![" Решение квадратных уравнений
разными методами "А.Г. Мордкович, "Алгебра . 8...](https://documents.infourok.ru/3567c3e8-a92f-44b1-a410-ab172e7c4d43/0/slide_01.jpg "" Решение квадратных уравнений
разными методами "А.Г. Мордкович, "Алгебра . 8...")
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
" Решение квадратных уравнений
разными методами "
А.Г. Мордкович, "Алгебра . 8 класс"
Учитель математики МБОУ Яшкинская СОШ Игнатьева ЛВ
2 слайд
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.
3 слайд
Цели и задачи урока:
Образовательные :
- обобщить, систематизировать и совершенствовать знания, умения и навыки учащихся по теме: «Квадратные уравнения», показать новый метод решения уравнений, которым можно их устно решать ;
- выработка умения решать квадратные уравнения и умения выбирать нужный, рациональный способ решения;
обеспечить усвоение алгоритмов и осознание математических закономерностей, встречающихся при решении квадратных уравнений;
Развивающие:
- нравственных качеств личности: аккуратности, дисциплинированности, трудолюбия, математической
культуры, ответственности, креативности, требовательности к себе, доброжелательного отношения к товарищу, любознательности;
Воспитательные:
- развитие потребности в нахождении рациональных способов решения;
- умения анализировать, сравнивать и обобщать;
- учить проводить рассуждения, используя математическую речь;
- учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности, предупреждать ошибки и развивать самоконтроль.
4 слайд
Повторение теоретического материала
5 слайд
Определение
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0,где a, b, с – заданные числа, a≠0,x – неизвестное.Числа a, b, c носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.
Повторение
6 слайд
Классификация
Полные: ax2+bx+c=0,
где коэффициенты b и с отличны от нуля;Решение
Повторение
7 слайд
Классификация
Неполные: ax2+bx=0, ax2+c=0 или ax2=0
т.е. хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю;Решение
Повторение
8 слайд
Классификация
Приведенные: x2+bx+c=0,
т.е. уравнение, первый коэффициент которого равен единице (а=1).Решение
Повторение
9 слайд
Формулы корней квадратного уравнения:
ax2+bx+c=0,
, где D=b2-4ac
Выражение b2-4ac называется дискриминантом квадратного уравнения
При D>0 - 2 корня,
при D=0 - 1 корень,
при D<0 - нет корней
Повторение
10 слайд
Теорема Виета
x1 и х2 – корни уравнения
x1 и х2 – корни уравнения
Способы решения кв ур
11 слайд
Способы решения квадратных уравнений
Разложение левой части на множители.
Метод выделения полного квадрата.
Графическое решение.
Решение неполных уравнений
Решение квадратных уравнений по формуле.
Решение с помощью Теоремы Виета.
12 слайд
1.Решим уравнение х² + 10х – 24=0.
Разложим левую часть на множители:
х² + 10х – 24=х² +12х – 24 –2х = х(х+12) – 2(х+12)= =(х+12)(х-2). Следовательно, уравнение можно переписать так: (х+12)(х-2)=0.
Так как уравнение равно нулю, то - по крайней мере один из его множителей равен нулю.Поэтому х=2, а также
х=-12. Эти числа и являются корнями уравнения
х²+10х-24=0.
Разложение левой части на множители
13 слайд
Метод выделения полного квадрата
Поясним этот метод на примере:
Решим уравнение х²+6х-7=0.
х²+6х-7=0.
(х²+2•х•3+9)-9-7=0,
(х+3)² – 16=0,
(х+3)= ± 4,
х+3=4 или х+3=-4,
х=4-3 х=-4-3,
х=1. х=-7.
Метод выделения полного квадрата позволяет вывести формулу корней квадратного уравнения
ax²+bx+c=0, а>о или а<0. перейти
14 слайд
Графическое решение квадратных уравнений
Используя знания полученные в предыдущих темах, решим квадратное уравнение x2 – 2x – 3=0 графическим способом:
- перенесем все слагаемые, кроме x 2, в правую часть уравнения
x2 = 2x + 3 ;
- введем переменную y
x2 = y = 2x + 3 ;
- построим графики полученных
функций.
Точки пересечения прямой y = 2x+3 c параболой y = x2 имеют координаты
(–1; 1) и (3; 9). Абсциссы этих точек являются решением нашего квадратного уравнения: x 1 = –1 , x2 = 3 .
15 слайд
Решение неполных квадратных уравнений
1.ax2+bx=0
x(ax+b)=0
x1=0, ax+b=0
ax=-b
x2=-b/a
2.ax2+c=0
ax2=-c
x2=-c/a
3.ax2=0
x2=0
x1.2=0
перейти
16 слайд
Решение квадратных уравнений по формуле
По формуле корней квадратного уравнения:ax2+bx+c=0,
, где D=b2-4ac
Выражение b2-4ac называется дискриминантом квадратного уравнения
При D>0 - 2 корня,
при D=0 - 1 корень,
при D<0 - нет корней
перейти
17 слайд
Т е о р е м а В и е т а
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Если х1 и х2 ─ корни уравнения
x2 + px + q = 0, то
X1 + X2 = -p
X1 * X2 = q перейти
18 слайд
Охарактеризовать уравнение и указать способ решения
х2 - 2х = 0
6x2 - 24х = 0
4x2+21x+5=0
х2 - 11х + 24 = 0
1999х2 – 2004х + 5 = 0
1999х2 + 2004х + 5 = 0.
19 слайд
Проверка.
1.
Ответ: 0; 2.
Ответ: 0; 4.
2.
20 слайд
4. 4x2+21x+5=0.
Решение. a=4; b=21; c=5.
D=b2— 4ac=212— 4∙4∙5=441-80=361=192>0; 2 действительных корня.
Проверка.
21 слайд
Проверка.
х2 - 11х + 24 = 0.
Здесь по теореме Виета
x1 + х2 = 11, х1х2 = 24.
Нетрудно догадаться,
что х1 = 8, х2 = 3.
22 слайд
?
?
Проверка.
23 слайд
24 слайд
Свойства коэффициентов
Пусть дано квадратное уравнение ax²+bx+c=0, где а0
Если a+b+c=0, (т. е. сумма коэффициентов равна нулю), то,
25 слайд
Свойства коэффициентов
Пусть дано квадратное уравнение ax²+bx+c=0, где а0
Если а-b+c=0, или b=a+c, то,
26 слайд
Домашее задание:
§ 25
№ 25.18, 25.23, 25.32 творческая работа на тему «Методы решения квадратных уравнений – метод переброски»
27 слайд
Рефлексия урока.
Сегодня на уроке
-мы узнали, что …
-я запомнил ,что …
-самым важным было …
-меня поразил(о) кто (что)…
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация к уроку "Решение квадратных уравнений различными способами"
Алгебра – 8 класс
Игнатьева Лариса Викторовна
Решение квадратных уравнений разными способами. Свойства коэффициентов квадратного уравнения.
Показать новый метод решения квадратного уравнения «Свойства коэффициентов квадратного уравнения».
Методы решения квадратных уравнений: графический, по формулам, по теореме Виета и другие.
Комбинированный (Урок обобщения с элементами новых знаний)
Межпредметные связи: геометрия , физика, химия
Формы работы: фронтальная, в группах, индивидуальная, самостоятельная.
Ресурсы: ученик “Алгебра 8” п/р Мордкович А.Г. Методическое пособие ЭОР - презентация “Решение квадратных уравнений различными методами» Наглядный и раздаточный материал
6 664 172 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Игнатьева Лариса Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.