Презентация по алгебре на тему "Теория вероятностей"

• 1 слайд

  
  Сочетание из n элементов по k
  (k ≤ n)
  
  

• 2 слайд

  Объяснение нового материала.
  «Сколькими способами можно смешать по три краски из имеющихся пяти?».
  Р е ш е н и е
  Обозначим имеющиеся краски буквами латинского алфавита a, b, c, d, e. Выпишем возможные варианты смешивания красок, учитывая, что от порядка расположения красок результат не зависит:
  abc, abd, abe, ace, ade,acd
  bcd, bce, bde
  cde
  Мы указали различные способы смешивания красок, в которых по-разному сочетаются три краски из данных пяти. Говорят, что мы составили все возможные
  сочетания из 5 элементов по 3.
  

• 3 слайд

  Определение.
  Сочетанием из n элементов по k называют
  любое множество, составленное из k
  элементов, выбранных из данных
  n элементов.
  П о д ч е р к и в а е м,
  что, в отличие от размещений, в сочетаниях не имеет значения, в каком порядке указаны элементы. Два сочетания из n элементов по k отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.
  

• 4 слайд

  Обозначение.
  
  (читается «С из n по k»).
  
  В рассмотренном примере мы нашли, что = 10.
  (по первой букве французского слова combination – сочетание).
  Разница заключается в том, что если в размещении переставить местами элементы, то получится другое размещение, но сочетание не зависит от порядка входящих в него элементов.
  

• 5 слайд

  Сочетания
  

• 6 слайд

  Пример 1.
  Сколькими различными способами из семи участников математического кружка можно составить команду из двух человек для участия в олимпиаде?
  

• 7 слайд

  Пример 2.
  Из перетасованной колоды, состоящей из 36 карт, наугад взяты 4 карты. Какова вероятность того, что все взятые карты тузы?
  

• 8 слайд

  Итоги урока.
  – Что называется сочетанием из n элементов по k?
  – Запишите формулу вычисления числа сочетаний из n элементов по k.
  – В чем отличие сочетания из n элементов по k от размещения из n элементов по k.
  

• 9 слайд

  № 768.
  Р е ш е н и е
  Выбираем 2 учащихся из 7, порядок выбора не имеет значения (оба выбранных пойдут на олимпиаду как полностью равноправные); количество способов выбора равно числу сочетаний из 7 по 2:
  .
  
  О т в е т: 21 способ.
  

• 10 слайд

  № 770.
  Р е ш е н и е
  Выбор 6 из 10 без учета порядка:
  .
  
  О т в е т: 210 способов.
  

• 11 слайд

  № 772.
  Р е ш е н и е
  Из 11 человек 5 должны поехать в командировку:
  а) Заведующий едет, нужно выбрать еще 4 из 10 оставшихся:
  
  
  б) Заведующий остается, нужно выбрать 5 из 10 сотрудников:
  
  
  О т в е т: а) 210 способов; б) 252 способа.
  

• 12 слайд

  № 773.
  Р е ш е н и е
  а) Словарь выбирается, нужно выбрать еще 2 книги из 11:
  .
  б) Словарь не выбирается, выбираем 3 книги из 11:
  .
  О т в е т: а) 55 способов; б) 165 способов.
  

• 13 слайд

  № 774. Р е ш е н и е
  Сперва выбираем 4 маляров из 12:
  способов.
  Затем выбираем 2 плотников из 5:
  способов.
  Каждый из способов выбора маляров можно скомбинировать с каждым выбором плотников, следовательно, всего способов (по комбинаторному правилу умножения): 495 · 10 = 4950.
  О т в е т: 4950 способов.
  

• 14 слайд

  № 775.
  Р е ш е н и е
  Нужно сделать два выбора: 3 книги из 10
  ( способов) и 2 журнала из 4 ( способов) – порядок выбора значения не имеет. Каждый выбор книг может сочетаться с каждым выбором журналов, поэтому общее число способов выбора по правилу произведения равно:
  
  О т в е т: 720 способов.