Презентация по математике на тему "Простые и сложные проценты"

• 1 слайд

  Простые и сложные проценты .
  

• 2 слайд

  План
  Цели и задачи
  Простые проценты
  -Формула
  -Пример
  Сложные проценты
  -Формула
  -Пример
  Какой вклад выгоднее?
  
  

• 3 слайд

  Цели и задачи
  Познакомить учащихся с простыми и сложными процентами
  Показать значение процентов в жизни человека
  Провести время с пользой
  

• 4 слайд

  Простые проценты -это
  Простые проценты — это метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга).
  

• 5 слайд

  
  В практике финансовых расчетов проценты применяются для определения наращенной суммы. Если деньги «работают», то они должны приносить доход, пропорциональный некоторой ставке. Если доход начисляется только на вложенную сумму, то начисляются простые проценты, и расчет наращенной суммы ведется по формуле:
   
                                                    
   
  где  - наращенная сумма (денежных единиц - д.е.);
         - вложенная сумма (д.е.);
          - ставка простого процента за год, выраженная в долях  от единицы (1/год);
         - срок действия кредита (год).
  Поскольку формула имеет четыре переменных, то возможно решение четырех типов задач:  прямая - нахождение наращенной суммы и три обратных - нахождение вложенной суммы, процентной ставки и срока действия кредита по известным трем другим параметрам.
   
  

• 6 слайд

  Пример.
  Какая сумма будет на счете вкладчика через 6 месяцев, через 3 года, через 5 лет и 3 месяца при ставке 5% простых годовых, если вложенная сумма 2500 тыс.д.е.?
  
   
  
  

• 7 слайд

  Клиент кладет на депозит 20 000 рублей под 15 % годовых. Какой будет наращенная сумма через 2 года и 3 месяца?
  
  Решение:
   
  Для решения применим формулу для долгосрочных операций, срок которых составляет дробное число лет.
   
  FV = P (1 + r*n)
   
  FV = 20 000 (1 + 0.15*27/12) = 26750рублей
   
  Ответ: 26750 рублей
   
  

• 8 слайд

  Сложные проценты
  Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
  
  

• 9 слайд

  SUM = PV * (1 + r)n
  где 
  SUM - конечная сумма;
  PV - начальная сумма;
  r - процентная ставка, процентов годовых /100;
  n - количество периодов, лет (месяцев, кварталов).
  

• 10 слайд

  Пример
  Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:
  SUM = 50000 * (1 + 10/100)5 = 80 525, 5 руб.
  Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.
  
  

• 11 слайд

  Найти прибыль от 30 000 рублей положенных на депозит на 3 года под 10% годовых, если в конце каждого года проценты добавлялись к депозитному вкладу.
  Дано: PV=30 000 r = 10 n=3
  Найти: SUM-? 
  Решение:
   
  Воспользуемся формулой сложных процентов, чтобы вычислить, сколько человек получит денег через 3 года:
  SUM = PV (1 + r)n 
  SUM = 30 000 (1 + 0.1)3 = 30 000 · 1.13 = 39 930 
  Найдем прибыль, отняв из полученной клиентом суммы сумму вклада:
   
  SUM-PV = 39 930 – 30 000 = 9 930
   
  Ответ: 9930 рублей
   
  

• 12 слайд

  Какой вклад выгодней ?
  
  Сравнивая обе формулы, нетрудно догадаться, что при равных значениях процентной ставки вклад со "сложными" процентами будет более выгодным. Обратимся снова к нашему примеру. В случае ежегодной капитализации процентов доход вкладчика составляет 12 000 рублей. Столько же, сколько в случае с "простыми" процентами.
  
  В случае ежеквартальной капитализации — 12 551 рубль:
  100 000 * (1 + 0,12 : 4)^4
  В случае ежемесячной капитализации — 12 683 рубля:
  100 000 * (1 + 0,12 : 12)^12
  В случае ежедневной капитализации — 12 747 рублей:
  100 000 * (1 + 0,12 : 365)^365
  
  Итак, мы доказали, что при одинаковых процентных ставках вклад с капитализацией будет выгоднее, чем депозит с начислением процентов в конце срока.
  
  

• 13 слайд

  Спасибо за внимание !!!)