Презентация. Подготовка к ОГЭ. Модуль.Построение графиков функций,содержащих модуль

• 1 слайд

  Подготовка к ГИА.
  Построение графиков функций,содержащих модуль
  АФАНАСЬЕВА Е.А.
  УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
  МАОУ «Бутовская сош № 2
  д.Дрожжино, Московская область
  

• 2 слайд

  Модулем неотрицательного действительного числа х называют само это число: | х | = х;
  Модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число: | х| = - х
  

• 3 слайд

  Геометрически | х | есть расстояние от точки х числовой оси до начала отсчета – точки О.
  
  
  
  Расстояние между точками А(а) и В(b) на прямой равно | а – b |
  
  
  
  0
  - 5
  5
  а
  b
  A
  B
  | а - b|
  

• 4 слайд

  Свойства модуля
  
  

• 5 слайд

  При решении задач, содержащих модуль, основным приемом является раскрытие знака модуля в соответствии с его определением и свойствами.
  
  Ели под знаком модуля стоит выражение, зависящее от переменной, мы раскрываем модуль по определению.
  

• 6 слайд

  Неравенства с модулем
  Решить неравенство
  1. | х | < 2
  1 способ: исходя из геометрического смысла модуля, следует найти точки на координатной прямой, расположенные на расстоянии, меньшем 2 от точки 0.
  
  
  
  
  Ответ: ( -2; 2)
  0
  -2
  2
  

• 7 слайд

  2 способ: по определению модуля:
  
  Неравенство | х| < 2 равносильно системе неравенств:
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: ( -2; 2)
  
  -2
  2
  

• 8 слайд

  2. |х| > 2
  1 способ: исходя из геометрического смысла модуля, следует найти точки на координатной прямой, расположенные на расстоянии, большем 2 от точки 0.
  
  
  
  
  
  
  Ответ: (- ∞; -2) U (2; + ∞ )
  2
  -2
  0
  

• 9 слайд

  
  2 способ: по определению модуля:
  Неравенство | х| > 2 равносильно совокупности неравенств:
  
  
  
  
  
  
  Ответ: (- ∞: -2)U (2; +∞)
  

• 10 слайд

  3. |х – 7| < 2
  
  1 способ: исходя из геометрического смысла модуля, следует найти точки на координатной прямой, расположенные на расстоянии, меньшем 2 от точки с координатой 7.
  
  
  
  
  Ответ: ( 5; 9)
  7
  9
  5
  

• 11 слайд

  2 способ: по определению модуля.
  
  Неравенство |х – 7 | < 2 равносильно системе неравенств:
  
  
  
  
  
  
  Ответ: (5; 9)
  

• 12 слайд

  4. | х +7| ≥ 3
  1 способ: исходя из геометрического смысла модуля, следует найти точки на координатной прямой, расположенные на расстоянии, большем 3 от точки -7.
  
  
  
  
  
  
  Ответ: (-∞; - 10) U (-4; +∞)
  
  
  
  -4
  - 7
  -10
  

• 13 слайд

  2 способ:
  Неравенство |х +7| ≥ 3 равносильно совокупности неравенств:
  
  
  
  
  
  Ответ: (-∞; -10) U (-4; +∞)
  

• 14 слайд

  Уравнения, содержащие модуль
  Решить уравнение:
  |х -7| = 2
  1 способ:
  Исходя из геометрического смысла модуля, следует найти на координатной прямой точки, расстояние от которых до точки с координатой 7 равно 2.
  
  
  
  
  Ответ: 5; 9.
  
  7
  9
  5
  

• 15 слайд

  2 способ:
  Так как модуль х - 7 равен 2, то по определению модуля числа значение выражения по знаком модуля равно либо 2, либо – 2. Имеем совокупность двух уравнений:
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 5; 9
  
  

• 16 слайд

  Построение графиков функций,
  содержащих модуль
  
  Для построения всех типов графиков учащимся достаточно хорошо понимать определение модуля и знать виды простейших графиков, изучаемых в школе.
  Целесообразно рассматривать построение графиков в следующей последовательности:
  у = f(|x|); у = |f(x)|; у = |f(|x|)|;
  у = |f(x)| + |g (x)| + …; |у| = f(x)
  
  
  
  
  

• 17 слайд

  Два способа построения графиков
  1) На основании определения модуля.
  
