презентации по геометрии для 7 класса

1 слайд

Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Начальные
геометрические
сведения

2 слайд

В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»
«гео» - по-гречески земля, «метрео» - мерить
Геометрия изучает свойства геометрических фигур на плоскости
Фигуры: точка, прямая
А
a
D
Z
O
C

3 слайд

A B C D E F G
H I J K L M N
O P Q R S T Y
V W X Y Z
Латинский алфавит

4 слайд

N
F
N
F
Фигуры: луч, отрезок
f

5 слайд

Треугольник
Круг
Окружность
Прямоугольник

6 слайд

Планиметрия
Стереометрия

7 слайд

Инструменты
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

8 слайд

А
D
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
N
F
S

9 слайд

Если прямые имеют общую точку, то говорят, что прямые пересекаются.
a
O
C
А
а
n
M
N
отрезок
Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

10 слайд

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
А
D
S
Провешивание прямой.
С помощью линейки построить отрезок более длинный, чем сама линейка.

11 слайд

А
В
Провешивание прямой на местности.
наблюдатель
С
N

12 слайд

N
F
N
F
f
m

D
d

Х
Луч FN

13 слайд

Стороны угла – лучи ВА и ВМ.
В
М
Вершина угла – точка В
А
Луч ВА
Луч ВМ
Угол
АВМ
Угол – это геометрическая фигура, которая состоит
из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

14 слайд

Два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол.
О
В
А
Развернутый угол
АОВ

15 слайд

Внутренняя область
угла hk
k
Внешняя область угла
h

16 слайд

k
h
N
C
X
Y
Z
W
V
O
P
S
D
L
R
E
Которые из отмеченных точек лежат внутри угла?
Какие во внешней области?

17 слайд

Сколько лучей, отрезков
можно обнаружить на рисунке?
A
B
C
D
R
X
F

18 слайд

Сколько всего треугольников
можно обнаружить на рисунке?

19 слайд

Сколько всего треугольников
можно обнаружить на рисунке?

1 слайд

Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Сравнение
отрезков и углов

2 слайд

Ф1
Сравнение фигур с помощью наложения
Ф2
Ф2
Ф1 = Ф2
Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

3 слайд

С
B
А
О

4 слайд

Две геометрические фигуры называются равными, если
их можно совместить наложением.
Ф1 = Ф2
Ф3 = Ф4

5 слайд

Сравнение отрезков
А
В
С
D
АB = CD
M
N
MN > CD

6 слайд

Середина отрезка
А
В
С
Точка С – середина отрезка
Точка отрезка, делящая его пополам, называется серединой отрезка.

7 слайд

В
М
А
Е
С
О
Совместились вершины В и Е
Совместились стороны ВА и ЕО
Совместились стороны ВМ и ЕС
АВМ = ОЕС
Сравнение углов

8 слайд

В
М
А
Е
С
О
Совместились вершины В и Е
Совместились стороны ВМ и ЕС
АВМ > ОЕС
Сравнение углов

9 слайд

В
М
А
Е
С
О
Совместились вершины В и Е
Совместились стороны ВМ и ЕС
АВМ < ОЕС
Сравнение углов

10 слайд

В
М
А
АВО = ОВМ
O
Луч ВО – биссектриса угла АВМ
Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

11 слайд

Проведите различные прямые, каждая из которых проходит через две из указанных шести точек. Сколько всего таких прямых можно провести?
А
В
С
D
Е
F

12 слайд

На сколько частей могут разбить плоскость 3 различные прямые?
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6

13 слайд

На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость 4 различные прямые?
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
9

14 слайд

http://nixuz.net/uploads/posts/2009-10/1255640297_logo.jpg
40.000.000
1
1м =

15 слайд

Политехнический музей. Москва.
http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg
Эталон метра

16 слайд

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
http://www.robertagor.it/calibro.jpg
http://mega-podarki.webasyst.net/shop/products_pictures/012-800x800.jpg
Масштабная миллиметровая линейка,
штангенциркуль,
портной сантиметр.

17 слайд

1см
1дм
1м
1км
1мм
Единицы измерения.

18 слайд

Другие единицы измерения.
1миля = 1,852 км

1 слайд

Измерение отрезков

Блиц-опрос

Геометрия 7 класс
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.

2 слайд

Найти MF
32,5 см
10,5 см
10,5 м
32 см
2
1
4
3
ПОДУМАЙ!
N
F
М
11см
21,5см
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
?
10,5
ПОДУМАЙ!

3 слайд

Найти NF
N
F
М
11 см
21,5см
?
10,5 см
32,5 см
32 см
Невозможно вычислить
3
1
2
4
ПОДУМАЙ
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
32,5

4 слайд

N
F
М
11 см
21,5см
?
10,5 см
32,5 см
- 10,5 см
4
ВЕРНО!
1
3
2
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Невозможно
Найти NМ

5 слайд

1
2
4
3
ПОДУМАЙ!
Верно!
8 см
3 см
4 см
6 см
В
А
С
12 см
?
С – середина АВ, О – середина АС. Найти АС.
О
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
6 см

6 слайд

1
2
4
3
ПОДУМАЙ!
Верно!
8 см
3 см
4 см
6 см
В
А
С
12 см
?
С – середина АВ, О – середина АС. Найти СВ.
О
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
6 см

7 слайд

2
1
4
3
ПОДУМАЙ!
Верно!
8 см
3 см
4 см
6 см
В
А
С
12 см
?
С – середина АВ, О – середина АС. Найти АО.
О
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
3 см

8 слайд

2
1
4
3
ПОДУМАЙ!
Верно!
8 см
3 см
4 см
6 см
В
А
С
12 см
?
С – середина АВ, О – середина АС. Найти ОС.
О
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
3 см

9 слайд

1
2
4
3
ПОДУМАЙ!
Верно!
8 см
8 см
10 см
9 см
В
А
С
12 см
?
С – середина АВ, О – середина АС. Найти ОВ.
О
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
9 см

10 слайд

1
2
4
3
ПОДУМАЙ!
Верно!
8 см
14 см
10 см
7 см
В
А
С
7 см
?
С – середина АВ, L – середина АС. Найти AC.
L
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
7 см

11 слайд

4
2
1
3
ПОДУМАЙ!
Верно!
14 см
3,5 см
21 см
7 см
В
А
С
7 см
?
С – середина АВ, L – середина АС. Найти AB.
L
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
14 см

12 слайд

3
2
1
4
ПОДУМАЙ!
Верно!
14 см
7,5 см
3,5 см
7 см
В
А
С
7 см
?
С – середина АВ, L – середина АС. Найти AL.
L
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
3,5 см

13 слайд

3
2
1
4
ПОДУМАЙ!
Верно!
14 см
11,5 см
10,5 см
7 см
В
А
С
7 см
?
С – середина АВ, L – середина АС. Найти BL.
L
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
10,5 см

14 слайд

На прямой отмечены шесть точек: А, В, С, D, Е, F.
Сколько различных отрезков с концами в этих точках можно составить?
5
15
12
10
2
1
4
3
ПОДУМАЙ!
F
D
А
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
В
С
E

