Презентация по информатике "Решение задач с множествами" (10 класс)

• 1 слайд

  Информатика 10 класс
  Решение задач с множествами
  

• 2 слайд

  Задача
  В зимний лагерь отправляется 100 старшеклассников. Почти все они увлекаются сноубордом, коньками или лыжами. При этом многие из них занимаются несколькими видами спорта. Всего кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на лыжах — 28, на коньках — 42. Умением кататься на лыжах и сноуборде могут похвастаться 8 ребят, на лыжах и коньках — 10, на сноуборде и коньках — 5, но только трое из них владеют всеми тремя видами спорта. Сколько ребят не умеет кататься ни на сноуборде, ни на лыжах, ни на коньках?
  

• 3 слайд

  I способ – Круги Эйлера
  Л
  К
  С
  Обозначим каждый вид увлечений кругом. Лыжи – Л, сноуборд – С, коньки – К.
  
  

• 4 слайд

  Задача
  В зимний лагерь отправляется 100 старшеклассников. Почти все они увлекаются сноубордом, коньками или лыжами. При этом многие из них занимаются несколькими видами спорта. Всего кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на лыжах — 28, на коньках — 42. Умением кататься на лыжах и сноуборде могут похвастаться 8 ребят, на лыжах и коньках — 10, на сноуборде и коньках — 5, но только трое из них владеют всеми тремя видами спорта. Сколько ребят не умеет кататься ни на сноуборде, ни на лыжах, ни на коньках?
  

• 5 слайд

  I способ – Круги Эйлера
  Трое из старшеклассников владеют всеми тремя видами спорта.
  
  Л
  К
  С
  3
  

• 6 слайд

  Задача
  В зимний лагерь отправляется 100 старшеклассников. Почти все они увлекаются сноубордом, коньками или лыжами. При этом многие из них занимаются несколькими видами спорта. Всего кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на лыжах — 28, на коньках — 42. Умением кататься на лыжах и сноуборде могут похвастаться 8 ребят, на лыжах и коньках — 10, на сноуборде и коньках — 5, но только трое из них владеют всеми тремя видами спорта. Сколько ребят не умеет кататься ни на сноуборде, ни на лыжах, ни на коньках?
  

• 7 слайд

  I способ – Круги Эйлера
  На сноуборде и коньках катаются 5 старшеклассников
  
  5-3=2
  Л
  К
  С
  2
  3
  

• 8 слайд

  Задача
  В зимний лагерь отправляется 100 старшеклассников. Почти все они увлекаются сноубордом, коньками или лыжами. При этом многие из них занимаются несколькими видами спорта. Всего кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на лыжах — 28, на коньках — 42. Умением кататься на лыжах и сноуборде могут похвастаться 8 ребят, на лыжах и коньках — 10, на сноуборде и коньках — 5, но только трое из них владеют всеми тремя видами спорта. Сколько ребят не умеет кататься ни на сноуборде, ни на лыжах, ни на коньках?
  

• 9 слайд

  I способ – Круги Эйлера
  Умением кататься на лыжах и сноуборде могут похвастаться 8 ребят
  
  8-3=5
  Л
  К
  С
  2
  3
  5
  

• 10 слайд

  Задача
  В зимний лагерь отправляется 100 старшеклассников. Почти все они увлекаются сноубордом, коньками или лыжами. При этом многие из них занимаются несколькими видами спорта. Всего кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на лыжах — 28, на коньках — 42. Умением кататься на лыжах и сноуборде могут похвастаться 8 ребят, на лыжах и коньках — 10, на сноуборде и коньках — 5, но только трое из них владеют всеми тремя видами спорта. Сколько ребят не умеет кататься ни на сноуборде, ни на лыжах, ни на коньках?
  

• 11 слайд

  I способ – Круги Эйлера
  На лыжах и коньках — 10 ребят
  
  10-3=7
  Л
  К
  С
  2
  3
  5
  7
  

• 12 слайд

  Задача
  В зимний лагерь отправляется 100 старшеклассников. Почти все они увлекаются сноубордом, коньками или лыжами. При этом многие из них занимаются несколькими видами спорта. Всего кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на лыжах — 28, на коньках — 42. Умением кататься на лыжах и сноуборде могут похвастаться 8 ребят, на лыжах и коньках — 10, на сноуборде и коньках — 5, но только трое из них владеют всеми тремя видами спорта. Сколько ребят не умеет кататься ни на сноуборде, ни на лыжах, ни на коньках?
  

• 13 слайд

  I способ – Круги Эйлера
  Всего кататься на сноуборде умеют 30 ребят
  
  30-(5+3+2)=20
  Л
  К
  С
  2
  3
  5
  7
  20
  

• 14 слайд

  Задача
  В зимний лагерь отправляется 100 старшеклассников. Почти все они увлекаются сноубордом, коньками или лыжами. При этом многие из них занимаются несколькими видами спорта. Всего кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на лыжах — 28, на коньках — 42. Умением кататься на лыжах и сноуборде могут похвастаться 8 ребят, на лыжах и коньках — 10, на сноуборде и коньках — 5, но только трое из них владеют всеми тремя видами спорта. Сколько ребят не умеет кататься ни на сноуборде, ни на лыжах, ни на коньках?
  

• 15 слайд

  I способ – Круги Эйлера
  Всего катаются на лыжах 28 ребят
  
  28-(7+3+5)=13
  Л
  К
  С
  2
  3
  7
  5
  20
  13
  

• 16 слайд

  Задача
  В зимний лагерь отправляется 100 старшеклассников. Почти все они увлекаются сноубордом, коньками или лыжами. При этом многие из них занимаются несколькими видами спорта. Всего кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на лыжах — 28, на коньках — 42. Умением кататься на лыжах и сноуборде могут похвастаться 8 ребят, на лыжах и коньках — 10, на сноуборде и коньках — 5, но только трое из них владеют всеми тремя видами спорта. Сколько ребят не умеет кататься ни на сноуборде, ни на лыжах, ни на коньках?
  

• 17 слайд

  I способ – Круги Эйлера
  Всего катаются на коньках — 42 человека
  
  42-(2+3+7)=30
  Л
  К
  С
  2
  3
  7
  5
  20
  13
  30
  

• 18 слайд

  I способ – Круги Эйлера
  Всего умеют кататься на лыжах коньках и сноуборде
  
  13+30+20+5+7+2+3=80
  Л
  К
  С
  2
  3
  7
  5
  20
  13
  30
  

• 19 слайд

  I способ – Круги Эйлера
  Не умеют кататься ни на сноуборде, ни на лыжах, ни на коньках
  
  100-80=20
  Л
  К
  С
  2
  3
  7
  5
  20
  13
  30
  

• 20 слайд

  II способ – Формула включений-исключений
  !
  Принципом включений-исключений называется формула, позволяющая вычислить мощность объединения (пересечения) множеств, если известны их мощности и мощности всех их пересечений (объединений).
  |X∩Y∩Z| = |X| + |Y| + |Z| - |X∪Y| - |X∪Z| - |Y∪Z| + |X∪Y∪Z|
  X
  Y
  Z
  X
  Y
  |X∩Y| = |X| + |Y| - |X∪Y|
  X
  Y
  |X∩Y| = 0
  

• 21 слайд

  II способ – Формула включений-исключений
  Решение:
  Обозначим через C, Л и K множество сноубордистов, лыжников и любителей коньков соответственно. Тогда:
  |С∪Л∪K| = |С| + |Л| + |K| - |С∩Л| - |С∩K| - |Л∩K| + |С∩Л∩K|= =30+28+42-8-5-10+3=80  100-80 =20
  Каждый из способов имеет своё право на существование. Решение и тем, и другим способом приводит к одинаковому результату. Поэтому вы имеете возможность выбирать способ для решения самостоятельно.
  

• 22 слайд

  Решите самостоятельно двумя способами и докажите, что оба способа приводят к одному и тому же результату:
  Старшеклассники заполняли анкету с вопросами об экзаменах по выбору. Оказалось, что выбрали они информатику, физику и обществознание. В классе 38 учеников. Обществознание выбрал 21 ученик, причём трое из них выбрали ещё и информатику, а шестеро – ещё и физику. Один ученик выбрал все три предмета. Всего информатику выбрали 13 учеников, пятеро из которых указали в анкете два предмета. Надо определить, сколько же учеников выбрали физику.
  

• 23 слайд

  Проверка решения
  I способ II способ
  Ф
  И
  О
  1
  2
  5
  13
  3
  7
  38-13-18=7;  Ф=7+3+5+1=16(учеников)
  7
  |Ф∩И∩О| = |Ф| + |И| + |О| - |Ф∪И| - |Ф∪О| - |И∪О| + |Ф∪И∪О|
  38= |Ф| + 13+21-4-6-3+1
  |Ф| =38-35+13=16