Презентация по алгебре на тему "Определение квадратичной функции. " (8 класс)

• 1 слайд

  Определение квадратичной функции.
  1
  

• 2 слайд

   
  2
  

• 3 слайд

  𝑦= 𝑥 2 , (где 𝑎=1, 𝑏=0, 𝑐=0)
  𝑦=−15 𝑥 2 , (где 𝑎=−1,5, 𝑏=0, 𝑐=0)
  𝑦= 𝑥 2 −3𝑥+10, (где 𝑎=1, 𝑏=−3, 𝑐=10)
  𝑦= −6𝑥 2 + 5 6 𝑥. (где 𝑎=−6, 𝑏= 5 6 , 𝑐=0)
  1)Примеры квадратичной функции
  Откройте учебник стр 227 № 578(устно)
  1,2,5,6 является
  3,4 не является
  3
  

• 4 слайд

  2)Найти значение функции
  1)𝑦(𝑥)= 5𝑥 2 +4𝑥−10 при 𝑥= , 𝑥= ,𝑥= .
  2
  4
  0
  Решение:
  𝑦 = 5∙ 2 +4∙ −10
  𝑥
  𝑥
  𝑥
  2
  2
  =5∙4+4∙2−10=20+8−10=18
  𝑦 4 = 5∙4 2 +4∙4−10=5∙16+16−10=86
  𝑦 0 = 5∙0 2 +4∙0−10=5∙0+0−10=−10
  Чтобы решить данное задание, необходимо в правую часть вместо х подставить значения, которые нам даны. В нашем случае, мы подставляем значения 𝑥=2, 𝑥=4,𝑥=0.
  4
  

• 5 слайд

  3)При каких значениях х квадратичная функция …. принимает значение?
  При каких значениях х квадратичная функция 𝑦= 𝑥 2 −8𝑥+11 принимает значение, равное: -5, 20.
  Чтобы решить, нужно правую часть приравнять к данным значениям, т.е. к
  -5, 20. Получится 2 уравнения, которые необходимо решить.
  
  1)Приравняем правую часть к -5.
  𝑥 2 −8𝑥+11=−5
  У нас получилось квадратное уравнение, решаем его так, как раньше.
  5
  𝑥 2 −8𝑥+11+5= 0
  𝑥 2 −8𝑥+16=0
  Приводим подобные.
  Приведенное уравнение
  По теореме Виета
  𝑥 1 + 𝑥 2 =8 𝑥 1 =4
  𝑥 1 ∗ 𝑥 2 =16 𝑥 2 =4
  Следовательно, при 𝑥=4 квадратичная функция принимает значение, равное -5, т.е. 𝑦 4 =−5.
  

• 6 слайд

  6
  3)При каких значениях х квадратичная функция …. принимает значение?
  Далее приравниваем уравнение к 20, получим:
  𝑥 2 −8𝑥+11=20
  Решим это уравнение
  𝑥 2 −8𝑥−9=0
  Приводим подобные
  Данное уравнение решаем через общие формулы( или по теореме Виета)
  𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐=64+36=100
  𝑥 1.2 = −𝑏± 𝐷 2𝑎 = 8± 100 2 = 8±10 2
  𝑥 1 = 8−10 2 =−1,
  𝑥 2 = 8+10 2 =9.
  Следовательно, при 𝑥=−1 и 𝑥=9 квадратичная функция принимает значение, равное 20, т.е. 𝑦 −1 =20, 𝑦 9 =20.
  

• 7 слайд

  7
  Найти нули функции
  1)Найти нули функции
  𝑦= 𝑥 2 −3𝑥
  𝑥 2 −3𝑥=0
  𝑥 𝑥−3 =0
  𝑥=0 ИЛИ 𝑥−3=0
  𝑥=3
  у(0)=0 и у(3)=0.
  Ответ: у(0)=0 и у(3)=0.
  Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
  Для того, чтобы найти нули функции, нужно правую часть приравнять к 0 и найти корни.
  Найденные корни и будут являться нулями функции.
  Решим это уравнение
  