  2) С помощью преобразований графиков функций
  

• 18 слайд

  Построение графика функции
  
  1 способ.
  если х ≥ 0
  если х < 0
  

• 19 слайд

  Пример 1.
  1 способ
  
  х
  у
  

• 20 слайд

  2 способ
  
  1. Строим график у= х , для х ≥ 0.
  2. Достраиваем его левую часть для х<0 симметрично относительно оси ординат.
  х
  у
  

• 21 слайд

  Пример 2.
  1 способ
  
  -2
  х
  у
  0
  

• 22 слайд

  2 способ:
  
  Строим график у=2 х -2 для х ≥ 0.
  2. Достраиваем его левую часть для х<0 симметрично относительно оси ординат.
  -2
  х
  у
  0
  

• 23 слайд

  Пример 3.
  1 способ
  

• 24 слайд

  2 способ:
  1.Строим график функции у=х2-3х+2 для х ≥ 0
  2. Достраиваем полученную часть графика симметрично оси ординат для х < 0:
  0,25
  -2
  -1
  -1
  2
  1
  2
  1
  х
  у
  

• 25 слайд

  Построение графика функции
  1 способ.
  

• 26 слайд

  2 способ.
  1. Строим график функции у = f (x).
  2. Сохраняем ту часть графика у = f (x), которая расположена выше оси абсцисс.
  3. Часть графика, лежащую ниже оси абсцисс, отображаем симметрично относительно оси абсцисс.
  

• 27 слайд

  Пример:
  1. Строим график функции у = х2 – 4.
  2. Отобразим часть графика, расположенного ниже оси абсцисс, симметрично относительно неё.
  у
  х
  0
  4
  1
  2
  -1
  -2
  -4
  

• 28 слайд

  График функции
  

• 29 слайд

  Алгоритм построения
  1. Строим график функции
  для х ≥ 0
  2. Отображаем полученную часть графика симметрично относительно оси ординат.
  3. Отображаем симметрично относительно оси абсцисс часть графика, расположенного ниже оси абсцисс.
  

• 30 слайд

  Пример:
  у
  х
  0
  1
  -1
  3
  -3
  -4
  -3
  3
  

• 31 слайд

  Графики кусочно-линейных функций
  

• 32 слайд

  График функции
  1 способ: на основании определения модуля.
  Точки x=1 и x=3 разбивают числовую ось на 3 промежутка.
  1. x ≤ 1 y=1-x+3-x , y=4 - 2x
  2. 1≤x ≤3 y=x-1+3-x, y =2
  3. x>3 y=x-1+x-3, y = 2x-4
  Графиком непрерывной кусочно-линейной функцией является ломаная линия с двумя бесконечными крайними звеньями.
  

• 33 слайд

  -1
  1
  3
  4
  2
  y
  x
  

• 34 слайд

  
  2 способ :Метод вершин
  Алгоритм:
  1.Находим нули подмодульных выражений.
  2.Составим таблицу, в которой кроме этих нулей записывается по одному целому значению х слева и справа от них.
  3.Наносим эти точки на координатной плоскости и соединяем последовательно, точки перелома и есть вершины ломаной.
  

• 35 слайд

  -1
  3
  4
  2
  y
  x
  -1
  1
  3
  4
  2
  x
  у
  

• 36 слайд

  График зависимостей
  

• 37 слайд

  График зависимости |y|=f(x)
  y = ± f(x), где f(x) ≥ 0
  Алгоритм построения графиков зависимости.
  1. Строим график функции у = f(х) для тех х из области определения, при которых f(х) ≥ 0.
  2. Отобразим полученную часть графика симметрично оси абсцисс.
  

• 38 слайд

  Примеры 1 – 2 .
  |y| = x (х ≥ 0)
  у
  х
  0
  1
  1
  -1
  -1
  |y| = x2 (х – любое число)
  у
  х
  0
  1
  1
  -1
  -1
  

• 39 слайд

  Примеры 3 - 4
  |y| = x2 – 5х + 6
  |y| = - x2 + 5х - 6
  у
  0
  1
  1
  -1
  -1
  х
  2
  3
  у
  0
  1
  1
  -1
  -1
  х
  2
  3