Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку:"Приложение производной к исследованию функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к уроку:"Приложение производной к исследованию функции"

библиотека
материалов
 а b y=f(x) M3 M1 M2 x 0 y
 а b y=f(x) M3 M1 M2 x 0 y
Определить, какие функции возрастают (убывают)
Признак возрастания и убывания функции Точки экстремума функции Исследование...
Признаки возрастания, убывания функции Необходимый признак (Т1): 		Если диффе...
Пример 1. Исследовать функцию на 					монотонность y=x²+2. Область определени...
Необходимый и достаточный признаки экстремума. Определение 1. Точку x=x0 назы...
Достаточный признак: Теорема 4. Если производная f’(x) при переходе через точ...
1.Найти область определения данной функции f(x). 2.Вычислить производную f (x...
Пример 2. Найти экстремумы функции y=-2x³-3x²+12x-4. Область определения: R....
Исследование функции проводят 			по алгоритму: 1. Область определения функц...
Пример 3. Исследовать функцию f(x)=-x3+3x-2 1) D(f)=R 2) f(-x)=x3-3x-2, значи...
Закрепление нового материала   	Работа у доски: 	1.Определить экстремумы ф...
Я – функция сложная, это известно, Ещё расскажу, если вам интересно, Что точк...
Домашнее задание: А.Н.Колмогоров «Алгебра и начала анализа», §6, №283,290
С каким настроением я ухожу с урока? хорошее среднее плохое
Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пар...
Уходя с урока я узнал понял догадался
21 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  а b y=f(x) M3 M1 M2 x 0 y
Описание слайда:

а b y=f(x) M3 M1 M2 x 0 y

№ слайда 2  а b y=f(x) M3 M1 M2 x 0 y
Описание слайда:

а b y=f(x) M3 M1 M2 x 0 y

№ слайда 3 Определить, какие функции возрастают (убывают)
Описание слайда:

Определить, какие функции возрастают (убывают)

№ слайда 4 Признак возрастания и убывания функции Точки экстремума функции Исследование
Описание слайда:

Признак возрастания и убывания функции Точки экстремума функции Исследование функции с помощью производной Изучение нового материала

№ слайда 5 Признаки возрастания, убывания функции Необходимый признак (Т1): 		Если диффе
Описание слайда:

Признаки возрастания, убывания функции Необходимый признак (Т1): Если дифференцируемая функция y=f(x) возрастает (убывает) в данном интервале, то производная этой функции не отрицательна (не положительна) в этом интервале. Достаточный признак (Т2): Если производная функции y=f(x) положительна(отрицательна) в некотором интервале, то функция в этом интервале монотонно возрастает (монотонно убывает).

№ слайда 6 Пример 1. Исследовать функцию на 					монотонность y=x²+2. Область определени
Описание слайда:

Пример 1. Исследовать функцию на монотонность y=x²+2. Область определения: R. Функция непрерывна. Вычисляем производную: y’=2x. Находим критические точки: y’=0 , 2x=0, x=0 Делим область определения на интервалы: Функция возрастает при xє[0;+∞), функция убывает при xє(-∞;0].

№ слайда 7 Необходимый и достаточный признаки экстремума. Определение 1. Точку x=x0 назы
Описание слайда:

Необходимый и достаточный признаки экстремума. Определение 1. Точку x=x0 называют точкой минимума функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0). Определение 2. Точку x=x0 называют точкой максимума функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x )≤ f(x0).

№ слайда 8 Достаточный признак: Теорема 4. Если производная f’(x) при переходе через точ
Описание слайда:

Достаточный признак: Теорема 4. Если производная f’(x) при переходе через точку x0 меняет знак, то точка x0 является точкой экстремума функции f(x). Если производная меняет знак с + на –, то точка будет являться точкой максимума, если с – на +, то точка будет точкой минимума. . Необходимый признак: Теорема 3. Если функция y=f(x) имеет экстремум в точке x=x0, то в этой точке производная функции или равна нулю, или не существует.

