Презентация на тему "Задачи на проценты"

• 1 слайд

  Задачи на проценты
  

• 2 слайд

  Увеличение на процент
  Повторение
  Проценты
  Часть
  увеличили на 23%, т.е. 100% + 23%=123%
  увеличили на 40%, т.е. 100% + 40%=140%
  увеличили на p%, т.е. 100% + p%=(100+p)%
  или
  увеличили на 5%, т.е. 100% + 5%=105%
  Число a
  a 1,05
  Число a
  a 1,23
  Число a
  Число a
  a 1,4
  a (1+0,01p)
  100
  5
  1часть
  100
  23
  1часть
  100
  40
  1часть
  100
  p
  1часть
  

• 3 слайд

  Уменьшение на процент
  уменьшили на 5%, т.е. 100% – 5%=95%
  Проценты
  Часть
  уменьшили на 23%, т.е. 100% – 23%=77%
  уменьшили на 40%, т.е. 100% – 40%=60%
  уменьшили на p%, т.е. 100% – p%=(100–p)%
  или
  a 0,95
  Число a
  a 0,77
  Число a
  Число a
  a 0,6
  a (1–0,01p)
  Число a
  Повторение
  100
  5
  1часть
  100
  23
  1часть
  100
  40
  1часть
  100
  p
  1часть
  

• 4 слайд

  В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек.
  В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году  — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
  2009 г.
  число жителей составит 108%
  1) 40000 1,08 = 43200 жителей составит 108%
  2010 г.
  число жителей составит 109% от числа 43200,
  2). 43200 1,09 = 47088 жителей составит 109%
  1,08
  1,09
  2008 год – 40000 человек.
  4000ч. – 100%
  Х - 108%
  43200ч. – 100%
  Х - 109%
  

• 5 слайд

  В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
  Увеличение, уменьшение на процент
  3
  х
  1
  0
  х
  В 13
  2
  0
  Пусть a - стоимость акции до начала торгов в понедельник.
  (1+0,01х)
  (1–0,04)
  (1–0,01х)
  a
  a
  стоимость акции во вторник, после торгов в процессе повышения и понижения на х %,
  будет составлять разовое понижение на 4%,
  =
  :a
  

• 6 слайд

  В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
  3
  х
  1
  0
  х
  В 13
  2
  0
  Обозначим первоначальную стоимость акции за 1
  Пусть в понедельник акции компании подорожали на с · 100% ,
  а их стоимость стала составлять 1 + с · 1 (или 1 + с)
  Во вторник акции подешевели на с · 100%
  и их стоимость стала составлять 1+ с – с(1 + с)
  В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии
  торгов в понедельник , то есть на 0,96% .
  Таким образом
  1+ с – с(1 + с) = 0 96 ,
  1– с2 = 0,96,
  с = 0,2.
  Второй способ решения:
  

• 7 слайд

  Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?
  Тогда стоимость четырех рубашек составляет 92% от цены куртки,
  Пусть стоимость рубашки равна -х,
  стоимость куртки -у.
  Как всегда, принимаем за сто процентов ту величину, с которой сравниваем,
  то есть цену куртки.
  то есть 4х=0,92 от у.
  Стоимость одной рубашки — в 4 раза меньше:
  х=0,23 одна рубашка ,
  а стоимость пяти рубашек:
  
  5х =1,15 или у=1,15·100 => у=115%.
  Получили, что пять рубашек на 15%  дороже куртки.
  ИЛИ второе объяснение:
  

• 8 слайд

  Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?
  Пусть 4a - стоимость 4-х рубашек b - стоимость куртки
  4a
  b
  на 8%, т.е. составляет 0,92 части от
  <
  4a = 0,92
  b
  a = 0,23
  b
  :4
  Найдем процентное отношение стоимости 5 рубашек к стоимости куртки
  5 рубашек дороже куртки на 15%
  

• 9 слайд

  Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
  То, что если бы зарплата мужа увеличилась вдвое и при этом общий доход семьи вырос бы на 67%, означает, что зарплата мужа составляет 67% совокупного дохода семьи.
  То, что если бы стипендия дочери уменьшилась втрое и при этом общий доход семьи сократился бы на 4%, означает, что доля уменьшения (а именно - две трети ее стипендии) составляет 4% дохода семьи, одна треть 2% дохода семьи, и тем самым вся ее стипендия - 6%.
  Таким образом, муж и дочь вместе получают доход 67%+6%=73% , а жена соответственно 100%-73%=27%
  

• 10 слайд

  Прототип задания B13 (№ 99568)
  Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
  Общий доход семьи:
  x-заработок отца
  v-стипендия дочки
  z-заработок мамы
  y+x=167%     
  y=100%
  у – общий доход семьи.
  
  100%+x=167%
   x=67%
  y-(v-v/3)=96% 
   2/3v=4% 
  v=6%
  67%+6%+z=100%
   z=27%
  Мама зарабатывает 27% от общего дохода
  

• 11 слайд

  Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей.
  Прототип задания B13 (№ 99569)
  (1–0,01х)
  (1–0,01х)
  20000
  15842
  стоимость через два года после последовательного понижения на х %,
  стоимость через два года
  =
  20000·(1-0,01х)²=15842
  20000 – первоначальная стоимость холодильника
  :20000
  (1-0,01х)²= 0,7921
  1-0,01х = 0,89
  х = 11
  0,01х = 0,11
  

• 12 слайд

  Митя
  
  Антон
  
  Гоша
  
  Борис
  42000
  200000
  21
  100
  =
  = 21%
  0,12
  = 12%
  100% – 14% – 21% – 12% = 53%
  Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон  — 42000 рублей, Гоша  — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.
  14%
  Второй способ решения:
  

• 13 слайд

  Гоша внес 0,12 уставного капитала . Это 12%
  Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон  — 42000 рублей, Гоша  — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.
  20000 - 100%
  42000 - х%
  Митя внес 14%
  Антон внес 21%
  Тогда Борис внес: 100% - 14% -21% -12% = 53% уставного капитала
  Таким образом от прибыли 1000000 рублей Борису причитается
  1000000 · 0,53 = 530000(рублей)
  0,53