Презентация по математике на тему "Преобразование графиков"

• 1 слайд

  Преобразования графиков функций
  10 класс
  

• 2 слайд

  Авторы:
  Галеев Наиль
  Якупова Лилия
  - ученики 10 Б класса ФМЛ № 38 г.Ульяновска
  
  
  Руководитель работы:
  Алейникова Татьяна
  Владимировна - учитель математики
  

• 3 слайд

  Говоря о преобразованиях графиков функций, мы имеем ввиду
  изменения графика некой элементарной функции (график которой
  строится достаточно просто) относительно системы координат с помощью параллельного переноса, симметрии относительно осей
  координат, растяжения или сжатия вдоль оси.
  «Элементарные» функции:
  

• 4 слайд

  Преобразования
  Функции
  (по оси Оу: «напрямую»)
  Аргумента
  (по оси Ох: «наоборот»)
  Все изменения графика
  происходят вдоль оси
  функций.
  Все изменения графика
  происходят вдоль оси
  аргументов.
  Так как функция – это зависимость аргумента и
  соответствующего ему значения функции, то будем рассматривать
  два направления преобразований – по каждой переменной.
  
  

• 5 слайд

  
  Сдвиг по Оy на a
  
  1.Y= f (x) + a
  
  1) у = sin(x) + 2
  Сдвиг по Оу вверх на 2 ед.
  
  2) у = sin(x) – 3
  Сдвиг по Оу вниз на 3 ед.
  3
  2
  1
  0
  
  x
  -1
  -2
  -3
  -3
  -2
  -1
  y
  1
  2
  3
  
  у0= sin(x)
  
  

• 6 слайд

  1.Y= f (x + a)
  
  Сдвиг по Ox на - a
  
  
  1) у = (x + 2)2
  Сдвиг по Ох влево на 2 ед.
  2) у = (x - 2)2
  Сдвиг по Ох вправо на 2 ед.
  3
  2
  1
  0
  
  x
  -1
  -2
  -3
  -3
  -2
  -1
  y
  1
  2
  3
  
  у0 = x2
  

• 7 слайд

  2.Y= - f (x)
  Симметрия графика
  относительно Ох
  
  у 0 = cos(x)
  1) у = - cos(x)
  3
  2
  1
  0
  
  x
  -1
  -2
  -3
  -3
  -2
  -1
  y
  1
  2
  3
  

• 8 слайд

  2.Y= f (-x)
  Симметрия
  графика
  относительно Oy
  3
  2
  1
  0
  
  x
  -1
  -2
  -3
  -3
  -2
  -1
  y
  1
  2
  3
  у0 = x3
  
  1) у = (-x)3
  
  

• 9 слайд

  3. у = k ∙f(x)
  
  k>1
  растяжение
  по Oy в k раз.
  
  0<k<1
  сжатие по Oy
  в 1/k раз.
  
  3
  2
  1
  0
  
  x
  -1
  -2
  -3
  -3
  -2
  -1
  y
  1
  2
  3
  1) у = 2sin(x)
  у 0= sin(x)
  

• 10 слайд

  3. у = f(k∙x)
  
  
  k>1
  сжатие по Ox
  в k раз
  
  0<k<1
  растяжение по Ox
  в 1/k раз.
  1) у = (3x)2
  2) у = (0,5x)2
  3
  2
  1
  0
  
  x
  -1
  -2
  -3
  -3
  -2
  -1
  y
  1
  2
  3
  у0= х2
  

• 11 слайд

  4. у = |f (x)|
  
  Симметрия
  
  отн. Ox части графика
  для y<0, а для y≥0- оставить.
  у0 = x2
  у = |х2 – 2|
  3
  2
  1
  0
  
  x
  -1
  -2
  -3
  -3
  -2
  -1
  y
  1
  2
  3
  

• 12 слайд

  4. у = f (|x|)
  
  Симметрия
  отн. Oy части графика
  для x ≥ 0, а для x<0 - отбросить.
  3
  2
  1
  0
  
  x
  -1
  -2
  -3
  -3
  -2
  -1
  y
  1
  2
  3
  у0 = sin (x)
  у = sin (|x|)
  

• 13 слайд

  В зависимости от задания функции ее график можно построить
  в результате композиции нескольких последовательно выполненных
  преобразований. Для этого в правой части формулы, задающей
  функцию, надо расставить порядок действий как в обычном примере:
  У = - 0,5•(х – 2)2 + 4
  Учитывая, что от перестановки мест множителей произведение не
  меняется, выполняем преобразования в следующей
  последовательности:
  1. Симметрия относительно оси Ох (× (-1))
  2. Сжатие по оси Оу в 2 раза (× 0,5)
  3. Сдвиг вдоль оси Ох вправо на 2 ед.( – 2)
  4. Сдвиг вдоль оси Оу вверх на 4 ед.( + 4)
  
  у0 = x2
  2 3 1 4
  1 2 3 4
  или у = -1• 0,5•(х – 2)2 + 4
  

• 14 слайд

  3
  2
  1
  0
  
  x
  -1
  -2
  -3
  -3
  -2
  -1
  y
  1
  2
  3
  
  у0 = x2
  1. Симметрия относительно оси Ох
  2. Сжатие по оси Оу в 2 раза
  3. Сдвиг вдоль оси Ох вправо на 2 ед.
  4. Сдвиг вдоль оси Оу вверх на 4 ед.
  

• 15 слайд

  Применение преобразований графиков – очень увлекательный
  процесс. Это не только экономия времени при построении, но и
  эстетическое наслаждение, а также ощущение своей «власти» над
  Функцией, график которой «податлив» в умелых руках и легко
  «подчиняется» воле знающего!
  Заключение:
  

Краткое описание документа:

Презентация разработана для проведения теоретического занятия для студентов первого курса медицинского техникума, специальности Сестринское дело по теме: «Преобразование графиков». Презентация содержит в себе материал, способствующий формированию сознательного отношения к процессу обучения, стремлению к самостоятельной работе и всестороннему овладению знаниями. Развитию интереса к учебному предмету, содействию активизации мышления обучающихся. Развитию познавательной деятельности обучающихся, по овладению программного учебного материала, по дисциплине  «Математика».