Pervoobraznaya-i-neopredelennyy-integral.pptx

• 1 слайд

  Первообразная
  и неопределенный
  интеграл
  Курышова Н.Е. лицей 488 Санкт-Петербург
  Prezented.Ru
  

• 2 слайд

  Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если
  Теорема: Если функция f(х) непрерывна при ,то для f(х) существует первообразная F(х) на Х.
  Замечание 1: Условие непрерывности не является необходимым для существования первообразной. Пример разрывной функции, имеющей первообразную:
  

• 3 слайд

  Пример:
  Решение. Данная функция может быть записана в виде:
  

• 4 слайд

  Замечание 2: Если функция f(х) определена на промежутке Х и в точке имеет разрыв в виде скачка,
  то есть
  , то функция f(x) не имеет первообразной на любом промежутке, содержащем точку .
  Теорема 2: Если F(x) одна из первообразных функции f(x), на промежутке Х, то любая первообразная на этом промежутке имеет вид F(x)+C.
  Определение: Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обозначается
  

• 5 слайд

  Основные свойства неопределенного интеграла.
  

• 6 слайд

  Основные методы
  Интегрирования.
  

• 7 слайд

  Табличный.
  
  
  Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность.
  
  
  Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой).
  
  
  Интегрирование по частям.
  

• 8 слайд

  Нахождение интеграла методом преобразования подынтегральной функции в сумму или разность.
  

• 9 слайд

  Интегрирование методом замены переменной.
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Интегрирование выражений, содержащих радикалы,
  методом подстановки.
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Интегрирование алгебраических дробей.
  

• 14 слайд

  Интегрирование по частям.
  Prezented.Ru
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  Используемая литература:
  
  
  Л.И.Звавич; А.Р. Рязановский; А.М.Поташник «Сборник задач по алгебре и математическому анализу для 10-11 классов» (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.Москва Новая школа, 1996.
  Н.Я. Виленкин; О.С. Ивашев-Мусатов; С.И. Шварцбург «Алгебра и математический анализ для 10 классов». М.:Просвещение, 1995.
  Н.Я. Виленкин; О.С. Ивашев-Мусатов; С.И. Шварцбург «Алгебра и математический анализ для 11 классов». М.:Просвещение, 1995.