Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методическая разработка раздела образовательной программы «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Нижегородский институт развития образования
Кафедра математики
Выполнила
учитель математики
1 категории
МОУ СОШ № 3
г. Богородска
Воробьёва Наталья Николаевна
Богородск
2010
2 слайд
Содержание
Пояснительная записка
Цели и задачи раздела образовательной программы
Психолого - педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала обучающимися в соответствии с возрастными особенностями
Ожидаемые результаты освоения раздела программы
Обоснование используемых в образовательном процессе образовательных технологий, методов, форм организации деятельности учащихся
3 слайд
Пояснительная записка
Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии» одна из последних тем курса алгебры основной школы, когда у обучающихся накоплен достаточный объём математических знаний и умений:
Решение различных типов уравнений, неравенств, систем (линейных, показательных, степенных).
Алгоритмов работы с формулами.
Вычислительные умения (в том числе степени)
Приёмами математического моделирования.
Тема готовящая обучающихся к восприятию темы математического анализа. Межпредметные связи : экономика, биология и экология.
4 слайд
Дидактические цели
познавательная
Расширить представления о числовых последовательностях, в том числе и как функциях натурального аргумента
Открыть свойства арифметической и геометрической прогрессий.
Формировать умения: применять полученные знания при решении задач на прогрессии
Создавать математические модели реальных процессов, практико-ориентированных задач
5 слайд
Развитие интеллекта, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры.
Овладение предметными и надпредметными методами деятельности: индукции, дедукции, сравнения, обобщения, систематизации, классификации, аналогией, синтезом, анализом.
развивающая
6 слайд
воспитательная
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки, средства моделирования явлений и процессов, а также о том, что математика это часть общечеловеческой культуры
7 слайд
Ожидаемые результаты освоения темы
В результате обучающийся
8 слайд
Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала обучающимися в соответствии с возрастными особенностями
Девятиклассник – это старший школьник на пороге вступления в самостоятельную жизнь
Отношение к школе и предметам прогматичное
Независимость во всех сферах
Поиск смысла и образа жизни
Выбор профессии
Повышенный уровень самоконтроля и регуляции
Ведущая деятельность – познавательная
Важны знания сами по себе. Мышление имеет личностно-эмоциональный характер
9 слайд
Обоснование проекта
Отталкиваясь от возрастных особенностей старшего школьника, необходимо проектировать уроки с учётом деятельностного подхода, а исходя из логических связей в теме – УДЕ, крупно - блочного изучения тем.
Для поддержания мотивации – уделить внимание практической значимости темы и связи с будущей профессией, которая присуща данной теме.
10 слайд
Система знаний
Математические знания
Реккурентная формула
Формула n-го члена и суммы первых n членов прогрессии
Свойство и признак прогрессий
Фундаментальные знания
Уравнения, неравенства, системы, функции, числа и преобразования
Профильные знания
Последовательности: монотонные и не монотонные
Способы задания последовательности
Связь с реальными процессами(природа, экономика, быт).
Система деятельности
Познавательная деятельность
Анализ, синтез, индукция, дедукция, обобщение, аналогия, классификация, конкретизация
Преобразующая деятельность
Методы решения задач
Способы поиска путей решения проблем
Математическое моделирование
Общеучебная деятельность
Подготовка проекта, презентации
Работа с информацией
Техника выступления
Самоорганизующая деятельность
Самостоятельная постановка целей
Самоанализ, самоконтроль
11 слайд
Тематическое планирование по теме
« Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии»
(19 часов)
12 слайд
(Алгебра: Учебник для основных общеобразовательных учреждений/ Мордкович А. Г.)
" Арифметическая и
геометрическая
прогрессии"
Тип урока: Урок изучения нового (1 ч)
Тема урока:
13 слайд
1
Выделить в совместной деятельности с обучающимися из числовых последовательностей- новый объект изучения- арифметическую и геометрическую прогрессии
2
Выявить содержание понятий арифметической и геометрической прогрессий, используя методы классификации, аналогии
3
Смоделировать путь познания в математической науке на примере изучения понятий арифметической и геометрической прогрессий:
Используя метод неполной индукции, открыть формулу n- го члена
Используя дедуктивный метод доказать открытие формулы
Цели урока
14 слайд
В результате ученик
Знает:
Определение прогрессии
Название её элементов (члены, разность, знаменатель)
Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий
15 слайд
Умеет:
Из предложенных числовых последовательностей выбирать арифметическую и геометрическую прогрессии.
Приводить примеры прогрессий.
Находить знаменатель, разность по двум последним членам арифметической и геометрической прогрессии.
Применять формулы n-го члена для решения задач.
Составлять взаимообратные задачи.
16 слайд
понимает
Что в основе арифметической (геометрической) прогрессии лежит действие сложение (умножение)
Что в определении заложен реккурентный способ задания прогрессии
Как из определения арифметической прогрессии получить определение геометрической прогрессии
Как из формулы n-го члена арифметической прогрессии получить формулу n-го члена геометрической прогрессии
17 слайд
25; 49; 64
-25; -49; -64
21; 34; 55
-220; 370; -590
1) 0; 1; 4; 9;16;…
2) 0; -1; -4; -9; -16;…
3) 2; 3; 5; 8; 13;…
4) –90; 10; 80; –70;150;…
Найди 3 последующих члена прогрессии
Найди возрастающие последовательности
Найди убывающую последовательность
18 слайд
Сопоставь последовательность и с одной из формул
0; 1; 4; 9;16;…
2) 0; -1; -4; -9; -16;…
3) 2; 3; 5; 8; 13;…
4) –90; 10; 80; –70;150;…
б)
в)
г)
19 слайд
Найдите 5, 6, 7 члены числовых последовательностей
1; 4; 7; 10; …
1; 3; 9; 27; …
12; 14; 16; …
32; 16; 8; …
13; 16; 19
81; 243; 729
20; 22; 24
8; 1; 1/2
Найдите 15 член последовательности
20 слайд
Алгоритм решения проблемы
термин
определение
Открытие формулы n- го члена
Доказательство формулы
применение
21 слайд
Разбейте данные последовательности на две группы. По какому признаку вы провели деление на две группы
1 группа
1; 4; 7; 10; …
12; 14; 16; …
2 группа
1; 3; 9; 27; …
32; 16; 8; …
1; 4; 7; 10; …
1; 3; 9; 27; …
12; 14; 16; …
32; 16; 8; …
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Сформулируйте определение
22 слайд
сложенному с одним и тем же числом,
называется арифметической прогрессией
умноженному на
одно и то же число,
называется геометрической прогрессией
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОГРЕССИЙ
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со
второго,
равен предшествующему члену,
23 слайд
Откроем формулу n-го члена арифметической прогрессии
d
=
2d
+ d =
3d
d =
4d
(n-1)d
=
Формула n–го члена арифметической прогрессии: аn = а1 + (n – 1)·d
24 слайд
q
=
Откроем формулу n-го члена геометрической прогрессии
25 слайд
Докажем
-
:
26 слайд
1; 4; 7; 10…ариф. пр
1)
1
2)
3
3)
1
+(
15
-1)
3
=1+42=43
=
2)
3)
1; 3; 9; 27…геом. пр
1)
1
2)
3
3)
1
2)
b15=?
3)b1=1, q=3
b15=?
27 слайд
a1=1 a15=43
d=?
Ответ:
d=3
Ответ:
b1=1 b14=314
q=?
Ответ:
q=3 b15 =3 b1 =?
Ответ:
28 слайд
Литература
Иванова Т.А. Современный урок математики: теория, технология, практика: книга для учителя. - Н.Новгород: НГПУ, 2010.
Иванова Т.А., Перевозщикова Е.Н., Кузнецова Л.И., Григорьева Т.П. Теория и технология обучения математики в средней школе: учебное пособие. - Новгород: НГПУ, 2009
Программы общеобразовательных учреждений : Алгебра 7-9 класс. Составитель Бурмистрова Т.А..-М.: Просвещение, 2008
Епишева О.Б. Технология обучения математики на основе деятельностного подхода: книга для учителя – М.: Просвещение, 2003
Мордкович А.Г. Алгебра 9 класс.- М.: Мнемозина, 2009
Мордкович А.Г. Алгебра 7-9 класс: методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2008.
Мордкович А.Г. Программы общеобразовательных учреждений: Математика 5-6 классы, Алгебра 7-9 классы, Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. – М.: Мнемозина, 2009.
Примерные программы по учебным предметам. Математика, 5-9 классы: проект – М.: Просвещение, 2010 (Стандарты нового поколения).
Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/ Глав. Ред. М.Д.Аксенова.- М.: Аванта +, 2000
Я.И. Перельман Живая математика.- М.: Триада-литера, 1994.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация методической разработки разздела образовательной программы "Арифметическая и геометрическая прогрессии" с разработкой урока введения понятия прогрессий, формулы n-го члена (технология деятельностного подхода и укрупнения дидактической единицы УДЕ).
Предложено нестандартое тематическое планирование темы, где планируется изучають прогрессии параллельно, сформулирована система знаний и система деятельности с учетом современных требований ФГОС.
Выполнила
учитель математики
МОУ СОШ № 3
г. Богородска Нижегородской области
Воробьёва Наталья Николаевна
6 665 188 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Воробьёва Наталья Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.