Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ТЕМА:
Решение
комбинаторных
задач.
2 слайд
Цели:
1. Познакомить с комбинаторными задачами.
2. Научить решать простейшие задачи с помощью правила умножения(«Основное правило комбинаторики»).
3 слайд
Задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций, получили название
Раздел математики, в котором рассматривают
такие задачи, называют
комбинаторикой.
Комбинаторика (от латинского combinare)
означает "соединять, сочетать".
комбинаторных.
4 слайд
Задача№1.
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?
5 слайд
Проблемный вопрос:
Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?
6 слайд
7 слайд
Флаги стран Европы, где встречаются три цвета:
белый, синий, красный.
ФЛАГ РОССИИ
8 слайд
Рассмотрим задачу.
Перед Вами полоски белого, синего и красного цвета. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг?
9 слайд
I. Перебор возможных вариантов
10 слайд
КРАСНЫЙ
С
Б
С
К
Б
К
БЕЛЫЙ
СИНИЙ
С
Б
К
С
К
Б
ФЛАГ
II.Дерево возможностей.
11 слайд
КРАСНЫЙ
С
Б
С
К
Б
К
БЕЛЫЙ
СИНИЙ
С
Б
К
С
К
Б
ФЛАГ
II.Дерево возможностей.
ИТОГО: 3 х 2 х 1=6
12 слайд
III. Правило умножения:
если первый элемент в комбинации можно выбрать а способами, после чего второй элемент – b способами, то общее число комбинаций будет равно а∙b.
13 слайд
Задача№1.
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?
14 слайд
Проведенный перебор вариантов проиллюстрируем на схеме называемой
1
3
5
7
I цифра
вариантов
4
1
3
5
7
1
5
7
1
3
7
3
5
II цифра
по 3
3
5
5
5
5
5
5
7
7
7
7
7
7
1
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
III цифра
по 2
Рассуждая так: первую цифру можно выбрать 4 способами,
вторую цифру уже 3 способами, наконец,
третью двумя способами.
Т.о. общее число искомых трехзначных чисел равно произведению:
деревом возможных вариантов.
4∙3∙2=24
15 слайд
Выпишем все такие числа.
Пусть на первом месте стоит:
цифра 1, получим
135, 137, 153, 157, 173,175.
Цифра 3, получим
315, 317, 351, 357, 371, 375.
Цифра 5, получим
513, 517, 531, 537, 571, 573.
Цифра 7, получим
713, 715, 731, 735, 751, 753.
16 слайд
Проблемный вопрос:
Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?
17 слайд
Области применения
комбинаторики:
учебные заведения ( составление расписаний)
сфера общественного питания (составление меню)
лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
агротехника (размещение посевов на нескольких полях)
география (раскраска карт)
биология (расшифровка кода ДНК)
18 слайд
Области применения
комбинаторики:
химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
криптография (разработка методов шифрования)
доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
военное дело (расположение подразделений)
19 слайд
Вывод:
Комбинаторика повсюду.
Комбинаторика везде.
Комбинаторика вокруг нас.
20 слайд
ПРАВИЛА НАПИСАНИЯ СИНКВЕЙНА:
1 строчка – одно слово –тема, обычно существительное.
2 строчка – два слова (прилагательные или причастия). Описание темы, слова можно соединять союзами и предлогами.
3 строчка – три слова (глаголы). Действия, относящиеся к теме.
4 строчка – четыре слова – предложение. Фраза, которая показывает отношение автора к теме в 1-ой строчке.
5 строчка – одно слово – ассоциация, синоним, который повторяет суть темы в 1-ой строчке, обычно существительное.
Синквейн.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов называется комбинаторикой .
Комбинаторика возникла в XVI веке. Вопросы, касающиеся азартных игр, явились движущей силой в ее развитии. Комбинаторика является разделом дискретной математики, ориентированным на решение задач выбора и расположения элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами и ограничениями. Каждое такое правило определяет способ построения некоторой комбинаторной конфигурации, поэтому комбинаторный анализ (комбинаторика) занимается изучением свойств комбинаторных конфигураций, условиями их существования, алгоритмами построения и оптимизацией этих алгоритмов.
Этот раздел математики тесно связан с рядом других разделов дискретной математики: теорией вероятностей, теорией графов, теорией чисел, теорией групп и т. д.
Комбинаторика, пройдя многовековой путь развития, обретя собственные методы исследования, с одной стороны, широко используется при решении задач алгебры, геометрии, анализа, с другой стороны, сама использует геометрические, аналитические и алгебраические методы исследования.
Сейчас комбинаторные методы применяются как в самой математике, так и вне её – теория кодирования, планирование эксперимента, топология, конечная алгебра, математическая логика, теория игр, кристаллография, биология, статистическая физика, экономика и т.д.
6 666 015 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Авраменко Марина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.