15 слайд

Отрезок, равный 28 см, разделен на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найдите длину среднего отрезка.
№ 40
D
А
С
28 см
?
В
16 см
1) 28 – 16 = 12 (см) АО1+DО2
о1
о2
2) 12 * 2 = 24 (см) АВ+DС
3) 28 – 24 = 4 (см) ВС

16 слайд

Отрезок, равный 28 см, разделен на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найдите длину среднего отрезка.
2 способ
D
А
С
28 см
?
В
16 см
1) 28 – 16 = 12 (см) АО1+DО2
о1
о2
2) 16 – 12 = 4 (см) ВС

17 слайд

Точка N лежит на отрезке МР. Расстояние между точками М и Р равно 24 см, а расстояние между точками N и М в два раза больше расстояния между точками N и Р. Найдите расстояние между точками М и P.
M
N
P
№ 74
24 см
х
>
в 2 раза
2х
2х + х = 24

18 слайд

На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К.
Найдите длины отрезков АК и ВК, если АК : ВК = 4 : 5
А
К
В
36 см
5х
4х
4х + 5х = 36
х – 1 часть

19 слайд

На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К.

Найдите длины отрезков АК и ВК, если равна .
А
К
В
36 см
36 – х
х

20 слайд

А
К
В
39 см
0,3х
х
х + 0,3х = 39
На отрезке АВ длиной 39 см взята точка К.
Найдите длины отрезков АК и ВК, если длина отрезка КВ составляет 30% длины отрезка АК.
30%

21 слайд

А
К
В
18 см
х
1,25х
1,25х + х = 18
На отрезке АВ длиной 18 см взята точка К.
Найдите длины отрезков АК и ВК, если длина отрезка АК на 25% больше длины отрезка АВ.
>
на 25%

22 слайд

А
К
В
21 см
х
0,75х
0,75х + х = 21
На отрезке АВ длиной 21 см взята точка К.
Найдите длины отрезков АК и ВК, если длина отрезка АК на 25% меньше длины отрезка АВ.
<
на 25%

23 слайд

Точка В лежит между точками А и С, причем длина отрезка ВС больше длины отрезка АВ в 3 раза, а длина АВ меньше длины ВС на 3,6 см. Найдите длину отрезка АС.
А
В
С
>
в 3 раза
<
на 3,6см
АB = x

BC = 3x
<
на 3,6см
3х – х = 3,6

1 слайд

Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Перпендикулярные
прямые

2 слайд

Рассмотрим две пересекающиеся прямые.
Один из углов прямой, то остальные углы…
M
N
K
P
O
900
900
900
900

3 слайд

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.
M
N
K
P
O
900
900
900
900
MN КР

4 слайд

Для построения перпендикулярных прямых используем
чертежный угольник и линейку.
А
a

5 слайд

Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
А
a

6 слайд

О
1
А
В
Построение прямых углов на местности с помощью
простейшего прибора,
который называется экер
Треножник
с
экером

7 слайд

b
О
r
m
a
f
n
t
c
P
d
S
s
V
a b

8 слайд

Дано: ВОС = 1480, ОМ ОС,

ОК – биссектриса СОВ.

Найти: КОМ

в
М
С
O
Тренировочные задания
К
740
160
?

9 слайд

Два равных тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите величину тупого угла.
A
D
B
О

10 слайд

Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Покажите, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла.
C
D
К
О
300
А
N
300
600
600
600

11 слайд

Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Покажите, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла.
C
D
К
О
300
А
N
300
600
600
600
Постройте чертеж к задаче

12 слайд

На рисунке луч ОС является биссектрисой биссектрисой угла АОВ. Найдите угол ВОD, если угол АОВ прямой.
C
A
450
1350
D
B
О

13 слайд

На рисунке угол ВОС прямой.
Найдите угол 1, если угол 2 равен 700
А
С
700
200
D
B
О
1
2

14 слайд

На рисунке прямые АВ и СD взаимно перпендикулярны.
Угол КОD = 1350. Является ли луч ОК биссектрисой угла АОС? Ответ объясните.
А
C
1350
D
В
К
О
450
450

15 слайд

На рисунке прямые а и b взаимно перпендикулярны. Найдите сумму углов 1 и 2.
а
b
1
2

16 слайд

На рисунке прямые а и b перпендикулярны. 1 = 400.
Найдите углы 2, 3 и 4.
1
b
а
400
a b
2
3
4
400
600
1400

17 слайд

На рисунке прямые а и b перпендикулярны. 1 = 1300.
Найдите углы 2, 3 и 4.
1
b
а
a b
2
3
4
500
400
1300
500

18 слайд

Из точки О проведены лучи ОА , ОВ и ОС, причем

ОВ ОА. Угол образованный биссектрисами углов АОВ и ВОС, равен 750. Найдите углы АОВ, ВОС и АОС.
В
750
А
С
О
450
450
К
N
300
300

19 слайд

Из точки О проведены лучи ОА , ОВ и ОС, причем

ОВ ОА. Угол образованный биссектрисами углов АОВ и ВОС, равен 200. Найдите углы АОВ, АОС и СОВ.
В
А
С
О
450
К
N
250
250
200

20 слайд

Докажите, что сумма каждых трех углов, не прилежащих один к другому и образуемых тремя прямыми, проходящими через одну точку, равна двум прямым
углам.
b
с
у
у
х
z
а
х
z

21 слайд

n
Докажите, что сумма каждых пяти углов, не прилежащих один к другому и образуемых пятью прямыми, проходящими через одну точку, равна двум прямым
углам.
b
с
у
у
x
z
а
х
z
k
f
m
m
n

22 слайд

Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.
В
х
А
О
К
N
С
180-х
0,5х
0,5х
0,5(180-х)
0,5(180-х)

23 слайд

Докажите, что если биссектрисы углов АВС и СВD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой.
С
х
А
В
К
N
D
90-х
х
90-х
АВС =
= 1800
х + х + (90 – х) + (90 – х)

1 слайд

Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Смежные и
вертикальные углы

2 слайд

Смежные углы и их свойства.
М
А
В
С
Два угла, у которых одна сторона общая,
а две другие являются продолжением одна другой,
называются смежными

Углы АМВ и СМВ – смежные.
Сумма смежных углов равна 1800

3 слайд

Два угла называются вертикальными,
если стороны одного угла являются
продолжениями сторон другого.
О
А
В
М
N
Углы АОВ и МОN являются
вертикальными.

4 слайд

Построение вертикальных углов
О
А
В
М
N
Углы АОВ и МОN являются
вертикальными.

