Презентация по математике на тему:" "графики функций, содержащих знак модуля"

• 1 слайд

  Графики функций, содержащих знак модуля
   
  
  Сутормина Надежда Петровна,
  учитель математики МБОУ «СОШ №24»,
  г. Кемерово
  
  

• 2 слайд

  Понятие «модуль» широко применяется во многих разделах школьного курса математики, например, в изучении абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа; в геометрии и физике будут изучаться понятия вектора и его длины (модуля вектора). Понятия модуля применяется в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в высших учебных заведениях.
  Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это слово имеет множество значений и применяется не только в математике, физике и технике, но и в архитектуре, программировании и других точных науках.
  Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Знак модуля был введен в XIX веке Вейерштрассом.
  В архитектуре модуль – исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения.
  В технике – это термин, применяемый в различных областях техники, служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например, модуль упругости, модуль зацепления...
  В математике модуль имеет несколько значений, но я буду рассматривать его как абсолютную величину.
  
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Метод промежутков
  Для построения графиков функций, содержащих выражение под знаком модуля, сначала находят корни выражений, стоящих под знаком модуля. Эти корни разбивают числовую прямую на промежутки. График строят в каждом промежутке отдельно. Я думаю, что здесь полезно объяснить, что подмодульные выражения могут менять знак только при переходе через 0. Поэтому, найдя подмодульные нули, мы обозначаем точки, при переходе через которые, подмодульное выражение может сменить знак.
  
  

• 5 слайд

  Построим график функции
  
  

• 6 слайд

  Построив график для каждого промежутка, получаем график функции
  

• 7 слайд

  Этот способ удобен для построения графиков вида:
  3) у = | х – 1 | + | х – 2 | + | х – 3 |
  

• 8 слайд

  А, так же, применим и для многих других функций, но существует несколько типов функций, которые удобно строить, используя другие приемы
  

• 9 слайд

  Построение графика функции у=|f(х)|
  
  Чтобы построить график данной функции, надо сначала построить график функции у=f(х), затем участки графика, лежащие выше оси абсцисс, оставить без изменения, а участки, лежащие ниже оси абсцисс стереть, предварительно отразив симметрично относительно оси абсцисс.
  
  

• 10 слайд

  Построить график функции у = |х - 1|.
  1. построим у=х-1
  2. участки графика, лежащие выше оси абсцисс, оставить без изменения, а участки, лежащие ниже оси абсцисс стереть, предварительно отразив симметрично относительно оси абсцисс.
  
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  Построить график функции 
  1.Сначала изобразим график линейной функции 
  2.
   
  
  
  

• 13 слайд

  Построить график функции y=||1-x2|-3|.
  Построим график функции y=1-x2 и применим к нему операцию «модуль» (часть графика, расположенная ниже оси OX симметрично отражается относительно оси OX).
  
  

• 14 слайд

  Выполним сдвиг графика вниз на 3.
  
  

• 15 слайд

  Применим операцию «модуль» и получим окончательный график функции y=||1-x2|-3|
  
  

• 16 слайд

  Построение графика функции у=f(|х|)
  
  Чтобы построить график этой функции надо сначала построить график функции у=f(х), затем часть графика, расположенную левее оси у удалить, а часть графика, расположенную правее оси у, отобразить симметрично относительно этой оси.
  
  

• 17 слайд

  у = 5| х |.
  cтроим график функции у = 5х, часть графика, лежащую левее оси ординат удаляем, оставшуюся симметрично отображаем относительно оси ординат
   
  
  

• 18 слайд

  Построить график функции 
  
  

• 19 слайд

  и будем рассматривать только ту его часть, которая расположена правее оси ОУ. Остальное сотрём. Оставшуюся часть отобразим симметрично, относительно ох
  
  

• 20 слайд

  Применяя различные преобразования графиков, постройте график функции . Заменим
  

• 21 слайд

• 22 слайд

  Построение графика уравнения | у|=f(х)
  Построить график функции у=f(х)
  Убрать ту часть графика, которая ниже оси х
  Оставшуюся часть графика отобразить симметрично относительно оси х, но не стирать.
  
  

• 23 слайд

  Построить график уравнения |у|= х -4х+3
  а) построим график функции у= х -4х+3
  б) уберем ту часть графика, которая ниже оси х
  в) оставшуюся часть графика отобразим симметрично относительно оси х, но стирать не будем.
  
  

• 24 слайд

  |у|=|f(х)|
  
  Построить у=|f(х)|
  Отобразить симметрично относительно оси х
  Построить график уравнения |у|=|х+2|
  а) построим у=|х+2|
  б) отобразим симметрично относительно оси х
  
  

• 25 слайд

• 26 слайд

  Задача из пособия “Математика. ОГЭ 2015.
  Постройте график функции . Найдите все значения p, при которых прямая имеет с графиком данной функции 2 общие точки.
  Область определения
  Раскрываем модуль. Тогда в правой полуплоскости
  имеем , в левой полуплоскости .
  Функция представляет собой прямую , которую
  можно двигать вверх-вниз на p единиц. Построим график заданной функции и подвигаем по нему прямую :
  Видим, что между двумя крайними положениями прямой , показанными синим цветом, то есть при и , когда имеем только одну общую точку, располагаются прямые, имеющие с графиком функции две общие точки. Тогда две общие точки будем иметь при .
  Ответ: .
  

• 27 слайд

• 28 слайд

• 29 слайд

• 30 слайд

  Не стоит забывать, что модуль- это расстояние между точками.
  Решить уравнение .
  Решение:
  На равном расстоянии от точек -6 и 2 лежит единственная точка - середина отрезка , т. е. х=-2. Это и есть единственный корень данного уравнения.
  

• 31 слайд

• 32 слайд

• 33 слайд

  Быстрое построение графиков, содержащих модуль так же необходимо при решении задания с параметрами ЕГЭ.
  

• 34 слайд

  [e-mail]
  
  
  Спасибо за внимание
  
  
  

Краткое описание документа:

•Понятие «модуль» широко применяется во многих разделах школьного курса математики, например, в изучении абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа; в геометрии и физике будут изучаться понятия вектора и его длины (модуля вектора). Понятия модуля применяется в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в высших учебных заведениях.