Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / План-конспект по алгебре по теме "Положительные и отрицательные числа" (8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

План-конспект по алгебре по теме "Положительные и отрицательные числа" (8 класс)

библиотека
материалов

План-конспект урока.

ФИО Двинянинова Елена Станиславовна

Место работы Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Севастополя «средняя общеобразовательная школа № 22 имени Н. А. Острякова»

Должность учитель математики

Предмет алгебра

Класс 8

Тема Положительные и отрицательные числа

Номер урока в теме Урок № 1 (45 минут)

Базовый учебник Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций./ [Ю. М. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]. – 2-е изд. – М. : Просвещение, 2014.

Цель урока Обобщение известных учащимся сведений о свойствах положительных и отрицательных чисел и ознакомление с применением этих свойств; формирование умений создавать обобщения, строить логические рассуждения и делать выводы

Задачи обучающие (формирование познавательных УУД):

        • организация по обобщению и систематизации знаний

        • организация способов деятельности

        • структуирование знаний, смысловое чтение

        • построение логической цепи рассуждения

развивающие (формирование регулятивных УУД):

        • развитие познавательных интересов

        • способствовать развитию умения анализировать, делать выводы

        • умение сравнивать и обобщать

воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

        • воспитание навыков контроля и самоконтроля

        • побуждать учеников к точности ответов

        • развитие коммуникативных навыков при работе в парах

Тип урока Обобщение и систематизации

Методы обучения репродуктивный, частично-поисковый, проблемный

Формы организации познавательной деятельности

        • фронтальная

        • индивидуальная

        • парная

Формы работы учащихся

        • фронтальная

        • работа в парах

Необходимое техническое оборудование и средства обучения

        • интерактивная доска

        • компьютер

        • рабочая доска

        • обобщающая таблица

        • раздаточный материал

        • листы самоконтроля



















Структура и ход урока.

Этап урока

Дидактические задачи

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Ведущий метод

Формы организации познавательной деятельности

время

Формирование УУД

познавательные

регулятивные

коммуникативные

личностные

1

Организационный

Подготовка к уроку. Введение в урок

Приветствие учащихся, создание комфортной рабочей обстановки

Приветствие учителя, проверяют готовность рабочего места к уроку, настраиваются на успешную работу

словесный

фронтальная

2 мин

Способность слушать и слышать

Прогнозирование своей деятельности

Умение слушать и вступать в диалог

Способность к волевому усилию

2

Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации и принятие учащимися цели урока, толчок к деятельности

Организует работу по определению целей урока, обращает внимание на актуальность темы

Обсуждают и формулируют цели урока

проблемный

фронтальная

3 мин

Умение выражать свои мысли, создание устных высказываний

Установление связи между содержанием учебного материала и целью его представления

Решение учебных проблем при фронтальной работе, выражение своих мыслей

Формирование учебной мотивации

3

Актуализация опорных знаний и умений

Анализ содержания учебного материала.

Организовать и направить деятельность учащихся на повторение и проверку знаний и умений

Повторяют теоретический материал

репродуктивный

фронтальная

7 мин

Развитие умени проводить анализ данных объектов

Умение проводить самоконтроль и взаимопроверку

Умение слушать и вступать в диалог, развитие монологической идиалогической речи

Осознание смысла учения

4

Обобщение и систематизация

Установление внутри предметных связей. Включение в поисковую деятельность

Организует деятельность учащихся по включению знаний в целостную систему

Систематизируют знания

Частично-поисковый

Фронтальная индивидуальная

5 мин

Возможность структуировать информацию в нужной форме

Осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения

Умение выражать свои мысли, строить высказывания в соответствии с задачами коммуникации

