Презентация на тему Объем прямой призмы (11 класс)

• 1 слайд

  Объем прямой призмы
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Вспомнить понятие призмы.
  Изучить теорему об объеме призмы.
  Провести доказательство.
  Применить полученные знания на практике.
  
  

• 3 слайд

  Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2 и Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.
  
  
  

• 4 слайд

  Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой.
  Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.
  
  

• 5 слайд

  Теорема: Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту
  Доказательство
  Сначала докажем теорему для прямоугольной призмы, а затем –для произвольной прямой призмы.
  В
  D1
  А1
  В1
  С1
  А
  C
  D
  

• 6 слайд

  Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V и высотой h.
  Проведем такую высоту треугольника ABC (на рис. BD),которая разделяет этот треугольник на два треугольника.
  Плоскость BB1D разделяет данную призму на 2 призмы, основаниями которых являются прямоугольные треугольники ABD и BDC.
  Поэтому объемы V1 и V2 этих призм соответственно равны S ABD ·h и S BDC ·h. По свойству 2° объемов V=V1 +V2, т.е V=SABD ·h=(SABD+SBDC) · h.
  Таким образом, V= SABC ·h.
  
  
  V=SABC∙ h
  В
  D1
  

• 7 слайд

  Теорема для произвольной прямой призмы с высотой h и площадью основания S.
  Такую призму можно разбить на прямые треугольные призмы с высотой h. На рис. изображена пятиугольная призма, которая разбита на три прямоугольные призмы.
  Выразим объем каждой прямоугольной призмы по формуле V= SABC ·h и сложим эти объемы. Мы вынесем за скобки общий множитель h, потом получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т.е. площадь S основания исходной призмы.
  Таким образом, объем исходной призмы равен произведению S · h.
  
  

• 8 слайд

  Задача
  Дано: ABCA1B1C1- прямая призма.
  AB=BC=m; ABC= φ,
  BD- высота в ∆ ABC;
  BB1=BD.
  Найти: VABCA1B1C1-?
  

• 9 слайд

  Решение:
  S ABC ·h, h=BB1.
  Рассмотрим ∆ ABC; ∆ ABC- р/б. BD- высота ∆ ABC, следовательно медиана и биссектриса.
  ABD= DBC= φ/2
  3) Рассмотрим ∆ ABD; ∆ ABD- прямоугольный. Из соотношения в ∆: cosφ/2 = BD/AB BD= cosφ/2 AB, BD=m cosφ/2 (AB=m)
  4) Т.к. BD=BB1 BB1=m · cos φ /2
  5) S ABC= ½ AB·BC· sinφ; S ABC= ½ m2 · sinφ
  6) V= ½ m2 · sinφ· mcosφ/2=½ m3 · sinφ · cosφ/2
  Ответ: ½ m3 · sinφ · cosφ/2
  
  

• 10 слайд

  Вопросы:
  Как найти объем прямой призмы?
  Основные шаги при доказательстве теоремы прямой призмы?
  
  
  

• 11 слайд

  Работу выполнили:
  Шахбазян Эллена,11”В”
  Шмырева Юлия,11 “В”
  Двадненко Аня,11 “В”
  

• 12 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ =)