План-конспект занятия математического кружка "Франсуа Виет и Рене Декарт" 8 класс

План-конспект занятия  математического кружка 8  класс

Учитель Т.О.Григорьева МОУ «СОШ №49» г.Саратов

          ТЕМА:     Франсуа Виет  и  Рене Декарт

План занятия:

1.  Доклады  учащихся о Франсуа  Виете и Рене  Декарте.

2. Решение задач по теме занятия.

3.Решение задач на смекалку и развлекательных задач.

1. Доклады учащихся

             Франсуа Виет

Франсуа Виет родился в 1540г. во Франции в Фонте-ле-Конт. По образованию юрист. Он много занимался адвокатской деятельностью, а с 1571 по 1584г. был советником королей Георга III и Георга IV.

Но все свободное время, весь свой досуг он отдавал занятиям математикой, а также астрономией. Особенно усиленно он начал работать в области математики с 1584г. после отстранения от должности при королевском дворе.

Виет детально изучил труды как древних, так и современных ему математиков.

    Франсуа Виет по существу создал новую алгебру. Он ввел в нее буквенную символику. Основные его идеи изложены в труде «Введение в аналитическое искусство». Он нашел абсолютно новые, простые пути для решения многих задач, которые раньше считались очень сложными.

Сейчас квадратные уравнения решаются очень легко при помощи формул. Раньше же решение квадратного уравнения выполнялось в виде очень длинных словесных рассуждений и описаний, очень громоздких. Даже само уравнение в современном виде не могли записать. Для этого тоже требовалось довольно длинное и сложное описание. На овладение приемами решения квадратных уравнений уходили годы. Общих правил, подобных современным не было, а тем более формул. Постоянные коэффициенты буквами не обозначались. Рассматривались выражения только с конкретными числовыми коэффициентами.

      После открытий Виета стало возможно записывать правила в виде формул. Правда у Виета показатели степеней еще обозначались словами, и это создавало определенные трудности в решении некоторых задач.

    Во времена Виета был еще ограничен запас чисел. Так еще не нашли своего признания отрицательные числа.

    Франсуа Виет очень подробно изложил в своих трудах теорию решения уравнений с первой по четвертую степень.

     Большой заслугой Виета было открытие зависимости между корнями и коэффициентами приведенного вида натуральной степени. Нам теперь хорошо известна теорема для приведенного квадратного уравнения: « сумма корней квадратного уравнения приведенного вида равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней этого уравнения равно свободному члену». Эта теорема позволяет устно проверять правильность решения квадратных уравнений, а в простейших случаях находить и корни уравнений.

   Также Виет дал первое в Европе аналитическое (с помощью формулы) представление числа π.

Умер Виет в возрасте 63 лет в 1603г.

      Рене Декарт

Рене Декарт родился в 1596 г. в городе Лаэ на юге Франции в дворянской семье. Отец хотел, чтобы сын стал офицером. Для этого в 1613г. он отправил Рене в Париж. Много лет Рене Декарту пришлось пробыть в армии, участвовать в военных походах в Голландии, Германии, Чехии, Италии, в осаде крепости гугенотов Ла-Рошали.

    Но Рене интересовала философия, физика и математика. Вскоре по приеде в Париж он познакомился с учеником Виета, видным математиком того времени – Мерсеном, а затем и с другими математиками Франции.

Будучи в армии, Декарт все свое свободное время отдават занятиям математикой. Он изучил алгебру немецких, математику французских и греческих ученых.

      После взятия Ла – Рошали в 1628г. Декарт уходит из армии. Он ведет уединенный образ жизни с тем, чтобы реализовать намеченные обширные планы научных работ.

     Филосовские взгляды Декарта не соответствовали требованиям католической церкви. Поэтому он переселился в Голландию, где прожил 20 лет с 1629 по 1649г., но из-за гонений протестантской церкви в 1649г. переехал в Стокгольм. Но суровый климат Швеции оказался губительным для Декарта, и он умер от простуды в 1650году.

    Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его теории лежал материализм. Самым известным трудом Декарта является его «Геометрия». Декарт ввел систему координат, которой пользуются и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики, оптики.

Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа – отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой.

2. Решение задач.

Вспоминаем с учащимися т.Виета (объяснение ведет ученик)

х² + qx + p = 0 – приведенное квадратное уравнение, тогда

х₁ + х₂ = -q,

х₁  х₂ = p

Задания:

1. Найдите корни квадратного уравнения:

    а) х² – 7х – 30 = 0

Решение:

      х₁ + х₂ = 7, а х₁ х₂ =-30,

      значит х₁ и х₂ имеют разные знаки, причем |х₁|>|х₂|, т.е. х₂ = -3 х₁ = 10

    б) х² + 15х + 50 = 0

    в) х² + 2х – 48 = 0

2. Не решая уравнения, найдите знаки корней

    а) х² - 25х + 37 = 0

    б) х² – 17х – 8 = 0

    в) х² + 41х + 50 = 0

3. Составьте уравнение , имеющее корни 25 и 8;  -10 и -7; -13 и 5,

  Решение: 25+ 8 = 33 = -q, q = -33

                   25 8 = 200 = р,   р = 200

                   х² – 33х + 200 = 0

4.Выведите уравнение окружности, центр которой лежит в начале координат

   и радиус равен 5.  (повторяем вывод формулы, объясняет уч-ся)

               У                                                 Уравнение окружности задается       

                                                                координатами ее центра и радиусом.

                                                                 О – центр, О(а;в)  ОА – радиус

                                                                  А(х;у)  Используя теорему Пифагора

                                                                  получим:  ОА² = (х – а)² + (у – в)²

                                                                   По условию ОА = 5, а О(0;0)

                                                                    Значит уравнение окружности

                                                                    Имеет вид: х² + у² = 25

                                                       х

5. Выведите уравнение окружности с центром в точке О(2;3) и радиусом 6.

3. Задачи на смекалку

1. На стоянке 75 автомашин и мотоциклов, три из которых с колясками, а

   остальные без колясок. Всего у них 259 колес. Сколько на стоянке машин и

    мотоциклов без колясок?

    (53 машины, 19 мотоциклов)

2.  Как разменять 2 рубля 25 монетами достоинством 50к., 20к., 5к.?

     (50к + 20к +22монеты по 5к.)

3. Восстановите цифровую запись примера, если известно, что за

   одинаковыми буквами скрыты одинаковые цифры

                         МАША

                       КЛАША

                   СЕ С Т Р Ы

   ( М -2, А – 7, Ш – 6, К -9, Л – 8, С – 1, Е – 0, Т – 5, Р -3, Ы -4)

                             2767

                           98767

                         101534           

Самоанализ занятия

  При проведении занятия основные цели и задачи были достигнуты.

  Использовался материал соответствующий возрасту и уровню обученности ребят. Материал дополняет школьную программу по алгебре и геометрии. Занятие расширяет кругозор учащихся, подготовка к нему потребовала самостоятельного поиска материала в энциклопедии, воспитывает любознательность, повышает интерес к предмету, обучает логическому мышлению, закрепляет на более высоком уровне те знания, которые были получены ранее на уроках.

 Более сильные учащиеся на занятии кружка выступают в роли учителя, объясняя материал тем, кто нуждается в помощи. Более слабые ученики имеют возможность выступить с подготовленными сообщениями, а также после объяснения самостоятельно решить аналогичные задания.

   Задания на смекалку позволяют ребятам в непринужденной, игровой форме овладевать навыками логического мышления.

  На данном занятии  не применялись дифференцированные задания, больший упор был сделан на коллективное решение заданий, взаимопомощь и взаимообучение.