5 слайд

Дано: АВС и СВD – смежные,

АВС – CBD = 200

Найдите: АВС, СВD
В
D
С
А
Угол АВС на 200 больше угла СВD
х
х+20
Тренировочные задания

6 слайд

Дано: KLM и MLN – смежные,

KLM = 3 MLN

Найдите: KLM, MLD
L
D
M
K
Угол KLM в 3 раза больше угла MLN
х
3х
Тренировочные задания

7 слайд

Дано: PQR и RQS – смежные,

RQS = 0,8 PQR

Найдите: RQS, PQR
Q
S
R
P
Угол RQS составляет 0,8 части угла PQR
х
0,8х
Тренировочные задания

8 слайд

Дано: (ab) и (bc) – смежные,

(bc) : (ab) = 4 : 5

Найдите: (ab), (bc)
c
b
a
4х
5х
X – 1 часть

(bc) = 4x

(ab) = 5x
Тренировочные задания

9 слайд

Прямые MN и КР пересекаются в точке О,
причем сумма углов КОМ и NОР равна 1340.
Найдите величину угла КОN.
M
N
K
P
O
670
670
1130
1130
Тренировочные задания

10 слайд

Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точки О, принадлежащей прямой АВ, в разные полуплоскости проведены лучи ОС и ОD, причем угол АОD в 3 раза больше угла АОС. Найдите угол АОС, если ВОD = 1260.
А
В
x
1260
С
D
3x
>
в 3 раза
O
3x+126 = 180
Тренировочные задания

11 слайд

Угол NOK в 3 раза больше угла DОМ, а угол DOK на 120 больше угла NOK. Найдите угол СОN.
Р
К
С
D
O
Тренировочные задания
N
M
>
в 3 раза
>
на 120
x
3x
3x+12

12 слайд

Углы АОМ и СОМ – смежные. ОК – биссектриса угла АОМ, причем угол АОК в 4 раза меньше, чем угол СОМ. Найдите угол КОМ.
А
С
x
М
<
в 4 раза
К
O
x
4x
Тренировочные задания

13 слайд

Прямые АB и СD пересекаются в точке О.
ОК – биссектриса угла АОD, СОК = 1180.
Найдите угол ВОD.
А
B
С
D
620
560
Тренировочные задания
К
O
1180
620

14 слайд

M
N
K
P
O
300
300
1400
1400
Тренировочные задания
F
D
100
100
Найдите остальные углы

15 слайд

Дано: СОD – КОD = 610

СОD – КОС = 530

Найти: СОD
Тренировочные задания
К
С
D
O
Угол СОD на 610 больше угла КОD
x
х+61
Угол СОD на 530 больше угла КОС.
Тогда угол КОС на 530 меньше угла СОD
х+61–53

16 слайд

одного из смежных углов и другого составляют

в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы.
А
1
4
В
О
С
*
4
7

17 слайд

одного из смежных углов и другого составляют

в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы.
А
1
4
В
О
С
*
х
х-180
4
7

18 слайд

Один из четырех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 11 раз меньше суммы трех остальных углов. Найдите эти четыре угла.
M
N
K
P
O
Тренировочные задания
<
в 11 раз
x
11x
x+11х= 360
*

19 слайд

Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 2800 больше четвертого угла.
Найдите эти четыре угла.
M
N
K
P
O
Тренировочные задания
>
на 2800
x
x+280
x+х+280= 360
*

20 слайд

2
1
3
4
5
Найди на чертеже для угла 1
вертикальный угол и щелкни по нему мышкой.
умница!

21 слайд

2
1
3
4
5
Найди на чертеже для угла 3 смежный угол и щелкни
по нему мышкой.
молодец!
6

22 слайд

2
1
3
4
5
Найди на чертеже для угла 1 вертикальный угол и
щелкни по нему мышкой.
умница!
6
7
8

23 слайд

630
730
440
N
630
М
F
730
440
L
C
D
R
Y
S
SNY, MNF
DFR, NFM
LMC, NMF
SNM, YNF
LМN, CMF
RFN, DFM
LМN, NMF
Смежные углы!
LМN, CML
Смежные углы!
NFR, NFM
Смежные углы!
Найди пары вертикальных углов и щелкни по ним мышкой

24 слайд

500
O
OLZ =
OLA =
Найти все углы, образованные при пересечении
двух прямых, если сумма углов OLA и VLZ равна 1240.
А
V
Z
L
C
D
F
A
O
ZLV=
BOD =
B
E
700
AOC =
COE =
COD =
ALV=
1
3
2
B
A
C
D
O
2. Найти углы.
3.
Сумма трёх углов 1, 2, 3,
образовавшихся при
пересечении двух
прямых равна 3250.
Найдите углы.
1 =
2 =

1 слайд

1
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Первый признак
равенства
треугольников

2 слайд

2
А
В
С
Точки А, В и С – вершины треугольника
Отрезки АВ, ВС и АС –
стороны треугольника
АВС, ВАС, ВСА –
углы треугольника
Р = АВ + ВС + АС
периметр треугольника

3 слайд

3
М
N
S
М
N
S
Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.
Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы)
одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
АВС = MSN
А
В
С

4 слайд

4
1
2
3
4
Проверка
Дано: МРС = DAB ,
МР=12 см,
СР= 8 см,
А=73о
Какое из высказываний верное?

DB=8см, АВ=12 см

М=730, АВ=8 см

AD=12 см, Р=730

АВ=12см, Р=730
МР
С =
DA
B
МР=DA=12cм
Р= А = 730
М
Р
С
D
A
B
Не верно!
Верно!

5 слайд

5
I признак равенства треугольников
по двум сторонам и углу между ними.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум
сторонам и углу между ними другого треугольника,

то такие треугольники равны.
У
С
Л
О
В
И
Е
З А К Л Ю Ч Е Н И Е

6 слайд

6
Треугольники АВС и А1В1С1 совместятся, значит, они равны.
Дано: АВС, А1В1С1,
А
В
С
А1
В1
С1
АВ = А1В1
АС = А1С1
А = А1
Доказать: АВС = А1В1С1,
Используем способ наложения.

Так как углы А и А1 равны, то
совпадут лучи АС и А1С1; АВ и А1В1.

2. Так как равны стороны АВ и А1В1,
то совпадут точки В и В1.

3. Так как равны стороны АС и А1С1,
то совпадут точки С и С1.

7 слайд

7
К
17см
23см
Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
23см
23см
23см
17см
17см
17см
37
540
540
Проверка
540
Не верно!
С
А
О
М
В
N
X
O
D
E
Q

8 слайд

8
Проверка
О
А
В
К
М
Ученик утверждает, что
АОВ= МОК по I признаку равенства треугольников.
Согласны ли вы?

