Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку:"Приложение производной к исследованию функции"

Презентация к уроку:"Приложение производной к исследованию функции"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
 а b y=f(x) M3 M1 M2 x 0 y
 а b y=f(x) M3 M1 M2 x 0 y
Определить, какие функции возрастают (убывают)
Признак возрастания и убывания функции Точки экстремума функции Исследование...
Признаки возрастания, убывания функции Необходимый признак (Т1): 		Если диффе...
Пример 1. Исследовать функцию на 					монотонность y=x²+2. Область определени...
Необходимый и достаточный признаки экстремума. Определение 1. Точку x=x0 назы...
Достаточный признак: Теорема 4. Если производная f’(x) при переходе через точ...
1.Найти область определения данной функции f(x). 2.Вычислить производную f (x...
Пример 2. Найти экстремумы функции y=-2x³-3x²+12x-4. Область определения: R....
Исследование функции проводят 			по алгоритму: 1. Область определения функц...
Пример 3. Исследовать функцию f(x)=-x3+3x-2 1) D(f)=R 2) f(-x)=x3-3x-2, значи...
Закрепление нового материала   	Работа у доски: 	1.Определить экстремумы ф...
Я – функция сложная, это известно, Ещё расскажу, если вам интересно, Что точк...
Домашнее задание: А.Н.Колмогоров «Алгебра и начала анализа», §6, №283,290
С каким настроением я ухожу с урока? хорошее среднее плохое
Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пар...
Уходя с урока я узнал понял догадался
21 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  а b y=f(x) M3 M1 M2 x 0 y
Описание слайда:

а b y=f(x) M3 M1 M2 x 0 y

№ слайда 2  а b y=f(x) M3 M1 M2 x 0 y
Описание слайда:

а b y=f(x) M3 M1 M2 x 0 y

№ слайда 3 Определить, какие функции возрастают (убывают)
Описание слайда:

Определить, какие функции возрастают (убывают)

№ слайда 4 Признак возрастания и убывания функции Точки экстремума функции Исследование
Описание слайда:

Признак возрастания и убывания функции Точки экстремума функции Исследование функции с помощью производной Изучение нового материала

№ слайда 5 Признаки возрастания, убывания функции Необходимый признак (Т1): 		Если диффе
Описание слайда:

Признаки возрастания, убывания функции Необходимый признак (Т1): Если дифференцируемая функция y=f(x) возрастает (убывает) в данном интервале, то производная этой функции не отрицательна (не положительна) в этом интервале. Достаточный признак (Т2): Если производная функции y=f(x) положительна(отрицательна) в некотором интервале, то функция в этом интервале монотонно возрастает (монотонно убывает).

№ слайда 6 Пример 1. Исследовать функцию на 					монотонность y=x²+2. Область определени
Описание слайда:

Пример 1. Исследовать функцию на монотонность y=x²+2. Область определения: R. Функция непрерывна. Вычисляем производную: y’=2x. Находим критические точки: y’=0 , 2x=0, x=0 Делим область определения на интервалы: Функция возрастает при xє[0;+∞), функция убывает при xє(-∞;0].

№ слайда 7 Необходимый и достаточный признаки экстремума. Определение 1. Точку x=x0 назы
Описание слайда:

Необходимый и достаточный признаки экстремума. Определение 1. Точку x=x0 называют точкой минимума функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0). Определение 2. Точку x=x0 называют точкой максимума функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x )≤ f(x0).

№ слайда 8 Достаточный признак: Теорема 4. Если производная f’(x) при переходе через точ
Описание слайда:

Достаточный признак: Теорема 4. Если производная f’(x) при переходе через точку x0 меняет знак, то точка x0 является точкой экстремума функции f(x). Если производная меняет знак с + на –, то точка будет являться точкой максимума, если с – на +, то точка будет точкой минимума. . Необходимый признак: Теорема 3. Если функция y=f(x) имеет экстремум в точке x=x0, то в этой точке производная функции или равна нулю, или не существует.

