Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему "Многогранники"

Презентация по геометрии на тему "Многогранники"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Понятие многогранника. Правильные многогранники. Урок геометрии в 11 классе
Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, — одна из самых у...
Стороны граней называются ребрами многогранника Многогранник - геометрическо...
По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т.д.
Невыпуклый многогранник Многогранник называется выпуклым, если он весь распол...
Правильные многогранники.   Многогранник называется правильным, если все его...
Правильный многогранник, у которого грани правильные треугольники и в каждой...
Правильный многогранник, у которого грани- правильные треугольники и в каждо...
Правильный многогранник, у которого грани – квадраты и в каждой вершине сход...
Додекаэдр Правильный многогранник, у которого грани правильные пятиугольники...
Икосаэдр Правильный многогранник, у которого грани правильные треугольники и...
Элементы симметрии правильных многогранников тетраэдр октаэдр икосаэдр гексаэ...
В каждой вершине многогранника должно сходиться столько правильных n – уголь...
Теорема Эйлера: Число вершин - число ребер + число граней =2 Один из величайш...
Число вершин, рёбер и граней правильных многогранников связано друг с другом...
Все типы правильных многогранников были известны в Древней Греции – именно и...
Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - они занимали в...
Олицетворение многогранников додекаэдр-вселенная икосаэдр-вода октаэдр-воздух...
Звездчатые правильные многогранники
. Существует семейство тел, родственных платоновым - это полуправильные выпук...
«Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поу...
Кристаллы — тела, имеющие многогранную форму. Вот один из примеров таких тел:...
Создания природы красивы и симметричны. В кристаллографии существует раздел,...
Если наблюдать и рассматривать многогранные формы, то можно не только почувс...
В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников прояви...
Многогранники в архитектуре. Великая пирамида в Гизе Александрийский маяк
Замечено, что наша матушка-Земля последовательно проходит эволюцию правильны...
Гипотеза В.Макарова и В.Морозова: Ядро Земли имеет форму и свойства растущего...
Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и примечательных культур и циви...
Додекаэдрическая структура, по мнению Д. Винтера (американского математика),...
Впрочем, многогранники - отнюдь не только объект научных исследований. Их фор...
 Титульный лист книги Ж. Кузена «Книга о перспективе»
Ярчайшим примером художественного изображения многогранников в XX веке являют...
Тест «Узнай фигуру» 1.Тетраэдр 2.Куб 3.Октаэдр 4.Икосаэдр 5.Додекаэдр 1 2 3 4 5
39 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Понятие многогранника. Правильные многогранники. Урок геометрии в 11 классе
Описание слайда:

Понятие многогранника. Правильные многогранники. Урок геометрии в 11 классе

№ слайда 2 Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, — одна из самых у
Описание слайда:

Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, — одна из самых увлекательных глав геометрии. Л. А. Люстерник С.Дали «Тайная вечеря»

№ слайда 3 Стороны граней называются ребрами многогранника Многогранник - геометрическо
Описание слайда:

Стороны граней называются ребрами многогранника Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Концы ребер - вершинами

№ слайда 4 По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т.д.
Описание слайда:

По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т.д.

№ слайда 5 Невыпуклый многогранник Многогранник называется выпуклым, если он весь распол
Описание слайда:

Невыпуклый многогранник Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней.

№ слайда 6 Правильные многогранники.   Многогранник называется правильным, если все его
Описание слайда:

Правильные многогранники.   Многогранник называется правильным, если все его грани - равные между собой правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число граней. Известно только 5  выпуклых правильных многогранников. Правильные выпуклые многогранники следующие: тетраэдр (4 грани); гексаэдр (6 граней) – это хорошо нам известный куб; октаэдр (8 граней); додекаэдр (12 граней); икосаэдр (20 граней).

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Правильный многогранник, у которого грани правильные треугольники и в каждой
Описание слайда:

Правильный многогранник, у которого грани правильные треугольники и в каждой вершине сходится по три ребра и по три грани. У тетраэдра: 4 грани, четыре вершины и 6 ребер. Тетраэдр

№ слайда 9 Правильный многогранник, у которого грани- правильные треугольники и в каждо
Описание слайда:

Правильный многогранник, у которого грани- правильные треугольники и в каждой вершине сходится по четыре ребра и по четыре грани. У октаэдра: 8 граней, 6 вершин и 12 ребер Октаэдр

№ слайда 10 Правильный многогранник, у которого грани – квадраты и в каждой вершине сход
Описание слайда:

Правильный многогранник, у которого грани – квадраты и в каждой вершине сходится по три ребра и три грани. У него: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер. Куб

№ слайда 11 Додекаэдр Правильный многогранник, у которого грани правильные пятиугольники
Описание слайда:

Додекаэдр Правильный многогранник, у которого грани правильные пятиугольники и в каждой вершине сходится по три ребра и три грани. У додекаэдра:12 граней, 20 вершин и 30 ребер.

