Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ГОУ СПО Краснодарский краевой базовый медицинский колледж МЗ КК «Показательная функция» Автор преподаватель математики Высоцкая В.М.
2 слайд
Цель: Рассмотрение основных свойств показательной функции. Построение графика. Решение показательных уравнений. Решение показательных неравенств.
3 слайд
Определение Показательная функция – это функция вида , где x – переменная, - заданное число, >0, 1. Примеры:
4 слайд
Свойства показательной функции Область определения: все действительные числа Множество значений: все положительные числа При > 1 функция возрастающая; при 0 < < 1 функция убывающая. D(y) = R; E(y) = (0; + ∞);
5 слайд
График показательной функции Т.к. , то график любой показательной функции проходит через точку (0; 1) 1 1 х х у у 0 0
6 слайд
Показательные уравнения Определение Простейшие уравнения Способы решения сложных уравнений
7 слайд
Определение Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным. Примеры:
8 слайд
Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида Простейшее показательное уравнение решается с использованием свойств степени.
9 слайд
Способы решения сложных показательных уравнений. Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Замена переменной Деление на показательную функцию
10 слайд
Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Данный способ используется, если соблюдаются два условия: 1) основания степеней одинаковы; 2) коэффициенты перед переменной одинаковы Например:
11 слайд
Замена переменной При данном способе показательное уравнение сводится к квадратному. Способ замены переменной используют, если показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой. Например: 3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0 коэффициенты перед переменной противоположны. Например: 2 2 - х – 2 х – 1 =1 б) а) основания степеней одинаковы;
12 слайд
Деление на показательную функцию Данный способ используется, если основания степеней разные. а) в уравнении вида ax = bx делим на bx Например: 2х = 5х | : 5x б) в уравнении A a2x + B (ab)x + C b2x = 0 делим на b2x. Например: 325х - 815х + 59х = 0 | : 9x
13 слайд
Показательные неравенства Определение Простейшие неравенства Решение неравенств
14 слайд
Определение Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Примеры:
15 слайд
Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида: где a > 0, a 1, b – любое число.
16 слайд
При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной функции. Для решения более сложных показательных неравенств используются те же способы, что и при решении показательных уравнений.
17 слайд
Построение графика Сравнение чисел с использованием свойств показательной функции Сравнение числа с 1 а) аналитический способ; б) графический способ.
18 слайд
Задача 1 Построить график функции y = 2x x y -1 8 7 6 5 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 х у 3 8 2 4 1 2 0 1
19 слайд
Задача 2 Сравнить числа Решение Ответ:
20 слайд
Задача 3 Сравнить число с 1. Решение -5 < 0 Ответ:
21 слайд
Задача 4 Cравнить число р с 1 р = 2 > 1, то функция у = 2t – возрастающая. 0 < < 1, то функция у = – убывающая Ответ: 23 > 1. Ответ: > 1 р =
22 слайд
Простейшие показательные уравнения Уравнения, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем Уравнения, решаемые заменой переменной случай 1; случай 2. Уравнения, решаемые делением на показательную функцию случай 1; случай 2.
23 слайд
Простейшие показательные уравнения Ответ: - 5,5. Ответ: 0; 3.
24 слайд
Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Ответ: 5 x + 1 - (x - 2) = = x + 1 – x + 2 = 3
25 слайд
Замена переменной (1) основания степеней одинаковы, показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой . 3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0 t = 3x (t > 0) t 2 – 4t – 45 = 0 По т. Виета: t1· t 2 = - 45; t1+ t 2 =4 t1 = 9; t 2 = - 5 – не удовлетворяет условию 3x = 9; 3x = 32; x = 2. Ответ: 2
26 слайд
Замена переменной (2) Основания степеней одинаковы, коэффициенты перед переменной противоположны. По т. Виета: - Не удовлетворяет условию Ответ: 1
27 слайд
Деление на показательную функцию Ответ: 0
28 слайд
Деление на показательную функцию Ответ: 0; 1.
29 слайд
Простейшие показательные неравенства Двойные неравенства Неравенства, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем Неравенства, решаемые заменой переменной
30 слайд
Простейшие показательные неравенства
31 слайд
Двойные неравенства Ответ: (- 4; -1). 3 > 1, то
32 слайд
Решение показательных неравенств Метод: Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Ответ: х >3 Т.к. 3 > 1, то знак неравенства остается прежним : 10
33 слайд
Решение показательных неравенств Метод: Замена переменной Ответ: х < -1. 3>1, то
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Показательная функция — это одна из интереснейших функций в математике, и рассказ о ней мы начнём с древней индийской легенды.
Однажды царь узнал, что в его стране один мудрец изобрел замечательную игру — шахматы. Царь приказал доставить мудреца к себе во дворец, сыграл с ним несколько партий, и шахматы очень понравились ему. В восторге царь сказал мудрецу: «Выбирай себе любую награду. Всё получишь, чего ни пожелаешь!» А мудрец ответил: «Пусть на первую клетку шахматной доски положат одно пшеничное зерно. На вторую — два, на третью — четыре, и на каждую следующую в два раза больше, чем на предыдущую. Всё это зерно и будет моей наградой».
Царь рассмеялся, решив, что мудрец, должно быть, спятил, раз просит о такой ничтожной вещи, как кучка зерна, но приказал слугам всё исполнить. И на первую клетку шахматной доски положили одно зерно (2 0 = 1), на вторую два (2 1 = 2), на третью 2 2 = 4. На десятой клетке уже не помещались 2 9 = 512 зёрен.
Несколько дней царский казначей вычислял требуемое количество зёрен. Оказалось, что выполнить просьбу мудреца невозможно — даже если все поля нашей планеты засеять пшеницей! Зависимость, о которой говорится в легенде, описывается показательной функцией.
6 665 049 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Высоцкая Веста Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.