Способность к волевому усилию

5

Применение теоретических знаний для решения практических задач

Создание условий для применения знаний в новой ситуации

Организует решение задач по комплексному применению знаний

Учащиеся, работая в парах, решают задания

Частично-поисковый, проблемный

групповая

10 мин

Поиск и выделение необходимой информации

Определение последовательности действий

Сотрудничество с учеником в паре

Адекватное реагирование на трудности и не бояться сделать ошибку

6

Закрепление

Закрепление умений на практике

Организует дифференцированную работу учащихся

Сомостоятельно решают разноуровневые задания. Осушествляют самопроверку

Частично-поисковый, проблемный

идивидуальная

15 мин

Создание письменных высказываний, выбор наиболее подходящих способов решения

Составление плана действия, способность к волевому усилию

Умение составлять план действия

Осознание смысл учения и понимание личной ответственности за будущий результат

7

Итоги урока, оценка деятельности, рефлексия

Сделать выводы по уроку, создать условия для рефлексии собственной деятельности

Дает анализ уровню решения учебной задачи. Коментирует выполнение домашнего задания

Оценивают уровень собственных достижений (лист сомооценивания). Записывают домашнее задание

Частично-поисковый

Фронтальная, индивидуальная

3 мин

Выражение своих мыслей, построение высказываний

Развитие рефлексии

Продуктивное взаимодействие с учащимися и учителем

Ответственность за будущий результат



Ход урока.

Организационный.

Со звонком учащиеся встречают учителя стоя. Проверяют свою готовность к уроку (на партах должны находиться: учебник, рабочая тетрадь, пенал с необходимым содержанием, лист самооценивания, карточка с самостоятельной работой). Мобильные телефоны отключены и убраны в портфели. После приветствия учащиеся садятся на свои места.

Затем учащимся разъясняется система заполнения листа самооценивания: за каждый правильный ответ - учащийся ставит себе «+». В конце урока оценка «5» ставится тем ученикам, которые набрали наибольшее количество «+»-ов. «4» - тем , у которых на один «+» меньше и т.д. Оценка «3» выставляется по желанию.

Целеполагание и мотивация.

  • Можно провести беседу об истории развития понятия числа.

 С рациональными числами люди знакомились постепенно. Вначале при счете предметов возникли натуральные числа. На первых порах их было немного. Так, ещё недавно у туземцев островов в Торресовом проливе (отделяющем Новую Гвинею от Австралии) были в языке названия только двух чисел: «урапун» (один) и «оказа» (два). Островитяне считали так: «оказа-урапун» (три), «оказа-оказа» (четыре) и т.д. Все числа начиная с семи, туземцы называли словом обозначавшим «много».

Учёные полагают, что слово для обозначения сотни появилось более 7000 лет назад, для обозначения тысячи-6000 лет назад, а 5000 лет тому назад в Древнем Египте и в Древнем Вавилоне появляются названия для громадных чисел- до миллиона. Но долгое время натуральный ряд считался конечным: люди думали что существует самое большое число.

Величайший древнегреческий математик и физик Архимед(287-212гг.дон.э.)  придумал способ описания громадных чисел. Самое большое число который умел называть Архимед, было настолько велико, что для его цифровой записи понадобилась бы лента в две тысячи раз длиннее, чем расстояние от Земли до Солнца.

Число - одно из основных понятий математики, позволяющие выразить результаты счёта или измерения.

Когда-то численность  множества не отделялась от других его качеств, и для того, чтобы сравнить два множества, их элементы располагали друг против друга но потом оказалось, что удобнее сравнить все множества с одним и тем же множеством-посредником. Так как пальцы были всегда при себе, то и стали считать по пальцам. А потом появились особые названия для чисел - сначала для небольших, а потом для больших.

Но записывать такие громадные числа ещё не умели. Это стало возможным только после того, как индийскими математиками в      в. была придумана цифра нуль и ею стали обозначать отсутствие единиц в разрядах десятичной записи числа.

Цифры- условные знаки для обозначения чисел.

Первыми записями чисел можно считать  зарубки на древних бирках или костях, а позднее - чёрточки. Но большие числа изображать таким способом было не удобно, поэтому стали применять особые знаки (цифры)для некоторых совокупностей чёрточек.

