Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Показательная функция, её график и свойства.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Показательная функция, её график и свойства.

библиотека
материалов
ГОУ СПО Краснодарский краевой базовый медицинский колледж МЗ КК «Показательна...
Цель: Рассмотрение основных свойств показательной функции. Построение графика...
Определение Показательная функция – это функция вида , где x – переменная, -...
Свойства показательной функции Область определения: все действительные числа...
График показательной функции Т.к. , то график любой показательной функции про...
Показательные уравнения Определение Простейшие уравнения Способы решения слож...
Определение Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени,...
Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида Простейшее показатель...
Способы решения сложных показательных уравнений. Вынесение за скобки степени...
Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Данный способ используется,...
Замена переменной При данном способе показательное уравнение сводится к квадр...
Деление на показательную функцию Данный способ используется, если основания с...
Показательные неравенства Определение Простейшие неравенства Решение неравенств
Определение Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестно...
Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида: где a > 0, a  1...
При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убыван...
Построение графика Сравнение чисел с использованием свойств показательной фун...
Задача 1 Построить график функции y = 2x x y -1 8 7 6 5 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0...
Задача 2 Сравнить числа Решение Ответ:
Задача 3 Сравнить число с 1. Решение -5 < 0 Ответ:
Задача 4 Cравнить число р с 1 р = 2 > 1, то функция у = 2t – возрастающая. 0...
Простейшие показательные уравнения Уравнения, решаемые вынесением за скобки с...
Простейшие показательные уравнения Ответ: - 5,5. Ответ: 0; 3.
Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Ответ: 5 x + 1 - (x - 2) =...
Замена переменной (1) основания степеней одинаковы, показатель одной из степе...
Замена переменной (2) Основания степеней одинаковы, коэффициенты перед переме...
Деление на показательную функцию Ответ: 0
Деление на показательную функцию Ответ: 0; 1.
Простейшие показательные неравенства Двойные неравенства Неравенства, решаемы...
Простейшие показательные неравенства
Двойные неравенства Ответ: (- 4; -1). 3 > 1, то
Решение показательных неравенств Метод: Вынесение за скобки степени с меньши...
Решение показательных неравенств Метод: Замена переменной Ответ: х < -1. 3>1,...
33 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ГОУ СПО Краснодарский краевой базовый медицинский колледж МЗ КК «Показательна
Описание слайда:

ГОУ СПО Краснодарский краевой базовый медицинский колледж МЗ КК «Показательная функция» Автор преподаватель математики Высоцкая В.М.

№ слайда 2 Цель: Рассмотрение основных свойств показательной функции. Построение графика
Описание слайда:

Цель: Рассмотрение основных свойств показательной функции. Построение графика. Решение показательных уравнений. Решение показательных неравенств.

№ слайда 3 Определение Показательная функция – это функция вида , где x – переменная, -
Описание слайда:

Определение Показательная функция – это функция вида , где x – переменная, - заданное число, >0, 1. Примеры:

№ слайда 4 Свойства показательной функции Область определения: все действительные числа
Описание слайда:

Свойства показательной функции Область определения: все действительные числа Множество значений: все положительные числа При > 1 функция возрастающая; при 0 < < 1 функция убывающая. D(y) = R; E(y) = (0; + ∞);

№ слайда 5 График показательной функции Т.к. , то график любой показательной функции про
Описание слайда:

График показательной функции Т.к. , то график любой показательной функции проходит через точку (0; 1) 1 1 х х у у 0 0

№ слайда 6 Показательные уравнения Определение Простейшие уравнения Способы решения слож
Описание слайда:

Показательные уравнения Определение Простейшие уравнения Способы решения сложных уравнений

№ слайда 7 Определение Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени,
Описание слайда:

Определение Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным. Примеры:

№ слайда 8 Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида Простейшее показатель
Описание слайда:

Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида Простейшее показательное уравнение решается с использованием свойств степени.

№ слайда 9 Способы решения сложных показательных уравнений. Вынесение за скобки степени
Описание слайда:

Способы решения сложных показательных уравнений. Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Замена переменной Деление на показательную функцию

№ слайда 10 Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Данный способ используется,
Описание слайда:

Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Данный способ используется, если соблюдаются два условия: 1) основания степеней одинаковы; 2) коэффициенты перед переменной одинаковы Например:

№ слайда 11 Замена переменной При данном способе показательное уравнение сводится к квадр
Описание слайда:

Замена переменной При данном способе показательное уравнение сводится к квадратному. Способ замены переменной используют, если показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой. Например: 3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0 коэффициенты перед переменной противоположны. Например: 2 2 - х – 2 х – 1 =1 б) а) основания степеней одинаковы;

№ слайда 12 Деление на показательную функцию Данный способ используется, если основания с
Описание слайда:

Деление на показательную функцию Данный способ используется, если основания степеней разные. а) в уравнении вида ax = bx делим на bx Например: 2х = 5х | : 5x б) в уравнении A a2x + B (ab)x + C b2x = 0 делим на b2x. Например: 325х - 815х + 59х = 0 | : 9x

№ слайда 13 Показательные неравенства Определение Простейшие неравенства Решение неравенств
Описание слайда:

Показательные неравенства Определение Простейшие неравенства Решение неравенств

№ слайда 14 Определение Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестно
Описание слайда:

Определение Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Примеры:

№ слайда 15 Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида: где a &gt; 0, a  1
Описание слайда:

Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида: где a > 0, a  1, b – любое число.

