Практическое занятие по математической логике на тему "Составление таблиц истинности для сложных высказываний"

ГБОУ РМ СПО «Саранский техникум энергетики и электронной техники» имени А. И. Полежаева»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Открытого занятия на тему:

Составление таблиц истинности для сложных высказываний

Дисциплина: Элементы математической логики

Для студентов 2 курса специальности: 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах»

Разработала преподаватель специальных

дисциплин Абросимова С.Н.

Рассмотрено на заседании ПЦК

Протокол №___от___________

Председатель ПЦК _________Козлова Е.И.

2015-2016 учебный год

Рецензия

на методическую разработку открытого занятия

на тему «Составление таблиц истинности для сложных высказываний»

по дисциплине «Элементы математической логики»

преподавателя Абросимовой Светланы Николаевны

Тема методической разработки открытого занятия разработана в соответствии с рабочей программой 2 курса по дисциплине «Элементы математической логики» для  специальности 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах».

Четко сформулированы цели занятия, которые достигаются различными методическими приемами: закреплением полученных ранее знаний с помощью фронтального опроса и выполнением различных упражнений, совершенствованием знаний с помощью решения практических задач.

По данной методической разработке преподавателем Абросимовой С.Н. проведено открытое занятие, на котором студенты продемонстрировали хорошие знания по дисциплине.

Преподаватель четко распределил время на каждый этап занятия. Изложение материала велось последовательно. Студенты смогли применить теоретические знания при решении практических задач.

На занятие применялся мультимедийный проектор для демонстрации презентации с заданиями и теоретическими вопросами по изучаемой теме.

Рецензент:_____________ Немченко О.А., преподаватель специальных дисциплин ГБОУ РМ СПО «Саранский техникум энергетики и электронной техники» имени А. И. Полежаева»

Практическое занятие: Составление таблиц истинности для сложных высказываний

Образовательные цели:

обобщить основные понятия логики высказываний, создать условия для формирования знаний по построению таблиц истинности, закрепить алгоритм составления таблиц истинности на практике.

Развивающие цели: развивать логическое и алгоритмическое мышление, развивать умение быстро и точно выполнять поставленную задачу, развитие навыков самостоятельной работы по приобретению новых знаний.

Воспитательные цели: воспитать внимательность, работоспособность, воспитывать умение сконцентрироваться, анализировать и делать выводы; воспитание самостоятельности и творческого подхода.

Вид занятия: практическое занятие.

Методы обучения: практический, совершенствование знаний, метод наглядности, устные проверки результативности знаний.

Методическое обеспечение урока:

1.     Компьютерная презентация «Составление таблиц истинности для сложных высказываний»;

2.     Раздаточный материал с индивидуальными заданиями.

Техническое обеспечение урока:

1.     Персональный компьютер;

2.     Мультимедийный проектор, экран.

План урока:

1.     Организационный этап – 3 мин.

2.     Повторение основных понятий логики высказываний – 20 мин.

3.     Анализ алгоритма составления таблиц истинности для сложных высказываний  – 10 мин.

4.     Применение алгоритма составления таблиц истинности для решения практических задач – 30 мин.

5.     Обобщение и закрепление изученного материала – 22 мин.

6.     Подведение итогов, выставление оценок, домашнее задание – 5 мин.

Ход урока:

1.      Организационный этап

Приветствие, запись отсутствующих, объявление темы и целей занятия.

      Мы продолжаем изучать раздел «Логика высказываний». На прошлых занятиях мы рассмотрели основные понятия этого раздела. Сегодня  объект изучения – таблицы истинности. Мы обобщим основные понятия логики высказываний, закрепим алгоритм составления таблиц истинности для сложных высказываний на практике, продолжим развивать логическое мышление. Цели занятия представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Цели занятия

2.     Повторение основных понятий логики высказываний

Перед тем как приступить к решению практических задач, необходимо повторить основные понятия логики высказываний. Для этого выполним несколько упражнений.

2.1        Упражнение для закрепления понятия высказывания.

Что такое высказывание?

Под высказыванием понимается такое предположение, которое что-либо утверждает или отрицает, и о котором можно судить истинно оно или ложно.

Какие из следующих предложений являются высказываниями?

А.        Москва – столица России;

Б.          Студент физико-математического факультета;

В.         Луна – спутник Марса;

Г.          2+2-5;

Д.         В группе 2 ПКС обучаются 15 студентов;

Е.         Кислород – газ;

Ж.       Каша – вкусное блюдо;

З.          2+7=9;

И.        Треугольник является прямоугольным;

К.         Сегодня плохая погода;

Л.         Река Ангара впадает в озеро Байкал.

Высказываниями являются пункты А,В,Д,Е,З,Л.

2.2        Упражнение «Установи соответствие».

Из элементарных высказываний с помощью логических операций над ними строят сложные высказывания.

Какие логические операции вы знаете?

Установите соответствие между логической операцией, её обозначением и союзом, которым можно заменить логическую операцию. Правильные соответствия изображены на рисунке 2.

Рисунок 2 – Правильно установленные соответствия

Каждой логической операции соответствует таблица истинности. Установите соответствие между логической операцией и ее таблицей истинности. Ответы представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Таблица истинности логических операций

А	В	¬A	А˅В	АʌВ	А→В	А↔В
0	0	1	0	0	1	1
0	1	1	1	0	1	0
1	0	0	1	0	0	0
1	1	0	1	1	1	1

2.3        Упражнение «Истинна-ложь»

Определите логическое значение следующих высказываний:

1.     Санкт-Петербург расположен на Неве и 2+3=5 (истина);

2.     7 – простое число и 9 -  простое число (ложь);

3.     Число 2 четное или это число простое (истина);

4.     Если белые медведи живут в Африке, то 2*2=4 (истина).