Овладение счётом долго находилось в стадии: один, два, много. Позже «много»- это уже семь и больше. Следы этого находят и в наше время в пословицах, поговорках, стихах о числе семь, где «семь»-математический символ множественности. Например, в поговорках «Одним махом семерых убивахал», «Один с сошкой, семеро с ложкой», «Семь бед, один ответ», «Лук - от семи недуг», «Сам дерусь, семерых не боюсь», «Семеро одного не ждут», «Семь чудес света». 

  В развитии теории чисел особую роль сыграли Пифагор и его школа. О подлинной жизни Пифагора известно немного. Родился он около 580 года до н. э. на острове Самосее, но совсем юным покинул родину. Сначала он жил в Египте, а потом попал в Вавилон.

Здесь у халдейских жрецов он изучал правила решения уравнений  ( квадратных и некоторых кубических), теорию чисел. После возвращения на родину он создает школу. В основе философии этой школы лежало мистическое учение о числе.

После беседы можно задать наводящие вопросы, с помощью которых учащиеся попробуют сформулировать цели урока.

Актуализация опорных знаний.

Нужно вспомнить:

  • Действия с числами с одинаковыми и разными знаками.

  • Правила сравнения обыкновенных дробей.

  • Правила сравнения десятичных дробей.

  • Изображение чисел точками на числовой оси.

  • Действия с многочленами и алгебраическими дробями.

  • Решение линейных уравнений с одним неизвестным.



Обобщение и систематизация.

Ввести определение положительных и отрицательных рациональных чисел.

Рациональное число может быть положительным, отрицательным или равно нулю.

  • Положительное рациональное число – это число вида hello_html_797c1b8e.gif, где k и n – натуральные числа. Например hello_html_1ec07823.gif, hello_html_m43867e90.gif, hello_html_7e5ee1fd.gif - положительные рациональные числа.

  • Отрицательное рациональное число – это число вида -hello_html_797c1b8e.gif, где k и n – натуральные числа. Отрицательное рациональное число можно записать в виде hello_html_398cf70c.gif. Например, hello_html_6a4da54c.gif, hello_html_48b90ae.gif.

  • Рациональные числа – это числа вида hello_html_m67284bc5.gif, где m – целое, n – натуральное.

Если рациональное число можно представить в виде дроби, у которой знаменатель является натуральной степенью числа 10, то это рациональное число обычно записывают в виде десятичной дроби. Например: hello_html_173e7d67.gif

  • Знаки сравнения: > - «больше», < - «меньше». Знаки > и < называют противоположными.

a > 0 – «число a больше нуля»,

a < 0 – «число a меньше нуля».

Дальше можно рассмотреть свойства чисел:



Формулировка с помощью букв

Словесная формулировка

  1. Еслиhello_html_5ef4e37.gif и hello_html_m3fa03515.gif,то

hello_html_m3552c9de.gifhello_html_133861af.gif

Сумма, произведение и частное двух положительных чисел – положительные числа.

  1. Если hello_html_m21e54cb8.gif и hello_html_m1090f154.gif, то

hello_html_m5f846b57.gif

Сумма отрицательных чисел отрицательна, а произведение и частное двух отрицательных чисел положительны.

  1. Еслиhello_html_5ef4e37.gif и hello_html_m1090f154.gif, то

hello_html_m369ebbc1.gif

Произведение и частное положительного и отрицательного чисел отрицательны.

  1. Если hello_html_m2c51d4f7.gif, то или hello_html_5ef4e37.gif и hello_html_m3fa03515.gif, илиhello_html_m21e54cb8.gifи hello_html_m1090f154.gif.

Если hello_html_5776c13d.gif, то или hello_html_5ef4e37.gifи hello_html_m3fa03515.gif, или hello_html_m21e54cb8.gifи hello_html_mf761d6.gif

Если произведение или частное двух чисел положительно, то эти числа имеют одинаковые знаки (т. е. оба числа положительны или оба отрицательны).

