Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку:"Приложение производной к исследованию функции"

Презентация к уроку:"Приложение производной к исследованию функции"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
 а b y=f(x) M3 M1 M2 x 0 y
 а b y=f(x) M3 M1 M2 x 0 y
Определить, какие функции возрастают (убывают)
Признак возрастания и убывания функции Точки экстремума функции Исследование...
Признаки возрастания, убывания функции Необходимый признак (Т1): 		Если диффе...
Пример 1. Исследовать функцию на 					монотонность y=x²+2. Область определени...
Необходимый и достаточный признаки экстремума. Определение 1. Точку x=x0 назы...
Достаточный признак: Теорема 4. Если производная f’(x) при переходе через точ...
1.Найти область определения данной функции f(x). 2.Вычислить производную f (x...
Пример 2. Найти экстремумы функции y=-2x³-3x²+12x-4. Область определения: R....
Исследование функции проводят 			по алгоритму: 1. Область определения функц...
Пример 3. Исследовать функцию f(x)=-x3+3x-2 1) D(f)=R 2) f(-x)=x3-3x-2, значи...
Закрепление нового материала   	Работа у доски: 	1.Определить экстремумы ф...
Я – функция сложная, это известно, Ещё расскажу, если вам интересно, Что точк...
Домашнее задание: А.Н.Колмогоров «Алгебра и начала анализа», §6, №283,290
С каким настроением я ухожу с урока? хорошее среднее плохое
Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пар...
Уходя с урока я узнал понял догадался
1 из 21

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  а b y=f(x) M3 M1 M2 x 0 y
Описание слайда:

а b y=f(x) M3 M1 M2 x 0 y

№ слайда 2  а b y=f(x) M3 M1 M2 x 0 y
Описание слайда:

а b y=f(x) M3 M1 M2 x 0 y

№ слайда 3 Определить, какие функции возрастают (убывают)
Описание слайда:

Определить, какие функции возрастают (убывают)

№ слайда 4 Признак возрастания и убывания функции Точки экстремума функции Исследование
Описание слайда:

Признак возрастания и убывания функции Точки экстремума функции Исследование функции с помощью производной Изучение нового материала

№ слайда 5 Признаки возрастания, убывания функции Необходимый признак (Т1): 		Если диффе
Описание слайда:

Признаки возрастания, убывания функции Необходимый признак (Т1): Если дифференцируемая функция y=f(x) возрастает (убывает) в данном интервале, то производная этой функции не отрицательна (не положительна) в этом интервале. Достаточный признак (Т2): Если производная функции y=f(x) положительна(отрицательна) в некотором интервале, то функция в этом интервале монотонно возрастает (монотонно убывает).

№ слайда 6 Пример 1. Исследовать функцию на 					монотонность y=x²+2. Область определени
Описание слайда:

Пример 1. Исследовать функцию на монотонность y=x²+2. Область определения: R. Функция непрерывна. Вычисляем производную: y’=2x. Находим критические точки: y’=0 , 2x=0, x=0 Делим область определения на интервалы: Функция возрастает при xє[0;+∞), функция убывает при xє(-∞;0].

№ слайда 7 Необходимый и достаточный признаки экстремума. Определение 1. Точку x=x0 назы
Описание слайда:

Необходимый и достаточный признаки экстремума. Определение 1. Точку x=x0 называют точкой минимума функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0). Определение 2. Точку x=x0 называют точкой максимума функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x )≤ f(x0).

№ слайда 8 Достаточный признак: Теорема 4. Если производная f’(x) при переходе через точ
Описание слайда:

Достаточный признак: Теорема 4. Если производная f’(x) при переходе через точку x0 меняет знак, то точка x0 является точкой экстремума функции f(x). Если производная меняет знак с + на –, то точка будет являться точкой максимума, если с – на +, то точка будет точкой минимума. . Необходимый признак: Теорема 3. Если функция y=f(x) имеет экстремум в точке x=x0, то в этой точке производная функции или равна нулю, или не существует.

