Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач
2 слайд
2
Эпиграф урока:
«Число, место и комбинация – три взаимно перекрещивающиеся, но отличные сферы мышления, к которым можно отнести все математические идеи».
Дж. Сильвестр
3 слайд
3
Классическое определение вероятности
Стохастическим называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты. Результаты (исходы) такого опыта называются событиями.
Пример: выбрасывается игральный кубик (опыт);
выпадает двойка (событие).
Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным, а которое не может произойти, - невозможным.
Пример: В мешке лежат три картофелины.
Опыт – изъятие овоща из мешка.
Достоверное событие – изъятие картофелины.
Невозможное событие – изъятие кабачка.
4 слайд
4
Классическое определение вероятности
Равновозможными называют события, если в результате опыта ни одно из них не имеет большую возможность появления, чем другие.
Примеры: 1) Опыт - выбрасывается монета.
Выпадение орла и выпадение решки –
равновозможные события.
2) В урне лежат три шара. Два белых и синий.
Опыт – извлечение шара.
События – извлекли синий шар и извлекли
белый шар - неравновозможны.
Появление белого шара имеет больше шансов..
5 слайд
5
Классическое определение вероятности
Несовместимыми (несовместными) называют события, если наступление одного из них исключает наступление других.
Пример: 1) В результате одного выбрасывания выпадает
орел (событие А) или решка (событие В).
События А и В - несовместны.
2) В результате двух выбрасываний выпадает
орел (событие А) или решка (событие В).
События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз
не исключает выпадение решки во второй
6 слайд
6
Классическое определение вероятности
Полной группой событий называется множество всех событий рассматриваемого опыта, одно из которых обязательно произойдет, а любые два других несовместны.
Пример: 1) Опыт – один раз выбрасывается монета.
Элементарные события: выпадение орла
и выпадение решки образуют полную группу.
События образующие полную группу называют элементарными.
7 слайд
7
Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий, входящих в данную группу.
P(A) = m/n
Классическое определение вероятности
8 слайд
8
Для конечных множеств событий при нахождении m и n широко используют правила комбинаторики.
Задача №1: Сколько двузначных чисел можно
составить, используя цифры 7; 8; 9
(цифры могут повторяться)?
В данном случае легко перебрать все комбинации.
77
78
79
88
87
89
99
97
98
9 вариантов
9 слайд
9
Задача №2: Сколько пятизначных чисел можно
составить, используя цифры 7; 8; 9
(цифры могут повторяться)?
Как видим, в этой задаче перебор довольно затруднителен.
Решим задачу иначе.
На первом месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.
На втором месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.
На третьем месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.
На четвертом месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.
На пятом месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.
Комбинаторное правило умножения
10 слайд
10
Задачи открытого банка
11 слайд
11
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
№ 1
12 слайд
№ 1
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
09.06.2022
12
Благоприятное событие А: первой выступает
спортсменка из Канады
К-во благоприятных
событий: m=?
К-во всех событий группы: n=?
Соответствует
количеству
гимнасток
из Канады.
m=50-(24+13)=13
Соответствует количеству всех гимнасток.
n=50
13 слайд
13
№ 2
В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
14 слайд
№ 2
В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
09.06.2022
14
Благоприятное событие А: выбранный насос
не подтекает.
К-во благоприятных
событий: m=?
К-во всех событий группы: n=?
Соответствует
количеству
исправных
насосов
m=1400-14=1386
Соответствует количеству всех насосов.
n=1400
15 слайд
15
№ 3
Фабрика выпускает сумки.
В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
16 слайд
№ 3
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
09.06.2022
16
Благоприятное событие А: купленная сумка
оказалась качественной.
К-во благоприятных
событий: m=?
К-во всех событий группы: n=?
Соответствует
количеству
качественных
сумок.
m=190
Соответствует количеству всех сумок.
n=190+8=198
17 слайд
Вероятность и правило произведения
17
Два события называются независимыми, если появление одного из них не влияет на вероятность появления другого.
Правило произведения (теорема об умножении вероятностей)
Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.
Теорема о сложении вероятностей
Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
18 слайд
18
№ 4
В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей.
Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман.
Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах.
19 слайд
Вероятность и правило произведения
Решение:
Всего 6 монет. Возможны варианты перекладывания:
1 карман 2 карман
5 1 1 5 1 1
1 5 1 1 5 1
1 1 5 1 1 5
P1 = 2/6 * 4/5 * 3/4 = 1/5
«5» «1» «1»
P2 =4/6 * 2/5 * 3/4 = 1/5
«1» «5» «1»
P3 =4/6 * 3/5 * 2/4 = 1/5
«1» «1» «5»
P = P1 + P2 + P3 = 3/5 = 0,6
№ 4
В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей.
Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман.
Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в
разных карманах.
19
20 слайд
20
№ 5
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
21 слайд
№ 5
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
09.06.2022
21
Опыт: выпадают три игральные кости.
Благоприятное событие А: в сумме выпало 7 очков.
К-во благоприятных
событий m=?
115
124
133
142
151
214
223
232
241
313
322
331
К-во всех событий группы n=?
1-я кость - 6 вариантов
2-я кость - 6 вариантов
3-я кость - 6 вариантов
412
421
511
22 слайд
22
№ 6
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
23 слайд
09.06.2022
23
№ 6
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Условие можно трактовать так: какова вероятность того,
что все четыре раза выпадет решка?
К-во благоприятных
событий m=?
К-во всех событий группы n=?
m=1
Четыре раза выпала
решка.
1-й раз - 2 варианта
2-й раз - 2 варианта
3-й раз - 2 варианта
4-й раз - 2 варианта
24 слайд
Самостоятельная работа
1 вариант
1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
2. В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 15 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
2 вариант
1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых
2.В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
24
25 слайд
Ответы
1 вариант
1. 0.11
0.99
2 вариант
1. 0.14
2. 0.99
25
26 слайд
Домашнее задание
1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлить до сотых.
2. Составить и решить 2 задачи по данной теме.
26
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В настоящее время теория вероятностей завоевала очень серьезное место в науке и прикладной деятельности.
В нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов. Общество все глубже начинает изучать себя и стремиться сделать прогнозы о себе самом и о явлениях природы, которые требуют представлений о вероятности.
Мы должны научить жить наших детей в вероятностной ситуации, а это, значит, извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами.
Не так давно было принято решение ввести этот материал в курс математики основной школы. Внедрение вероятностно-статистической линии в базовый школьный курс математики породило немало проблем. К его появлению оказались не готовы буквально все - от учителей математики до авторов учебников. Мы до сих пор не имеем ни общей концепции преподавания этого раздела математики в школе, ни достаточного количества учебных пособий для школьников, содержащих соответствующий материал.
Существует методика изучения стохастической линии в основной школе по учебному комплекту А.Г. Мордковича и др.
С 2012 года организаторы ЕГЭ по математике решили внести в него дополнительное новшество. Задачи B10 отныне будут посвящены вычислению вероятностей случайных событий. При том, что выполнение этих заданий требует наличия у учеников самых элементарных знаний из области теории вероятностей, у многих старшеклассников решение этих задач вызывает серьезные затруднения.
6 665 151 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Галиахметова Наиля Фаритовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.