1
2

9 слайд

9
Проверка (2)
A
Доказать: АВК = СBК
В
К
С

10 слайд

10
Проверка (2)
A
Доказать: AOD = SOF
O
F
S
D

11 слайд

11
С
Проверка (2)
B
А
О
ВM – биссектриса угла АВО.
Доказать: АВС = ОВС
Подсказка
Биссектриса угла делит угол пополам.
Какие углы в треугольниках будут тогда равны?
М

12 слайд

12
Проверка (3)
Е
Е – середина АС
Доказать: АВС = ОВС
А
В
D
C
1
2

13 слайд

13
Проверка (3)
На рисунке отрезки АB и СD являются диаметрами
окружности.
Доказать: АОD = ВОС
А
В
D
C
O

14 слайд

14
Проверка (3)
На рисунке ВD=АС, ОВ=ОС
Доказать: АОВ = СОD
А
В
D
C
O

15 слайд

15
Проверка (3)
На рисунке АА1 = СС1, ВС = В1С1, ВС АС, В1С1 А1С1
Доказать: АСВ = А1С1В1
А
В
С1
C
А1
В1

16 слайд

16
Проверка (2)
Доказать: АВD = CBE
А
В
С
D
E
1
2
3
4

17 слайд

17
1
Проверка (2)
Равны ли отрезки ВС и DE, углы МСА и КЕА?
B
M
С
E
D
K
2
Дано: АВ = АD, АС = АЕ, ВАD = САЕ
*
А

18 слайд

18
1
Проверка (3)
B
С
О
K
Дано: ОА = ОС и АОВ = ВОС.
*
А
Доказать: АВК = CBК
2
АВО = CBО (по 1 признаку) (I)
АВ = ВС; из равенства (I)

3 = 4; из равенства (I)

ВК – общая сторона.
АВК = CBК (по 1 признаку)
3
4

19 слайд

19
Проверка (2)
F
А
D
C
*
Доказать: АВC = CDA
Дано: АЕВ = СFD
B
E
АВ = ВС; из равенства (I)
1 = 2; из равенства (I)
ВС – общая сторона.
1
2
(I)
АВC = CDA по 1 признаку
Доказать: ВЕС = DFA
*

20 слайд

20
А
D1
C1
B1
А1
С
В
Проверка
Дан куб. Доказать: ∆АВВ1=∆СВВ1

21 слайд

21
А
D1
C1
B1
А1
D
С
В
Проверка
Дан куб. Найдите на рисунке равные треугольники.

1 слайд

Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Медианы, биссектрисы
и высоты треугольника

2 слайд

м е д и а н а
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
медиана
биссектриса
1
В
Ы
С
О
Т
А

б и с с е к т р и с а
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
высота

3 слайд

Как называется отрезок АО?
Медиана
биссектриса
высота
м е д и а н а
Медиана
Медиана
биссектриса
биссектриса
высота
высота
б и с с е к т р и с а
В
Ы
С
О
Т
А

А
А
А
О
О
О

4 слайд

О
А
В
С
К
М
На рисунке построены высота, биссектриса, медиана.
Щелкни мышкой на ответ, который ты считаешь верным.
Медиана
Высота
Биссектриса
СО
СО
СО
СМ
СМ
СМ
ВК
ВК
ВК
м е д и а н а
б и с с е к т р и с а
В Ы С О Т А

5 слайд

В
Ы
С
О
Т
А

медиана
биссектриса
О каком отрезке это определение. а) Щёлкни мышкой по названию.
б) Щёлкни мышкой по чертежу, где ты нашел этот отрезок.
молодец!
м е д и а н а
б и с с е к т р и с а
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника
к прямой, содержащей противоположную сторону…
высота
Щелкни мышкой по другим картинкам.
р а д и у с

6 слайд

высота
биссектриса
О каком отрезке это определение. а) Щёлкни мышкой по названию.
б) Щёлкни мышкой по чертежу, где ты нашел этот отрезок.
умница!
Отрезок, соединяющий вершину треугольника
с серединой противоположной стороны …
м е д и а н а
б и с с е к т р и с а
В
Ы
С
О
Т
А

медиана
Щелкни мышкой по другим картинкам.

7 слайд

м е д и а н а
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
В
С
М
А
N
Q
O
Медианы треугольника
пересекаются в одной точке!
Эта точка называется центр тяжести.

8 слайд

Треугольник, который опирается на опору по линии медианы, находится в равновесии.
Треугольник, который опирается на острие иглы в точке пересечения медиан, находится в равновесии! Точка, обладающая таким свойством, называется центром тяжести треугольника.

9 слайд

А
В
С
К
М
O
Т
Высоты тупоугольного треугольника пересекаются в точке О,
которая лежит во внешней области треугольника.
Высоты прямоугольного треугольника пересекаются в вершине С.
Высоты остроугольного треугольника пересекаются в точке О,
которая лежит во внутренней области треугольника.
O
А
В
С
Точка пересечения
высот называется –
ортоцентр.

10 слайд

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
Эта точка тоже замечательная – точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности.
O
б и с с е к т р и с а

11 слайд

1
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
В
Ы
С
О
Т
А

В
Ы
С
О
Т
А

Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, совпадает с катетом.
Высота в тупоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, проходит во внешней области треугольника.
В
Ы
С
О
Т
А

1
1

12 слайд

Для построения перпендикуляра к прямой используем чертежный угольник.
Н
А
Отрезок АН – перпендикуляр к прямой a.
Точка Н называется основанием перпендикуляра.
a

13 слайд

Дано: ВD – медиана треугольника АВС, DE= DB и что
АВ = 5,8 см, ВС = 7,4 см, АС = 9 см.
Найдите СЕ.
А
В
С
D
E
5,8см
?
1
2
5,8см

14 слайд

N
M
O
БОКОВАЯ СТОРОНА
В
А
С
Равнобедренный треугольник
О С Н О В А Н И Е
БОКОВАЯ СТОРОНА
Равносторонний треугольник

15 слайд

А
К
Р
С
В
АСК
PCB
АСВ
АСР
KCB
PCK
Найдите равнобедренные треугольники.
ВЕРНО!

16 слайд

АВС
O
N
K
D
С
В
А
Найди равнобедренные треугольники.
ADN
OBK
KCD
KDN
BKN
OKN

17 слайд

Проверка
Сколько всего равнобедренных треугольников
можно заметить на рисунке?
1
2
4
3
10

6

4

3
Не верно!
ВЕРНО!

18 слайд

Проверка
Сколько всего равнобедренных треугольников
можно заметить на рисунке?
1
2
3
4
4

8

12

16
Не верно!
ВЕРНО!

19 слайд

Дан куб. Определите вид треугольника АВС.
Равнобедренный
Прямоугольный
Равносторонний
Тупоугольный
ВЕРНО!
Не верно!
Проверка
А
В
С

20 слайд

Какие фигуры использовали для построения
этих паркетов?

21 слайд

А
D
C
№96.
Доказать: АВО= DОС, найти угол АСD.
B
740
АВО= DОС по 1 признаку
360
О
Дано: ОА = ОD, ОВ = ОС, 1 = 740, 2 = 360
АО = ОD; по условию
2) ВО = ОС; по условию
Решение:
1 = 2, т.к. они
вертикальные
2
1
740
ОСD= ОВА

22 слайд

A
Доказать: AВС = СDА
O
D
С
В
№97*.
Дано: О – середина АС и ВD
АВО = DОС по 1 признаку
АО = ОC; т.к.
О – середина АС
2) ВО = DO; т.к.
О – середина ВD
Решение:
1 = 2, т.к. они
вертикальные
(1)
2
1

23 слайд

A
O
D
С
В
№97.
АВО= DОС по 1 признаку
(1)
4
3
АВС= СDА по 1 признаку
АС – общая сторона
2) АВ= СD; из равенства 1
3 = 4, следует из
равенства 1

1 слайд

Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Равнобедренный
треугольник

2 слайд

В
А
С
Равнобедренный треугольник
О С Н О В А Н И Е
БОКОВАЯ СТОРОНА
БОКОВАЯ СТОРОНА
Равносторонний треугольник
N
M
O

