Презентация " Понятие о серии испытаний Бернулли"

• 1 слайд

  Понятие о серии испытаний Бернулли
  Выполнила: Буланова Ольга 9б
  МБОУ ЦО №10
  Презентация
  По Вероятности и статистике на тему:
  

• 2 слайд

   Испытание Бернулли - это случайный эксперимент с ровно двумя исходами, "успехом" и "неудачей", при котором вероятность успеха одинакова при каждом проведении эксперимента
  Испытания Бернулли
  Якоб Бернулли
  

• 3 слайд

  Формула Бернулли
  

• 4 слайд

  Применение формулы Бернулли
  Формула используется для расчета вероятности событий в условиях независимых испытаний. Она определяет вероятность того, что событие произойдет заданное количество раз в серии испытаний, где каждое испытание имеет только два возможных исхода.
  Количество испытаний.
  Количество независимых испытаний, n
  Количество событий.
  Количество наступлений события, А k.
  Вероятность события (от 0 до 1).
  

• 5 слайд

  Задачи на применение формулы
  Найти:вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет не больше трех девочек. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.
  Решение:
  вероятность рождения девочки
  ,тогда
  Найдем вероятности того, что в семье нет девочек, родилась одна, две или три девочки:
  Следовательно, искомая вероятность:
  

• 6 слайд

   Дано: Независимые испытания продолжаются до тех пор, пока событие А не произойдет k раз.
  Найти: вероятность того, что потребуется n испытаний (n ³ k), если в каждом из них 
  Задача №2
   Решение: событие В – ровно n испытаний до k-го появления события А – есть произведение двух следующий событий
  D – в n-ом испытании А произошло;
  С – в первых (n–1)-ом испытаниях А появилось (к-1) раз.
  Теорема умножения и формула Бернулли дают требуемую вероятность:
  
  

• 7 слайд

  Задача №3
  Решение:
  Дано: вероятность того, что телевизор имеет скрытые дефекты, равна 0,2. На склад поступило 20 телевизоров.
  Какое событие вероятнее: что в этой партии имеется два телевизора со скрытыми дефектами или три?
  Интересующее событие A — наличие скрытого дефекта. Всего телевизоров n = 20, вероятность скрытого дефекта p = 0,2. Соответственно, вероятность получить телевизор без скрытого дефекта равна q = 1 − 0,2 = 0,8.
  Получаем стартовые условия для схемы Бернулли: n = 20; p = 0,2; q = 0,8.
  Очевидно, P20(3) > P20(2), т.е. получить три телевизора со скрытыми дефектами больше,чем получить только два таких телевизора.