Тип урока: Урок формирования новых знаний.
Тема урока: «Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции не промежутке».
Цель урока: Организовать деятельность учащихся, направленную на овладение системой математических знаний и умений по теме «Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции не промежутке», необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
Задачи:
Структура урока:
Ход урока
1) Организационный момент.
Какой раздел математики мы сейчас изучаем? Какую главу данного раздела? Тема сегодняшнего урока откроет нам еще одно из приложений производной«Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке».
- Знакомы ли вы с данной темой? Сформулируйте цель нашей учебной работы.
Эпиграфом к уроку взяты слова датского математика Цейтена «Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах».Цейтен Г.Г
О каком методе мы ведем сегодня речь? Какие приложения производной вы знаете?
Учебные задачи сформулируем позже, а сейчас повторим основные моменты
2) Актуализация опорных знаний
1. Найдите
производные данных функций: 
(слайд) 
(слайд)
По графику функции найдите: а) Область определения функции
б) точки, в которых производная равна нулю. Как называются эти точки?
в) точки, в которых производная не существует. Как называются эти точки?
г) назовите наибольшее значение функции
д) найдите наименьшее значение функции
3. -Приведите пример функции, имеющей только одну стационарную точку. Имеет ли эта функция наибольшее, наименьшее значение?
- приведите пример функции, имеющей множество стационарных точек. Имеет ли эта функция наибольшее, наименьшее значение?
- приведите пример функции, имеющей только одну критическую точку, а стационарных точек нет. Имеет ли эта функция наибольшее, наименьшее значение?
4. Вы
видите, когда функция задана графически, наибольшее и наименьшее ее значения
на заданном отрезке найти несложно. Как быть, когда функция задана
аналитически? (постановка проблемной ситуации) Требуется найти наибольшее и
наименьшее значения функции у=х3-3х2-45х+1 на отрезке 
.Построить график этой функции
процесс трудоемкий и поэтому давайте сформулируем учебные задачи урока. Моя
подсказка состоит в следующем – вспомните эпиграф урока и главу математики,
которая нами изучается(учащиеся формулируют задачу: научиться по
аналитическому заданию функции с помощью производной находить наименьшее и
наибольшее значения функции, разработать алгоритм нахождения наиб. и наим. значений.
3) Изучение нового материала методом проблемного диалога
Ставим задачу: составить алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке
(слайд) Теорема Вейерштрасса :
Непрерывная на отрезке 
функция принимает на этом
отрезке наибольшее и наименьшее значения
(слайд)
Унаиб=f(в), в – конец отрезка
Унаим= f(Х1), Х1 – стационарная точка, в ней f1(х1)=о
(слайд)
Унаим=f(а), а – конец отрезка
Унаиб= f(m), m– стационарная точка, в ней f’(m)=о
(слайд)
Унаим=f(-1)=f(5), x=-1, x=5 – стационарные точки
Унаиб= f(3), х=3– критическая точка, в ней f’(3) не существует
Проанализируем полученные данные и составим алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений функции
Систематизируем этапы и сравним с учебником стр 371 (слайд)
Вернуться к примеру и показать его решение на доске:
Требуется найти наибольшее и наименьшее
значения функции у=х3-3х2-45х+1 на отрезке .
(учитель представляет образец решения, записывая ход рассуждений согласно
разработанному алгоритму)
4. Первичное закрепление
Работа по учебнику задание №46.9(а) у доски с подробным объяснением 1 уч-ся, остальные решают в тетрадях, затем задание № 46.10(а) на местах и 1 чел на открывающейся части доски, проверка решения, оценивание. Сильные уч-ся разбирают пример №2с.372 в учебнике
5.Домашнее задание, краткий инструктаж по его выполнению.
§ 46 разобрать пример №2.
Выучить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.
Упражнения №46.9(б),46.15(в),46.11
6. Самостоятельная работа учащихся (слайд)
Решите самостоятельно:
f(x)=|x-3|-2 на отрезке [1;4]
ПРОВЕРКА РАБОТЫ (слайд)
7.Подведение итогов урока
Имеет ли данный тип задач практическое применение? (слайд)
“…Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.
Чебышев Пафнутий Львович
(обсудить, какая выгода имеется ввиду)
8. Рефлексия
Изобразите смайликом свое впечатление от работы на уроке и изученного материала (веселый или грустный)
|
Узнал много нового, интересного
|
|
|
Хочу узнать больше, заинтересовался
|
|
|
Остались вопросы по изученной теме
|
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Разработка урока алгебры и начала анализа на тему "Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на заданном отрезке" для 10 класса. Настоящая разработка предназначена для знакомства с алгоритмом отыскания наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. К данному конспекту прилагается презентация. Конспект урока предназначен для работы в 10 профильном классе, преподавание математики в котором ведется по учебнику авторов А. Г. Мордкович, П. В. Семенов «Алгебра и начала математического анализа». Все основные этапы урока сопровождаются слайдами
6 664 158 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Свиридова Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.