3 слайд

В
А
С
Тренировочные задания.
Р = 15,6 см, АС – АВ = 3 см.
Сторона AС на 3 см
больше стороны АВ
х
х+3
х
Р=15,6см
х+х+х+3 = 15,6

4 слайд

В
А
С
Тренировочные задания.
Р = 18,12 см, АВ – АС = 3 см.
Сторона AВ на 3 см
больше стороны АС
х
х+3
х+3
Р=18,12см
х+2(х+3) = 18,12

5 слайд

В
А
С
Тренировочные задания.
Р = 21 см, АВ = 1,6 АС.
Сторона AВ в 1,6 раза
больше АС
х
1,6х
1,6х
Р= 21 см
х+1,6х+1,6х= 21

6 слайд

В
А
С
Дано: АВ = ВС, 1 = 2
Доказать: АDС - равнобедренный
D
1
2

7 слайд

А
В
Доказательство:
ДП биссектриса ВD
1. АВ = ВС, т.к. ∆АВС р/б
2. ВD – общая
3. ABD= СВD, т.к.
ВD – биссектриса.
∆АВD=∆СBD (1 приз)
D
С
Дано: АВС равнобедренный
Доказать:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

8 слайд

1
2
2
1
1
2
Найдите чертеж, где изображены углы при основании
равнобедренного треугольника и щелкните
по чертежу мышкой.
Это -вертикальные углы!
Это -
смежные
углы!
Верно!
Углы при основании
равнобедренного треугольника.

9 слайд

В
А
С
Равнобедренный треугольник
О С Н О В А Н И Е
БОКОВАЯ СТОРОНА
БОКОВАЯ СТОРОНА
Равносторонний треугольник
N
M
O

10 слайд

ВЕРНО!
А
С
В
АВС равнобедренный. Для угла В найди равный
и щелкни по нему мышкой!
Проверка
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
∠В=∠А

11 слайд

А
О
К
В
С
Для угла АСВ найди равный и щелкни по нему мышкой.
нет
нет
ВЕРНО!
нет
Дополнительный вопрос
Почему углы АВС и ВСА равны?
Вертикальные углы равны
Это углы при основании
р/б треугольника АВС
ВЕРНО!
Выбери ответ и щелкни по нему мышкой

12 слайд

А
О
К
В
С
Для угла АСВ найди равный и щелкни по нему мышкой.
нет
нет
ВЕРНО!
нет
Дополнительный вопрос
Почему углы ВАС и ВСА равны?
Вертикальные углы равны
Это углы при основании
р/б треугольника АВС
ВЕРНО!
Выбери ответ и щелкни по нему мышкой

13 слайд

А
К
Р
С
В
АСК
PCB
АСВ
АСР
KCB
PCK
Найдите равнобедренные треугольники.
Дополнительный вопрос
Для угла В найди равный и щелкни по нему мышкой.
ВЕРНО!

14 слайд

АВС
O
N
K
D
С
В
А
Найди равнобедренные треугольники.
ADN
OBK
KCD
KDN
BKN
OKN
Для угла АDN найди равный
и щелкни по нему мышкой.
Дополнительный вопрос
умница!

15 слайд

O
N
K
D
С
В
А
Для треугольника АDN найди равный и щелкни по нему мышкой.
I признак

II признак

III признак
1
2
3
Молодец!
Не верно!
Проверка
Не учишь!
ВЕРНО!

16 слайд

A
M
K
B
N
Подсказка
АВN равнобедренный. Вспомни свойство углов
равнобедренного треугольника.
3
2
1
I признак

II признак

III признак
Доказать: АВК = NBM
Учить надо!
Проверка
ВЕРНО!

17 слайд

D
А
B
Тренировочные задания.
70
70
DВА – ?

18 слайд

D
С
B
Тренировочные задания.
70
70
DВА – ?
А
110

19 слайд

D
С
B
Тренировочные задания.
70
70
DВА – ?
А
70
В
К

20 слайд

D
А
B
АМ = МС
С
М
АВ = ВС
Докажите, что ВАС = ВСА , АМ = МС.
Дано: АD=DC, АDВ = СDВ.
ВАС = ВС А

21 слайд

500
1300
А
B
С
Дано: АВ=ВC, 1=1300.
1
2
2 – ?
500
500
№ 112

22 слайд

А
B
С
Дано: АВ=ВC, СD = DЕ.
1
2
Доказать: ВАС = СЕD
D
E
3
4
№ 117

23 слайд

В
С
M
А
N
№ 118
Дано: р/б, ВМ = СN.
АВС
Доказать: 1) BAM = CAN
2) MAN – р/б
Доказательство:
2) АВ = АС, т.к. АВС – р/б
ВМ = СN, по усл.
В = С, т.к.
АВС – р/б
BAM = CAN по 1 приз.
АM = AN
АMN – р/б

1 слайд

Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Равнобедренный
треугольник

2 слайд

В равнобедренном треугольнике построены три биссектрисы. Которая биссектриса, проведена к основанию?
Щелкни по ней мышкой.
А
С
В
Эта биссектриса проведена к боковой стороне!
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Эта биссектриса проведена к боковой стороне!

3 слайд

1= 2,
они смежные углы, то они прямые.
АD- высота.
В
А
Доказательство:
∆АВD=∆АСD (1 приз)
D
С
Дано: АВС равнобедренный, АD – биссектриса.
Доказать: АD – высота, АD – медиана.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
ВD=DC, значит,
АD – медиана.
1
2

4 слайд

ВЕРНО. Треугольник равнобедренный.
ВО – биссектриса, проведенная к основанию, значит ВО – медиана, ВО – высота!
Найди треугольники, на которых изображена биссектриса,
которая является медианой и высотой и щелкни по ним мышкой.
Этот треугольник НЕ равнобедренный!
Биссектриса ВО не будет высотой и медианой!
В
А
С
О
В
В
В
В
С
С
С
С
А
А
А
А
Этот треугольник НЕ
равнобедренный! ВО высота!
О
О
О
О
ВЕРНО.
Треугольник
равнобедренный.
ВО – биссектриса, проведенная к основанию, значит
ВО – медиана
ВО – высота!
Треугольник
равнобедренный.
ВО – биссектриса, проведенная к боковой стороне!

5 слайд

Справедливы также утверждения
1. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

6 слайд

В равностороннем треугольнике это свойство верно для каждой высоты
А
В
С
D
F
N
O
Высоты, медианы и биссектрисы равностороннего треугольника пересекаются в одной точке.