№ слайда 9 1.Найти область определения данной функции f(x). 2.Вычислить производную f (x
Описание слайда:

1.Найти область определения данной функции f(x). 2.Вычислить производную f (x) данной функции 3.Найти точки, в которых производная равна нулю или не существует. Эти точки называются критическими для функции. 4.Найденными точками область определения функции разбивается на интервалы, на каждом из которых производная сохраняет свой знак. Эти интервалы являются интервалами монотонности. 5.Исследуют знак производной на каждом из найденных интервалов. Если на рассматриваемом интервале f (x)>0, то на этом интервале возрастает; если же f (x)<0, то на таком интервале убывает. 6.Устанавливают знаки производной функции при переходе через критические точки и выписывают точки экстремума. 7.Вычислить значения функции в каждом экстремальной точке. Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы.

№ слайда 10 Пример 2. Найти экстремумы функции y=-2x³-3x²+12x-4. Область определения: R.
Описание слайда:

Пример 2. Найти экстремумы функции y=-2x³-3x²+12x-4. Область определения: R. Функция непрерывна. Вычисляем производную : y’=-6x²-6x+12. Находим критические точки: y’=0, x²+x-2=0 D=1-4*1*(-2)=1+8=9 x1=-2 и x2=1 Делим область определения на интервалы: Функция возрастает при xє(-∞;-2]υ[1;+∞), убывает при xє[-2;1]. Критическая точка x=-2 – точка минимума. Значение функции в этой точке ymin=-24. Критическая точка x=1 – точка максимума. Значение функции в этой точке: ymax=3.

№ слайда 11 Исследование функции проводят 			по алгоритму: 1. Область определения функц
Описание слайда:

Исследование функции проводят по алгоритму: 1. Область определения функции 2. а) четность, нечетность; б) периодичность. 3. Критические точки. 4. Промежутки возрастания, убывания функции. 5. Точки экстремума. 6. Координаты точек пересечения графика с осями координат.

№ слайда 12 Пример 3. Исследовать функцию f(x)=-x3+3x-2 1) D(f)=R 2) f(-x)=x3-3x-2, значи
Описание слайда:

Пример 3. Исследовать функцию f(x)=-x3+3x-2 1) D(f)=R 2) f(-x)=x3-3x-2, значит f(x) ни чётная, ни нечётная; не периодическая 3) f’(x)=-3x2+3=-3(x-1)(x+1)=0, x1=1, x2=-1-критические точки 4), 5) f’(x)=-3x2+3=-3(x-1)(x+1)=0, x1=1, x2=-1-критические точки 6) при x=0 f(x)=-2 X (-∞;-1) -1 (-1;1) 1 (1;+∞) f’(x) − 0 + 0 - f(x) -4 0 min max

№ слайда 13 Закрепление нового материала   	Работа у доски: 	1.Определить экстремумы ф
Описание слайда:

Закрепление нового материала   Работа у доски: 1.Определить экстремумы функций а) б) в)   2. Исследовать функцию и построить график а) б) . . .

№ слайда 14 Я – функция сложная, это известно, Ещё расскажу, если вам интересно, Что точк
Описание слайда:

Я – функция сложная, это известно, Ещё расскажу, если вам интересно, Что точку разрыва и корень имею, И есть интервал, где расти не посмею. Во всём остальном положительна, право, И это, конечно, не ради забавы. Для чисел больших я стремлюсь к единице. Найдите меня среди прочих в таблице.

№ слайда 15 Домашнее задание: А.Н.Колмогоров «Алгебра и начала анализа», §6, №283,290
Описание слайда:

Домашнее задание: А.Н.Колмогоров «Алгебра и начала анализа», §6, №283,290

№ слайда 16 С каким настроением я ухожу с урока? хорошее среднее плохое
Описание слайда:

С каким настроением я ухожу с урока? хорошее среднее плохое

№ слайда 17 Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пар
Описание слайда:

Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пару примеров.

№ слайда 18 Уходя с урока я узнал понял догадался
Описание слайда:

Уходя с урока я узнал понял догадался

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Представленная презентация к уроку математики, раздел-Производная функции , тема: "Приложение производной к исследованию функции", содержит 21 слайд, охватывая весь материал урока, включая организационный момент и домашнее задание. Объяснение нового материала обозначено в последовательных слайдах по принципу "от простого к сложному" ,  первичное закрепление в решении упражнений также представлено на слайдах. Использование презентации экономит время на представление информации на доске в случае объяснения решения  упражнений и оформления записи. Применение анимационных эффектов удобно при демонстрации промежутков монотонности функции. 

Автор
Дата добавления 28.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров424
Номер материала 414848
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх