Подбор экстремальных задач по физике

  Экстремальные задачи

Кинематика.

1.     Мотоциклист, находится в поле на расстоянии l от прямого шоссе. Около шоссе на расстоянии S от мотоциклиста расположена деревня, в которую ему нужно попасть как можно быстрее. Скорость мотоциклиста на шоссе V, по полю U. За какое минимальное время мотоциклист может доехать до деревни?

2.     Вниз по течению реки на расстоянии l от берега плывёт катер со скоростью V₀    относительно берега. По какому направлению должна двигаться лодка от берега, чтобы доплыть до катера за минимальное время, если её скорость относительно воды V₁  и в начальный момент она находится от катера на расстоянии S. Скорость течения  U.

3.     Какая предельная скорость приземления V парашютиста допустима, если человек, не имея парашюта, может безопасно прыгать с высоты h≤ 2м?

Динамика.

1.     Ведёрко с водой вращают в вертикальной плоскости на верёвке длиной 0,5м. С какой наименьшей скоростью нужно его вращать, чтобы при прохождении через верхнюю точку удержать воду в ведёрке?

2.     Брусок массой М находится на гладкой горизонтальной поверхности, по которой он может двигаться без трения. На бруске лежит маленький кубик массой m. Коэффициент трения между кубиком и бруском равен μ. При каком минимальном значении силы F, приложенной к  кубику, он начнёт скользить по бруску? Длина бруска L.

3.     На наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α, находится бак с водой, имеющий массу m. С какой силой F, параллельной  наклонной плоскости нужно двигать бак, чтобы поверхность воды в баке была параллельна наклонной плоскости. Коэффициент трения равен μ.

Работа, мощность, энергия. Закон сохранения энергии.

1.     На вершине гладкой полусферы радиусом 0,5м находится шайба массой 10г. Шайба начала скользить вдоль сферы под действием горизонтально направленного кратковременного импульса силы 2х10^-2 Н.с.На какой высоте от основания полусферы шайба оторвётся от её поверхности?

2.     Тяжёлый шарик соскальзывает без трения по наклонному желобу, образующему «мёртвую петлю» радиусом R. С какой высоты шарик должен начать движение, чтобы не оторваться от желоба в верхней точке траектории?

3.     Два бруска массами М и  m, соединённые пружиной с жёсткостью k, лежат на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между брусками и поверхностью равен μ. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы систему сдвинуть с места, прикладывая силу вдоль?

Статика.

1.     При каком предельном наклона плоскости к горизонту находящееся на ней тело ещё не будет скользить вдоль плоскости, если коэффициент трения между телом и поверхностью μ?

2.     Однородная лестница прислонена к идеально гладкой стене. При каком предельном угле наклона лестницы к полу она ещё не проскальзывает, если коэффициент трения между полом и лестницей μ?

3.     Тяжёлый цилиндрический каток массы m необходимо поднять на ступеньку высоты h. Найти минимальную силу F, которую необходимо для этого приложить к центру масс, если радиус катка r больше высоты ступеньки h.

 

F

 

 

                                                         h

 

Механические колебания и волны.

1.     Автомобиль массой 1,5 т при движении по ребристой дороге совершает гармонические колебания в вертикальном направлении с периодам 0,5с и амплитудой 15 см. Определите максимальную силу давления, действующую на каждую из четырёх рессор автомобиля.

2.     Платформа совершает гармонические колебания в горизонтальном направлении с частотой  ν=0,25Гу. На платформе лежит груз, коэффициент трения которого о платформу равен μ=0,1. Какова может быть максимальная амплитуда Х_m   колебаний платформы, чтобы груз не скользил по ней?

3.     Маятник совершил колебания с амплитудой 1 см и имеет период 1с. Определите максимальное значение скорости и ускорения маятника?

Гидромеханика

1.     Стальной цилиндр плотностью ρ, диаметром d и высотой h опущен в воду на тонкой цепочке длиной l и массой  m. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы вынуть цилиндр из воды за цепочку?

2.     В резервуар с водой погружают закрытый цилиндрический сосуд, нижнее основание которого закрыто лёгкой пластинкой. Какой наибольший груз можно положить на пластинку внутри сосуда, чтобы пластинка не оторвалась? Давление воздуха в сосуде равно 33кПа, площадь основания сосуда 100 см², атмосферное давление нормальное.

3.     Из водоёма медленно с постоянной скоростью выталкивают алюминиевый цилиндр, имеющий длину l =2,3м и площадь поперечного сечения  S=100 см². Когда над поверхностью оказалась ¹/₄  часть длины цилиндра, верёвка оборвалась. Найти максимальную силу натяжения T, которую выдерживает верёвка. Плотность алюминия ρ=2,7 ∙10 ^-3  кг/м³ .

Тепловые явления.

1.     Вода может находиться при температурах, меньше 0°С и больше 100°С. В калориметре с теплоёмкостью 1,67кдж/к находится переохлаждённая вода массой 1 кг при температуре -10°С. Какая температура установиться в калориметре если в него влить 170г воды, перегретой до  120°С.

2.     В сосуде, теплоёмкость которого 0,63кдж/к находится 0,5л воды и 250г льда при  0°С. Какая установится температура после впуска в воду 90г водяного пара при температуре 100°С?

3.     Заряд 305-миллиметровой пушки содержит 155 кг пороха. Масса снаряда 446кг. Какова максимальная дальность полёта снаряда, если КПД орудия равен 28% ? Удельная теплота сгорания пороха 4,18 МДж/кг сопротивление воздуха не учитывать.

Насыщающие и ненасыщающие пары. Влажность.

1.     В цилиндре под поршнем находится 3,5г воды и 2,9г водяного пара при 40°С. Газ изотермически расширяется. При каком объёме вода в цилиндре полностью испарится?

2.     Под колоколом насоса находится стакан, содержащий воду массой m =0,2кг  Насос откачивает воздух из под колокола со скоростью 

U=8∙10^-4 м³/с ^. Через сколько времени вся вода испарится, если установившаяся  под колоколом температура равна  T=280°K?

3.     Два сосуда объёмом 10^-2 м³  каждый содержат сухой воздух при нормальных условиях. В один сосуд вводят воду массой 3г, в другой массой 15г и оба сосуда нагревают до 373°К..  Каково будет давление влажного воздуха в сосудах, если их соединить короткой трубкой и дать газам перемешаться?

4.     В цилиндре под лёгким незакреплённым поршнем находится ненасыщенный водяной пар объёмом  V=1 м³ . Сколько льда, взятого, при 273° K   надо бросить в сосуд, чтобы весь пар сконденсировался? Атмосферное давление нормальное. Удельная теплота парообразования воды при 373°К  равна r=2,26 МДж/кг, удельная теплота плавления льда λ=0,33 МДж/кг. Теплоёмкостью и теплопередачей пренебречь.

Постоянный электрический ток.

1.     Какую максимальную полезную мощность тока может обеспечить источник с ЭДС=Е и внутренним сопротивлением r?

2.     N одинаковых аккумуляторов соединены последовательно, причём l₂  из них включены навстречу другим. Какая сила тока установится в цепи,  если батарею замкнуть, на резистор сопротивлением R ? EDC каждого элемента равна  E, внутреннее сопротивление r.

3.     Элемент замыкают один раз резистором сопротивлением 4 ом, другой – резистор сопротивлением 9 ом. В том и другом случае во внешней цепи выделяется одинаковая мощность. При каком внешнем сопротивлении она будет наибольшей?

4.     При замыкании на проводник  сопротивлением 5 ом сила тока, создаваемого батареей элементов равна 1А. Сила тока которого замыкания батареи равна 6А. Какую наибольшую полезную мощность может дать батарея?

Электростатика.

1.     Пучок электронов, пройдя ускоряющую разность потенциалов U₀=10кв, взлетает в середину между пластинами плоского конденсатора параллельно им. Какое напряжение необходимо подать на пластины конденсатора, чтобы пучок электронов при выходе из конденсатора отклонялся от своего начального направления на максимальный угол? Длина пластины  l =10см, расстояние между ними d =3см

2.     При одинаковых зарядах, каждый из которых расположены в вершинах равностороннего треугольника. Где и какой заряд нужно поместить, чтобы вся система находилась в равновесии?

3.     Восемь бусинок, имеющих заряд q и массу  m, находятся в вершинах куба с ребром  l. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы их расположить в один ряд на расстоянии  lдруг от друга? Какая будет максимальная скорость бусинок, если их предоставить себе?

4.     Две частицы, имеющие массу  m и заряд  q , летят из бесконечности навстречу друг другу со скоростями V₁ и V₂ ,V₂>V₁ . На какое минимальное расстояние х сблизятся частицы, и как они будут двигаться после этого?

Электромагнетизм.

1.     Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 5МэВ. Определить наибольший радиус орбиты, по которой движется протон, если индукция магнитного поля 1Тл.

2.     Тонкий медный обруч массой m расположен в однородном магнитном поле с индукцией В. Плоскость обруча перпендикулярна линиям индукции поля. Как нужно повернуть обруч, чтобы в нём индуцировался максимальный заряд, протекающий в одном направлении?

3.     Самолёт летит горизонтально со скоростью 800 км/ч. Чему равна разность потенциалов, возникающая на концах крыльев, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля земли равна 5∙10^-5 Тл? Размах крыльев равен 20м. Чему равна максимальная ЭДС, которая может возникнуть при полёте самолёта? Горизонтальная составляющая поля Земли 2∙10^-5 Тл.

4.     Конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения U, разряжается на катушку с индуктивностью L. Какое количество теплоты выделится в катушке к тому моменту, когда сила тока в ней достигнет наибольшего значения I ?

Оптика.

1.     Чему равно наименьшее расстояние между предметом и действительным изображением, создаваемым собирающей линзой?

2.     На дне водоёма глубиной  h находится точечный источник света. На поверхности воды плавает круглый диск так, что его центр находится над источником. При каком минимальном диаметре диска лучи от источника не будут выходить из воды?

3.     Объектив кинопроекционного аппарата имеет фокусное расстояние 5 см. Размер кадра на плёнке 18х24 мм . Изображение кадра проецируется на экран размером 100х120 см . На каком расстоянии от экрана следует расположить аппарат, чтобы на экране получить максимальный размер изображения всего кадра?

4.     Пучок света скользит вдоль боковой грани призмы, сечение которой имеет форму равнобедренного треугольника. При каком предельном преломляющем угле φ призмы преломлённые лучи претерпят полное отражение на второй боковой грани призмы? Показатель преломления материала призмы η=1,6