№ слайда 12 Икосаэдр Правильный многогранник, у которого грани правильные треугольники и
Описание слайда:

Икосаэдр Правильный многогранник, у которого грани правильные треугольники и в каждой вершине сходится по пять ребер и пять граней. У икосаэдра: 20 граней, 12 вершин и 30 ребер.

№ слайда 13 Элементы симметрии правильных многогранников тетраэдр октаэдр икосаэдр гексаэ
Описание слайда:

Элементы симметрии правильных многогранников тетраэдр октаэдр икосаэдр гексаэдр додекаэдр Центры симметрии - 1 1 1 1 Оси симметрии 3 9 15 9 15 Плоскости симметрии 6 9 15 9 15

№ слайда 14 В каждой вершине многогранника должно сходиться столько правильных n – уголь
Описание слайда:

В каждой вершине многогранника должно сходиться столько правильных n – угольников, чтобы сумма их углов была меньше 3600. Т.е должна выполняться формула βk < 3600 ( β-градусная мера угла многоугольника, являющегося гранью многогранника, k – число многоугольников, сходящихся в одной вершине многогранника.) название β k Сумма плоских углов тетраэдр 60 3 180 октаэдр 60 4 240 икосаэдр 60 5 300 гексаэдр 90 3 270 додекаэдр 108 3 324

№ слайда 15 Теорема Эйлера: Число вершин - число ребер + число граней =2 Один из величайш
Описание слайда:

Теорема Эйлера: Число вершин - число ребер + число граней =2 Один из величайших математиков мира, работы которого оказали решающее влияние на развитие многих современных разделов математики. Л.Эйлер (1707-1783)

№ слайда 16 Число вершин, рёбер и граней правильных многогранников связано друг с другом
Описание слайда:

Число вершин, рёбер и граней правильных многогранников связано друг с другом. Название Тетраэдр Куб Октаэдр Додекаэдр Число граней и их форма 4 6 8 12 Число ребер 6 12 12 30 Число вершин 4 8 6 20

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 Все типы правильных многогранников были известны в Древней Греции – именно и
Описание слайда:

Все типы правильных многогранников были известны в Древней Греции – именно им посвящена завершающая, XIII книга «Начал» Евклида. Немного истории

№ слайда 19 Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - они занимали в
Описание слайда:

Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - они занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона. Додекаэдр символизировал всё мироздание, почитался главнейшим. Уже по латыни в средние века его стали называть «пятая сущность» или guinta essentia, «квинта эссенциа», отсюда происходит вполне современное слово «квинтэссенция», означающее всё самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.

№ слайда 20 Олицетворение многогранников додекаэдр-вселенная икосаэдр-вода октаэдр-воздух
Описание слайда:

Олицетворение многогранников додекаэдр-вселенная икосаэдр-вода октаэдр-воздух куб-земля тетраэдр-огонь

№ слайда 21 Звездчатые правильные многогранники
Описание слайда:

Звездчатые правильные многогранники

№ слайда 22 . Существует семейство тел, родственных платоновым - это полуправильные выпук
Описание слайда:

. Существует семейство тел, родственных платоновым - это полуправильные выпуклые многогранники, или Архимедовы тела. У них все многогранные углы равны, все грани - правильные многоугольники, но нескольких различных типов.

№ слайда 23 «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поу
Описание слайда:

«Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая мою геометрию»

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25 Кристаллы — тела, имеющие многогранную форму. Вот один из примеров таких тел:
Описание слайда:

Кристаллы — тела, имеющие многогранную форму. Вот один из примеров таких тел: кристалл пирита (сернистый колчедан FeS) — природная модель додекаэдра. Пирит (от греч. “пир” — огонь) — сернистое железо или серный колчедан, наиболее распространенный минерал из группы сульфидов. Размеры кристаллов пирита часто достигают нескольких сантиметров и являются хорошим коллекционным материалом. От других подобных ему минералов отличается твердостью: царапает стекло.

№ слайда 26 Создания природы красивы и симметричны. В кристаллографии существует раздел,
Описание слайда:

Создания природы красивы и симметричны. В кристаллографии существует раздел, который называется «геометрическая кристаллография»

№ слайда 27 Если наблюдать и рассматривать многогранные формы, то можно не только почувс
Описание слайда:

Если наблюдать и рассматривать многогранные формы, то можно не только почувствовать их красоту, но и обнаружить некоторые закономерности, возможно, имеющие прикладное значение. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие — в виде вирусов, простейших микроорганизмов. Вирусы

№ слайда 28 В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников прояви
Описание слайда:

В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы. Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471- 1528) , в известной гравюре ''Меланхолия '‘ на переднем плане изобразил додекаэдр.

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30 Многогранники в архитектуре. Великая пирамида в Гизе Александрийский маяк
Описание слайда:

Многогранники в архитектуре. Великая пирамида в Гизе Александрийский маяк

№ слайда 31 Замечено, что наша матушка-Земля последовательно проходит эволюцию правильны
Описание слайда:

Замечено, что наша матушка-Земля последовательно проходит эволюцию правильных объемных фигур. Существует много данных о сравнении структур и процессов Земли с вышеуказанными фигурами. Полагают, что четырем геологическим эрам Земли соответствуют четыре силовых каркаса правильных Платоновских тел: Протозою - тетраэдр (четыре плиты), Палеозою - гексаэдр (шесть плит), Мезозою - октаэдр (восемь плит), Кайнозою - додекаэдр (двенадцать плит).

№ слайда 32 Гипотеза В.Макарова и В.Морозова: Ядро Земли имеет форму и свойства растущего
Описание слайда:

Гипотеза В.Макарова и В.Морозова: Ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи кристалла обуславливают икосаэдро-додекаэрическую структуру Земли, проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. 62 их вершины и середины ребер, называемые узлами, оказывается, обладают рядом специфичecких свойств, позволяющих объяснить многие непонятные явления.

№ слайда 33 Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и примечательных культур и циви
Описание слайда:

Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и примечательных культур и цивилизаций Древнего мира, можно заметить закономерность в их расположении относительно географических полюсов и экватора планеты. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдрово-додекаэдровой сетки. Еще более удивительные вещи происходят в местах пересечения этих ребер: тут располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.

№ слайда 34
Описание слайда:

№ слайда 35 Додекаэдрическая структура, по мнению Д. Винтера (американского математика),
Описание слайда:

Додекаэдрическая структура, по мнению Д. Винтера (американского математика), присуща не только энергетическому каркасу Земли, но и строению живого вещества. В процессе деления яйцеклетки сначала образуется тетраэдр из четырех клеток, затем октаэдр, куб и, наконец, додекаэдро-икосаэдрическая структура гаструлы. И наконец, самое, пожалуй, главное – структура ДНК генетического кода жизни – представляет собой четырехмерную развертку (по оси времени) вращающегося додекаэдра! Таким образом, оказывается, что вся Вселенная – от Метагалактики и до живой клетки – построена по одному принципу – бесконечно вписываемых друг в друга додекаэдра и икосаэдра, находящихся между собой в пропорции золотого сечения!

№ слайда 36 Впрочем, многогранники - отнюдь не только объект научных исследований. Их фор
Описание слайда:

Впрочем, многогранники - отнюдь не только объект научных исследований. Их формы - завершенные и причудливые, широко используются в декоративном искусстве. Надгробный памятник в кафедральном соборе Солсбери

№ слайда 37  Титульный лист книги Ж. Кузена «Книга о перспективе»
Описание слайда:

Титульный лист книги Ж. Кузена «Книга о перспективе»

№ слайда 38 Ярчайшим примером художественного изображения многогранников в XX веке являют
Описание слайда:

Ярчайшим примером художественного изображения многогранников в XX веке являются, конечно, графические фантазии Маурица Корнилиса Эшера (1898-1972), голландского художника, родившегося в Леувардене. Мауриц Эшер в своих рисунках как бы открыл и интуитивно проиллюстрировал законы сочетания элементов симметрии, т.е. те законы, которые властвуют над кристаллами, определяя и их внешнюю форму, и их атомную структуру, и их физические свойства. Математик, так же как и художник или поэт, создает узоры, и если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей.

№ слайда 39 Тест «Узнай фигуру» 1.Тетраэдр 2.Куб 3.Октаэдр 4.Икосаэдр 5.Додекаэдр 1 2 3 4 5
Описание слайда:

Тест «Узнай фигуру» 1.Тетраэдр 2.Куб 3.Октаэдр 4.Икосаэдр 5.Додекаэдр 1 2 3 4 5

Краткое описание документа:

Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями.

Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней.

Многогранник называется правильным, если все его грани - равные между собой правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число граней.

Известно только 5  выпуклых правильных многогранников.

 Правильные выпуклые многогранники следующие: тетраэдр (4 грани);  гексаэдр (6 граней) – это хорошо нам известный куб;  октаэдр (8 граней); додекаэдр (12 граней);   икосаэдр (20 граней).

Все типы правильных многогранников были известны в Древней Греции – именно им посвящена завершающая, XIII книга «Начал» Евклида.

Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - они занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона.

Существует семейство тел, родственных платоновым - это полуправильные выпуклые многогранники, или Архимедовы тела. У них все многогранные углы равны, все грани - правильные многоугольники, но нескольких различных типов.

 

Впрочем, многогранники - отнюдь не только объект научных исследований. Их формы - завершенные и причудливые, широко используются в декоративном искусстве. 

Общая информация

Номер материала: 189696

Похожие материалы