  1. Если hello_html_m64857c53.gif, то или hello_html_5ef4e37.gifи hello_html_m1090f154.gif, или hello_html_m21e54cb8.gif и hello_html_m3fa03515.gif.

Если произведение или частное двух чисел отрицательно, то эти числа имеют разные знаки (т.е. одно из них положительно, а другое отрицательно).

Данная таблица расположена в учебнике и дублируется на экране интерактивной доски.

После чего устно можно рассмотреть упражнения 1-4 учебника на стр. 10.

Затем устно выполнить упражнение 10 учебника. Далее учащиеся разбирают самостоятельно по учебнику ЗАДАЧУ 1 и формулируют следующий за ней вывод:

  • При возведении отрицательного числа в четную степень получается положительное число.

  • При возведении отрицательного числа в нечетную степень получается отрицательное число.

Например,(hello_html_m26a6a724.gif)hello_html_m74d2d5e4.gif,(hello_html_m46992f67.gif)hello_html_38f1907c.gif.

Применение теоретических знаний для решения практических задач.

Учащимся предлагается решить задания базового уровня в парах.

1.Найти числовое значение выражения: hello_html_6bf0594d.gif при hello_html_m11cb8ccf.gif

2.Используя знак > или <, записать утверждение: - 11,7 – отрицательное число;

98,3 – положительное число;

Х – отрицательное число;

у -hello_html_133861af.gifположительное число.

Перед выполнением следующего задания, учащиеся самостоятельно разбирают доказательство на стр. 11 учебника.

3.Дано: a>0, b>0.

Доказать: 2a(a+3b)>0.

Закрепление.

Самостоятельно учащиеся выполняют задания на карточках.

ВАРИАНТ № 1.

ВАРИАНТ №2.

  1. Найти числовое значение выражения:

hello_html_31d4364e.gifпри a=-2, b=-3, c=-1.

hello_html_250450d6.gifпри a=8, b=-1, c=-2.

  1. Доказать, что при любом а значение выражения отрицательно:

2а(4а-3)-(3а-1)hello_html_m52d2e74b.gif.

3а(а+4)-(2а+3)hello_html_m52d2e74b.gif.

  1. Пусть a<0, b>0. Выяснить, положительно или отрицательно значение выражения:

(2а-в)(2в-а).

hello_html_m3ed5dde6.gif

  1. Выяснить, положительно или отрицательно число а, если:

hello_html_m677bbe95.gif

hello_html_m1ff6e0f5.gif

  1. Пусть а<0. Выяснить, положительно или отрицательно число в, если:

hello_html_5a56c0a0.gif

hello_html_7d1adacc.gif.



Итоги урока, оценка деятельности, рефлексия.

Подводятся итоги урока: учитель дает оценку деятельности учеников во время урока, выставляет оценки в журнал, опираясь на листы самооценивания.

Затем ученики записывают домашнее задание в дневники: 5(2), 8(2), 12(2), 13(2). Учитель комментирует выполнение домашнего задания.

В заключении, учитель спрашивает учеников их мнение об уроке: «Что понравилось на уроке? Что не понравилось на уроке?

Что получилось, а что нет? и т.д.»

Учитель благодарит учеников за урок.

СПАСИБО ЗА УРОК!!!!!!!!


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Представлена разработка урока для 8 класса "Положительные и отрицательные числа". В разработке указана цель урока, задачи урока: обучающие, которые формируют познавательные УУД, развивающие, формирующие регулятивные УУД и воспитательные, формирующие коммуникативные и личностные УУД, а также указаны: тип урока,методы обучения, формы работы с учащимися, необходимые техническое оборудование и средства обучения. Также представлена технологическая карта урока + конспект самого урока. Урок предполагает работу учащихся как в группах, так и самостоятельно (текст самостоятельной работы прилагается).

Автор
Дата добавления 07.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1087
Номер материала 558391
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх