Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей".

Презентация по математике на тему "Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Грифленкова И.А. учитель математики высшей категории
Введение в комбинаторику, статистику и теорию вероятностей
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Решением комбинаторн...
Комбинаторика Комбинаторика – это искусство подсчета количества тех или иных...
Методы решения комбинаторных задач - Метод перебора вариантов: если нужных ко...
Правило умножения Чтобы найти число всех возможных исходов независимого прове...
Задача 1. Из цифр 3;4;5 составлено трехзначное число, в котором ни одна цифр...
Решение. Сначала назовем числа без повторения цифр. Это 345 и 354. Потом назо...
Задача 2. В кошельке лежит много монет по 1 р., 2р., и 5р. Случайным образом...
Ответ: сумма взятых монет будет больше 8 руб. в десяти случаях: 1,5,5; 2,2,5;...
Задача 3. В 9 классе в среду шесть уроков: алгебра, биология, история, литера...
Решение. Для урока алгебры есть шесть вариантов расположения в расписании. Ес...
Статистика – это научное направление, объединяющее принципы и методы работы с...
Основные этапы статистической обработки данных Упорядочение и группировка дан...
Паспорт данных измерений Паспорт данных измерений состоит из основных числовы...
Числовые характеристики данных измерений Варианта измерения – один из результ...
Задача 4. На письменном экзамене по математике можно получить от 0 до 10 балл...
Решение. - Сгруппированный ряд данных: 2;2; 3;3;3; 5; 6;6;6;6;6; 7;7;7;7; 8;...
Теория вероятностей Теория вероятностей занимается построением и исследование...
Для подсчета вероятности случайных событий применяется классическая вероятнос...
Вероятностная формула Р(А) – вероятность события А N – число всех возможных и...
Задача 5. В кошельке лежит много монет по 1р.; 2р.; 5р. Случайным образом дос...
Решение. Результат дерева возможных вариантов в задаче 2 показывает, что числ...
Задача 6. В правильном десятиугольнике случайным образом провели одну из диаг...
Решение. Количество N всех диагоналей в данном десятиугольнике можно вычислит...
Связь между теорией вероятностей и теорией множеств
26 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Грифленкова И.А. учитель математики высшей категории
Описание слайда:

Грифленкова И.А. учитель математики высшей категории

№ слайда 2 Введение в комбинаторику, статистику и теорию вероятностей
Описание слайда:

Введение в комбинаторику, статистику и теорию вероятностей

№ слайда 3 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Решением комбинаторн
Описание слайда:

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Решением комбинаторных задач является подсчет числа различных комбинаций элементов некоторого множества. Комбинаторика является основой теории вероятностей. Статистические данные представляют собой данные какого-либо конкретного измерения, проведенного в реальности. А при вычислении вероятностей случайных событий мы имеем дело с той или иной моделью реальности

№ слайда 4 Комбинаторика Комбинаторика – это искусство подсчета количества тех или иных
Описание слайда:

Комбинаторика Комбинаторика – это искусство подсчета количества тех или иных различных комбинаций, составленных из элементов некоторого конечного множества.

№ слайда 5 Методы решения комбинаторных задач - Метод перебора вариантов: если нужных ко
Описание слайда:

Методы решения комбинаторных задач - Метод перебора вариантов: если нужных комбинаций не слишком много, то все их можно просто перечислить, или, как говорят, перебрать все возможности. - Изображение дерева возможных вариантов: позволяет наглядно представить все варианты. - Правило умножения: применяется, когда количество возможных вариантов достаточно велико.

№ слайда 6 Правило умножения Чтобы найти число всех возможных исходов независимого прове
Описание слайда:

Правило умножения Чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В. Правило умножения верно для любого числа независимых испытаний.

№ слайда 7 Задача 1. Из цифр 3;4;5 составлено трехзначное число, в котором ни одна цифр
Описание слайда:

Задача 1. Из цифр 3;4;5 составлено трехзначное число, в котором ни одна цифра не повторяется более двух раз. Сколько таких чисел, начинающихся с цифры 3, можно составить?

№ слайда 8 Решение. Сначала назовем числа без повторения цифр. Это 345 и 354. Потом назо
Описание слайда:

Решение. Сначала назовем числа без повторения цифр. Это 345 и 354. Потом назовем числа, в которых повторяется цифра 3. это 334, 335, 343, 353. Число, в котором повторяется цифра 4, только одно – 344. Число, в котором повторяется цифра 5, тоже только одно – 355. Итак, получилось восемь чисел: 345, 354,334, 335, 343, 353, 344, 355.

№ слайда 9 Задача 2. В кошельке лежит много монет по 1 р., 2р., и 5р. Случайным образом
Описание слайда:

Задача 2. В кошельке лежит много монет по 1 р., 2р., и 5р. Случайным образом поочередно достают три монеты. Нарисуйте дерево возможных вариантов и перечислите варианты, при которых сумма будет больше 8 р.

№ слайда 10 Ответ: сумма взятых монет будет больше 8 руб. в десяти случаях: 1,5,5; 2,2,5;
Описание слайда:

Ответ: сумма взятых монет будет больше 8 руб. в десяти случаях: 1,5,5; 2,2,5; 2,5,2; 2,5,5; 5,1,5; 5,2,2; 5,2,5; 5,5,1; 5,5,2; 5,5,5.

№ слайда 11 Задача 3. В 9 классе в среду шесть уроков: алгебра, биология, история, литера
Описание слайда:

Задача 3. В 9 классе в среду шесть уроков: алгебра, биология, история, литература, физкультура, химия. Сколько вариантов расписания можно составить на среду?

№ слайда 12 Решение. Для урока алгебры есть шесть вариантов расположения в расписании. Ес
Описание слайда:

Решение. Для урока алгебры есть шесть вариантов расположения в расписании. Если для алгебры выбор сделан, то для биологии будет уже пять вариантов. Если алгебра и биология заняли в расписании свое место, то для истории остается четыре варианта и т. д. По правилу умножения нужно перемножить числа от 6 до 1. Итого, 6! = 720 вариантов.

№ слайда 13 Статистика – это научное направление, объединяющее принципы и методы работы с
Описание слайда:

Статистика – это научное направление, объединяющее принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления. Предметом математической статистики является изучение случайных величин по результатам наблюдений. Задача математической статистики заключается в обработке результатов наблюдений.

№ слайда 14 Основные этапы статистической обработки данных Упорядочение и группировка дан
Описание слайда:

Основные этапы статистической обработки данных Упорядочение и группировка данных измерений. Составление таблиц распределения данных. Построение графиков распределения данных. Получение паспорта данных измерений.

№ слайда 15 Паспорт данных измерений Паспорт данных измерений состоит из основных числовы
Описание слайда:

Паспорт данных измерений Паспорт данных измерений состоит из основных числовых характеристик полученной информации. Перечислим некоторые из них: -варианта измерения, -кратность варианты, -объем измерения, -размах измерения, -мода измерения, -медиана измерения, -среднее (или среднее арифметическое).

№ слайда 16 Числовые характеристики данных измерений Варианта измерения – один из результ
Описание слайда:

Числовые характеристики данных измерений Варианта измерения – один из результатов измерения. Кратность варианты – количество данной варианты. Объем измерения – сумма кратностей всех вариант. Размах измерения – разность между максимальной и минимальной вариантами. Мода измерения – та варианта, которая в измерении встречается чаще других. Медиана измерения – средняя варианта в сгруппированном ряде данных. Среднее (или среднее арифметическое) – частное при делении суммы всех измерений на их количество.

№ слайда 17 Задача 4. На письменном экзамене по математике можно получить от 0 до 10 балл
Описание слайда:

Задача 4. На письменном экзамене по математике можно получить от 0 до 10 баллов. Двадцать учащихся получили такие оценки: 6; 7; 7; 8; 9; 3; 10; 6; 5; 6; 7; 3; 7; 9; 9; 2; 3; 2; 6; 6. Составить сгруппированный ряд данных измерений. Определить числовые характеристики полученной информации: Варианты измерений. Кратность каждой варианты. Объем измерения. Размах измерения. Моду измерения. Медиану измерения. Среднее значение данного измерения.

№ слайда 18 Решение. - Сгруппированный ряд данных: 2;2; 3;3;3; 5; 6;6;6;6;6; 7;7;7;7; 8;
Описание слайда:

Решение. - Сгруппированный ряд данных: 2;2; 3;3;3; 5; 6;6;6;6;6; 7;7;7;7; 8; 9;9;9; 10. - Варианты - 2; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 10; их кратности – 2; 3; 1; 5; 4; 1; 3; 1. - Всего выставлено 20 оценок, значит, 20 – это объем данного измерения. - Размах измерения: 10 – 2 = 8. - Мода равна 6 – эта оценка встретилась чаще других. - Медиана равна 6. - Среднее значение: (4+9+5+30+28+8+27+10):20 = 6,05.

№ слайда 19 Теория вероятностей Теория вероятностей занимается построением и исследование
Описание слайда:

Теория вероятностей Теория вероятностей занимается построением и исследованием моделей различных ситуаций, связанных с понятием случайности.

№ слайда 20 Для подсчета вероятности случайных событий применяется классическая вероятнос
Описание слайда:

Для подсчета вероятности случайных событий применяется классическая вероятностная схема: вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

№ слайда 21 Вероятностная формула Р(А) – вероятность события А N – число всех возможных и
Описание слайда:

Вероятностная формула Р(А) – вероятность события А N – число всех возможных исходов данного испытания N(А) – число тех исходов испытания, в которых наступает событие А Р(А) = N(A):N

№ слайда 22 Задача 5. В кошельке лежит много монет по 1р.; 2р.; 5р. Случайным образом дос
Описание слайда:

Задача 5. В кошельке лежит много монет по 1р.; 2р.; 5р. Случайным образом достают три монеты. Какова вероятность того, что сумма будет больше 8 руб.?

№ слайда 23 Решение. Результат дерева возможных вариантов в задаче 2 показывает, что числ
Описание слайда:

Решение. Результат дерева возможных вариантов в задаче 2 показывает, что число всевозможных исходов данного испытания N = 27. Число благоприятствующих исходов данного испытания следует из ответа на вопрос задачи 2: N(А) = 10. Значит, искомая вероятность Р(А) = 10 : 27.

№ слайда 24 Задача 6. В правильном десятиугольнике случайным образом провели одну из диаг
Описание слайда:

Задача 6. В правильном десятиугольнике случайным образом провели одну из диагоналей. Какова вероятность того, что проведенная диагональ отсекает от десятиугольника треугольник?

№ слайда 25 Решение. Количество N всех диагоналей в данном десятиугольнике можно вычислит
Описание слайда:

Решение. Количество N всех диагоналей в данном десятиугольнике можно вычислить по правилу умножения: N = 35. Диагоналей, отсекающих треугольники, десять – столько, сколько вершин у десятиугольника: N(A) = 10. Значит, искомая вероятность Р(А) = N(A) : N = 10 : 35 = 2 : 7.

№ слайда 26 Связь между теорией вероятностей и теорией множеств
Описание слайда:

Связь между теорией вероятностей и теорией множеств

Краткое описание документа:

    При завершении изучения темы «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» в 11 классе уместно провести повторение и обобщение изученного материала, используя презентацию по данной теме.

    Комбинаторика – это искусство подсчета количества тех или иных различных комбинаций, составленных из элементов некоторого конечного множества.

   Для решения комбинаторных задач существует три основных метода:

- перебор вариантов;

- изображение дерева возможных вариантов;

- правило умножения.

   Статистика – это научное направление, объединяющее принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления.

  Предметом математической статистики является изучение случайных величин по результатам наблюдений.

  Задача математической статистики заключается в обработке результатов наблюдений.

  Статистические данные проходят насколько этапов обработки: упорядочение и группировка данных измерений, составление таблиц распределения данных, построение графиков распределения данных, получение паспорта данных измерений, который состоит из основных числовых характеристик полученной информации.

  Теория вероятностей занимается построением и исследованием моделей различных ситуаций, связанных с понятием случайности. 

   Для подсчета вероятности случайных событий применяется классическая вероятностная схема: вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

  Теория вероятностей сопоставима с теорией множеств.

Общая информация

Номер материала: 311169

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»