Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тема:
Объём шара.
2 слайд
Теоретический опрос
Дайте определение, что называется шаром, радиусом и диаметром шара?
Дайте определение площади поверхности шара. Запишите формулу площади поверхности шара.
3 слайд
Объёмы тел
Vпризмы =
Vконуса =
Vпирамиды =
Vцилиндра =
Sосн·H
πR2·H
πR2·H
Sосн·H
4 слайд
Вопрос!
Как давно появились эти формулы, и кто первым открыл их?
5 слайд
VII-VI вв до нашей эры
6 слайд
ДемокритЕвклид Архимед
7 слайд
Доказательство объёмов тел
В современных учебниках формулы для вычисления объемов пирамиды, конуса и шара выводятся на основе интегральной формулы. Но этот простой и изящный способ появился благодаря трудам И. Ноготыса и Г. Лейбница гораздо позднее того как были открыты сами формулы.
8 слайд
Объём шара
Дано: Шар с радиусом R и центром в точке О.
Доказать: Vшара = πR3.
Доказательство
Обозначим площадь сечения S(х), где х - абсцисса точки М. Пусть СМ = r, получим S(x) = πr2.
Из ΔCMO: CM2 =r2 = CO2 – MO2 = R2 – x2. Тогда S(x) = π(R2–x2), где –R ≤ x ≤ R.
О
М
С
X
9 слайд
В практических приложениях часто указывается диаметр шара, поэтому в процессе решения задач полезно использовать формулу:
, где D - диаметр шара.
10 слайд
Решение задач
№ 710 (в)
№ 712
11 слайд
«Реальная» математика
На надгробном камне могилы Архимеда в Сиракузах изображен цилиндр с вписанным в него шаром. Это символ открытия формул объема шара и площади сферы, а также важного вывода, что «объем шара, вписанного в цилиндр, в ... раз меньше объема цилиндра и что также относятся поверхности этих тел». Найдите отношение объема шара к объему цилиндра и отношение площади шара к площади поверхности цилиндра.
12 слайд
Домашняя работа
№ 710 (а)
№ 711
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цель урока:
- вывести формулу объема шара, показать ее применение при решении задач.
Мы уже рассмотрели формулы для вычисления объемов некоторых многогранников и круглых тел. (На доске иллюстрации с изображением многогранников и круглых тел).
-Давайте вспомним и запишем уже известные нам формулы объемов.
Задумывались ли вы над таким вопросом: как давно появились эти формулы, и кто первым открыл их?
Еще до нашей эры формулы объемов многих тел (параллелепипеда, призмы и цилиндра) были известны.
Позднее, благодаря трудам древнегреческих ученых Демокрита, Евклида и Архимеда были открыты формулы для вычисления объемов пирамиды, конуса, шара и других тел.В современных учебниках формулы для вычисления объемов пирамиды, конуса и шара выводятся на основе интегральной формулы. Но этот простой и изящный способ появился благодаря трудам И. Ноготыса и Г. Лейбница гораздо позднее того как были открыты сами формулы. Изучим и мы доказательство формулы...
6 664 542 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Калиниченко Сергей Владимирович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.