Презентация по математике Математические софизмы

• 1 слайд

  МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
  СОФИЗМЫ
  

• 2 слайд

  Софизм (от греч. sophisma - уловка, выдумка, головоломка) –
  мнимое доказательство, в котором обоснованность заключения
  кажущаяся, порождается чисто субъективным впечатлением,
  вызванным недостаточностью логического или семантического
  анализа.
  Энциклопедический словарь
  
  
  Математический софизм - удивительное утверждение, в
  доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и
  довольно тонкие ошибки.
  Gardner M. Mathematical Puzzles and Diversions
  

• 3 слайд

  2 Х 2 = 5
  2х2=4
  
  4:4 = 5:5
  4(1:1) = 5(1:1)
  4=5
  т.к. 2х2=4
  4 = 5
  2 х 2 = 5
  

• 4 слайд

  Все числа равны между собой
  Возьмем два произвольных неравных между собой числа а и в и запишем для них очевидное тождество
  а2-2ав+в2=в2-2ав+а2
  (а-в)2=(в-а)2
  а-в = в-а
  2а=2в
  а=в
  
  

• 5 слайд

  Единица равна нулю
  Возьмем уравнение
  
  Разделив обе части на , получим
  
  
  
  Откуда сразу получаем требуемое
  равенство
  1=0
  

• 6 слайд

  Всякое число равно своему удвоенному значению
  Запишем очевидное для любого
  числа а тождество
  а2-а2 = а2-а2
  Вынесем а в левой части за скобку, а
  правую часть разложим на множители
  по формуле разности квадратов, получив
  а(а-а)=(а+а)(а-а)
  Разделив обе части на а-а, получим а=а+а, или а=2а
  

• 7 слайд

  Если А больше В, то А всегда больше, чем 2В
  Возьмем два произвольных
  положительных числа А и В, такие,
  что А>В.
  Умножив это неравенство на В,
  получим неравенство АВ>В2 , а
  отняв от обеих его частей А2 ,
  получим неравенство АВ- А2 > В2 - А2 ,
  которое равносильно следующему
  А(В-А)>(В+А)(В-А)
  После деления обеих частей неравенства на
  В-А получим, что
  А>В+А, а прибавив к этому неравенству почленно
  исходное неравенство А>В, имеем 2А>2В+А
  откуда А>2В.
  Итак, если А>В, то А>2В. Это значит, например, что
  из неравенства 6>5 следует, что 6>10.
  

• 8 слайд

  Спасибо
  за внимание