№ слайда 16 При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убыван
Описание слайда:

При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной функции. Для решения более сложных показательных неравенств используются те же способы, что и при решении показательных уравнений.

№ слайда 17 Построение графика Сравнение чисел с использованием свойств показательной фун
Описание слайда:

Построение графика Сравнение чисел с использованием свойств показательной функции Сравнение числа с 1 а) аналитический способ; б) графический способ.

№ слайда 18 Задача 1 Построить график функции y = 2x x y -1 8 7 6 5 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0
Описание слайда:

Задача 1 Построить график функции y = 2x x y -1 8 7 6 5 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 х у 3 8 2 4 1 2 0 1

№ слайда 19 Задача 2 Сравнить числа Решение Ответ:
Описание слайда:

Задача 2 Сравнить числа Решение Ответ:

№ слайда 20 Задача 3 Сравнить число с 1. Решение -5 &lt; 0 Ответ:
Описание слайда:

Задача 3 Сравнить число с 1. Решение -5 < 0 Ответ:

№ слайда 21 Задача 4 Cравнить число р с 1 р = 2 &gt; 1, то функция у = 2t – возрастающая. 0
Описание слайда:

Задача 4 Cравнить число р с 1 р = 2 > 1, то функция у = 2t – возрастающая. 0 < < 1, то функция у = – убывающая Ответ: 23 > 1. Ответ: > 1 р =

№ слайда 22 Простейшие показательные уравнения Уравнения, решаемые вынесением за скобки с
Описание слайда:

Простейшие показательные уравнения Уравнения, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем Уравнения, решаемые заменой переменной случай 1; случай 2. Уравнения, решаемые делением на показательную функцию случай 1; случай 2.

№ слайда 23 Простейшие показательные уравнения Ответ: - 5,5. Ответ: 0; 3.
Описание слайда:

Простейшие показательные уравнения Ответ: - 5,5. Ответ: 0; 3.

№ слайда 24 Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Ответ: 5 x + 1 - (x - 2) =
Описание слайда:

Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Ответ: 5 x + 1 - (x - 2) = = x + 1 – x + 2 = 3

№ слайда 25 Замена переменной (1) основания степеней одинаковы, показатель одной из степе
Описание слайда:

Замена переменной (1) основания степеней одинаковы, показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой . 3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0 t = 3x (t > 0) t 2 – 4t – 45 = 0 По т. Виета: t1· t 2 = - 45; t1+ t 2 =4 t1 = 9; t 2 = - 5 – не удовлетворяет условию 3x = 9; 3x = 32; x = 2. Ответ: 2

№ слайда 26 Замена переменной (2) Основания степеней одинаковы, коэффициенты перед переме
Описание слайда:

Замена переменной (2) Основания степеней одинаковы, коэффициенты перед переменной противоположны. По т. Виета: - Не удовлетворяет условию Ответ: 1

№ слайда 27 Деление на показательную функцию Ответ: 0
Описание слайда:

Деление на показательную функцию Ответ: 0

№ слайда 28 Деление на показательную функцию Ответ: 0; 1.
Описание слайда:

Деление на показательную функцию Ответ: 0; 1.

№ слайда 29 Простейшие показательные неравенства Двойные неравенства Неравенства, решаемы
Описание слайда:

Простейшие показательные неравенства Двойные неравенства Неравенства, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем Неравенства, решаемые заменой переменной

№ слайда 30 Простейшие показательные неравенства
Описание слайда:

Простейшие показательные неравенства

№ слайда 31 Двойные неравенства Ответ: (- 4; -1). 3 &gt; 1, то
Описание слайда:

Двойные неравенства Ответ: (- 4; -1). 3 > 1, то

№ слайда 32 Решение показательных неравенств Метод: Вынесение за скобки степени с меньши
Описание слайда:

Решение показательных неравенств Метод: Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Ответ: х >3 Т.к. 3 > 1, то знак неравенства остается прежним : 10

№ слайда 33 Решение показательных неравенств Метод: Замена переменной Ответ: х &lt; -1. 3&gt;1,
Описание слайда:

Решение показательных неравенств Метод: Замена переменной Ответ: х < -1. 3>1, то

Краткое описание документа:

Показательная функция — это одна из интереснейших функций в математике, и рассказ о ней мы начнём с древней индийской легенды.

Однажды царь узнал, что в его стране один мудрец изобрел замечательную игру — шахматы. Царь приказал доставить мудреца к себе во дворец, сыграл с ним несколько партий, и шахматы очень понравились ему. В восторге царь сказал мудрецу: «Выбирай себе любую награду. Всё получишь, чего ни пожелаешь!» А мудрец ответил: «Пусть на первую клетку шахматной доски положат одно пшеничное зерно. На вторую — два, на третью — четыре, и на каждую следующую в два раза больше, чем на предыдущую. Всё это зерно и будет моей наградой».

Царь рассмеялся, решив, что мудрец, должно быть, спятил, раз просит о такой ничтожной вещи, как кучка зерна, но приказал слугам всё исполнить. И на первую клетку шахматной доски положили одно зерно (2 0 = 1), на вторую два (2 1 = 2), на третью 2 2 = 4. На десятой клетке уже не помещались 2 9 = 512 зёрен.

 

Несколько дней царский казначей вычислял требуемое количество зёрен. Оказалось, что выполнить просьбу мудреца невозможно — даже если все поля нашей планеты засеять пшеницей! Зависимость, о которой говорится в легенде, описывается показательной функцией.

Автор
Дата добавления 03.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров944
Номер материала 361113
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх