Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тема занятия:
Приложение производной к исследованию функции и построению графиков
2 слайд
«Мало знать, надо уметь.
Мало хотеть, надо делать.»
И. Гёте
3 слайд
Определить, какие функции возрастают (убывают)
4 слайд
Признак возрастания и убывания функции
Точки экстремума функции
Исследование функции с помощью производной
Изучение нового материала
5 слайд
Признаки возрастания, убывания функции
Необходимый признак (Т1):
Если дифференцируемая функция y=f(x) возрастает (убывает) в данном интервале, то производная этой функции не отрицательна (не положительна) в этом интервале.
Достаточный признак (Т2):
Если производная функции y=f(x) положительна(отрицательна) в некотором интервале, то функция в этом интервале монотонно возрастает (монотонно убывает).
6 слайд
а
b
x
0
y
y=f(x)
M3
M1
M2
7 слайд
а
b
x
0
y
y=f(x)
M3
M1
M2
8 слайд
Пример 1. Исследовать функцию на монотонность y=x²+2.
Область определения: R. Функция непрерывна.
Вычисляем производную: y’=2x.
Находим критические точки: y’=0 ,2x=0,x=0
Делим область определения на интервалы:
Функция возрастает при xє[0;+∞),
функция убывает при xє(-∞;0].
9 слайд
Необходимый и достаточный признаки экстремума.
Определение 1. Точку x=x0 называют точкой минимума функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0).
Определение 2. Точку x=x0 называют точкой максимума функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x )≤ f(x0).
10 слайд
Достаточный признак:
Теорема 4. Если производная f’(x) при переходе через точку x0 меняет знак, то точка x0 является точкой экстремума функции f(x).
Если производная меняет знак с + на –, то точка будет являться точкой максимума, если с – на +, то точка будет точкой минимума.
.
Необходимый признак:
Теорема 3. Если функция y=f(x) имеет экстремум в точке x=x0, то в этой точке производная функции или равна нулю, или не существует.
11 слайд
1.Найти область определения данной функции f(x).
2.Вычислить производную f (x) данной функции
3.Найти точки, в которых производная равна нулю или не существует. Эти точки называются критическими для функции.
4.Найденными точками область определения функции разбивается на интервалы, на каждом из которых производная сохраняет свой знак. Эти интервалы являются интервалами монотонности.
5.Исследуют знак производной на каждом из найденных интервалов. Если на рассматриваемом интервале f (x)>0, то на этом интервале возрастает; если же f (x)<0, то на таком интервале убывает.
6.Устанавливают знаки производной функции при переходе через критические точки и выписывают точки экстремума.
7.Вычислить значения функции в каждом экстремальной точке.
Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы.
12 слайд
Пример 2. Найти экстремумы функции y=-2x³-3x²+12x-4.
Область определения: R. Функция непрерывна.
Вычисляем производную : y’=-6x²-6x+12.
Находим критические точки: y’=0, x²+x-2=0
D=1-4*1*(-2)=1+8=9
x1=-2 и x2=1
Делим область определения на интервалы:
Функция возрастает при xє(-∞;-2]υ[1;+∞),
убывает при xє[-2;1].
Критическая точка x=-2 – точка минимума. Значение функции в этой точке ymin=-24.
Критическая точка x=1 – точка максимума. Значение функции в этой точке: ymax=3.
13 слайд
Исследование функции проводят по алгоритму:
1. Область определения функции
2. а) четность, нечетность; б) периодичность.
3. Критические точки.
4. Промежутки возрастания, убывания функции.
5. Точки экстремума.
6. Координаты точек пересечения графика с осями координат.
14 слайд
Пример 3. Исследовать функцию f(x)=-x3+3x-2
1) D(f)=R
2) f(-x)=x3-3x-2, значит f(x) ни чётная, ни нечётная; не периодическая
3) f’(x)=-3x2+3=-3(x-1)(x+1)=0, x1=1, x2=-1-критические точки
4), 5) f’(x)=-3x2+3=-3(x-1)(x+1)=0, x1=1, x2=-1-критические точки
6) при x=0 f(x)=-2
15 слайд
Закрепление нового материала
Работа у доски:
1.Определить экстремумы функций
а)
б)
в)
2. Исследовать функцию и построить график
а)
б)
.
.
.
16 слайд
Я – функция сложная, это известно,
Ещё расскажу, если вам интересно,
Что точку разрыва и корень имею,
И есть интервал, где расти не посмею.
Во всём остальном положительна, право,
И это, конечно, не ради забавы.
Для чисел больших я стремлюсь к единице.
Найдите меня среди прочих в таблице.
17 слайд
Домашнее задание:
А.Н.Колмогоров «Алгебра и начала анализа», §6, №283,290
18 слайд
С каким настроением
я ухожу с урока?
хорошее
среднее
плохое
19 слайд
Ну кто придумал эту математику !
У меня всё получилось!!!
Надо решить ещё пару примеров.
20 слайд
Уходя с урока
я
узнал
понял
догадался
21 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Представленная презентация к уроку математики, раздел-Производная функции , тема: "Приложение производной к исследованию функции", содержит 21 слайд, охватывая весь материал урока, включая организационный момент и домашнее задание. Объяснение нового материала обозначено в последовательных слайдах по принципу "от простого к сложному" , первичное закрепление в решении упражнений также представлено на слайдах. Использование презентации экономит время на представление информации на доске в случае объяснения решения упражнений и оформления записи. Применение анимационных эффектов удобно при демонстрации промежутков монотонности функции.
6 664 711 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Жук Наталья Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.