Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Толмачева Галина Васильевна,
учитель математики
Луганская СОШ
Стереометрия
Аксиомы стереометрии
2 слайд
Стереометрия изучает свойства фигур в пространстве.
Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить.
Основные фигуры: точка, прямая, плоскость.
3 слайд
Наряду с основными фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. Такие, как: куб, параллелепипед, призма, пирамида.
А также тела вращения: шар, сфера, цилиндр, конус.
4 слайд
Для обозначения точек как и в планиметрии используют прописные латинские буквы:
Прямую обозначают одной строчной латинской буквой и двумя прописными латинскими буквами:
F
l
A
B
5 слайд
Плоскость в стереометрии обозначают греческими буквами, например:
А на рисунках чаще всего плоскость изображают в виде параллелограмма. Но следует понимать и представлять себе данную геометрическую фигуру как неограниченную во все стороны.
6 слайд
При изучении в курсе стереометрии геометрических тел пользуются их плоскими изображениями на чертеже.
Изображением пространственной фигуры служит ее проекция на плоскость.
Изображения конуса
7 слайд
Изучая свойства геометрических фигур – воображаемых объектов, мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов (их форме, взаимном расположении и т. д.) и можем использовать эти свойства в практической деятельности. В этом состоит прикладное значение геометрии.
Геометрия, в частности стереометрия, широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих
других областях науки и техники.
8 слайд
Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Существует множество аксиом стереометрии, в учебнике вам представлены три:
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
A
B
C
9 слайд
Самый простой пример к аксиоме А1 из повседневной жизни:
Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине.
Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости
пола, а висит в воздухе.
10 слайд
a
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
A
B
11 слайд
Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки.
Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола.
Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
12 слайд
Следствия из аксиомы А2:
Если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки.
Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
a
N
13 слайд
a
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Самый простой пример к аксиоме А3 из повседневной жизни является пересечение двух смежных стен комнаты.
14 слайд
Следствия из аксиом
Теорема
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
М
a
Q
P
15 слайд
Теорема
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна
М
a
b
N
16 слайд
Задача 1
Назовите плоскости, в которых лежат прямые
РЕ, МК, DB, AB, EC
Назовите точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС
Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC
P
E
A
B
C
D
M
K
17 слайд
P
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
R
M
K
Q
Задача 2
Назовите точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC
Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА1
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1. Основные понятия и аксиомы стереометрии».
Тип урока: комбинированный урок.
Цель: ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии , изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.
Задачи: обучающие: создать условия для формирования основных понятий, аксиом; сформировать умение работать с текстом учебника; с текстом, предъявляемым на экране монитора; формировать умение, находить примеры на предметах окружающего мира, формировать умение мыслить пространственно; анализировать, наблюдать, делать выводы;
развивающие: развивать логическое мышление, память, пространственное воображение, познавательный интерес, расширять представления учащихся об окружающем мире, поддерживать интерес к изучаемому предмету; содействовать развитию навыка самостоятельной работы учащихся посредством вовлечения их в исследовательскую деятельность;
воспитывающие: развивать логическое мышление, память, используя ИКТ.
Оборудование:
6 665 171 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Толмачева Галина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.