Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Грифленкова И.А.
учитель математики
высшей категории
2 слайд
Введение
в комбинаторику,
статистику
и теорию вероятностей
3 слайд
Элементы комбинаторики, статистики
и теории вероятностей
Решением комбинаторных задач является подсчет числа различных комбинаций элементов некоторого множества. Комбинаторика является основой теории вероятностей.
Статистические данные представляют собой данные какого-либо конкретного измерения, проведенного в реальности.
А при вычислении вероятностей случайных событий мы имеем дело с той или иной моделью реальности
4 слайд
Комбинаторика
Комбинаторика – это искусство подсчета количества тех или иных различных комбинаций, составленных из элементов некоторого конечного множества.
5 слайд
Методы решения комбинаторных задач
- Метод перебора вариантов:
если нужных комбинаций не слишком много, то все их можно просто перечислить, или, как говорят, перебрать все возможности.
- Изображение дерева возможных вариантов: позволяет наглядно представить все варианты.
- Правило умножения:
применяется, когда количество возможных вариантов достаточно велико.
6 слайд
Правило умножения
Чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.
Правило умножения верно для любого числа независимых испытаний.
7 слайд
Задача 1.
Из цифр 3;4;5 составлено трехзначное число, в котором ни одна цифра не повторяется более двух раз. Сколько таких чисел, начинающихся с цифры 3, можно составить?
8 слайд
Решение.
Сначала назовем числа без повторения цифр. Это 345 и 354. Потом назовем числа, в которых повторяется цифра 3. это 334, 335, 343, 353. Число, в котором повторяется цифра 4, только одно – 344. Число, в котором повторяется цифра 5, тоже только одно – 355. Итак, получилось восемь чисел:
345, 354,334, 335, 343, 353, 344, 355.
9 слайд
Задача 2.
В кошельке лежит много монет
по 1 р., 2р., и 5р. Случайным образом поочередно достают три монеты. Нарисуйте дерево возможных вариантов и перечислите варианты,
при которых сумма будет больше 8 р.
10 слайд
Ответ: сумма взятых монет будет больше 8 руб. в десяти случаях:
1,5,5; 2,2,5; 2,5,2; 2,5,5; 5,1,5;
5,2,2; 5,2,5; 5,5,1; 5,5,2; 5,5,5.
11 слайд
Задача 3.
В 9 классе в среду шесть уроков: алгебра, биология, история, литература, физкультура, химия. Сколько вариантов расписания можно составить на среду?
12 слайд
Решение.
Для урока алгебры есть шесть вариантов расположения в расписании. Если для алгебры выбор сделан, то для биологии будет уже пять вариантов. Если алгебра и биология заняли в расписании свое место, то для истории остается четыре варианта и т. д. По правилу умножения нужно перемножить числа от 6 до 1.
Итого, 6! = 720 вариантов.
13 слайд
Статистика
– это научное направление, объединяющее принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления.
Предметом математической статистики является изучение случайных величин по результатам наблюдений.
Задача математической статистики заключается в обработке результатов наблюдений.
14 слайд
Основные этапы статистической обработки данных
Упорядочение и группировка данных измерений.
Составление таблиц распределения данных.
Построение графиков распределения данных.
Получение паспорта данных измерений.
15 слайд
Паспорт данных измерений
Паспорт данных измерений состоит из основных числовых характеристик полученной информации.
Перечислим некоторые из них:
-варианта измерения,
-кратность варианты,
-объем измерения,
-размах измерения,
-мода измерения,
-медиана измерения,
-среднее (или среднее арифметическое).
16 слайд
Числовые характеристики
данных измерений
Варианта измерения – один из результатов измерения.
Кратность варианты – количество данной варианты.
Объем измерения – сумма кратностей всех вариант.
Размах измерения – разность между максимальной и минимальной вариантами.
Мода измерения – та варианта, которая в измерении встречается чаще других.
Медиана измерения – средняя варианта в сгруппированном ряде данных.
Среднее (или среднее арифметическое) – частное при делении суммы всех измерений на их количество.
17 слайд
Задача 4.
На письменном экзамене по математике можно получить от 0 до 10 баллов. Двадцать учащихся получили такие оценки: 6; 7; 7; 8; 9; 3; 10; 6; 5; 6; 7; 3; 7; 9; 9; 2; 3; 2; 6; 6.
Составить сгруппированный ряд данных измерений.
Определить числовые характеристики полученной информации:
Варианты измерений.
Кратность каждой варианты.
Объем измерения.
Размах измерения.
Моду измерения.
Медиану измерения.
Среднее значение данного измерения.
18 слайд
Решение.
- Сгруппированный ряд данных:
2;2; 3;3;3; 5; 6;6;6;6;6; 7;7;7;7; 8; 9;9;9; 10.
- Варианты - 2; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 10;
их кратности – 2; 3; 1; 5; 4; 1; 3; 1.
- Всего выставлено 20 оценок, значит, 20 – это объем данного измерения.
- Размах измерения: 10 – 2 = 8.
- Мода равна 6 – эта оценка встретилась чаще других.
- Медиана равна 6.
- Среднее значение:
(4+9+5+30+28+8+27+10):20 = 6,05.
19 слайд
Теория вероятностей
Теория вероятностей занимается
построением и исследованием моделей различных ситуаций, связанных с понятием случайности.
20 слайд
Для подсчета вероятности случайных событий применяется классическая вероятностная схема:
вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в которых наступает
событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.
21 слайд
Вероятностная формула
Р(А) – вероятность события А
N – число всех возможных исходов данного испытания
N(А) – число тех исходов испытания, в которых наступает событие А
Р(А) = N(A):N
22 слайд
Задача 5.
В кошельке лежит много монет
по 1р.; 2р.; 5р. Случайным образом достают три монеты.
Какова вероятность того, что
сумма будет больше 8 руб.?
23 слайд
Решение.
Результат дерева возможных вариантов в задаче 2 показывает, что число всевозможных исходов данного испытания
N = 27.
Число благоприятствующих исходов данного испытания следует из ответа на вопрос задачи 2: N(А) = 10.
Значит, искомая вероятность Р(А) = 10 : 27.
24 слайд
Задача 6.
В правильном десятиугольнике случайным образом провели одну из диагоналей.
Какова вероятность того, что проведенная диагональ отсекает
от десятиугольника треугольник?
25 слайд
Решение.
Количество N всех диагоналей в данном десятиугольнике можно вычислить по правилу умножения: N = 35.
Диагоналей, отсекающих треугольники, десять – столько, сколько вершин у десятиугольника: N(A) = 10.
Значит, искомая вероятность
Р(А) = N(A) : N = 10 : 35 = 2 : 7.
26 слайд
Связь между теорией вероятностей и теорией множеств
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
При завершении изучения темы «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» в 11 классе уместно провести повторение и обобщение изученного материала, используя презентацию по данной теме.
Комбинаторика – это искусство подсчета количества тех или иных различных комбинаций, составленных из элементов некоторого конечного множества.
Для решения комбинаторных задач существует три основных метода:
- перебор вариантов;
- изображение дерева возможных вариантов;
- правило умножения.
Статистика – это научное направление, объединяющее принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления.
Предметом математической статистики является изучение случайных величин по результатам наблюдений.
Задача математической статистики заключается в обработке результатов наблюдений.
Статистические данные проходят насколько этапов обработки: упорядочение и группировка данных измерений, составление таблиц распределения данных, построение графиков распределения данных, получение паспорта данных измерений, который состоит из основных числовых характеристик полученной информации.
Теория вероятностей занимается построением и исследованием моделей различных ситуаций, связанных с понятием случайности.
Для подсчета вероятности случайных событий применяется классическая вероятностная схема: вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.
Теория вероятностей сопоставима с теорией множеств.
6 671 709 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Грифленкова Ирина Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.