Практическая работа по математике для 11 класса "Вычисление пределов"

Предпросмотр материала:

Максимова Р.П.

Иркутский авиационный техникум

Практическая работа по теме: Теория пределов.

Цель: Научить вычислять пределы , раскрывать неопределённости, используя свойства, теоремы и 2 замечательных предела

Задачи: 1. Проверить понимание темы «Теория пределов»

2. Проверить умение использовать свойства и теоремы о пределах и вычислять пределы и применяя теорию пределов для решения физических задач

Оборудование: Ноутбуки, компьютеры, учебник Омельченко В.П., Э.В.Курбатова - Математика: уч.пособие - изд8-е – Ростов н/Д: Феникс, 2013.- 320 с – (Среднее профессиональное образование)

Формирование компетенций ОК 2, ОК 6:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями
Подготовка к работе

1. Повторить основные понятия и определения по учебнику Математика / Омельченко В.П. с. 73 – 85

2. Просмотреть презентацию по теме «Теория пределов»:

Основные теоремы о пределах

(1)

(1*), то из условий(1) и (1*) Þ

(2) lim (x^m) = (lim x)^m (3) (4)

lim, если limy¹0(5) lim (log_ax) = log_a (lim x) (6)

Запомните, что

lim = 1, при х® 0 (Первый замечательный предел)

lim ⁿ= e, при n ® ¥ - число е; е » 2,71828 — основание натуральных логарифмов; (логарифм числа х по основанию е называется натуральным

логарифмом и обозначается ln x.

; ( второй замечательный предел)

При хà ¥; или при aà 0.

2. Рассмотрите решение следующих примеров:

Пример 1. Найти lim (x⁴ – 3x² + 16x + 1), при х® -1

Решение. lim (x⁴ – 3x² + 16x + 1) = (lim x⁴– lim 3x² + 16x + 1) = [(lim x)⁴ - 3(lim x)² +16lim x +1] =

=(-1)⁴ – 3(-1)² + 16(-1) + 1 = -17 Ответ. - 17.

Примечание. Для нахождения предела целого или дробного рационального алгебраического выражения, если предел знаменателя не равен нулю, надо переменную x заменить ее пределом и произвести указанные в выражении действия. Например,

Пример 2. Найти

Решение. Применить теорему о пределе дроби (частного) нельзя, т.к. при х®0

lim (5х³ -3х²)=0

До перехода к пределу следует упростить данную дробь:

Предел знаменателя

-3 ¹ 0

Применяя теперь теорему о пределе дроби (частного), получим:

Ответ. -2/3

Пример 3: Найти

Решение. Ответ. 0.

Пример 4. Найти

Решение. Числитель и знаменатель дроби превращаются в бесконечность, а их отношение не имеет смысла. Поэтому преобразуем дробь, разделив числитель и знаменатель дроби на наивысшую степень аргумента, т.е. на х³.

Ответ. 1/2.

Пример 5. Найти

Решение. Применить теорему о пределе дроби нельзя, т.к. предел знаменателя равен нулю.

Перепишем данное выражение так:

, Применяя формулу , получим: Ответ. 4.

Пример 6. Найти

Решение. применить теорему о пределе частного нельзя, т.. при х=5 числитель и знаменатель обращаются в нуль. Перепишем данную дробь в виде

Переходя к пределу, получим:

Ответ.

3. Вычисление пределов и раскрытие неопределенностей вида .

Самостоятельно решить задачи и вычислить пределы:

1. При параллельном соединении двух проводников, имеющих сопротивления r и r’ , общее сопротивление R, соответствующей части электрической цепи, вычисляется по формуле

Считая r известным, найти

Истолкуйте полученные результаты с точки зрения физики.

2. Формула выпуклой линзы имеет вид:

Расстояния соответственно предмета и его изображения. – фокусное расстояние линзы (const); найти ; полученные результаты объяснить с точки зрения физики.

4. Вычислить следующие пределы:

Итог занятия

Оформить отчет и сдать на проверку

Домашнее задание. Решить (на выбор ) любые 2задачи с последующим объяснением на занятиях

1. Масса движущегося тела определяется соотношением - отношение скорости тела к скорости света. Покажите, что в предельном переходе при bà0 массу можно считать постоянной и равной m_о.

2. Интервал времени между двумя событиями зависит от скорости движения системы,

где эти события происходят, следующим образом:

найдите предел функции Dt(v) и сделайте вывод, считая, например, что Dtо - продолжение жизни близнеца, оставшегося на Земле, а Dt - продолжительность жизни его брата, отправившегося в космическое путешествие.

3.Значение кинетической энергии тела выражается формулой

Найдите предел этой функции,

т.е. получите классическую формулу для кинетической энергии, если b®0.

4.Сила давления летчика, cовершающего «мертвую петлю», на сиденье в момент достижения верхней точки «мертвой петли» выражается формулой j = m (a – g), где a= v²/r - центростремительное (нормальное) ускорение , r- радиус петли. Рассматривая данные выражения как функцию центростремительного ускорения, докажите, что при предельном переходе аàg летчик испытывает состояние невесомости.

5.Сила давления летчика на сиденье в нижней точке «мертвой петли» определяется формулой Q=m(g + v²/r), m- масса летчика, g = 9,8 м/с².

Рассматривая данное выражение как функцию от r , найдите ее предел при: а) rà¥; b) r à0. Сделайте соответствующие выводы.

6.В падающем с ускорением а лифте тело давит на пол кабины с силой P= m(а – g), g - ускорение свободного падения. Рассматривая данный процесс как функцию от а, найдите ее предел при а) aàg; b) aà 0.

Сделайте выводы.

Таблица ответов

№ Зада- ния	1 задача	2 задача	3 задача		4 задание
					1	2	3		4		5		6	7
Максимальное количество баллов	3	3	3		1	1	1		2		2		2	2
Набранные баллы
	4 задание
№ Зада-ния	8	9		10	11	12		13		14		15		16	Сумма баллов
Максимальное количество баллов	2	2		2	2	2		3		3		4		4	44
Набранные баллы

Таблица перевода баллов в оценку

Набранное количество баллов	Оценка
0 - 15	2 (неудовлетворительно)
16 - 30	3 (удовлетворительно)
31 - 38	4 (хорошо)
39 - 44	5(отлично)

Краткое описание материала

Практическая работа по теме "Теория пределов" для учащихся первого курса средних профессиональных учебных заведенийили для учащихся 11класса.

В практической работе указаны цель, задачи, формирование компетенций ОК-2 и ОК- 6; ход работы: прочитать теорию по учебнику Математика: уч.пособие /В.П.Омельченко, Э.В.Курбатова- Ростов н/Д: Феникс,2013.-380 с; с.73-80 или изучить данный материал,просматривая презентацию.

Выполнить самостоятельную работу. Написать отчет и сдать на проверку

В конце занятия подводится итог и раздаются карточки с домашним заданием

Практическая работа по математике для 11 класса "Вычисление пределов"

Алгебра

11 класс

Конспекты

(9 оценок)

DOCX

18.11.2014

27551

606

Алгебра

11 класс

Конспекты

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

Выполнить самостоятельную работу. Написать отчет и сдать на проверку

В конце занятия подводится итог и раздаются карточки с домашним заданием

Автор материала

Максимова Реорита Петровна

преподаватель

На сайте: 11 лет и 2 месяца
Всего просмотров: 124319
Подписчики: 0
Всего материалов: 15

124319
просмотров
15
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Максимова Реорита Петровна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.