№ слайда 9 1.Найти область определения данной функции f(x). 2.Вычислить производную f (x
Описание слайда:

1.Найти область определения данной функции f(x). 2.Вычислить производную f (x) данной функции 3.Найти точки, в которых производная равна нулю или не существует. Эти точки называются критическими для функции. 4.Найденными точками область определения функции разбивается на интервалы, на каждом из которых производная сохраняет свой знак. Эти интервалы являются интервалами монотонности. 5.Исследуют знак производной на каждом из найденных интервалов. Если на рассматриваемом интервале f (x)>0, то на этом интервале возрастает; если же f (x)<0, то на таком интервале убывает. 6.Устанавливают знаки производной функции при переходе через критические точки и выписывают точки экстремума. 7.Вычислить значения функции в каждом экстремальной точке. Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы.

№ слайда 10 Пример 2. Найти экстремумы функции y=-2x³-3x²+12x-4. Область определения: R.
Описание слайда:

Пример 2. Найти экстремумы функции y=-2x³-3x²+12x-4. Область определения: R. Функция непрерывна. Вычисляем производную : y’=-6x²-6x+12. Находим критические точки: y’=0, x²+x-2=0 D=1-4*1*(-2)=1+8=9 x1=-2 и x2=1 Делим область определения на интервалы: Функция возрастает при xє(-∞;-2]υ[1;+∞), убывает при xє[-2;1]. Критическая точка x=-2 – точка минимума. Значение функции в этой точке ymin=-24. Критическая точка x=1 – точка максимума. Значение функции в этой точке: ymax=3.

№ слайда 11 Исследование функции проводят 			по алгоритму: 1. Область определения функц
Описание слайда:

Исследование функции проводят по алгоритму: 1. Область определения функции 2. а) четность, нечетность; б) периодичность. 3. Критические точки. 4. Промежутки возрастания, убывания функции. 5. Точки экстремума. 6. Координаты точек пересечения графика с осями координат.

№ слайда 12 Пример 3. Исследовать функцию f(x)=-x3+3x-2 1) D(f)=R 2) f(-x)=x3-3x-2, значи
Описание слайда:

Пример 3. Исследовать функцию f(x)=-x3+3x-2 1) D(f)=R 2) f(-x)=x3-3x-2, значит f(x) ни чётная, ни нечётная; не периодическая 3) f’(x)=-3x2+3=-3(x-1)(x+1)=0, x1=1, x2=-1-критические точки 4), 5) f’(x)=-3x2+3=-3(x-1)(x+1)=0, x1=1, x2=-1-критические точки 6) при x=0 f(x)=-2 X (-∞;-1) -1 (-1;1) 1 (1;+∞) f’(x) − 0 + 0 - f(x) -4 0 min max

№ слайда 13 Закрепление нового материала   	Работа у доски: 	1.Определить экстремумы ф
Описание слайда:

Закрепление нового материала   Работа у доски: 1.Определить экстремумы функций а) б) в)   2. Исследовать функцию и построить график а) б) . . .

№ слайда 14 Я – функция сложная, это известно, Ещё расскажу, если вам интересно, Что точк
Описание слайда:

Я – функция сложная, это известно, Ещё расскажу, если вам интересно, Что точку разрыва и корень имею, И есть интервал, где расти не посмею. Во всём остальном положительна, право, И это, конечно, не ради забавы. Для чисел больших я стремлюсь к единице. Найдите меня среди прочих в таблице.

№ слайда 15 Домашнее задание: А.Н.Колмогоров «Алгебра и начала анализа», §6, №283,290
Описание слайда:

Домашнее задание: А.Н.Колмогоров «Алгебра и начала анализа», §6, №283,290

№ слайда 16 С каким настроением я ухожу с урока? хорошее среднее плохое
Описание слайда:

С каким настроением я ухожу с урока? хорошее среднее плохое

№ слайда 17 Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пар
Описание слайда:

Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пару примеров.

№ слайда 18 Уходя с урока я узнал понял догадался
Описание слайда:

Уходя с урока я узнал понял догадался

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Представленная презентация к уроку математики, раздел-Производная функции , тема: "Приложение производной к исследованию функции", содержит 21 слайд, охватывая весь материал урока, включая организационный момент и домашнее задание. Объяснение нового материала обозначено в последовательных слайдах по принципу "от простого к сложному" ,  первичное закрепление в решении упражнений также представлено на слайдах. Использование презентации экономит время на представление информации на доске в случае объяснения решения  упражнений и оформления записи. Применение анимационных эффектов удобно при демонстрации промежутков монотонности функции. 

Общая информация

Номер материала: 414848

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»