7 слайд

А
В
С
D
?
400
400
Найти АВD
Треугольник АВС - равнобедренный
АВD = DВС
ВD – медиана
Значит, ВD - биссектриса

8 слайд

А
В
С
D
?
500
500
Найти DВА
АВС = DВС
ВС – медиана
Значит, ВС - биссектриса
АВD - равнобедренный

9 слайд

А
В
С
D
?
300
300
Найти АВD
СВМ = КВМ
ВМ – высота
Значит, ВМ - биссектриса
К
М
СВК - равнобедренный
СВК = АВD
600

10 слайд

В
А
D
?
300
300
Найти АВD
АВС = КВМ
ВС – медиана
Значит, ВС - биссектриса
К
С
АВК - равнобедренный
АВD = 1800 - 600
1200

11 слайд

С
А
В
D
?
Найти DВА
АВС = DВС
ВА – биссектриса
Значит, ВА - высота
АСD - равнобедренный

12 слайд

К
С
D
?
700
700
Найти АВD
KBD = ABD
ВD – медиана
Значит, ВD - биссектриса
А
В
СКВ - равнобедренный
1100
АКВ - равнобедренный
550
550

13 слайд

К
А
D
?
400
400
Найти АВD
KBD = СBD
ВD – медиана Значит, ВD - биссектриса
В
С
АКВ - равнобедренный
СКВ - равнобедренный
200
200

14 слайд

В
А
?
40030/
АВЕ = СВЕ
ВЕ – медиана
Значит, ВЕ - биссектриса
С
Е
АВC - равнобедренный
АВС = 810
Найти АВС, FEC
ВЕС = 900
Дано: АВ = ВС, ВЕ – медиана треугольника АВС,
АВЕ = 40030/
F
ВЕ – медиана
Значит, ВЕ - высота
FЕС = 900
900
900
900

15 слайд

В
А
?
130030/
АВЕ = СВЕ
ВЕ – высота
Значит, ВЕ - биссектриса
С
Е
АВC - равнобедренный
ЕВС = 65015/
Найти ЕВС, АС.
Дано: АВ = ВС, AE = 10см, FEC=900,
АВС = 130030/
F
ВЕ – высота
Значит, ВЕ - медиана
АС = 2*АЕ = 20(см)
900
900

16 слайд

В
А
ВАС = ВСА
ВD – биссектриса
Значит, ВF - высота
С
Дано: АD = DС, АDB = СDВ.
D
Доказать: ВАС = ВCА и ВD AC
АDВ = СDВ ( по 1 приз.)
АВС - равнобедренный
1
2
ВD AC
F

17 слайд

В
А
ВО – медиана
Значит, ВО - высота
С
Дано: АВ=ВС, АО=ОС, ОК – биссектриса ВОС
Найдите АОК
АВС - равнобедренный
О
К
900
900
ОК – биссектриса
Значит,
ВОК = СОК = 450
450
АОК = 1350

18 слайд

Дано: АВ=ВС, ОМ – биссектриса АОВ
МОС = 1350
В
А
ВО – высота
Значит, ВО - биссектриса
С
АВС - равнобедренный
О
М
450
450
АВО = ОВС
Докажите, что АВО = ОВС
900

1 слайд

Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Второй признак
равенства
треугольников

2 слайд

II признак равенства треугольников
по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника,

то такие треугольники равны.
У
С
Л
О
В
И
Е
З А К Л Ю Ч Е Н И Е
С1
А
В
С
А1
В1
Если
то

3 слайд

Дано: АВС, А1В1С1,
А
В
С
А1
В1
С1
АВ = А1В1
А = А1
Доказать: АВС = А1В1С1,
Треугольники АВС и А1В1С1
совместятся, значит, они равны.
В = В1
Используем способ наложения.

Так как стороны АВ и А1В1 равны,
то совпадут точки А и А1; В и В1.

Так как равны углы А и А1,
то совпадут лучи АС и А1С1.

Так как равны углы В и В1,
то совпадут лучи ВС и В1С1.

4 слайд

23см
540
Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
23см
23см
540
23см
540
840
840
840
Проверка
540
Не верно!
S
K
D
А
N
I
O
C
B
M
E
Z

5 слайд

А
В
С
D
Доказать: АВС = СDO

6 слайд

С
H
D
Доказать: DCF = DEH
F
E
Подсказка
Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике

7 слайд

K
N
A
Доказать: KBA = NBC
B
Подсказка
Определи вид треугольника АВС
C

8 слайд

Доказать: АВС = АDМ
D
М
А
В
С

9 слайд

С
B
А
ВM – биссектриса угла АВО.
Доказать: АВС = ОВС
Подсказка
Биссектриса угла делит угол пополам.
Какие углы в треугольниках будут тогда равны?
М

10 слайд

D
В
С
А
О
К
Подсказка
Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике
∆АВС – равнобедренный
Докажите, что ∆OCD = ∆KBD

11 слайд

А
О
В
С
D
1
2
Дано: О – середина АВ
1= 2
Доказать: D = C

12 слайд

B
А
О
ВM – биссектриса угла АВО, луч МВ – биссектриса угла АМО
Доказать: АВМ = ОВМ
М

13 слайд

Дано: АВ = СВ, А = С
Доказать: АМ = СN
А
B
C
M
N

14 слайд

Проверка
I признак

II признак
2
1
Доказать: АВС = АDМ
D
М
А
В
С
Не учишь!
ВЕРНО!
Точка А является общей серединой отрезков ВD и МС.

15 слайд

Проверка
I признак

II признак
1
2
Не верно!
B
А
О
ВM – биссектриса угла АВО, луч МВ – биссектриса угла АМО
Доказать: АВМ = ОВМ
ВЕРНО!
М

16 слайд

Проверка
I признак

II признак

III признак
1
3
2
Не верно!
B
А
О

Доказать: АВМ = ОВМ
ВЕРНО!
М

17 слайд

вертикальные углы!
Вертикальные
Углы при основании
равнобедренного треугольника
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие
являются продолжениями одна другой …
Смежные углы
1
2
2
1
О каких углах это определение. а) Щёлкни мышкой по названию углов.
б) Щёлкни мышкой по чертежу, где ты нашел эти углы.
1
2
ВЕРНО!
Углы при основании
равнобедренного треугольника!
Щелкни мышкой по другим картинкам.

18 слайд

Смежные углы
Углы при основании
равнобедренного треугольника
Два угла называются …, если стороны одного
являются продолжением сторон другого.
Вертикальные углы
1
2
2
1
О каких углах это определение. а) Щёлкни мышкой по названию углов.
б) Щёлкни мышкой по чертежу, где ты нашел эти углы.
1
2
ВЕРНО!
Смежные углы!
Углы при основании
равнобедренного треугольника!
Щелкни мышкой по другим картинкам.

1 слайд

Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Третий признак
равенства
треугольников

2 слайд

А
В
С
Ученик показал треугольник так

3 слайд

Л
О
У
Н
градус
Вторая буква в названии этих углов
Т
Р
Е
Г
Ь
И
К
Т
Г
Р
Вид треугольника
тупоугольный
Отрезок ОА – это … окружности.
радиус
Единица измерения углов
Вертикальные углы
Е
Дано: АВС = НND. Назовите угол, равный углу А.
Назовите фигуры, которые здесь изображены:
Наука, изучающая все аспекты получения, хранения, преобразования,
передачи и использования информации - …
Для построения окружности используют инструмент,
последняя буква …
Н
Ь
циркуль
К
О
Л
У
И
информатика
О
П
А
Л
N
А
С
Ц
Х
П
Т
П
М
О
Т
К
П
Д
О
О
О
D
О
А

4 слайд

III признак равенства треугольников
по трем сторонам.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника,

то такие треугольники равны.
У
С
Л
О
В
И
Е
З А К Л Ю Ч Е Н И Е

5 слайд

Приложим треугольник А1В1С1 к АВС.

1 случай:
луч СС1 проходит внутри угла А1С1В1.

А1С1С – р/б, т.к. АС=А1С1.
Значит, равны углы 1 и 2.

В1С1С – р/б, т.к. СВ=С1В1.
Значит, равны углы 3 и 4.

Поэтому равны углы А1СВ1 и А1С1В1


Дано: АВС, А1В1С1,
А
В
С
АВ = А1В1
Доказать: АВС = А1В1С1,
Треугольники АВС и А1В1С1
равны по I .признаку.

Теорема доказана.
АС = А1С1
СВ = С1В1
( )
( )
В1
А1
С1
1
3
2
4

6 слайд

2 случай:
луч С1С совпадает с одной из сторон угла А1С1В1.
3 случай:
луч С1С проходит вне угла А1С1В1.
С
В
А
С1
А1
В1
В
С
А
А1
В1
С1
Попробуй доказать эти случаи сам.

7 слайд

В
D
С
Доказать: А = С
А

8 слайд

А
В
D
С
Доказать: В = D

9 слайд

17см
23см
Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
23см
23см
23см
17см
17см
17см
37см
540
Проверка
540
Думай!
А
S
D
М
О
С
В
N
P
T
L
F
37см

10 слайд

Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
Не верно!
Верно!
Проверка
I признак

II признак

III признак
1
2
3
ВЕРНО!

11 слайд

A
M
K
B
1
2
3
I признак

II признак

III признак
Доказать: АВК = МBК
Не верно!
Проверка
ВЕРНО!

12 слайд

Для красного треугольника найдите равный
(по I признаку) и щёлкните по нему мышкой.
Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам!
Это II признак.
Эти треугольники равны по трем сторонам.
Это III признак.

ВЕРНО!
Эти треугольники равны по I признаку.

13 слайд

Для красного треугольника найдите равный
(по II признаку) и щёлкните по нему мышкой.
ВЕРНО!
Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
Это II признак.
Эти треугольники равны по трем сторонам.
Это III признак!
Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними!
Это I признак.

14 слайд

Для красного треугольника найдите равный
(по III признаку) и щёлкните по нему мышкой.
Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам!
Это II признак.
ВЕРНО!
Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними!
Это I признак.

15 слайд

По двум сторонам
и углу между ними
По I признаку
Ученик доказал, что все пары треугольников равны. Согласны?
Если согласны щелкните мышкой на признак.
Не учишь!
1см
23мм
ВЕРНО!
2,3см
1см
2см
20мм
По II признаку
По III признаку
По стороне и двум
прилежащим к ней углам
По трём сторонам
Проверка

16 слайд

Проверка
I признак

II признак

III признак
2
1
3
Доказать: АВС = АDМ
D
М
А
В
С
Не учишь!
ВЕРНО!

17 слайд

С
Проверка
I признак

II признак

III признак
1
2
3
Не верно!
B
А
О
ВM – биссектриса угла АВО.
Доказать: АВС = ОВС
Подсказка
Биссектриса угла делит угол пополам.
Какие углы в треугольниках будут тогда равны?
ВЕРНО!
М

18 слайд

Проверка
D
В
С
А
О
К
I признак

II признак

III признак
1
2
3
Не верно!
Подсказка
Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике
∆АВС – равнобедренный
Докажите, что ∆OCD = ∆KBD
ВЕРНО!

19 слайд

Проверка
I признак

II признак

III признак
1
2
3
Доказать: АВС = АDМ
D
М
А
В
С
Не учишь!
ВЕРНО!

20 слайд

Каналы
Экскурс
«Замечательные треугольники»
«По страницам всемирной сети ИНТЕРНЕТ»
Из коллекции
невозможных объектов.

21 слайд

Удивительный узел
Из коллекции
невозможных объектов.

22 слайд

Закрученный треугольник
Из коллекции
невозможных объектов.

23 слайд

Странные Комнаты
Из коллекции
невозможных объектов.

24 слайд

К
О
Р
Ы
Н
остроугольный
Какие буквы можно подставить в предложение : Геометрия трудн… предмет
П
Р
О
Б
Й
П
О
Р
Вид треугольника
Прямоугольный
Вид треугольника
равносторонний
Треугольник, у которого все углы острые
Равнобедренный
Р
Дано: SOP = НND. Назовите угол, равный углу S.
Назовите фигуру
Красный отрезок на чертеже это…
Н
Б
Биссектриса
К
О
Ы
У
Й
О
Т
А
Л
N
А
С
М
П
П
Т
П
М
О
Т
К
П
Т
В
Т
О
D
Вид треугольника
Площадь этой фигуры вычисляют по формуле S = a2
Как называется фигура, изображенная
на рисунке
квадрат
Окружность
У

1 слайд

Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Окружность
и круг

2 слайд

Окружностью называется геометрическая фигура,
состоящая из всех точек, расположенных на заданном
расстоянии от данной точки.
Инструмент для построения окружности - циркуль
и

3 слайд

Приведите свои примеры

4 слайд

Радиус окружности.
Дуга окружности.
Хорда окружности.
Диаметр окружности.
Центр окружности.
Отрезок соединяющий центр окружности с
какой-либо точкой на окружности – радиус.
Отрезок соединяющий
две точки окружности
– хорда.
Любые две точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой
Хорда, проходящая через центр окружности – диаметр.
Щелкни мышкой, где спрятались ссылки.

5 слайд

Сравни диаметр и радиус.
В
А
P
O
Проверка.
или
r
d

6 слайд

№ 143
Какие из отрезков, изображенных на рисунке, являются хордами окружности., диаметрами окружности, радиусами окружности.
В
А
S
T
C
D
P
O
M
N
C1
D1

7 слайд

Отрезки АВ и СD – диаметры окружности.
А) Докажите, что хорды BD и AC равны.
O
№ 144
С
D
А
В

8 слайд

Отрезки АВ и СD – диаметры окружности.
Б) Докажите, что хорды AD и BC равны.
O
№ 144
С
D
А
В

9 слайд

Отрезки АВ и СD – диаметры окружности.
O
№ 144
С
D
А
В
В) Докажите, что углы ВАD и BCD равны.

10 слайд

Отрезок МК – диаметр окружности с центром О, а МР и РК – равные этой хорды окружности.
Найдите угол РОМ.
Р
№ 145
O
М
К
?

11 слайд

Построение окружности
в тетради

12 слайд

О
Построение окружности на местности

13 слайд

О

14 слайд

О

15 слайд

Отрезок соединяющий центр окружности с
какой-либо точкой на окружности…
Любые две точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется…
Отрезок соединяющий две точки окружности…
Хорда, проходящая через центр окружности …
Геометрическая фигура, состоящая из всех точек,
расположенных на заданном
расстоянии от данной точки.
b
1240
1
Найди угол 1.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с
серединой противоположной стороны, называется …

1 слайд

Геометрия - 7
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Задачи на построение
Учебник "Геометрия 7-9" Автор Л.С. Атанасян

2 слайд

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений.

