Первичные описательные статистики

• 1 слайд

  Первичные описательные статистики
  

• 2 слайд

  Задача
  Возраст педагогических работников (в годах):
  
  18; 38; 40; 28; 29; 26; 38; 34; 22; 28; 30; 22; 23; 35; 33; 27; 24; 30; 32; 49; 37; 28; 25; 29; 26; 31; 24; 29; 27; 32; 25; 29; 29; 52; 58; 44; 39; 57; 19; 25.
  
  Насколько молод коллектив?
  

• 3 слайд

  Меры центральной тенденции
  Мода (Мо) - значение, которое чаще других встречается в выборке.
  
  Если все значения встречаются одинаково часто — мода отсутствует
  Если два соседних значения имеют одинаковую частоту — мода между ними
  Выборка считается бимодальной, если два несмежных значения имеют наибольшую частоту
  

• 4 слайд

  Меры центральной тенденции: Мода
  В интервальном вариационном ряду:
  
  1)Данные уже сгруппированы в интервалы
  2) Найти интервал с максимальной частотой — модальный
  3) Считать моду по формуле:
  Xmo — нижняя граница модального интервала;
  h — ширина интервала;
  m — частоты модального, премодального и постмодального интервалов
  В безинтервальном вариационном ряду:
  
  1) Установить соотвествие между значениями Х и их частотой
  2) Самое частое значение, или
  Mo=Xi
  При условии mxi >∀mx≠xi
  
  
  

• 5 слайд

  Меры центральной тенденции
  Медиана (Md) - значение признака, которое делит ранжированное множество данных пополам так, что одна половина оказывается меньше медианы, а другая — больше
  
  
  Если объем выборки — нечетное число, то медиана…
  Если объем выборки четное число, то медиана…
  

• 6 слайд

  Меры центральной тенденции: Медиана
  В интервальном вариационном ряду:
  
  1) Если данные уже сгруппированы в интервалы,
  2) Найти медианный интервал, в котором накопленная относительная частота пересекает отметку в 50%
  3) Считать медиану по формуле:
  
  Xmе - нижняя граница модального интервала;
  N - объем выборки;
  Mme-1 - накопленная частота интервала перед медианным
  h - ширина интервала;
  mме - частота медианного интервала
  В безинтервальном вариационном ряду:
  
  1) Расположить все значения по возрастанию
  2) Медианой будет значение, находящееся в точном центре ряда.
  
  Me=Xi при условии i=(N+1)/2
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  Меры центральной тенденции
  Среднее арифметическое - частное от деления всех значений (Хi) на их количество (N)
  
  X=
  
  Свойства среднего:
  1) если к каждому значению прибавить число С, то среднее тоже увеличится на число С;
  2) если каждое значение умножить на С, то среднее увеличится в С раз
  
  
  

• 8 слайд

  Выбор меры центральной тенденции
  «Средняя температура по больнице?»
  Мода и медиана «не чувствительны» к выбросам (на них не влияет отдельное большое или малое значение);
  Мода нестабильна в малых выборках;
  Среднее содержит погрешности на малых выборках с несимметричным распределением
  Для характеристики малой выборки выбирайте медиану!
  

• 9 слайд

  Меры изменчивости
  Размах (Р) – интервал между максимальным и минимальным значениями признака
  выборка: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9}
  Размах=8 N=10
  
  Р = Хмах-Хмин
  

• 10 слайд

  Меры изменчивости
  Среднее абсолютное отклонение (mad) – это среднеарифметическое разницы (по абсолютной величине) между каждым значением в выборке и ее средним
  
  mad=
  
  где d = |xi – М| - модуль расстояния;
  М – среднее или медиана выборки;
  xi – конкретное значение;
  N – объем выборки
  

• 11 слайд

  Меры изменчивости
  Дисперсия (S²) — мера изменчивости, пропорциональная сумме квадратов отклонений значений от среднего
  
  S²= , для больших выборок
  
  
  
  S²= , для малых выборок (>30чел)
  

• 12 слайд

  Свойства дисперсии
  Если все значения равны друг другу, дисперсия равна 0 (нет рассеяния признака);
  Если ко всем значениям прибавить число С, это не поменяет дисперсию;
  Увеличение всех значений в С раз увеличивает дисперсию в С2 раз
  Применима только для данных метрических шкал! (т.к. является мерой расстояния)
  

• 13 слайд

  Меры изменчивости
  Стандартное отклонение (s) или (Sn) — мера изменчивости, являющаяся положительным значением квадратного корня из дисперсии
  
  Для больших выборок
  
  
  Для малых выборок
  
  Всегда выражается в исходных единицах признака, в отличие от дисперсии
  
  
  
  2
  2
  d
  Sn
  1
  2
  
  
  
  
  d
  Sn
  

• 14 слайд

  Асимметрия и эксцесс
  Асимметрия и эксцесс характеризуют распределение
  признака в выборке, являются 3 и 4 моментами среднего
  Показатели асимметрии и эксцесса.
  
  А= Е=
  Свойства асимметрии и эксцесса:
  Если А>0 существенно, то среднее>медианы>моды и наоборот, при отрицательной асимметрии Мо>Ме>М
  Если Е>0 существенно, то распределение выборки островершинное (большее количество людей набирает близкие к моде баллы); а при Е<0 распределение плосковершинное — т.е больше людей «рассеяны» от центра
  

• 15 слайд

  Меры положения
  Квантиль — точка на числовой оси измеренного признака, которая делит всю совокупность измерений на две группы с известным соотношением численности.
  Квартили — 3 точки — значения признака, которые делят сортированное по возрастанию множество значений на 4 равных интервала (по 25% выборки в каждом). 2-й квартиль — это медиана.
  Процентили - 99 точек - значений признака.... (аналогично делят на отрезки по 1%)
  См. накопленные относительные частоты, чтобы понять, каким квантилем является конкретное значение
  

• 16 слайд

  Какие описательные статистики можно применять…
  НА ШКАЛЕ НАИМЕНОВАНИЙ?
  НА РАНГОВОЙ ШКАЛЕ?
  НА ШКАЛЕ ИНТЕРВАЛОВ?
  НА ШКАЛЕ РАВНЫХ ОТНОШЕНИЙ?
  

• 17 слайд

  Метрика — функция, вводящая понятие расстояния между двумя элементами a и b множества А
  Расстояние — числовая функция R(a, b), удовлетворяющая следующим условиям:
  
  (1) R(a, b)≥ 0, причем R(a, b) = 0 тогда и только тогда, когда a = b;
  (2) R(a, b) = R(b, a);
  (3) R(a, b) + R(b, c) ≥ R(a, c), «правило треугольника».
  
  Введение метрики делит шкалы на неметрические и метрические.