Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии "Объём шара"

Презентация по геометрии "Объём шара"

  • Математика
Тема: Объём шара.
Теоретический опрос Дайте определение, что называется шаром, радиусом и диаме...
Объёмы тел Vпризмы = Vконуса = Vпирамиды = Vцилиндра = Sосн·H πR2·H
Вопрос! Как давно появились эти формулы, и кто первым открыл их?
VII-VI вв до нашей эры
 Демокрит		Евклид	 Архимед
Доказательство объёмов тел В современных учебниках формулы для вычисления объ...
Объём шара Дано: Шар с радиусом R и центром в точке О. Доказать: Vшара = πR3....
В практических приложениях часто указывается диаметр шара, поэтому в процессе...
Решение задач № 710 (в) № 712
«Реальная» математика На надгробном камне могилы Архимеда в Сиракузах изображ...
Домашняя работа № 710 (а) № 711
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема: Объём шара.
Описание слайда:

Тема: Объём шара.

№ слайда 2 Теоретический опрос Дайте определение, что называется шаром, радиусом и диаме
Описание слайда:

Теоретический опрос Дайте определение, что называется шаром, радиусом и диаметром шара? Дайте определение площади поверхности шара. Запишите формулу площади поверхности шара.

№ слайда 3 Объёмы тел Vпризмы = Vконуса = Vпирамиды = Vцилиндра = Sосн·H πR2·H
Описание слайда:

Объёмы тел Vпризмы = Vконуса = Vпирамиды = Vцилиндра = Sосн·H πR2·H

№ слайда 4 Вопрос! Как давно появились эти формулы, и кто первым открыл их?
Описание слайда:

Вопрос! Как давно появились эти формулы, и кто первым открыл их?

№ слайда 5 VII-VI вв до нашей эры
Описание слайда:

VII-VI вв до нашей эры

№ слайда 6  Демокрит		Евклид	 Архимед
Описание слайда:

Демокрит Евклид Архимед

№ слайда 7 Доказательство объёмов тел В современных учебниках формулы для вычисления объ
Описание слайда:

Доказательство объёмов тел В современных учебниках формулы для вычисления объемов пирамиды, конуса и шара выводятся на основе интегральной формулы. Но этот простой и изящный способ появился благодаря трудам И. Ноготыса и Г. Лейбница гораздо позднее того как были открыты сами формулы.

№ слайда 8 Объём шара Дано: Шар с радиусом R и центром в точке О. Доказать: Vшара = πR3.
Описание слайда:

Объём шара Дано: Шар с радиусом R и центром в точке О. Доказать: Vшара = πR3. Доказательство Обозначим площадь сечения S(х), где х - абсцисса точки М. Пусть СМ = r, получим S(x) = πr2. Из ΔCMO: CM2 =r2 = CO2 – MO2 = R2 – x2. Тогда S(x) = π(R2–x2), где –R ≤ x ≤ R. О М С X

№ слайда 9 В практических приложениях часто указывается диаметр шара, поэтому в процессе
Описание слайда:

В практических приложениях часто указывается диаметр шара, поэтому в процессе решения задач полезно использовать формулу: , где D - диаметр шара.

№ слайда 10 Решение задач № 710 (в) № 712
Описание слайда:

Решение задач № 710 (в) № 712

№ слайда 11 «Реальная» математика На надгробном камне могилы Архимеда в Сиракузах изображ
Описание слайда:

«Реальная» математика На надгробном камне могилы Архимеда в Сиракузах изображен цилиндр с вписанным в него шаром. Это символ открытия формул объема шара и площади сферы, а также важного вывода, что «объем шара, вписанного в цилиндр, в ... раз меньше объема цилиндра и что также относятся поверхности этих тел». Найдите отношение объема шара к объему цилиндра и отношение площади шара к площади поверхности цилиндра.

№ слайда 12 Домашняя работа № 710 (а) № 711
Описание слайда:

Домашняя работа № 710 (а) № 711

Краткое описание документа:

Цель урока:

- вывести формулу объема шара, показать ее применение при решении задач.

Мы уже рассмотрели формулы для вычисления объемов некоторых многогранников и круглых тел. (На доске иллюстрации с изображением многогранников и круглых тел).

-Давайте вспомним и запишем уже известные нам формулы объемов.

Задумывались ли вы над таким вопросом: как давно появились эти формулы, и кто первым открыл их?

Еще до нашей эры формулы объемов многих тел (параллелепипеда, призмы и цилиндра) были известны.

Позднее, благодаря трудам древнегреческих ученых Демокрита, Евклида и Архимеда были открыты формулы для вычисления объемов пирамиды, конуса, шара и других тел.В современных учебниках формулы для вычисления объемов пирамиды, конуса и шара выводятся на основе интегральной формулы. Но этот простой и изящный способ появился благодаря трудам И. Ноготыса и Г. Лейбница гораздо позднее того как были открыты сами формулы. Изучим и мы доказательство формулы...

Автор
Дата добавления 22.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров274
Номер материала 492698
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх