Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Многогранники вокруг нас
Руководитель: Шошина О.М..
2 слайд
Цель:
Познакомиться с многогранным миром геометрии.
3 слайд
Задачи:
Познакомиться с историей изучения многогранников.
Уточнить представление о геометрическом строении многогранников, их свойствах.
Существует ли связь между математической теорией и реальным миром, различными сферами жизни и деятельности человека, общества.
4 слайд
Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.
Бертран Рассел
5 слайд
Названия многогранников пришли из Древней Греции и в них указывается число граней:
«эдра» - грань
«тетра» - 4
«гекса» - 6
«окта» - 8
«икоса» - 20
«дедека» - 12
6 слайд
Многогранники
Однородные
выпуклые
Однородные невыпуклые
Тела
Архимеда
Тела
Платона
Выпуклые
призмы и
антипризмы
Тела
Кеплера-
Пуансо
Невыпуклые
полуправильные
однородные
многогранники
Невыпуклые
призмы и
антипризмы
7 слайд
Правильными многогранниками
Называют выпуклые многогранники, все грани и все углы которых равны, причём грани – правильные многоугольники.
В каждой вершине правильного многогранника сходится одно и то же число рёбер.
Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы при вершинах правильного многоугольника равны.
Правильные многогранники - трёхмерный аналог плоских правильных многоугольников.
8 слайд
Правильные многогранники
Сколько же их существует?
Тетраэдр -правильная треугольная пирамида с равными ребрами, ограниченная четырьмя правильными треугольниками.
9 слайд
Правильные многогранники
Октаэдр – правильный четырёхугольный диэдр с равными рёбрами, ограниченный восемью правильными треугольниками.
10 слайд
Икосаэдр- поверхность, ограниченная двадцатью правильными треугольниками.
Правильные многогранники
11 слайд
Куб(гексаэдр)- правильная четырёхугольная призма с равными рёбрами, ограниченная шестью квадратами.
Правильные многогранники
12 слайд
Правильные многогранники
Додекаэдр- поверхность, ограниченная двенадцатью правильными пятиугольниками.
13 слайд
Тетраэдр
Гексаэдр
Додекаэдр
Октаэдр
Икосаэдр
14 слайд
Сделаем вывод:
Мы убедились, что существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями,
куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными
гранями.
Эти тела еще называют
телами Платона.
15 слайд
вода
земля
воздух
огонь
Вселенная
додекаэдр
гексаэдр
октаэдр
икосаэдр
тетраэдр
Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.
16 слайд
Число вершин минус число ребер плюс число граней равно двум.
Теорема Эйлера
В – Р + Г = 2
17 слайд
18 слайд
Тела Архимеда
Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.
19 слайд
Тела
Архимеда
Тело
Ашкинузе
20 слайд
Получение некоторых тел Архимеда
усеченный
тетраэдр
усеченный
октаэдр
21 слайд
Архимед
(287-211 гг. до н.э.)
22 слайд
Тела Кеплера – Пуансо
(правильные звездчатые многогранники)
23 слайд
Большой звездчатый
додекаэдр
Большой икосаэдр
Малый звездчатый
додекаэдр
Большой додекаэдр
24 слайд
Получение тел Кеплера - Пуансо
Продолжение рёбер додекаэдра приводит к замене каждой грани звёздчатым правильным пятиугольником. В результате получается малый звёздчатый додекаэдр.
На продолжении граней додекаэдра возможны следующие два случая:
если рассматривать правильные пятиугольники, то получается большой додекаэдр;
если же в качестве граней рассматривать звёздчатые пятиугольники, то получается большой звёздчатый додекаэдр.
При продолжении граней правильного икосаэдра получается большой икосаэдр.
25 слайд
Иоганн Кеплер предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы. Согласно этому предположению, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия.
Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера. Результаты своих вычислений учёный опубликовал в книге «Тайна мироздания». Он считал, что тайна Вселенной раскрыта.
«Кубок Кеплера»
26 слайд
Иоганн Кеплер
(1571-1630)
27 слайд
Снежинки – звёздчатые многогранники
А вы видели тени от снежинок?
А вы знаете, как они танцуют
В лунном блеске голубом и чистом
Или просто в свете фонаря?
28 слайд
Скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр . Из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.
Многогранники
и природа
29 слайд
: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры.
Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».
30 слайд
Многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли ( NaCl ) имеют форму куба.
При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами , монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра
31 слайд
Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана ( FeS ). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.
В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.
32 слайд
Кристаллы
Халькопирит
Топаз
Пирит
Авгит
Медный купорос
33 слайд
Многогранники в геологии
Икосаэдро-
додекаэдрическая
структура Земли.
34 слайд
Многогранники в ювелирном деле
35 слайд
Многогранники в архитектуре и искусстве
36 слайд
Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра. Учёным достаточно хорошо изучены правильные выпуклые многогранники, доказано, что существует всего пять видов таких многогранников, но сам ли человек их придумал? Скорее всего – нет, он «подсмотрел» их у природы.
"Тайнaя вечеря" С. Дали
37 слайд
Вывод:
благодаря многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением,
предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести "Правильные многогранники". Здесь не только открывается
удивительный мир геометрических тел, но и неповторимые свойства, особенности которых вызывают споры у ученых и философов.
В течение всей жизни человек тесно связан с многогранниками. Несмотря на отсутствие знания таких сложных терминов, как «тетраэдр», «октаэдр», «додекаэдр» и др., он уже с самого раннего детства испытывает интерес к этим уникальным фигурам. Ведь суть «кубиков» - одной из самых популярных детских игр - состоит в том, чтобы построить из многогранников объект.
На протяжении многих веков людей словно притягивают эти тела. Древние египтяне строили гробницы своим фараонам (которых они считали полубогами) в форме тетраэдра, что еще раз подчеркивает величие и этих фигур.
Но не только руками человека создаются эти загадочные тела. Одни из правильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие – в виде вирусов (были обнаружены учеными с помощью электрического микроскопа). А биологи говорят о том, что шестиугольные соты пчел, содержащие мед, имеют форму правильного многогранника. Существовала гипотеза, что именно правильная шестиугольная форма сот помогает сохранить полезные свойства этого ценного продукта.
Так что же представляют собой эти столь совершенные тела?
Целью нашего исследования являлось изучение правильных многогранников, их видов, свойств.
В задачи нашего исследования входило:
6 665 164 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шошина Ольга Мартыновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.