• 11 слайд

  11
  У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны
  Дано: A1A2A3A4A1’A2’A3’A4’ – параллелепипед
  Доказать: A1A2A2’A1’ ll А3А4A4’A3’
  A1A2A2’A1’ = А3А4A4’A3’
  Доказательство:
  1)Т.к. грани параллелепипеда - параллелограммы, то
  А1А2 ll A4A3, A1A1’ ll A4A4’
  2) A1A2A2’A1’ ll А3А4A4’A3’
  3) A1A4, A1’A4’, A2’A3’, и A2A3 – параллельны
  и равны
  4) A1A2A2’A1’ совмещается по А1А4 с А3А4А4’A3’ A1A2A2’A1’ = А3А4A4’A3’
  5)Аналогично доказывается параллельность и равенство любых двух противолежащих граней.
  Ч.Т.Д.
  
  
  А1'
  A2'
  А4'
  А3'
  А1
  А4
  А3
  А2
  Чтобы вернуться, нажмите на кнопку
  

• 12 слайд

  12
  Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам
  Дано: A1A2A3A4A1’A2’A3’A4’ – параллелепипед
  А1А3’ и A4A2’ – диагонали, О – точка
  пересечения диагоналей
  Доказать: А1А3’ и A4A2’ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
  Доказательство:
  1) Т.к. А1А2А3А4 и А2А2’A3’A3
  параллелограммы и А2А3 – общая, то А1А4 ll
  А2’А3’ и лежат в одной плоскости (А1А4А3’А2’).
  2) А1А4А3’А2’ пересекает плоскости противол. граней по
  параллельным прямым А1А2 и А4А3’.
  3) А1А4А3’А2’ – параллелограмм.
  Диагонали параллелепипеда А1А3’ и A4A2’ –
  диагонали этого параллелограмма. Они
  пересекаются и точкой О делятся пополам.
  4) Аналогично доказывается что А1А3’ и A2A4’, A1A3’ и A3A1’ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
  5) Отсюда, все четыре диагонали пересекаются в одной точке и делятся пополам.
  Ч.Т.Д.
  А1
  А1'
  А4
  А3
  А2
  о
  А2'
  А3'
  А4'
  Чтобы вернуться, нажмите кнопку
  

• 13 слайд

  13
  В прямоугольном параллелепипеде
  квадрат любой диагонали равен
  сумме квадратов трёх его измерений
  
  
  Дано: ABCDA’B’C’D’ – прямоугольный параллелепипед, AC’ - диагональ
  Доказать: АС’2 = CC’ 2 +AB’ 2 +BC 2
  Доказательство:
  1) Рассмотрим треуг. AC’C - прямоуг. По теореме Пифагора :
  АС’2 = CC’ 2 +AС 2
  2) Рассмотрим треуг. АСВ – прямоуг. По
  т.Пифагора : АС2 = АВ 2 +BC 2,
  3) отсюда
  АС’2 = CC’ 2 +AB’ 2 +BC 2
  4) Рёбра АВ, ВС, СС’ не параллельны, а следовательно, их длины являются линейными размерами параллелепипеда.
  Ч.Т.Д.
  А
  D'
  C'
  B'
  А'
  D
  С
  В
  Чтобы вернуться, нажмите кнопку