2.4            Упражнение на формализацию высказываний

Запишите символически следующее сложное высказывание:

1) «Если посылка истинна и заключение ложно, то импликация ложна».

Выделим простые высказывания и обозначим их буквами латинского алфавита. Пусть А – «Посылка истинна», B  - «Заключение ложно», С –         «Импликация ложь». Сложное высказывание тогда будет иметь вид: АʌВ→С.

2)  «Если число делится на 2 и не делится на 3, то оно не делится на 6».

Выделим простые высказывания и обозначим их буквами латинского алфавита. Пусть А – «Число делится на 2», B  - «Число делится на 3», С – «Число делится на 6». Сложное высказывание тогда будет иметь вид: (Аʌ¬В)→¬С.

2.5            Упражнение на установление вида  формулы логики высказываний.

Какие формулы алгебры логики высказываний вы знаете? Как определить тип формулы?

Формулы алгебры логики высказываний подразделяются на следующие типы: выполнимые, тавтологии или тождественно истинные, опровержимые, противоречия или тождественно ложные. Чтобы определить тип формулы, необходимо построить таблицу истинности и посмотреть значения формулы на всех наборах переменных.

3.   Анализ алгоритма составления таблиц истинности для сложных высказываний.

Когда мы работаем с алгоритмическими выражениями, важно учитывать порядок выполнения арифметических операций. Так и у логических операций есть свой порядок выполнения. Вспомним этот порядок:

1.     Отрицание

2.     Конъюнкция

3.     Дизъюнкция

4.     Импликация

5.     Эквивалентность

Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки. Несколько операций одного порядка выполняются друг за другом слева направо.

(Аᴠ¬В→¬С)↔А

Определите порядок выполнения логических операций в данном высказывании:

При нахождении логических значений формулы для всех наборов переменных удобной формой записи является табличная форма.

Перед тем как приступить к построению таблиц истинности, необходимо вспомнить алгоритм построения.

1.   Определить количество строк в таблице:

m=2ⁿ+строка для заголовка, где n – количество простых высказываний;

2.   Определить количество столбцов: количество столбцов = количество простых высказываний +количество логических операций;

3.   Определить последовательность выполнения логических операций;

4.   Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности с учетом таблиц истинности основных логических операций.

4.   Применение алгоритма составления таблиц истинности для решения практических задач.

Построить таблицы истинности для данных ниже сложных высказываний. По таблице истинности определить тип формулы логики высказываний.

1.     F = (A ᴠ B) ʌ (¬ A ᴠ¬ B)

2.     F= X ᴠ Y ʌ  ¬ Z

3.     F=XʌYᴠ¬(XᴠY)ᴠX

4.     F = А ʌ(В  → С)

5.     F=(Вʌ¬В)↔(AᴠD)

Таблицы истинности указанных выше высказываний представлены в таблицах 2-6.

Таблица 2 – Таблица истинности высказывания F = (A ᴠ B) ʌ (¬ A ᴠ¬ B)

А	В	¬ A	¬ B	¬Aᴠ¬B	AᴠB	F
0	0	1	1	1	0	0
0	1	1	0	1	1	1
1	0	0	1	1	1	1
1	1	0	0	0	1	0

Таблица 3 – Таблица истинности высказывания F= X ᴠ Y ʌ  ¬ Z

Х	Y	Z	¬ Z	Y ʌ¬ Z	F
0	0	0	1	0	0
0	0	1	0	0	0
0	1	0	1	1	1
0	1	1	0	0	0
1	0	0	1	0	1
1	0	1	0	0	1
1	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	1

Таблица 4 – Таблица истинности высказывания F=XʌYᴠ¬(XᴠY)ᴠX

Х	Y	XᴠY	¬(XᴠY)	XʌY	XʌYᴠ¬(XᴠY)	F
0	0	0	1	0	1	1
0	1	1	0	0	0	0
1	0	1	0	0	0	1
1	1	1	0	1	1	1

Таблица 5 – Таблица истинности высказывания F = А ʌ(В  → С)

А	B	C	В  → С	F
0	0	0	1	0
0	0	1	1	0
0	1	0	0	0
0	1	1	1	0
1	0	0	1	1
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

Таблица 6 – Таблица истинности высказывания F=(Вʌ¬В)↔(AᴠD)

А	B	D	¬В	Вʌ¬В	AᴠD	F
0	0	0	1	0	0	1
0	0	1	1	0	1	0
0	1	0	0	0	0	1
0	1	1	0	0	1	0
1	0	0	1	0	1	0
1	0	1	1	0	1	0
1	1	0	0	0	1	0
1	1	1	0	0	1	0

5.   Обобщение и закрепление изученного материала.

Для того чтобы обобщить и закрепить изученный материал студентам предлагается индивидуальная самостоятельная работа на построение таблиц истинности. Проверку выполненной работы осуществляет сосед по парте, который оценивают работу по пятибалльный шкале.

Студенты совместно с преподавателем проводят анализ ошибок.

6.   Подведение итогов. Домашнее задание.

Подведение итогов занятия, оценивание студентов (выставление оценок). Студенты, активно проявившие себя на занятии, получают оценки. Также преподаватель проверяет самостоятельные работы студентов. Те студенты, которые смогли обнаружить ошибку в работе соседа и объективно оценили работу, получают дополнительные баллы.

Домашнее задание:

•        материал занятия;

•        построение таблиц истинности для более сложных высказываний.

Список использованных источников:

1.     Игошин В.И. Математическая логика: Учебное пособие. –М: ИНФРА-  М, 2012.

2.     Канцедал С.А. Дискретная математика: Учебное пособие. –М: ИД «Форум»:ИНФА-М, 2011