Презентация по алгебре 8 класс "Решение дробных рациональных уравнений"

• 1 слайд

  Алгебра 8 класс
  Решение дробных рациональных уравнений
  Алехина Л.В.
  учитель математики
  МКОУ «Аношкинская СОШ»
  

• 2 слайд

   
  Устная работа
  

• 3 слайд

   
  2.Найдите наименьший общий знаменатель
  

• 4 слайд

  4
  3. Вспомним несколько определений
  а) Какие выражения называются целыми? ( а уравнения?)
  
  б)Какие выражения называются дробными? ( а уравнения?)
  
  в)Какие выражения называются рациональными? ( а уравнения?)
  Целые выражения – это выражения из чисел и переменных, которые составлены с помощью действий сложения, вычитания и умножения, а также деления на число, отличное от нуля.
  
  
  Дробные выражения – это частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой.
  
  
  Рациональные выражения - это все целые и дробные выражения.
  

• 5 слайд

  Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причем хотя бы одно из них- дробным выражением.
  
  
  Сформулируем понятие дробно рационального уравнения
  5
  

• 6 слайд

  2𝑥+5=3 8−𝑥
  𝑥− 5 𝑥 =−3𝑥+19
  𝑥−4 2𝑥+1 = 𝑥−9 𝑥
  Левая и правая части каждого равенства являются рациональными выражениями. Такие уравнения называются рациональными уравнениями.
  Целое рациональное уравнение
  Дробные рациональные уравнения
  

• 7 слайд

  Решим целое уравнение
  𝑥−1 2 + 2𝑥 3 = 5𝑥 6
  3𝑥−3+4𝑥=5𝑥
  3𝑥+4𝑥−5𝑥=3
  2𝑥=3
  𝑥=1,5
  Ответ: 1,5
  ∙ 6
  Наименьший общий знаменатель
  𝑥−1 2 ∙6+ 2𝑥 3 ∙6= 5𝑥 6 ∙6
  3 𝑥−1 +4𝑥=5𝑥
  

• 8 слайд

  Решим целое уравнение
  𝑥−1 2 + 2𝑥 3 = 5𝑥 6
  ∙ 6
  𝑥−1 2 ∙6+ 2𝑥 3 ∙6= 5𝑥 6 ∙6
  3 𝑥−1 +4𝑥=5𝑥
  3𝑥−3+4𝑥=5𝑥
  3𝑥+4𝑥−5𝑥=3
  2𝑥=3
  𝑥=1,5
  Решим дробное рациональное уравнение
  𝑥−3 𝑥−5 + 1 𝑥 = 𝑥+5 𝑥 𝑥−5
  ∙𝑥 𝑥−5
  𝑥 𝑥−3 +1 𝑥−5 =𝑥+5
  𝑥 2 −3𝑥+𝑥−5=𝑥+5
  𝑥 2 −3𝑥+𝑥−𝑥−5−5=0
  𝑥 2 −3𝑥−10=0
  𝐷= −3 2 −4∙1∙ −10 =9+40=49
  𝑥 1 = 3+ 49 2 = 3+7 2 = 10 2 =5
  𝑥 2 = 3− 49 2 = 3−7 2 = −4 2 =−2
  Если x= 5, то
  𝑥 𝑥−5 =0
  Если x= - 2, то
  𝑥 𝑥−5 ≠0
  Ответ: - 2
  Ответ: 1,5
  

• 9 слайд

  Решим дробное рациональное уравнение
  𝑥−3 𝑥−5 + 1 𝑥 = 𝑥+5 𝑥 𝑥−5
  ∙𝑥 𝑥−5
  𝑥 𝑥−3 +1 𝑥−5 =𝑥+5
  𝑥 2 −3𝑥+𝑥−5=𝑥+5
  𝑥 2 −3𝑥+𝑥−𝑥−5−5=0
  𝑥 2 −3𝑥−10=0
  𝐷= −3 2 −4∙1∙ −10 =9+40=49
  𝑥 1 = 3+ 49 2 = 3+7 2 = 10 2 =5
  𝑥 2 = 3− 49 2 = 3−7 2 = −4 2 =−2
  Если x= 5, то
  𝑥 𝑥−5 =0
  Если x= - 2, то
  𝑥 𝑥−5 ≠0
  Ответ: - 2
  Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:
  1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
  2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
  3) решить получившееся целое уравнение;
  4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
  

• 10 слайд

  Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:
  
  1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
  2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
  3) решить получившееся целое уравнение;
  4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
  Пример.
  2 𝑥 2 −4 − 1 𝑥 2 −2𝑥 = 4−𝑥 𝑥 2 +2𝑥
  2 𝑥−2 𝑥+2 − 1 𝑥 𝑥−2 = 4−𝑥 𝑥 𝑥+2
  ∙𝑥 𝑥−2 𝑥+2
  2𝑥−1 𝑥+2 = 4−𝑥 𝑥−2
  2𝑥−𝑥−2=4𝑥−8− 𝑥 2 +2𝑥
  𝑥 2 +2𝑥−𝑥−4𝑥−2𝑥−2+8=0
  𝑥 2 −5𝑥+6=0
  𝐷= −5 2 −4∙1∙6=25−24=1
  𝑥 1 = 5+ 1 2 = 5+1 2 = 6 2 =3
  𝑥 2 = 5− 1 2 = 5−1 2 = 4 2 =2
  Если 𝑥=3 то 𝑥 𝑥−2 𝑥+2 ≠0
  Если 𝑥=2 то 𝑥 𝑥−2 𝑥+2 =0
  Ответ: 3
  

• 11 слайд

  № 600 (а, в, д, з)
  № 601 (а, в, з)
  Решите в тетради
  Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:
  
  1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
  2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
  3) решить получившееся целое уравнение;
  4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
  

• 12 слайд

  П. 25
  № 600 (б, г, е), 601 (б, ж)
  Домашнее задание
  

• 13 слайд

  Ю.Н. Макарычев и др. Алгебра 8, учебник. М.: «Просвещение», 2009
  
  Источники