• 8 слайд

  8
  Решения заданий из учебника
  Найти действительные значения х, при которых квадратичная функция
  𝑦= 𝑥 2 −𝑥−3 принимает значение, равное: 1) -1 3) - 13 4
  - Что делаем в первую очередь?
  1)𝑦= 𝑥 2 −𝑥−3
  Приравниваем к -1 𝑥 2 −𝑥−3=−1
  Приводим подобные 𝑥 2 −𝑥−2=0
  Решаем через дискриминант 𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐=1+8=9 𝑥 1.2 = −𝑏± 𝐷 2𝑎 = 1± 9 2 = 1±3 2
  𝑥 1 = 1−3 2 =−1,
  𝑥 2 = 1+3 2 =2.
  - Это означает, что -1 и 2- действительные значения, при которых квадратичная функция принимает значение, равное -1.
  Ответ: −1, 2.
  №579 (1,3)
  

• 9 слайд

  9
  3) 𝑦= 𝑥 2 −𝑥−3, 𝑦=- 13 4
  Приравниваем к - 13 4
  𝑥 2 −𝑥−3=− 13 4
  Умножаем обе части на 4, чтобы избавится от дроби
  𝑥 2 −𝑥−3=− 13 4
  ×4
  4𝑥 2 −4𝑥−12=13
  Переносим в левую часть и приводим подобные
  4𝑥 2 −4𝑥+1=0
  Решаем через дискриминант
  𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐=16−16=0
  𝑥 1 =− 𝑏 2𝑎 = 4 8 = 1 2
  Ответ:
  1 2
  №579 (1,3)
  Решения заданий из учебника
  

• 10 слайд

  10
  Решения заданий из учебника
  №581 (1,3)
  Определить, какие из чисел --2, 0, 1, 3 являются нулями квадратичной функции:1) 𝑦= 𝑥 2 +2𝑥 3) 𝑦= 𝑥 2 −3
  Решение:
  x=-2 1) y=4-4=0 3)y=4-3=1≠0
  x=0 y=0 y=-3≠0
  x=1 y=1+2=3≠0 y=-3≠0
  x= 3 y=3+2 3 ≠0 y=3-3=0
  Чтобы определить, какие из чисел являются нулями квадратичной функции, нужно вместо х подставить числа, которые нам даны, в функцию. И если при подстановке получится 0, то это число и будет являться 0 квадратичной функции.
  Ответ: 1)x=-2, x=0, 3) x= 3
  

• 11 слайд

  11
  Решения заданий из учебника
  №582 (1,3,5,7, 9)
  Найти нули квадратичной функции
  1)𝑦= 𝑥 2 −𝑥
  3)𝑦= 12𝑥 2 −17𝑥+6
  5)𝑦= 3𝑥 2 −5𝑥+8
  7) 𝑦=8 𝑥 2 +8𝑥+2
  9) 𝑦= 2𝑥 2 +𝑥−1
  Если нам в задаче требуется найти нули квадратичной функции, то всегда функцию нужно приравнивать к 0. Получились корни. Они и будут являться нулями квадратичной функции
  

• 12 слайд

  12
  1)𝑦= 𝑥 2 −𝑥
  Приравниваем к 0
  𝑥 2 −𝑥=0
  Получилось неполное уравнение. Выносим х за скобки
  𝑥 𝑥−1 =0
  𝑥=0 𝑥−1=0
  𝑥=1
  Ответ: 𝑥=0 и 𝑥=1 – нули функции.
  Решения заданий из учебника
  3)𝑦= 12𝑥 2 −17𝑥+6
  Приравниваем к 0
  12𝑥 2 −17𝑥+6=0
  Решаем через дискриминант 𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐=289−48∗6=289−288=1
  
  
  𝑥 1.2 = −𝑏± 𝐷 2𝑎 = 17±1 24
  𝑥 1 = 17−1 24 = 16 24 = 2 3 , 𝑥 2 = 17+1 24 = 18 24 = 3 4 .
  Ответ: 𝑥= 2 3 и 𝑥= 3 4 – нули функции.
  7) 𝑦=8 𝑥 2 +8𝑥+2
  Приравниваем к 0 и делим на 2
  9) 𝑦= 2𝑥 2 +𝑥−1
  Приравниваем к 0
  2𝑥 2 +𝑥−1=0
  Решаем через дискриминант 𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐=1+8=9, 𝑥 1.2 = −𝑏± 𝐷 2𝑎 = −1±3 4
  𝑥 1 = −1−3 4 =−1. 𝑥 2 = −1+3 4 = 1 2 .
  Ответ: х=−1, х= 1 2 .
  №582 (1,3,5,7, 9)
  

• 13 слайд

  13
  Постановка домашнего задания
  П 35 стр. 152
  №579 (2,4)
  №581 (2,4)
  №582 (2,4,6,8, 10)
  

• 14 слайд

  14