Максимова Р.П.
Иркутский авиационный техникум
Практическая
работа по теме: Теория пределов.
Цель:
Научить вычислять пределы , раскрывать неопределённости, используя
свойства, теоремы и 2 замечательных предела
Задачи:
1. Проверить понимание темы «Теория пределов»
2. Проверить
умение использовать свойства и теоремы о пределах и вычислять пределы и
применяя теорию пределов для решения физических задач
Оборудование:
Ноутбуки, компьютеры, учебник Омельченко В.П., Э.В.Курбатова - Математика: уч.пособие
- изд8-е – Ростов н/Д: Феникс, 2013.- 320 с – (Среднее профессиональное
образование)
Формирование
компетенций ОК 2, ОК 6:
ОК 2. Организовывать
собственную деятельность, определять методы и способы выполнения
профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных
ситуациях.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение,
эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями
Подготовка к работе
1.
Повторить
основные понятия и определения по учебнику Математика / Омельченко В.П. с. 73
– 85
2.
Просмотреть
презентацию по теме «Теория пределов»:
Основные теоремы о пределах
(1)
(1*), то из условий(1) и (1*) Þ
(2) lim (xm)
= (lim x)m (3) (4)
lim,
если
limy¹0(5)
lim (loga x) = loga (lim x) (6)
Запомните,
что
lim
= 1, при х®
0 (Первый замечательный предел)
lim
n = e, при n ®
¥
- число е; е » 2,71828 — основание натуральных логарифмов;
(логарифм числа х по основанию е называется
натуральным
логарифмом
и обозначается ln x.
; (
второй замечательный предел)
При
хà ¥;
или при aà 0.
2.
Рассмотрите решение следующих примеров:
Пример
1. Найти lim (x4 – 3x2 + 16x +
1), при х® -1
Решение.
lim (x4 – 3x2 + 16x + 1) = (lim x4 – lim 3x2
+ 16x + 1) = [(lim x)4 - 3(lim x)2 +16lim x +1] =
=(-1)4
– 3(-1)2 + 16(-1) + 1 = -17 Ответ. - 17.
Примечание.
Для нахождения предела целого или дробного рационального алгебраического
выражения, если предел знаменателя не равен нулю, надо переменную x заменить ее
пределом и произвести указанные в выражении действия. Например,
Пример
2. Найти
Решение.
Применить теорему о пределе дроби (частного) нельзя, т.к. при х®0
lim (5х3 -3х2)=0
До
перехода к пределу следует упростить данную дробь:
Предел
знаменателя
-3 ¹
0
Применяя
теперь теорему о пределе дроби (частного), получим:
Ответ.
-2/3
Пример
3: Найти
Решение.
Ответ. 0.
Пример
4. Найти
Решение.
Числитель и знаменатель дроби превращаются в бесконечность, а их отношение не
имеет смысла. Поэтому преобразуем дробь, разделив числитель и знаменатель дроби
на наивысшую степень аргумента, т.е. на х3.
Ответ. 1/2.
Пример
5. Найти
Решение.
Применить теорему о пределе дроби нельзя, т.к. предел знаменателя равен нулю.
Перепишем
данное выражение так:
, Применяя формулу , получим: Ответ.
4.
Пример
6. Найти
Решение.
применить теорему о пределе частного нельзя, т.. при х=5 числитель и знаменатель
обращаются в нуль. Перепишем данную дробь в виде
,
Переходя
к пределу, получим:
Ответ.
3.
Вычисление пределов и раскрытие неопределенностей вида .
Самостоятельно решить задачи и вычислить
пределы:
1. При
параллельном соединении двух проводников, имеющих сопротивления r и r’ ,
общее сопротивление R, соответствующей части электрической цепи,
вычисляется по формуле
Считая r известным, найти
Истолкуйте полученные результаты с точки зрения физики.
2.
Формула выпуклой линзы имеет вид:
Расстояния соответственно
предмета и его изображения. –
фокусное расстояние линзы (const); найти ;
полученные результаты объяснить с точки зрения физики.
4. Вычислить следующие
пределы:
Итог занятия
Оформить отчет и сдать на проверку
Домашнее задание.
Решить (на выбор ) любые 2задачи с последующим объяснением на занятиях
1. Масса движущегося тела определяется
соотношением - отношение скорости тела к
скорости света. Покажите, что в предельном переходе при bà0
массу можно считать постоянной и равной mо.
2. Интервал
времени между двумя событиями зависит от скорости движения системы,
где эти события
происходят, следующим образом:
найдите предел функции Dt(v)
и сделайте вывод, считая, например, что Dtо
- продолжение жизни близнеца, оставшегося на Земле, а Dt
- продолжительность жизни его брата, отправившегося в космическое
путешествие.
3.Значение
кинетической энергии тела выражается формулой
Найдите предел этой функции,
т.е.
получите классическую формулу для кинетической энергии, если b®0.
4.Сила давления
летчика, cовершающего «мертвую петлю», на сиденье в момент достижения верхней
точки «мертвой петли» выражается формулой j
=
m (a – g), где a= v2/r - центростремительное (нормальное)
ускорение , r- радиус петли. Рассматривая данные выражения как функцию
центростремительного ускорения, докажите, что при предельном переходе аàg
летчик испытывает состояние невесомости.
5.Сила давления
летчика на сиденье в нижней точке «мертвой петли» определяется формулой Q=m(g
+ v2/r), m- масса летчика, g = 9,8 м/с2.
Рассматривая данное
выражение как функцию от r , найдите ее предел при: а) rà¥;
b) r à0.
Сделайте соответствующие выводы.
6.В падающем с
ускорением а лифте тело давит на пол кабины с силой P= m(а –
g), g - ускорение свободного падения. Рассматривая данный процесс как функцию
от а, найдите ее предел при а) aàg; b)
aà 0.
Сделайте выводы.
Таблица
ответов
№
Зада-
ния
|
1 задача
|
2 задача
|
3 задача
|
4 задание
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Максимальное количество
баллов
|
3
|
3
|
3
|
1
|
1
|
1
|
2
|
2
|
2
|
2
|
Набранные баллы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 задание
|
|
№
Зада-ния
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
Сумма баллов
|
Максимальное количество
баллов
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
3
|
3
|
4
|
4
|
44
|
Набранные баллы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица перевода баллов в оценку
Набранное количество баллов
|
Оценка
|
0 - 15
|
2
(неудовлетворительно)
|
16 -
30
|
3
(удовлетворительно)
|
31 -
38
|
4
(хорошо)
|
39 -
44
|
5(отлично)
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.