Линейка позволяет провести произвольную
прямую, а также построить прямую, проходящую
через две данные точки; с помощью циркуля
можно провести окружность произвольного
радиуса, а также окружность с центром в
данной точке и радиусом, равным данному
отрезку.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

3 слайд

А
В
С
Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
Построим угол, равный данному.
О
D
E
Теперь докажем, что построенный угол равен данному.

4 слайд

Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
А
Построили угол О.
В
С
О
D
E
Доказать: А = О
Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.
АС=ОЕ, как радиусы одной окружности.
АВ=ОD, как радиусы одной окружности.
ВС=DE, как радиусы одной окружности.
АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О

5 слайд

биссектриса
Построение биссектрисы угла.

6 слайд

Докажем, что луч АВ – биссектриса А
П Л А Н
Дополнительное построение.
Докажем равенство
треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB.




3. Выводы

А
В
С
D
АС=АD, как радиусы одной окружности.
СВ=DB, как радиусы одной окружности.
АВ – общая сторона.
∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку
равенства треугольников
Луч АВ – биссектриса

7 слайд

Q
P
В
А
М
Докажем, что а РМ
М a
Построение
перпендикулярных
прямых.

8 слайд

М
М a
a
Докажем, что а РМ
АМ=МВ, как радиусы одной окружности.
АР=РВ, как радиусы одной окружности
АРВ р/б
3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ.
Значит, а РМ.
В
А
Q
P

9 слайд

a
N
М
Построение перпендикулярных прямых.
Докажем, что а MN
М a

10 слайд

a
N
B
М a
A
C
1 = 2
1
2
В р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой,
а значит, и высотой. Тогда, а МN.
М
Докажем, что а MN
Посмотрим
на расположение
циркулей.

АМ=АN=MB=BN,
как равные радиусы.

МN-общая сторона.

MВN= MAN,
по трем сторонам

11 слайд

Докажем, что О – середина отрезка АВ.
Q
P
В
А
О
Построение
середины отрезка

12 слайд

Q
P
В
А



АРQ = BPQ,
по трем сторонам.
1
2
1 = 2
Треугольник АРВ р/б.
Отрезок РО является биссектрисой,
а значит, и медианой.
Тогда, точка О – середина АВ.
О
Докажем, что О –
середина отрезка АВ.

13 слайд

D
С
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Угол hk
h
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному.
Отложим отрезок АС, равный P2Q2.
В
А
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак.
Дано:
Отрезки Р1Q1 и Р2Q2
Q1
P1
P2
Q2
а
k

14 слайд

D
С
Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Угол h1k1
h2
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному h1k1.
Построим угол, равный h2k2 .
В
А
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак.
Дано:
Отрезок Р1Q1
Q1
P1
а
k2
h1
k1
N

15 слайд

С
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим дугу с центром в т. А и
радиусом Р2Q2.
Построим дугу с центром в т.В и
радиусом P3Q3.
В
А
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак.
Дано:
отрезки
Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.
Q1
P1
P3
Q2
а
P2
Q3
Построение треугольника по трем сторонам.

1 слайд

Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
Параллельные
прямые

2 слайд

3
Найди пары накрест лежащих углов и щелкни по
ним мышкой.
а
b
c
1
2
4
5
6
7
8
∠4 и ∠6
∠3 и ∠6
∠2 и ∠ 4
∠2 и ∠6
∠4 и ∠5
∠1 и ∠3
∠3 и ∠5
∠5 и ∠7
∠1 и ∠8
∠1 и ∠6
Вертикальные углы
Вертикальные углы
Вертикальные углы
Односторонние углы
ВЕРНО!
ВЕРНО!
Односторонние углы
Соответственные углы
Тренировочные задания.

3 слайд

3
Найди пары соответственных углов и щелкни по
ним мышкой.
а
b
c
1
2
4
5
6
7
8
∠3 и ∠7
∠3 и ∠6
∠2 и ∠4
∠7 и ∠6
∠4 и ∠5
∠1 и ∠3
∠2 и ∠6
∠5 и ∠7
∠1 и ∠8
∠1 и ∠5
∠4 и ∠8
∠1 и ∠6
Вертикальные углы
Вертикальные углы
Вертикальные углы
ВЕРНО!
ВЕРНО!
Односторонние углы
ВЕРНО!
Односторонние углы
Смежные углы
ВЕРНО!
Тренировочные задания.

4 слайд

3
Найди пары односторонних углов и щелкни по
ним мышкой.
а
b
c
1
2
4
5
6
7
8
∠3 и ∠7
∠5 и ∠6
∠2 и ∠4
∠7 и ∠6
∠3 и ∠5
∠1 и ∠3
∠2 и ∠6
∠5 и ∠7
∠1 и ∠8
∠4 и ∠5
∠3 и ∠6
∠1 и ∠6
Тренировочные задания.

5 слайд

Определение.
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

6 слайд

Определение.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
а
b
аIIb

7 слайд

a
b
c
bIIc
Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.

8 слайд

Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны. Найди на чертежах параллельные прямые a и b
и щелкни по ним мышкой.

а
b
b
а
а
а
а
а
b
b
b
b
ВЕРНО!!!
НЕ ВЕРНО!!!
5
1
2
3
4
6

9 слайд

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
460
460
a
b
aIIb
c
ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ.

10 слайд

при пересечении двух прямых секущей накрест
лежащие углы равны,
прямые параллельны.
b
а
Дано: НЛУ 1 = 2.
а, b, c- секущая.

Доказать: aIIb.

Доказательство: 1 случай
Если углы 1 и 2 прямые,
то прямые а и b перпендикулярны
к прямой АВ, следовательно, aIIb.
Если
то
Условие теоремы
Заключение теоремы
А
1
2
В
c

11 слайд

6
4
О
3
Углы 5 и 6 равны,
значит, угол 6 – прямой . Значит, прямые a и b перпендикулярны к прямой НН1, поэтому они параллельны!
5
1
2
b
а
c
2 случай
ДП
т.О – середина АВ
ОН a
BH1=AH

АОН= ВОН1 (1 признак)
А
В
Углы 3 и 4 равны,
значит, т.Н1 лежит на продолжении луча ОН, т.е. точки О, Н и Н1 лежат на одной прямой!
Н1
Н

12 слайд

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Найди на чертежах параллельные прямые a и b и щелкни по ним мышкой.
а
b
b
а
а
а
b
b
ВЕРНО!!!
НЕ ВЕРНО!!!
700
700
73023/
73023/
123023/
123021/
1
2
3
4

13 слайд

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Найди на чертежах параллельные прямые a и b и щелкни по ним мышкой.
а
b
а
b
ВЕРНО!!!
1
2
Треугольники равны по трем сторонам.

Из равенства треугольников следует
равенство углов 1 и 2.

Это НЛУ, значит, aIIb.
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует
равенство углов 1 и 2.

Это НЛУ, значит, aIIb.
ВЕРНО!!!
1
2