№ слайда 9 1.Найти область определения данной функции f(x). 2.Вычислить производную f (x
Описание слайда:

1.Найти область определения данной функции f(x). 2.Вычислить производную f (x) данной функции 3.Найти точки, в которых производная равна нулю или не существует. Эти точки называются критическими для функции. 4.Найденными точками область определения функции разбивается на интервалы, на каждом из которых производная сохраняет свой знак. Эти интервалы являются интервалами монотонности. 5.Исследуют знак производной на каждом из найденных интервалов. Если на рассматриваемом интервале f (x)>0, то на этом интервале возрастает; если же f (x)<0, то на таком интервале убывает. 6.Устанавливают знаки производной функции при переходе через критические точки и выписывают точки экстремума. 7.Вычислить значения функции в каждом экстремальной точке. Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы.

№ слайда 10 Пример 2. Найти экстремумы функции y=-2x³-3x²+12x-4. Область определения: R.
Описание слайда:

Пример 2. Найти экстремумы функции y=-2x³-3x²+12x-4. Область определения: R. Функция непрерывна. Вычисляем производную : y’=-6x²-6x+12. Находим критические точки: y’=0, x²+x-2=0 D=1-4*1*(-2)=1+8=9 x1=-2 и x2=1 Делим область определения на интервалы: Функция возрастает при xє(-∞;-2]υ[1;+∞), убывает при xє[-2;1]. Критическая точка x=-2 – точка минимума. Значение функции в этой точке ymin=-24. Критическая точка x=1 – точка максимума. Значение функции в этой точке: ymax=3.

№ слайда 11 Исследование функции проводят 			по алгоритму: 1. Область определения функц
Описание слайда:

Исследование функции проводят по алгоритму: 1. Область определения функции 2. а) четность, нечетность; б) периодичность. 3. Критические точки. 4. Промежутки возрастания, убывания функции. 5. Точки экстремума. 6. Координаты точек пересечения графика с осями координат.

№ слайда 12 Пример 3. Исследовать функцию f(x)=-x3+3x-2 1) D(f)=R 2) f(-x)=x3-3x-2, значи
Описание слайда:

Пример 3. Исследовать функцию f(x)=-x3+3x-2 1) D(f)=R 2) f(-x)=x3-3x-2, значит f(x) ни чётная, ни нечётная; не периодическая 3) f’(x)=-3x2+3=-3(x-1)(x+1)=0, x1=1, x2=-1-критические точки 4), 5) f’(x)=-3x2+3=-3(x-1)(x+1)=0, x1=1, x2=-1-критические точки 6) при x=0 f(x)=-2 X (-∞;-1) -1 (-1;1) 1 (1;+∞) f’(x) − 0 + 0 - f(x) -4 0 min max

№ слайда 13 Закрепление нового материала   	Работа у доски: 	1.Определить экстремумы ф
Описание слайда:

Закрепление нового материала   Работа у доски: 1.Определить экстремумы функций а) б) в)   2. Исследовать функцию и построить график а) б) . . .

№ слайда 14 Я – функция сложная, это известно, Ещё расскажу, если вам интересно, Что точк
Описание слайда:

Я – функция сложная, это известно, Ещё расскажу, если вам интересно, Что точку разрыва и корень имею, И есть интервал, где расти не посмею. Во всём остальном положительна, право, И это, конечно, не ради забавы. Для чисел больших я стремлюсь к единице. Найдите меня среди прочих в таблице.

№ слайда 15 Домашнее задание: А.Н.Колмогоров «Алгебра и начала анализа», §6, №283,290
Описание слайда:

Домашнее задание: А.Н.Колмогоров «Алгебра и начала анализа», §6, №283,290

№ слайда 16 С каким настроением я ухожу с урока? хорошее среднее плохое
Описание слайда:

С каким настроением я ухожу с урока? хорошее среднее плохое

№ слайда 17 Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пар
Описание слайда:

Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пару примеров.

№ слайда 18 Уходя с урока я узнал понял догадался
Описание слайда:

Уходя с урока я узнал понял догадался

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Представленная презентация к уроку математики, раздел-Производная функции , тема: "Приложение производной к исследованию функции", содержит 21 слайд, охватывая весь материал урока, включая организационный момент и домашнее задание. Объяснение нового материала обозначено в последовательных слайдах по принципу "от простого к сложному" ,  первичное закрепление в решении упражнений также представлено на слайдах. Использование презентации экономит время на представление информации на доске в случае объяснения решения  упражнений и оформления записи. Применение анимационных эффектов удобно при демонстрации промежутков монотонности функции. 

Автор
Дата добавления 28.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров332
Номер материала 414848
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх